Самоиндукция. Индуктивность контура.

Самоиндукцией называется возникновение эдс электромагнитной индукции в электрической цепи, вследствие изменения в ней электрического тока.

Это частный случай электромагнитной индукции. По закону Био-Савара- Лапласа при протекании в замкнутом контуре тока, вокруг контура возникает магнитное поле, магнитная индукция которого прямо пропорциональна величине тока. Поверхность, ограниченную контуром, пронизывает собственный магнитный поток , прямо пропорциональный току

(1)

- коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.

При изменении тока изменяется и . Следовательно в контуре будет индуцироваться эдс самоиндукции. Из (1) найдем единицу индукции,

= Вб /А = Гн - единица индуктивности Генри.

1Гн индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1А равен 1Вб.

Применим к явлению самоиндукции закон Фарадея

,

при ,

.

По правилу Ленца эдс самоиндукции противодействует изменению электрического тока в контуре, то есть замедляет его возрастание и убывание. Эдс и индуктивный ток пропорционален индуктивности контура. Индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению силы тока.

 

Взаимная индукция.

Явление взаимной индукции заключается в наведении эдс индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока.

 

	Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных близко друг от друга. - часть потока, которая пронизывает контур 2 .
Рис.2.

При протекании тока возникает магнитный поток, пронизывающий контур 1

.

Явление возникновения эдс в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты и называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты показывают, что = и зависят от магнитной проницаемости среды , от геометрической формы, размеров и взаимного расположения контуров.

 

Энергия магнитного поля.

Проводник, по которому течет ток, окружен магнитным полем. Магнитное поле появляется и исчезает вместе с током. Часть энергии тока идет на создание магнитного поля, которое является как и электрическое носителем энергии.

Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур с индуктивностью , по которому течет ток . С данным контуром связан поток , при изменении тока на поток меняется на , . Для изменения потока нужно совершить работу

.

Тогда работа по созданию потока будет равна

Поэтому

.

 

Циркуляция вектора магнитной индукции.

Аналогично циркуляции вектора напряженности электрического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции.

Циркуляцией вектора по заданному замкнутому контуру называется интеграл

.

- вектор элементарной длины, направленный вдоль обхода контура, - составляющая вектора в направлении касательной к контуру, - угол между векторами.

Закон полного тока для магнитного поля (теорема о циркуляции вектора ):

Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

 

= ,

 

- число проводников с током, охватываемых контуром произвольной формы.

 

	Каждый ток учитывается столько раз, сколько он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Например, для рисунка 3, = .
Рис.3.

 

Магнитное поле соленоида.

Сравнивая циркуляции и видим принципиальное различие. Циркуляция электрического поля равна нулю, то есть электростатическое поле потенциально. Работа по замкнутому пути в потенциальном поле равна нулю.

Циркуляция не равна нулю. Такое поле является вихревым. Теорема о циркуляции вектора имеет такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике для потока через замкнутую поверхность. Эта теорема позволяет рассчитать индукцию поля без применения закона Био - Савара- Лапласа

 

	Пусть длина соленоида больше диаметра витка , . Рассчитаем поток вектора сквозь соленоид. (см. рис.40. Проведем замкнутый контур сквозь витки соленоида. Внутри соленоида ( ) поле однородно, вне ( ) – неоднородно и очень слабо и им можно пренебречь. Тогда циркуляция вектора сквозь замкнутый контур равна ,
Рис.4.

 

где - угол между и , внутри соленоида равный нулю, - магнитная проницаемость сердечника внутри соленоида, число витков соленоида, - длина соленоида. Тогда

.

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью равен

,

А полный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением равен

,

где - индуктивность соленоида.

Отсюда

.

Лекция 11
Магнитное поле в веществе.

 

Магнитные моменты атомов.

Для объяснения магнитных явлений в веществе рассматривают движение электронов в атоме согласно классической механике. Электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите.

 

	Электрон, движущийся по орбите эквивалентен круговому току и обладает поэтому орбитальным магнитным моментом и модулем , так как - сила тока. - частота вращения электрона, - площадь орбиты. Теперь .
Рис.1.

 

Направление определяют по правилу буравчика.

Кроме орбитального магнитного момента электрон обладает собственным магнитным моментом – спином . Спин имеет квантовую природу и не имеет аналогов в классике. Общий магнитный момент атома или молекулы равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом электронов

.

Магнитный момент ядра атома в 1000 раз меньше магнитных моментов электронов и они не учитываются.

При попадании вещества в магнитное поле оно намагничивается. Для количественного описания намагничивания вводят векторную величину - намагниченность.

Вектором намагничивания данного вещества называется физическая величина, численно равная магнитному моменту единицы объема

,

- магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул. - измеряется в А/м, - объем магнетика..

Магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля создаваемого намагниченным веществом. Вектор магнитной индукции результирующего поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля , поля образованного намагничивающим током в вакууме и поля микротоков ,

(1)

,

.

Магнитное поле макротока описывается вектором напряженности .

Опыт показывает, что при небольших величина вектора намагничивания в изотропных средах пропорциональна напряженности поля , вызывающего намагничение

,

- магнитная восприимчивость вещества (безразмерная величина).

,

- безразмерная величина представляет собой магнитную проницаемость вещества.

В зависимости от знака и величины восприимчивости все магнетики делятся на три группы:

- диамагнетики ,

- парамагнетики ,

- ферромагнетики .

 

Диамагнетики.

Диамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем поле в направлении, противоположном вектору магнитной индукции. Магнитные моменты атомов или молекул диамагнетиков в отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю Это означает, что магнитные моменты электронов компенсируют друг друга.

Диамагнетиками являются инертные газы, большинство органических соединений, многие металлы (висмут, цинк, золото, медь, серебро, ртуть), смолы, вода, стекло.

Для понимания механизма диамагнетизма рассмотрим действие магнитного поля

 

на движущиеся в атоме электроны. Если орбита электрона ориентирована относительно вектора произвольным образом, составляя с ним угол , то можно доказать, что вся орбита приходит в такое движение вокруг направления при котором вектор магнитного момента , сохраняя неизменным угол своего наклона к полю, вращается вокруг направления с угловой скоростью . Такое движение в механике называется прецессией. Прецессию вокруг вертикальной оси совершает диск волчка при замедленном движении. Таким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного

Рис.2.

 

поля совершают прецессионное движение, которое эквивалентно круговому току. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, по правилу Ленца вектор магнитной индукции поля создаваемый микротоком направлен против внешнего поля . Наведенные магнитные поля атомов складываются, образуя собственное поле, направленное противоположно внешнему,

.

В результате в диамагнетике происходит ослабление магнитного поля.

 

Парамагнетики.

Парамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем поле в направлении вектора . Парамагнетики – это кислород, щелочные и щелочноземельные металлы ( Na, K, Pb, Cs, Mg, Al, Mn), растворы солей железа.

Опыт показывает, что парамагнетиков зависит от температуры по закону Кюри

,

где - постоянная, - термодинамическая температура.

Атомы и молекулы парамагнетика обладают собственным магнитным моментом , но они ориентированы совершенно беспорядочно из-за теплового движения. При внесении их в магнитное поле они ориентируются по полю, возникает внутреннее поле и суммарное поле в веществе становится равным

 

	В очень сильных полях 10 2 Тл пропорциональность между и нарушается и при некотором наступает насыщение. В этом случае все моменты ориентированы по полю. У парамагнетиков наряду с поворотом электронных орбит имеет место и прецессия орбит, то есть на парамагнитный эффект накладывается диамагнитный, но он намного слабее парамагнитного.
Рис. 3.

 

Ферромагнетизм.

Ферромагнетики – вещества, способные намагничиваться очень сильно (их внутреннее поле может в 10 ² – 10 ⁶ раз превышать внешнее поле) . К ним относятся Fe, Co, Ni, ферриты (ферромагнитные полупроводники).

Ферромагнетики в 10 ¹⁰ раз превосходят намагничивание диа- и парамагнетиков. Намагничивание от зависит сложным образом (см. рис.3).

Характерной особенностью ферромагнетиков является то, что зависимость от определяется предысторией намагничивания ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса (запаздывания), рис.4.

 

	Если намагнитить ферромагнетик до насыщения, а затем начать уменьшать напряженность , то уменьшение описывается кривой 1-2, лежащей выше кривой 1-0. При = 0, 0 наблюдается остаточная намагниченность . С наличием остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. Намагничивание обращается в ноль под действием поля , имеющего
Рис.4.

 

противоположное направление. называется коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении поля, ферромагнетик перемагничивается. Под действием переменного магнитного поля намагниченность изменяется в соответствии с кривой 1-2-3-4-5-6-1, которая называется петлей гистерезиса. Одному и тому же соответствует несколько значений .

Различные ферромагнетики дают разные гистерезисные петли. Ферромагнетики с коэрцитивной силой = 1А/см с узкой петлей гистерезиса называются мягкими ферромагнетиками, с большой - от нескольких 10 до 1000 А/см, называются жесткими.

Величины определяют применимость ферромагнетиков для тех или иных целей.

Жесткие ферромагнетики (углеродистые и вольфрамовые стали) применяются для изготовления постоянных магнитов. Мягкие: мягкое железо, сплав железа с никилем, – для изготовления сердечников трансформаторов.

Для каждого ферромагнетика существует температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик.

Процесс намагничивания ферромагнетика сопровождается изменением его линейных размеров и объема. Это явление получило название магнитострикции.

Ферромагнетик имеет доменную структуру(рис.5).

 

Выше температуры Кюри доменная структура разрушается. В последнее время приобрели большое значение полупроводниковые ферромагнетики – ферриты. Химические соединения типа MeO Fe2O3, где MeO – ион двухвалентного металла (Mn, Co, Ni, Cu, Mg, Zn, Cd, Fe). Они отличаются заметными ферромагнитными свойствами и большим удельным электросопротивлением ( в 10 9 раз больше, чем у металлов). Ферриты применяются для изготовления постоянных

Рис.5.

магнитов, ферритовых антенн, сердечников радиочастотных контуров, для покрытия пленок в магнитофонах и видеомагнитофонах, элементов оперативной памяти ЭВМ.

 

Лекция 12

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Электрическая цепь, резистор, термистор, синусоидальный ток, емкость, индуктивность, резонанс, трехфазная нагрузка, трансформатор.