|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Линейный многомерный регрессионный анализ
Пример 4. Предположим, что коммерческий агент рассматривает возможность закупки небольших зданий под офисы в традиционном деловом районе. Агент может использовать множественный регрессионный анализ для оценки цены здания под офис на основе следующих переменных: y -оценочная цена здания под офис; x1 -общая площадь в квадратных метрах; x2 -количество офисов; x3 -количество входов; x4 -время эксплуатации здания в годах. Агент наугад выбирает 11 зданий из имеющихся 1500 и получает следующие данные (таблица 4.6): Таблица 4.6
" Полвхода" означает вход только для доставки корреспонденции. В этом примере предполагается, что существует линейная зависимость между каждой независимой переменной (x1, x2, x3, x4) и зависимой переменной (y), т.е. ценой здания под офис в данном районе.
Проведём интерполяцию с помощью обеих функций – ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ. Функция ЛИНЕЙН § выделим блок ячеек А14: Е18 (в соответствии с табл. 1), § введем формулу = (E2: E12; A2: D12; ИСТИНА; ИСТИНА), § нажмём клавиши Ctrl+Shift+ Enter, § в выделенных ячейках появится результат – таблица 4.7:
Таблица 4.7
Уравнение множественной линейной регрессии y=ml ∙ xl+m2 ∙ x2+m3 ∙ x3+m4 ∙ x4+b теперь может быть получено из строки 14: y=27, 64∙ x1+12530∙ x2+2553∙ x3-234, 24∙ x4+52318 (14) Теперь агент может определить оценочную стоимость здания под офис в том же районе, которое имеет площадь 2500 кв. м, три офиса, два входа, зданию 25 лет, используя следующее уравнение: у=27, 64 ∙ 2500+12530 ∙ 3+2553 ∙ 2-234, 24 ∙ 25+52318=158261 у.е.
Это значение может быть вычислено с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ: =ТЕНДЕНЦИЯ (Е2: Е12; A2: D12; {2500; 3; 2; 25}).
Функция ЛГРФПРИБЛ При интерполировании с помощью функции =ЛГРФПРИБЛ(E2: E12; A2: D12; ИСТИНА; ИСТИНА) для получения уравнения множественной экспоненциальной регрессии выводится результат – таблица 4.8: Таблица 4.8
Это означает, что уравнение множественной экспоненциальной регрессии у = b·mlxl· m2x2 ·m3x3 · m4x4 , заменяющее таблицу 4.6 имет вид: У = 81510, 335 ·1х1·1, 083х2·0, 017х3·0, 998х4 Коэффициент детерминированности здесь составляет 0, 992 (99, 2%), т.е. меньше, чем при линейной интерполяции, поэтому в качестве основного следует оставить уравнение линейной множественной регрессии (14) и в последующих расчётах использовать его. Таким образом, функции ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ, НАКЛОН определяют коэффициенты, свободные члены и статистические параметры для уравнений одномерной и множественной регрессии, а функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, РОСТ позволяют получить прогноз новых значений без составления уравнения регрессии по значениям тренда. Контрольные вопросы 1 Сущность регрессионного анализа, его использование для прогнозирования функций. 2 Как получить уравнение одномерной линейной регрессии, каков синтаксис функций линейного приближения? 3 Как получить уравнение многомерной линейной регрессии, каков синтаксис функции? 4 Как получить уравнение одномерной экспоненциальной регрессии, каков синтаксис функции экспоненциального приближения? 5 Как получить уравнение многомерной экспоненциальной регрессии, каков синтаксис функции экспоненциального приближения? 6 Что выполняют функции ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛГРФПРИБЛ, ПРЕДСКАЗ? 7 Каковы правила ввода и использования табличных формул? 8 Как на гистограмме исходных данных добавить линию тренда? 9 Как с помощью линии тренда отобразить прогнозируемые величины? Задание Вариант задания к данной лабораторной работе включает две задачи. Для каждой из них необходимо составить и определить: 1. Таблицу исходных данных, а также значений, полученных методами линейной и экспоненциальной регрессии. 2. Коэффициенты в уравнениях прямой и экспоненциальной кривой (функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ), напишите уравнения прямой и экспоненциальной кривой для простой и множественной регрессии.. 3. Погрешности (ошибки) прямой и экспоненциальной кривой. вычислений для коэффициентов и функций, коэффициенты детерминированности. Оценить, какой тип регрессии наилучшим образом подходит для вашего варианта задания. 4. Прогноз изменения данных, выполненный с использованием линейной и экспоненциальной регрессии (функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, РОСТ). 5. Построить гистограмму (или график) исходных данных для задачи 1 (одномерная регрессия), отобразить на ней линию тренда, а также соответствующее ей уравнение и коэффициент детерминированности.
Варианты заданий В таблице своего варианта сначала нужно чётко определить, какой столбец является функцией у, а какие – аргументами х. Номер варианта соответствует номеру компьютера. Свободные ячейки заполняются самостоятельно похожими данными. Вариант 1 1 На рынке наблюдается стойкое снижение цен на компьютеры. Сделать прогноз, сколько необходимо будет снизить цену на компьютеры в следующем месяце в Вашей фирме, чтобы как минимум сравнять ее с ценой на аналогичные компьютеры в конкурирующей фирме, если известна динамика изменения цен на них в конкурирующей фирме за последние 12 месяцев. Для выполнения задания нужно ввести ряд из 12 ячеек с ценами конкурирующей фирмы, сделать прогноз цены на следующий месяц и др.(см. Задание ). 2 Известна структура расходов фирмы на рекламу в газетах, на радио, в журналах, на телевидении, на наружную рекламу ( в процентах от общей суммы ), а также оборот фирмы в каждом за последние 6 месяцев. Какой оборот можно ожидать в следующем месяце, если предполагается следующая структура расходов на рекламу: газеты-40%, журналы-40%, радио-5%, телевидение-14%, наружная реклама-1%.
Для выполнения задания нужно составить таблицу со столбцами вида:
и сделать множественный регрессионный прогноз (см. Задание ). Вариант 2 1 Имеются данные о динамике продаж в расчете на душу населения по хлебобулочным продуктам и молочным изделиям, а также динамика изменения среднедушевого годового дохода за последние 10 лет. Для каждой группы товаров построить регрессионные модели, описывающие зависимость объемов продаж от размера доходов. Сделать прогноз об объемах продаж и размерах доходов на следующий год. Для выполнения задания нужно составить таблицу вида:
и получить два уравнения – у =f (x1) и у= f(х2), сделать прогноз на следующий год для рядов х1, х2, у и др..(см. Задание ). 2 Руководство фирмы провело оценку качеств пяти рекламных агентов по следующим признакам: х1- эрудиция, х2- энергичность, х3- умение работать с людьми, х4 - внешность, х 5- знание предметной области. Полученные средние оценки, нормированные от 0 до 1, были сопоставлены с оценками эффективности деятельности агентов ( % успешных сделок от количества возможных). Определить, какую эффективность можно ожидать от рекламного агента, обладающего усредненными качествами. Сравнить ее со средней эффективностью упомянутых 5 агентов. Исходные данные нужно ввести в таблицу вида:
Массив ячеек B2-F6 заполняется произвольными числами от 0 до 1, столбец G2-G6 – процентами удачных сделок по принципу «Чем выше уровень качеств агента, тем выше эффективность его работы», в ячейке G7 должна быть формула для вычисления среднего значения содержимого ячеек G2-G6, в ячейке G8 нужно вычислить значение эффективности для среднего агента по формуле, полученной в результате множественного регрессионного анализа работы пяти агентов. Остальные пункты – см. Задание. Вариант 3 1 Автомобильный салон имеет данные о количестве проданных автомобилей " Мерседес" и " БМВ" за последние 4 квартала. Учитывая тенденцию изменения объема продаж, определить, каких автомобилей необходимо закупить больше ( " Мерседес" или " БМВ" ) в следующем квартале. Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида
сделать прогноз продаж на новый квартал и выполнить другие пункты Задания. 2 Известны следующие данные о 5 недавно проданных подержанных автомобилях: х1 - стоимость продажи, х2 - стоимость аналогичного нового автомобиля, х3 - год выпуска, х4 - пробег, х5- кол-во капитальных ремонтов, х6- экспертные заключения о состоянии кузова и техническом состоянии автомобилей ( по 10-бальной шкале ). Определить, сколько может стоить автомобиль с соответствующими характеристиками: 20 000 руб., 34 000 руб., 1990 г., 140000 км., 0, 6 – см. пример 4. Вариант 4 1 Определить минимально необходимый тираж ежемесячного журнала " Speed-Info " и возможный доход от размещения в нем рекламы в следующем месяце, если известны данные об объемах продаж этого журнала и доходах от размещения рекламы за прошедшие 12 месяцев (считать, что расценки на рекламу не менялись ). Для выполнения задания нужно составить таблицу вида
и заполнить ячейки за 12 месяцев условными данными. По этим данным нужно сделать линейный и экспоненциальный прогноз и др. (см. Задание ). 2 В целях привлечения покупателей и увеличения оборота фирма проводит стратегию ежемесячного снижения цен на свой товар. На основании данных о динамике изменения цен, объемов продаж в данной фирме и еще в 3 конкурирующих фирмах за последние 12 месяцев сделать прогноз о том, возрастет ли объем продаж у данной фирмы при очередном снижении цен в следующем месяце, если предположить, что цены и объемы у конкурентов в следующем месяце будут средние за рассматриваемый период. Для выполнения задания нужно составить таблицу вида
Вариант 5 1 На основании данных о курсе американского доллара и немецкой марки в первом полугодии сделать прогноз о соотношении данных валют на второе полугодие. Во что будет выгоднее вкладывать деньги в конце года? Для выполнения задания нужно составить таблицу вида
и сделать линейный прогнозы на следующие 6 месяцев и др.(см. Задание ). 2 Известны данные за последние 6 месяцев о том, сколько раз выходила реклама фирмы, занимающейся недвижимостью, на телевидении – х1, радио – х2, в газетах и журналах – х3, а также количество звонков – у1 и количество совершенных сделок у2. Какое соотношение количества совершенных сделок к количеству звонков у (в %) можно ожидать в следующем месяце, если известно, сколько раз выйдет реклама в каждом из перечисленных средств массовой информации. Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида
и выполнить применительно к таблице пункты Задания. Вариант 6 1 Для некоторого региона известен среднегодовой доход населения, а также данные о структуре расходов ( тыс. руб. в год ) за последние 5 лет по следующим статьям: питание – х1, жилье – х2, одежда – х3, здоровье – х4, транспорт –х5, отдых – х6, образование – х7. На основании известных данных провести анализ потребительского кредита ( или накопления ) в следующем году. Для выполнения задания нужно составить таблицу вида
В ячейках столбца Σ хi должны быть записаны формулы, вычисляющие суммы всех расходов х1 + х2+...+ х7 в каждом году, в ячейках столбца Доход – Доход соответствующие среднегодовые доходы, в ячейках столбца Кредит – формулы разности содержимого ячеек с ежегодными доходами и затратами, т.е. Кредит = Доход - Σ хi .. Затем для столбца Кредит нужно выполнить регрессионный прогноз на следующий год и другие пункты Задания. 2 Для 10 однокомнатных квартир, расположенных в одном районе, известны следующие данные: общая площадь - х1, жилая площадь – х2, площадь кухни – х3, наличие балкона – х4, телефона – х5, этаж – х6, а также стоимость – х7. Определить, сколько может стоить однокомнатная квартира в этом районе без балкона, без телефона, расположенная на 1-ом этаже, общей площадью 28 кв. м, жилой- 16 кв. м, с кухней 6 кв. м. Вариант 7 1 Определить возможный прирост населения ( кол-во человек на 1000 населения ) в 2005 году, если известны данные о кол-ве родившихся и умерших на 1000 населения в 1991-2000 годах. 2 После некоторого спада наметился рост объемов продаж матричных принтеров. Используя данные об объемах продаж, ценах на матричные, струйные и лазерные принтеры, а также на их расходные материалы за последние 6 месяцев, определить возможный спрос на матричные принтеры в следующем месяце. Проанализируйте, связано ли увеличение спроса на матричные принтеры с уменьшением спроса на струйные и лазерные. Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида
сделать прогноз на седьмой месяц по уравнению у1= f(x1, z1), получить уравнение у1 = f(y2, x2, z2, y3, x3, z3) и проанализировать его. Если слагаемые y2 и y3 входят в регрессионное уравнение со знаком “-“, то уменьшение спросов y2 и y3 ведёт к увеличению спроса у1. Выполнить другие пункты Задания. Вариант 8 1 Построить прогноз развития спроса населения региона на телевизоры, если известна динамика продаж телевизоров ( тыс. шт. ) и динамика численности населения данного региона ( тыс. чел. ) за последние 10 лет. Для выполнения задания нужно составить таблицу из двух рядов (продаж телевизоров и численности населения по годам и сделать прогноз по обоим рядам на следующий год. Выполнить другие пункты Задания. 2 Размещая рекламу в 4-х изданиях, фирма собрала сведения о поступивших на нее откликов - у и сопоставила их с данными об изданиях: х1- стоимость издания, х2 - стоимость одного блока рекламы, х3 - тираж, х4 - объем аудитории, х5- периодичность, х6- наличие телепрограммы. Какое количество откликов можно ожидать на рекламу в издании со следующими характеристиками: 15000 руб., 10$, 1000 экз., 25000 чел., 4 раза в месяц, без телепрограммы. Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида
сделать прогноз при заданных характеристиках и выполнить другие пункты Задания. Вариант 9. 1 Размещая свою рекламу в двух печатных изданиях одновременно, фирма собрала сведения о количестве поступивших звонков и количестве совершенных сделок по объявлениям в каждом из указанных изданий за последние 12 месяцев. Определить, в каком из изданий и насколько эффективность размещения рекламы в следующем месяце будет больше? Для выполнения задания нужно составить таблицу вида:
Эффективность определяется как сделки /звонки. Сделать линейный и экспоненциальный прогнозы по обоим изданиям, выполнить другие пункты Задания. 2 Пусть комплект мягкой мебели ( диван + 2 кресла ) характеризуется следующими признаками ( 1- есть, 0- нет ): х1- деревянные подлокотники, х2- велюровое покрытие, х3 - кресло-кровать, х4 - угловой диван, х5- раскладывающийся диван, х6 - место для хранения белья. На основании данных о стоимости 5 комплектов мягкой мебели, для которых известны перечисленные признаки, сделать вывод о возможной стоимости комплекта с обычным раскладывающимся диваном, с местом для белья, без деревянных подлокотников, с обычными креслами. Для выполнения задания нужно составить таблицу
сделать прогноз и выполнить другие пункты Задания.
Вариант 10 1Для двух радиостанций известны данные об изменении объема аудитории и динамике роста цен за 1 минуту эфирного времени за последние 12 месяцев. Определить, для какой радиостанции стоимость одного контакта со слушателем в следующем месяце будет меньше. Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида
В строке «Контакт» в ячейках С8 и D8 должны быть записаны формулы =С7/B7 и =E7/D7 соответственно, вычисляющие стоимость 1 мин. эфира для одного слушателя в прогнозируемом месяце. Прогноз нужно выполнить для линейного и экспоненциального приближений и выбрать более достоверный, а также сделать другие пункты Задания. 2 На основании данных ежемесячных исследований известна динамика рейтинга банка ( в условных единицах ) за последние 6 месяцев в следующих сферах: а) менеджмент и технология – х1; б) менеджеры и персонал – х2; в) культура банковского обслуживания – х3; г) имидж банка на рынке финансовых услуг – х4; д) реклама банка – х5. Определить возможное изменение количества вкладчиков данного банка в следующем месяце, если известны значения сфер рейтинга и количество вкладчиков в каждом из рассматриваемых 6 месяцев. Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу
и выполнить другие пункты Задания.
Содержание отчёта 1Название, цель, содержание работы 2 Задание своего варианта 3 Письменные ответы на контрольные вопросы 4 Выводы по работе
На своём носителе должны быть сохранены результаты работы
В отчете по лабораторной работе должны быть записаны все выполненные пункты Задания (таблицы, уравнения, прогнозируемые значения, стандартные ошибки, коэффициенты детерминированности, графики или гистограммы с приближающими кривыми и линиями тренда и др.
Практическое занятие №5
Популярное: |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-03; Просмотров: 764; Нарушение авторского права страницы