Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Применение методов теории размерностей в подземной гидравлике



1.Методы теории размерностей часто применяются в подземной гидравлике. Они оказываются полезными уже при выводе основного закона фильтрации — закона Дарси.

Основное предположение при выводе этого закона заключается в том, что вектор скорости фильтрации в данной точке пористой среды определяется вектором градиента давления grad p и характеристиками пористой среды и жидкости.

Пористая среда считается однородной и изотропной и характеризуется следующими параметрами: средним размером пор d, безразмерным коэффициентом пористости m и некоторыми другими характеристиками, которые также можно считать безразмерными, например кривой распределения пор по размерам.

Фильтрующаяся жидкость, которую мы сперва считаем однокомпонентной и ньютоновской, характеризуется только вязкостью m и плотностью r.

Таким образом, мы принимаем, что скорость фильтрации w зависит от параметров grad p, d, m , m, r, а также от других безразмерных характеристик пористой среды, влияние которых мы здесь не обсуждаем.

Среди перечисленных параметров только одна величина grad p является вектором. Отсюда следует, что направления векторов скорости фильтрации и градиента давления должны совпадать. Если бы вектор скорости фильтрации составлял конечный угол с вектором градиента давления, то при повороте малого элемента пористой среды вокруг направления вектора градиента давления он тоже должен был бы повернуться вместе с элементом. Но поскольку при таком повороте свойства течения не должны меняться, так как среда изотропна, вектор скорости фильтрации должен оставаться неизменным. Это может быть только в том случае, если вектор скорости направлен вдоль вектора градиента давления. Таким образом, получаем grad p=-с w, где с — скаляр, зависящий только от модуля вектора скорости, а также от величин d, m , m, r. .

Закон Дарси справедлив для медленных фильтрационных процессов, для которых силы инерции несущественны. Поэтому для таких процессов несущественна плотность жидкости r, определяющая свойство ее инерции

Таким образом, для медленных без инерционных течений ньютоновской жидкости в изотропной пористой среде коэффициент пропорциональности C является функцией от определяющих параметров C=f ( w, d , m, m ) Размерности определяемого и определяющих параметров, как нетрудно видеть, записываются в виде

Первое из этих соотношений следует из того, что размерности обеих частей уравнения grad p=- Cw должны быть одинаковыми. Как видно, в данном случае п = 4, k = 3, так что п—k = 1. Размерности параметров w, d и m, как легко проверит, независимы; безразмерным параметром подобия здесь оказывается четвертый определяющий параметр - коэффициент пористости m. Имеем, очевидно,

так что

и анализ размерности дает окончательно

Заметим, что в данном случае независимость С от скорости получилась из одного анализа размерностей.

Обозначим величину d2/Ф(m) через К. Данная величина называется коэффициентом проницаемости. Закон фильтрации grad p=- Cw приводится при этом к виду

w =-k/m grad р

2.Если инерция жидкости существенна, что обязательно будет при больших скоростях фильтрации, например в призабойной зоне скважины, то к числу определяющих параметров добавится плотность жидкости r, а к числу безразмерных параметров подобия — параметр П2 = w d/m, называемый числом Рейнольдса фильтрационного движения в порах.

Тогда, cоотношение grad p=- Cw согласно анализу размерностей переписывается в более сложном виде

При малых значениях параметра П2 функцию Фk согласно формуле конечных приращений Лагранжа можно представить в виде

Согласно сказанному в п. 1 величина Фk (0, m) должна быть равной единице. Подставляя найденное Фk в предыдущую формулу и вспоминая, что k=d 2 /Ф (m), находим

где b —также некоторая функция пористости.

Выражение представляет собой двучленный закон фильтрации.

 

 

Раздел 6. Задачи для самостоятельной работы студентов (СРС)


Поделиться:



Популярное:

  1. Б.1.3.7.1 «Применение геосинтетических материалов
  2. Базы данных и их применение для решения экономических задач
  3. ВИНТОВЫЕ ПАРОХОДЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СУДОХОДСТВЕ МЕЖДУ ГЕРМАНИЕЙ И АМЕРИКОЙ
  4. Возведение конструкций подземных сооружений и подземной части ЗиС в устроенных выемках
  5. Вопрос 53-54. Реализация права. Применение права как форма реализации права.
  6. ВЫВОДЫ И ИХ СОВРЕМЕННОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
  7. Гарантирует качество оказания помощи, которое можно контролировать. Именно в гинекологии наиболее значимо применение стандартов и алгоритмов сестринского вмешательства.
  8. Глава 3. Двухмерная оптимизация с применением пакета MATLAB
  9. Госсанэпиднадзор за применением пищевых добавок на предприятиях пищевой промышленности
  10. Грубодисперсные системы: классификация, применение в медицине
  11. Датчики систем СЦБ и ЖАТ. Применение датчиков в системах СЦБ и ЖАТ
  12. Дератизационные средства и их применение в ветеринарии


Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 489; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.012 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь