Цели, задачи и информационное обеспечение инвестиционного анализа.

Содержание, понятие и классификация инвестиций и инвестиционных проектов

Сущность и классификация инвестиций
Понятие и виды инвестиционных проектов
Жизненный цикл инвестиционного проекта.

Инвестиции – отказ от текущего потребления в пользу будущих доходов.

Само понятие инвестиций (от лат. – одеваю) означает вложение капитала в отрасли экономики как внутри страны, так и за ее пределами.

Сложившиеся подходы к сущности инвестиций условно можно разделить на два направления.

- Инвестиции это вложения, которые способствуют росту реально функционирующего капитала.

- Инвестиции – любые вложения, приносящие их владельцу прибыль.

Инвестиции – это сравнительно новая категория для российской экономики он появился в конце 80-х гг. До этого времени применялся термин «капитальные вложения». Причем этот термин применялся, как правило, к строительству, и трактовался как «затраты на воспроизводство ОФ, их увеличение и совершенствование внутри станы с целью достижение некого соц. эффекта».

Такая трактовка сужает сущность инвестиций т.к. относится только к реальному производству и не оставляет места обыденному понятию инвестирования при котором любые вложения в том числе и в финансовые активы считаются инвестициями.

В современной эк.трактовке под инвестициями следует понимать вложения финансовых и материально-технических средств как в пределах страны, так и за рубежом в целях получения социального, экономического и экологического эффекта, а термин кап.вложений приобрел более узкий смысл, как инвестиции в основной капитал.

Наиболее общее определение инвестиций следующее: «ИНВЕСТИЦИЯМИ НАЗЫВАЮТСЯ ВЛОЖЕНИЯ В ОСНОВНОЙ КАПИТАЛ, ЗАПАСЫ, РЕЗЕРВЫ, ТРЕБУЮЩИЕ ОТВЛЕЧЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ И ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ НА ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ».

В законе «Об инвестиционной деятельности в РФ, осуществляемой в форме кап.вложений» от 25.02.99 №39-ФЗ отражена официальная точка зрения государства на сущность инвестиций.

В соответствии с законом под инвестициями понимают все виды имущественных и интеллектуальных ценностей, которые вкладываются в объекты предпринимательской и иных форм деятельности, в результате чего создается прибыль или достигается социальный эффект.

Такими ценностями являются:

-движимое и недвижимое имущество (здания, сооружения, оборудование, материальные запасы и пр.)

-права пользования землей и другими природными ресурсами, а также иные имущественные права.

-денежные средства, целевые банковские вклады, паи, облигации и др. ценные бумаги.

-имущественные права, вытекающие из авторского права, лицензии, ноу-хау, и пр.

Инвестиции можно классифицировать по следующим признакам:

1) По объекту вложения средств:

- реальные инвестиции (вложения средств в реальные активы). Под реальными инвестициями понимают вложения капитала в воспроизводство основных средств, в прирост запасов товарно-материальных ценностей и другие объекты инвестирования, связанные с осуществлением операционной деятельности предприятия или улучшением условий труда.

- финансовые инвестиции (вложение средств в различные финансовые инструменты). Акции, облигации и пр. которые выпущены либо государством, либо предприятиями различных организационно-правовых форм собственности.

- интеллектуальные инвестиции, включают вложения в подготовку кадров, лицензии, «ноу-хау», научные разработки и пр.

Формы реальных инвестиций:

1. новое строительство;

2. перепрофилирование (преобразование производственного цикла для выпуска новой продукции)

3. расширение действующих предприятий (предполагает введение новых объектов производственного назначения на новых площадях в дополнение к действующим);

4. реконструкция (проведение строительно-монтажных работ на действующих площадях без остановки производства с частичной заменой оборудования);

5. модернизация (совершенствование и приведение активной части ОФ в состояние, соответствующее современному уровню осуществления технологических процессов);

2) По способу вложения инвестиции подразделяются:

- прямые инвестиции или капиталообразующие, обеспечивающие создание и воспроизводство основных фондов, создание и накопление оборотных средств. Прямые инвестиции, как правило, фиксируются как вложения инвестора в уставной капитал.

- портфельные инвестиции – это инвестирование в форме портфеля ценных бумаг различной доходности и степени риска.

3) По форме собственности:

- государственные

- частные, в том числе инвестиции юридических и физических лиц

- смешанные

4) По национальной принадлежности:

- отечественные

- иностранные

5) По уровню инвестиционного риска:

- безрисковые, низкорисковые, среднерисковые, высокорисковые, спекулятивные

6) По периоду инвестирования:

- краткосрочные (менее 1года)

- среднесрочные (от 1 до 3 лет)

- долгосрочные (свыше 3 лет)

7) По типу взаимозависимости инвестиций:

- независимые (если решение о принятии одного из проектов не влияет на решение о принятии другого);

- альтернативные (если два или более проектов не могут быть реализованы одновременно);

- комплементарные (если принятие одного проекта приводит к росту дохода по другим проектам);

- замещаемые (если принятие одного проекта приводит к снижению дохода по другим проектам);

Инвестиционный проект: Сущность и классификация

ИП – это обособленное от предшествующей предпринимательской деятельности использование средств, которое оценивают и планируют изолированно.

Классификация ИП схожа с классификацией инвестиций.

Инвестиционные проекты по масштабу, т.е. по влиянию результатов его реализации на экономическую конъюнктуру, а также на экологическую и социальную обстановку разделяют на:

1. Глобальные, существенно влияющие на ситуацию в мире (*международные экологические стандарты, * нетрадиционные источники энергии, * появление сотовой связи, в свое время, кардинально изменило ситуацию на мировом рынке коммуникаций).

2. Крупномасштабные, существенно влияющие на ситуацию в стране.

3. Региональные, городские (отраслевые), существенно влияющие на ситуацию в регионе, городе, отрасли.

4. Локальные, реализация которых ни влияет на экономическую, экологическую и социальную ситуацию в регионе, городе, не влияет на уровень цен и структуру товарных рынков.

В мировой практике с точки зрения масштабности, существует деление инвестиционных проектов на:

Малые инвестиционные проекты

Мегапроекты, целевые программы, содержащие несколько инвестиционных проектов объединенных общей целью, капиталом и отпущенным временем. Такие программы могут быть международными, государственными, национальными, региональными.

Мегапроекты имеет ряд отличительных характеристик:

1) Высокой стоимостью (порядка 1 млрд. $ и более)

2) Капиталоемкостью – потребность в финансовых ресурсах для таких проектов требует нетрадиционных форм финансирования, акционерных или смешанны. (Обычно это амортизационный фонд.)

3) Трудоемкостью.

4) Длительностью реализации – 5-7 лет и более.

Для дополнительного стимулирования частных инвесторов Правительство РФ установило следующую классификацию инвестиционных проектов для представления на конкурс в Минэкономики РФ:

Категория А – проекты, обеспечивающие производство продукции, не имеющей аналогов за рубежом (при условии защищенности ее отечественными патентами);

Категория Б – проекты, обеспечивающие производство экспортных товаров несырьевых отраслей, лучших мировых образцов, имеющих стабильный спрос на внешнем рынке;

Категория В – проекты, обеспечивающие производство импортозамещающей продукции, пользующейся постоянным спросом на внутреннем рынке;

Категория Г – проекты, обеспечивающие производство продукции, пользующейся спросом на внутреннем рынке.

Жизненные стадии ИП

Разработка и реализация ИП проходит путь от идеи до выпуска продукции. В любом случае присутствует временной лаг (задержка, разрыв) между моментом начала инвестирования до момента получения прибыли.

Инвестиционный цикл – это цикл, охватывающий все стадии инвестиционного проекта от первоначальной идеи до эксплуатации предприятия (выпуска продукции).

Инвестиционный цикл имеет три фазы:

Предыинвестиционная (предварительные исследования до принятия окончательного решения об использовании именно этого инвестиционного проекта).

Инвестиционная (разработка проекта, договор, подряда, строительство).

Производственная (эксплутационная – инвестиции уже работают на предприятии).

Каждая фаза подразделяется на стадии.

Предыинвестиционная фаза содержит следующие стадии:

1. Определение инвестиционных возможностей (сколько предприятие может инвестировать и куда эти деньги необходимо направить)

2. Анализ альтернативных вариантов проекта и предварительный выбор одного из вариантов, предварительное технико-экономическое обоснование (любую проблему можно решить несколькими путями и, следовательно, инвестиционных проектов для решения этой проблемы тоже несколько, именно на этой фазе предприятие выбирает оптимальное решение для чего и проводится ПТЭО). Например, если предприятие имеет возможность расширить рынок сбыта, можно увеличить объем производства уже имеющейся продукции, а можно заняться производством нового продукта. С другой стороны увеличит объем производства, можно разными путями: 1)увеличивая производственные мощности, 2) закупив новое, более производительное оборудование, 3) расширив трудовой потенциал.

3. Разработка проекта, ТЭО.

4. Принятие окончательного решения по проекту и об инвестировании (оценочное заключение)

Задача: определение объекта инвестирования

Инвестиционная фаза и есть непосредственное вложение капитала в ранее отобранный проект. На этой фазе происходит непосредственно строительство, закупка оборудования, монтажные работы, наладка и т.д. Здесь осуществляются все капиталообразующие затраты, поэтому эта фаза наиболее капиталоемкая (75-80% от общей суммы капитальных вложений) и самая длительная по времени.

Задача: создание объекта инвестирования

Эксплутационная фаза характеризуется началом производства продукции или оказания услуг и соответствующими поступлениями и текущими издержками. Именно на этой фазе предприятие начинает получать прибыль. Здесь объем инвестиций снижается, а доход от инвестиционной деятельности увеличивается.

Задача: эксплуатация объекта инвестирования

Здесь необходимо добавить, что все издержки инвестора уделяться на две группы:

Инвестиционные или капиталообразующие. Это затраты, необходимые для создания, формирования основного и оборотного капитала, необходимого для функционирования инвестиционного проекта.

Текущие или операционные это издержки связанные с производством и реализацией продукции, на эксплутационной фазе. Это издержки, которые производятся после начала работы ИП, и после того, когда начальный оборотный капитал уже сформирован.

Следовательно, на первых двух фазах предприятие имеет дело с капиталообразующими издержками, а на третьей фазе инвестиционного проекта, с текущими.

Субъекты инвестиционной деятельности

1. Инвестор – это лицо, вкладывающее на долгосрочной основе в некоторый инвестиционный проект собственные средства с целью получения прибыли. С позиции рынков капитала можно говорить о двух типах инвесторов – акционерах и лендерах.

Акционеры, инвестируя свои средства, приобретают право на получение части прибыли и остаточного имущества в случае ликвидации проекта. Лендеры – право на получение регулярного дохода (%).

2. Предприятия реципиенты – на производственной базе которых реализуются ИП.

3. Зарубежные компании, предоставляющие технологии и оборудование, свои сбытовые сети на мировом рынке, управленческий опыт, опыт подготовки и переподготовки персонала.

4. Проектные и строительные организации, обеспечивающие выполнение проектных и строительно-монтажных работ.

5. Администрация – фед., рег., мест. органов власти, создающая определенный режим (регистрационный, налоговый и пр) для участников ИД.

На инвестиционном рынке действует целая система посредников:

Инвестиционные институты; инвестиционные брокеры; … консультанты; … компании; … фонды.

ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ

Одним из важнейших свойств денежных потоков является распределение их во времени. При анализе относительно краткосрочных периодов в условиях стабильной экономики данное свойство оказывает достаточно незначительное влияние, которым часто пренебрегают. Однако при рассмотрении долгосрочных периодов или в условиях сильной инфляции возникает серьезная проблема сопоставимости данных (очевидно, что 1 млн.р. в 2003г. был значительно весомее, чем сейчас). Для учета инфляции производят корректировку отчетных данных. Но проблема не сводится только к инфляции.

Одним из основных принципов финансовой математики является признание ВРЕМЕННОЙ стоимости денег, которая учитывает как минимум три фактора:

Во-первых, «сегодняшние» деньги всегда будут ценнее «завтрашних» из-за риска неполучения последних, этот риск тем выше, чем больше временной лаг, отделяющий получателя денег от этого «завтра».

Во-вторых, располагая денежными средствами сегодня, экономический субъект может вложить их в какое-либо доходное дело и получить прибыль, в то время как получатель будущих денег начисто лишен этой возможности.

В третьих, «сегодняшние» деньги всегда более ликвидны, чем «завтрашние», так как любые обязательства, получаемые взамен живых денег, имеют более низкую ликвидность.

Естественно, большинство владельцев денег не согласны бесплатно принимать на себя все эти дополнительные риски. Поэтому, предоставляя кредит, они устанавливают такие условия его возврата, которые компенсируют все неудобства.

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время будет возвращена большая сумма FV.

Результативность этой операции можно охарактеризовать двояко: либо с помощью абсолютного показателя – прироста (FV – PV), либо путем расчета некого относительного показателя.

Недостаток абсолютного показателя состоит в несопоставимости оцениваемых показателей во временном аспекте. Поэтому используют относительный показатель, который называется ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращенной суммы к базовой величине. За базовый показатель можно взять как PV, так и FV.

r = FV – PV (1.1)

d = FV – PV (1.2)

В финансовых вычислениях первый показатель называется " процентная ставка" или " доходность", а второй – " учетная ставка" или " дисконт".

Процентная ставка используется при наращивании и дисконтировании относительно первоначальной суммы, а учетная относительно будущей суммы.

Процесс, в котором задана исходная сумма и ставка, называется наращиванием, искомая величина – наращенной суммой, а ставка – ставкой наращивания.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению сумма и ставка, называется дисконтированием, искомая величина – приведенной суммой, а ставка – ставкой дисконтирования.

Настоящее		Будущее
Исходная сумма Ставка	наращение	Наращенная сумма
Приведенная сумма	дисконтирование	Ожидаемая к поступлению (возвращению) сумма Ставка

Рис.1 Логика финансовых операций.

Ставка r как бы уравновешивает величины FV и PV с учетом фактора времени. Инвестор соглашается вложить сумму PV на определенный промежуток времени, если данная операция обещает ему получение большей сумму FV .

Иными словами, суммы PV сегодня и FV завтра равноценны для инвестора. Если учесть, что операция наращивания и дисконтирования взаимообратные, то приведенные рассуждения позволяют сделать очень важный вывод: ставка может трактоваться как показатель доходность, т.е. эффективности оцениваемой операции. В зависимости от вида ИА эта ставка может либо задаваться в качестве исходного параметра, либо исчисляться как результативный показатель, на основе которого и будет приниматься решение об инвестировании.

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей главным образом от степени риска. здесь связь прямо пропорциональная, чем рискованней бизнес, тем больше требуемая доходность. наименее рискованные вложения в государственные ценные бумаги, но доходность по ним минимальна.

Известны две схемы дискретного начисления процентов:

· схема простых процентов

· схема сложных процентов

Простые проценты

Наращивание простыми процентами

- Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление, то есть начисление идет на первоначальную сумму:

FV = PV (1+ rn),

где n - количество лет, длительность операции в годах.

- Если продолжительность финансовой операции не равна году (меньше), то наращенная сумма находится по формуле:

FV = PV (1+ t r/T),

где r/T дневная ставка.

t - продолжительность операции в днях,

T - количество дней в году.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того чему принимается равной продолжительность года, квартала, месяца, получают два варианта процентов:

· Точные проценты, определяемые исходя из точного числа дней в году, квартале, месяце.

· Обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале, месяце (соответственно 360, 90, 30).

- Плавающая ставка предполагает использование следующей формулы для расчета наращенной суммы.

FV = P (1+∑ r n)

Дисконтирование простыми процентами

При заключении финансовых соглашений часто приходится решать обратную задачу, по отношению к нахождению наращенной суммы. Например, сколько нужно вложить сегодня, чтобы через время t, при постоянной процентной ставке получить сумму FV

Например, какую сумму надо положить на счет сегодня, чтобы через 3 года получить 150 тыс.р., при ставке 25%.

PV = FV / 1+ nr

Сложные проценты

Наращивание сложными процентами

Вопрос сложных процентов является ключевым в инвестиционном анализе. Схема сложных процентов предусматривает их капитализацию. Это значит, что база, с которой происходит начисление, постепенно возрастает, т.е. начисление идет не только на первоначальную сумму, но и на полученные ранее проценты. В основе теории сложных процентов, лежит принцип разумного инвестора. Смысл, которого заключается в том, что деньги должны постоянно работать, т.е. на сумму начисленных процентов, должны вновь начисляться проценты, при этом частота начисления может быть разной (раз в год, раз в полгода и т.д.) (рис.2).

Ежегодное начисление Полугодовое начисление Непрерывное начисление

процентов процентов процентов

1 2 3 года

Рис.2 Схема начисления сложных процентов

Формула для расчета сложных процентов при наращивании имеет вид:

FV = PV (1+r)ⁿ

Для удобства пользования используют мультиплицирующий множитель, значения которого табулированы для различных значений n и r.

С учетом использования табулированного множителя формула наращивания сложными процентами принимает вид:

FV = PV* FM1(r, n),

где FM1(r, n)- мультиплицирующий множитель для единичного платежа, он равен (1+r)ⁿ

Достаточно обыденными являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет (1, 5 года или 2, 5 года). В этом случае проценты могут начисляться с помощью следующих методов:

· По схеме сложных процентов:

FV = PV (1+ r) ^{w + f},

где w целое число лет,

f дробная часть года.

· По смешанной схеме:

FV = PV (1+ r)^w (1+ fr)

При капитализации сложными процентами могут предусматриваться плавающие процентные ставки, т.е. ставка в течение срока финансового соглашения меняется. Например, для первых трех лет ставка установлена 28%, на следующий год устанавливается маржа в размере 1%, и на последующие годы маржа равна 1, 5%. Такая плавающая ставка является, прежде всего, инструментом банковского маркетинга, т.к. банк заинтересован в долгосрочных кредитах. В таких случаях наращенная сумма находится по формуле:

FV = PV S(1+ r)ⁿ

На практике капитализация процентов часто происходит несколько раз в году: по полугодиям, ежеквартально, ежемесячно и даже ежедневно. При такой схеме наращенная сумма находится по формуле:

FV = PV (1+ r / m)^mn

где n число лет,

m количество начислений в год.

Чем чаще начисляются проценты, тем больше наращенная сумма. Поэтому для инвестора всегда выгоднее устанавливать ставку со значением m как можно больше.

Дисконтирование сложными процентами

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является ли это вложение более прибыльным, чем вложения в государственные ценные бумаги. Используя несложные методы, пытаются проанализировать будущие доходы.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений с позиции текущего момента. Базовая расчетная формула для такого анализа следующая:

PV = FV / (1 + r)ⁿ или PV = FV*FM2(r, n)

где FV – доход, планируемый к получению в n-м году

FM2(r, n) = 1/ (1 + r)ⁿ

Экономический смысл мультиплицирующего множителя заключается в том, что прогнозируемая величина FV с позиции текущего момента будет меньше из-за влияния фактора времени. Поэтому фактор (FM2) для нулевого года равен 1, для всех последующих он меньше 1, что свидетельствует о том, что сегодняшние деньги всегда дороже, чем завтрашние (инфляция, риск неполучение, меньшая ликвидность).

Используя эту формулу, можно приводить к сопоставимому виду оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. Коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке устанавливаемой инвестором, т.е. тому размеру дохода, который инвестор хочет получить на инвестируемый им капитал.

Определяя коэффициент дисконтирования, исходят из так называемого безопасного или гарантированного уровня доходности финансовых инвестиций. За который принимается доход по вкладам в государственных банках.

Если начисление процентов осуществляется несколько раз в год, то приведенная стоимость находится по формуле:

PV = FV / (1+ r/m )^mn

Аннуитеты

Один из основных элементов инвестиционного анализа является оценка денежных потоков, генерируемых в течение ряда лет в результате реализации того или иного ИП.

Для простоты и точности инвестиционного анализа предполагаются следующие допущения: - *элементы денежного потока являются однонаправленными, т.е. нет чередования оттока и притока денежных средств,

- *притоки не распределяются внутри периода, а сконцентрированы на одной его границы (денежные средства поступают либо в начале, либо в конце определенного периода, например месяца).

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, в котором длительность всех периодов равна между собой. Исторически вначале рассматривались ежегодные денежные поступления (период равен одному году), что и послужило основой его названия " аннуитет" (год по латыни анну). В дальнейшем в качестве периода стал выступать любой промежуток времени при сохранении прежнего названия. Аннуитет еще называют финансовой рентой или просто рентой. Тут опять исторические корни. Изначально аннуитет – ежемесячные арендные платежи.

С точки зрения ИА аннуитет – это денежный поток, который удовлетворяет следующим требованиям:

1. все члены денежного потока – положительные величины (только приток? );

2. временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны;

3. все элементы денежного потока равны друг другу или растут линейно.*

Любое денежное поступление называют членом аннуитета, а величина постоянного временного интервала между двумя поступлениями денежных средств называется периодом аннуитета.

Интервал времени от начала первого периода аннуитета до конца последнего называется сроком аннуитета.

Аннуитеты классифицируются:

1. дискретные (период ренты более одного дня) и непрерывные (ежедневный поток платежей)

2. постоянные (все члены ренты равны, при подписании четко указывается, что каждый платеж будет равен, например 1000 р.), переменные (но изменяются линейно? )*

3. верные и условные. Первые имеют заранее определенное число членов (например, платежи по кредиту). Вторые, характеризуются тем, что число выплат заранее неизвестно, например, выплата пенсии прекращается в связи со смертью пенсионера.

4. срочные (ограниченные) и бессрочные (бесконечные). Срочный – это денежный поток с равными поступлениями в течение определенного промежутка времени, например, лизинговый платеж сроком на 2 года или аренда производственной площади сроком на один год. Аннуитет называется бессрочным, если денежный поток продолжается достаточно длительное время, в западной практике 50 лет и более.

5. пренумерандо и постнумерандо. Если денежные средства поступают в начале периода, аннуитет называется пренумерандо или авансовый аннуитет, если платежи поступают в конце периода, то это поток постнумерандо.

C₁C₂C₃ ….. Сn

t₀ t₁t₂ …. tn

Поток пренумерандо

С₁С₂….. Сn

t₀ t₁ t₂ …. tn

Поток постнумерандо

Рис.3 Виды денежных потоков.

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, именно он лежит в основе методики анализа инвестиционных проектов. Некоторое объяснение этому можно дать, исходя из общих правил учета, согласно которым подводить итоги, оценивать финансовый результат того или иного действия по окончанию очередного отчетного периода.

Ключевым моментом при оценки денежных потоков является молчаливая посылка о том, что анализ ведется с позиции " разумного инвестора", т.е. инвестора, не просто накапливающего полученные средства, а немедленно инвестирующего их с целью получения дополнительного дохода. Именно этим объясняется тот факт, что при оценке потоков в обоих случаях (при наращивании и при дисконтировании) предполагается капитализация по схеме сложных процентов.

Оценка аннуитета предполагает решение двух задач:

1. прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращивания);

2. обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования)

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула FV = PV(1+r)ⁿ, применяемая к каждому элементу денежного потока.

НП.: Предприниматель имеет возможность делать периодические взносы в банк в течение длительного времени и пытается оценить, какая сумма будет накоплена им к концу этого периода.

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную стоимость, непосредственное их суммирование невозможно. Дисконтирование денежного потока осуществляется с помощью формулы

PV = FV/ (1 + r)ⁿ, применяемой к каждому элементу денежного потока.

НП.: Инвестор имеет возможность получить в будущем серию платежей (проценты, дивиденды), спрашивается какую сумму готов заплатить инвестор сегодня за возможность получения в будущем этой серии платежей.

Для оценки будущей и дисконтированной (приведенной) стоимости аннуитета можно пользоваться формулами (1 и 2), вместе с тем благодаря специфики аннуитета в отношении равенства денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощенны.

Наращенная стоимость срочного аннуитета постнумерандо:

FVpst = R*FM3 (r; n), FM3 (r; n)= [(1+r)ⁿ-1] / r

Наращенная стоимость срочного аннуитета пренумерандо:

FVpre = R*FM3 (r; n) * (1+r) или FVpre = FVpst * (1+r),

Экономический смысл FM3 (r.n), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. Предполагается, что производиться лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончанию срока действия аннутитета.

Приведенная стоимость срочного аннуитета постнумерандо,

PVpst = R + FM4 (r; n), FM4 = [1-(1+r) ^-ⁿ]/ r

Приведенная стоимость срочного аннуитета пренумерандо.

PVpre = R + FM4 (r; n)* (1+r) или PVpre = PVpst * (1+r)

Экономический смысл FM4(r.n), называемого дисконтирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.