Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор.

 

	В цепи возникает переменный ток, который вызовет падение напряжения , и . Амплитуда приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений (рис.9)
Рис.8.

 

	Угол определяет разность фаз между током и напряжением. .
Рис.9.

 

Из треугольника находим

.

Откуда

.

Если напряжение в цепи изменяется по закону

, то .

Величина

=

называется полным сопротивлением цепи, а величина

- реактивным сопротивлением.

 

Резонанс напряжений.

Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор

,

то угол сдвига фаз между током и напряжении ем обращается в нуль ( ), то есть изменения тока и напряжения в цепи происходят синфазно. Тогда

.

Сопротивление цепи становится минимальным и равным активному сопротивлению цепи , ток в цепи определяется этим сопротивлением и становится максимальным для данного .

 

	Падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению , а падение напряжений на конденсаторе и катушке индуктивности одинаковы и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений . .
Рис.10.

 

,

так как .

Величина

- добротность контура. Для обычных контуров , поэтому напряжения на катушке и конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи.

Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебаний кокой либо одной частоты. Такое усиление напряжения возможно только вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, то есть настроиться на определенную частоту.

 

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока.

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

,

где , .

Теперь

.

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что < > = 1/2, < > = 0, получим

.

Из векторной диаграммы следует, что . Поэтому

.

Такую же мощность развивает постоянный ток . Величины и называют действующими значениями тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности можно записать в виде

,

где величина называется коэффициентом мощности.

 

Лекция 13
Уравнения Максвелла.

В 1820 году Эрстед показал, что вокруг проводника с током возникает магнитное поле. Магнитное поле является признаком существования тока.

В 1831 году Фарадей открыл явление электромагнитной индукции: меняющееся магнитное поле порождает электрический ток.

В 1861 году Максвелл создал теорию единого электромагнитного поля, которая описывает любое электрическое или магнитное явление. Из этой теории вытекало существование электромагнитных волн. Экспериментально теория была подтверждена после его смерти.

Первое уравнение Максвелла.

Оно является обобщением закона Фарадея для электромагнитной индукции. Мы знаем, что если замкнутый контур пересекает переменный магнитный поток, то в нем возникает индукционный ток.

Появление индукционного тока свидетельствует о том, что в проводнике происходит разделение электрических зарядов, то есть в контуре возникают сторонние силы, действующие на носители зарядов. Эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами, ни с силой Лоренца (так как контур неподвижен, а сила Лоренца действует только на движущиеся заряды). Максвелл предположил, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Это поле и является полем сторонних сил, разделяющих заряды в пространстве.

Это вихревое поле возникает и при отсутствии проводника. Проводник является как бы индикатором, позволяющим обнаружить это поле.

Закон Фарадея

. (1)

С другой стороны

, (2)

где - напряженность поля сторонних сил, - замкнутый контур, вдоль которого берется циркуляция вектора . Для электростатического поля (электростатическое поле потенциально). Однако в нашем случае - поле вихревое и циркуляция для него по замкнутому контуру не равна нулю.

Приравняем (1) и (2)

= . (3)

Но

. (4)

Подставляем (4) в (3)

,

и получаем

= (5)

- первое уравнение Максвелла.

 

	Смысл первого уравнения Максвелла: переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле и это поле вихревое. Существуют два вида электрических полей: электрическое поле, порождаемое неподвижными электрическими зарядами и электрическое поле, создаваемое меняющимся магнитным полем.
Рис.1.

 

Второе уравнение Максвелла.

Итак, переменное магнитное поле порождает переменное вихревое электрическое поле. Возник вопрос, не будет ли переменное электрическое поле порождать переменное магнитное поле? На этот вопрос отвечает второе уравнение Максвелла. 2-ое уравнение Максвелла является обобщением закона полного тока, который говорит о том, что циркуляция вектора по контуру равна сумме токов проводимости , пронизывающих площадь, охватываемую этим контуром, умноженную на

/

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Лампочка горит, значит

 

переменный ток течет через конденсатор. Но через конденсатор идет не ток проводимости, а ток смещения, который обусловлен переменным электрическим полем. Ток смещения и порождает переменное магнитное поле. Чтобы ток через конденсатор не прерывался, Максвелл предположил что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок конденсатора в линии тока смещения. Плотность тока проводимости

Рис.2.

 

,

где - площадь обкладки конденсатора, - поверхностная плотность заряда в конденсаторе.

Следовательно, плотность тока смещения должна быть равна . Выразим через параметры, характеризующие электрическое поле в конденсаторе. Как известно это поле равно , следовательно, и плотность тока смещения равна

= .

Ток смещения , равный

,

получил свое название в силу того, что произведение называется электрическим смещением.

Максвелл добавил в правую часть закона полного тока ток смещения и записал этот закон в виде

= = .

Если учесть, что для вакуума напряженность магнитного поля равна , а , второе уравнение Максвелла примет вид

.

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться как движущимися зарядами (электрическими токами), так и переменными электрическими полями.

- плотность тока смещения – скорость изменения вектора .

Для той области пространства, где нет никаких зарядов, 2-ое уравнение Максвелла примет вид

где - магнитная и диэлектрическая проницаемость среды. Для вакуума = 1 и = 1.

То есть переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле даже в вакууме, где никаких зарядов нет.

Из первого уравнения Максвелла = следовало, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле.

Переменные магнитное и электрическое поля всегда связаны.

 

Лекция 14

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. MS Access. Какая из приведенных последовательностей отсортирована в порядке возрастания?
2. Алгоритм последовательного сканирования
3. АНАЛИЗ И РАСЧЁТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
4. Анализ финансового состояния организации: задачи, методы, виды, последовательность, информационная база.
5. В какой последовательности необходимо выполнять технические мероприятия, обеспечивающие безопасность работ со снятием напряжения?
6. В неориентированном графе понятие дуга, путь, контур заменяются соответственно на ребро, цепь, цикл.
7. Глава XI. О геологической последовательности органических существ
8. Двигатель последовательного возбуждения
9. Двухпутная односторонняя автоблокировка переменного тока.
10. Диаграммы последовательности действий
11. Единица индуктивности – генри (Гн).
12. Ежедневный осмотр родильницы проводят в нижеприведенной последовательности.