Одномерные фильтрационные потоки несжимаемой жидкости при нелинейных законах фильтрации

 

Лекция № 13

 

Обобщим результаты для случая фильтрации несжимаемой жидкости при больших скоростях движения, когда становятся значительными инерционные силыстемы и основу уравнения движения должен составить не закон Дарси, а степенные функции:

сила вязкого трения

потеря давления

инерционная сила

и .

 

Для таких простейших случаев одномерных потоков несжимаемой жидкости решения (P, w, Q) можно получить, не прибегая к уравнению Лапласа, а используя только уравнение движения и его связь с дебитом. Это становится возможным потому, что дебит в таких случаях постоянный, либо является простой функцией координаты движения, что позволяет разделить переменные

1. Прямолинейно-параллельный установившийся фильтрационный поток.

Схема фильтрации та же, но вместо закона Дарси используется нелинейный степенной закон фильтрации (рис. 13.1 и рис. 13.2).

Pk Pr ° x ° ° ° °   Lk

......

......

...... x

......

Рис. 13.1

Рис. 13.2

 

Схема фильтрации та же, но вместо закона Дарси используется нелинейный степенной закон фильтрации (рис. 13.1 и рис. 13.2).

 

Для таких простейших случаев одномерных потоков несжимаемой жидкости решения (P, w, Q) можно получить, не прибегая к уравнению Лапласа, а используя только уравнение движения и его связь с дебитом. Это становится возможным потому, что дебит в таких случаях постоянный, либо является простой функцией координаты движения, что позволяет разделить переменные. Составим уравнение, левая часть которого выражает скорость фильтрации через нелинейный закон движения, а правая – скорость, выраженную через объемный дебит и площадь фильтрации

; 1 < n < 2.

Разделяя переменные и интегрируя в соответствующих пределах, найдем Q:

; откуда ,

интегрируя в переменных пределах, найдем распределение давления.

;

или подставляя сюда выражение Q, получим:

,

что в точности совпадает спри фильтрациейи по линейному закону Дарси.

Находим градиент давления

и скорость фильтрации

,

будет постоянной и не зависит от координаты движения.

2. Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости.

Моделью является круговой пласт постоянной мощности, в центре пласта расположена добывающая скважина. Движение жидкости к скважине -по координате r. Начало координат на скважине. Составим уравнение, левая часть которого, как и раньше, выражает скорость фильтрации при нелинейном законе движения, а правая – скорость, выраженную через объемный дебит и площадь фильтрации.

,

где - площадь сечения пласта.

Разделяя здесь переменные и интегрируя, получим:

;

Откуда

.

В предельном случае при n = 2 (закон Краснопольского)

если пренебречь

.

Распределение давления в потоке определим из предыдущего интегрируемого уравнения, проведя интегрирование его в переменных пределах, а затем подставив найденное выражение потока Q:

; .

В случае закона Краснопольского (n = 2)

,

что совпадает с распределениемс решением давления при радиально-сферическом притотоке по линейному закону Дарси. Совпадает и градиент давления

;

при (n = 2) .

Скорость фильтрации w определяется

.

К такому же результату приводит расчет по формуле .

Индикаторные кривые, т.е. кривые дебита в зависимости от депрессии давления DР, имеют вид (рис. 13.3):

n = 2 (параб.)

n = 1

1< n < 2

DР = Рk - Рc

Q

Рис. 13.3

 

 

 

Кривая распределения давления в плоскорадиальном потоке при нелинейном законе фильтрации имеет форму гиперболы, а следовательно, воронка депрессии будет гиперболоидом вращения и будет круче, чем логарифмическая воронка в соответствующем потоке при линейной фильтрации (рис. 13.4).

Рис. 13.4.

................. ...................... ...............

закон Дарси

нелиней. закон

Рс

Распределение скорости фильтрации при линейном и при нелинейном законах фильтрации, в отличие от распределения давления, не изменяет своей функциональной зависимости от координаты r и остается гиперболическим. В обоих случаях скорость, как это следует из соответствующих формул, скорость движения частицы жидкости нарастает при приближении к стенкам скважины по одинаковой зависимости.

Следует отметить, что в реальных условиях нельзя считать, что во всем

пласте – от стенки до контура питания справедлив один нелинейный закон фильтрации с постоянным показателем степени n. Фильтрация может происходить по линейному закону при небольших дебитах, но с его ростом начнется нарушение линейности начнется, прежде всего, у забоя скважины, в то время как в остальной части пласта может сохраняться закон Дарси. В дальнейшем по мере увеличения дебита область потока, в которой нарушен закон Дарси, будет расширяться.

В этих случаях необходимо использовать двухчленный закон функции

, где .

Выражая скорость фильтрации через дебит , перепишем двухчленный закон

,

разделяя здесь переменные, получим

.

Проинтегрировав здесь соответственно от r до R_k и от Р до Р_к, найдем:

а) распределение давления в пласте

;

б) дебит скважины, как положительную переменную квадратного уравнения

.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оказание помощи при различных травмах и повреждениях.
2. A. особая форма восприятия и познания другого человека, основанная на формировании по отношению к нему устойчивого позитивного чувства
3. B. Принципы единогласия и компенсации
4. Cочетания кнопок при наборе текста
5. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
6. EP 3302 Экономика предприятия
7. Exercise 5: Образуйте сравнительные степени прилагательных.
8. Flex тормозной шланг и проверьте трещины, выпуклостей и утечка жидкости
9. H. Приглаживание волос, одергивание одежды и другие подобные жесты
10. I. «Движение при закрытой автоблокировке (по путевой записке).
11. I. Если глагол в главном предложении имеет форму настоящего или будущего времени, то в придаточном предложении может употребляться любое время, которое требуется по смыслу.
12. I. Запоры — основная причина стресса