Девиации, порождаемые СМС, креновая и электромагнитные девиации

Стр 1 из 26Следующая ⇒

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА СУДОВОЖДЕНИЯ

Раздел 1. Магнитные компасы

Раздел 1.1. Судовое магнитное поле (6 часов).

Раздел 1.2. Судовые магнитные компасы (6 часов)

Раздел 1.3. Уничтожение составляющих девиации МК (5 часов)

Раздел 2. Гидроакустические приборы и индукционные лаги. Гироскопические приборы и устройства.

Раздел 2.1. Гидроакустические методы измерений (4 часа)

Раздел 2.2. Основы теории и работы гидроакустических приборов (6 часов)

Раздел 2.3. Индукционные лаги (2 часа)

Раздел 2.4. Перспективная структура ИСОН (1 час).

Раздел 2.5. Основы прикладной теории гироскопов и акселерометров (11 часов)

Раздел 2.6. Основы прикладной теории гирокомпасов (14 часов)

Раздел 2.7. Передача и обмен данными между приборами (2 часа)

Раздел 2.8. Гиротахометры (2 часа)

Раздел 2.9. Автоматическое управление движением судна(2 часа)

Раздел 1. Магнитные компасы

1.1. Судовое магнитное поле (6 часов).

Основные характеристики земного и судового магнитных полей. Уравнения Пуассона и А. Смитта. Судовые магнитные силы (СМС) Общая характеристика земного магнитного поля

2

N_и

N_м

о

1

3

S_м

S_и

Т

Рис.1.1

Земное магнитное поле может быть приближённо представлено как поле некоторого постоянного магнита 1 (рис. 1.1), полюса которого расположены вблизи полюсов Земли.* Плоскости 2, образованные магнитными силовыми линиями, являются плоскостями магнитных меридианов, а касательные к магнитным силовым линиям определяют направление векторов Т напряжённости магнитного поля Земли.

N_м

N_и

о

Н

Т

I

-d

Z

n

E_и

.1.2

Плоскость 3 магнитного экватора перпендикулярна оси, соединяющей между собой северный N_м и южный S_м магнитные полюсы§. Очевидно, что из-за несовпадения географических полюсов N_и и S_и с магнитными полюсами Земли, плоскости географических меридианов и экватора также не будут совпадать с плоскостями магнитных меридианов и экватора. Угол d, определяющий отклонение в плоскости горизонта магнитного меридиана относительно истинного (рис. 1.2), называется магнитным склонением и может изменяться в пределах .

Рис.1.2

Вектор Т напряжённости магнитного поля Земли лежит в плоскости магнитного меридиана и составляет с плоскостью горизонта некоторый угол I. Этот угол называется магнитным наклонением и может изменяться в пределах .

Наряду с указанным, рассматривают проекции Н и Z вектора Т на плоскость горизонта и на местную вертикаль, соответственно. Эти составляющие определяются следующими равенствами:

. (1.1)
На навигационных картах могут наноситься линии равных значений указанных параметров. Изогонами называют линии равных значений магнитного склонения. Линии равных значений магнитного наклонения получили название изоклин. Линии равных значений Н и Z называются изодинамами.

Земное магнитное поле претерпевает медленное годовое изменение, а также достаточно быстрые вариации, обусловленные, например, активизацией процессов на Солнце. Кроме того, на равномерность магнитного поля Земли существенное влияние оказывают местные магнитные аномалии.

магнитомягкие материалы намагничиваются компонентами магнитного поля Земли. Будем представлять судовое и земное магнитные поля в виде соответствующих составляющих X¢, Y¢, Z¢ и X, Y, Z (рис. 4.1) векторов напряженности (или индукции) этих полей по осям системы координат охуz, жёстко связанной с судном. Особенности намагничивания магнитомягких материалов земным магнитным полем заключается в том, что они будучи намагниченными од

Важно!

ной из компонент этого поля, например компонентой Х, создают свое поле, имеющее, общем в случае, все три компоненты, величины которых пропорциональны намагничивающему полю. Таким образом, при намагничивании материала компонентой Х сам намагниченный материал создаёт поле, имеющее со ставляющие аХ, dХ и gХ, направленные по осям ох, оу и oz, соответственно (Рис. 4.1). Здесь а, d и g – коэффициенты пропорциональности, определяющие величину указанных составляющих в долях намагничивающего поля. Аналогично, материал, намагниченный составляющей Y земного поля, будет создавать собственное поле с компонентами bY, eY и hY, а намагниченный составляющей Z – с компонентами cZ, fZ и kZ.

Учитывая сказанное, результирующие напряженности судового магнитного поля вдоль осей, связанных с судном, можно представить в виде следующих равенств (рис. 1.33):

X¢ = X + aX + bY + cZ + P,

Y¢ = Y + dX + eY +fZ + Q, (4.1)

Z¢ = Z + gX + hY + kZ + R,

где H, Q и R – компоненты магнитного поля, порождаемые постоянным судовым магнетизмом. Уравнения (4.1) получили название уравнений Пуассона, а коэффициенты а…к – коэффициентов Пуассона. Полученные уравнения характеризуют структуру судового магнитного поля и являются исходными для проведения различных оценок на практике. Однако для процесса судовождения основной интерес представляет связь параметров судового поля с ошибками МК, т.е. с той девиацией, которая возникает у компаса, установленного в заданном месте на судне. Эта девиация определяется отклонением от плоскости магнитного меридиана горизонтальнойсоставляющей Н¢ (рис. 4.1) судового магнитного поля, образуемой геометрической суммой векторов X¢ и Y¢ , в направлении которой устанавливаются оси магнитов картушки компаса. Найдём соотношения, определяющие указанную связь.

Уравнение девиации

Рассмотрим рис. 4.2, отображающий взаимную ориентацию векторов судового и земного магнитных полей. Как следует из рисунка, девиация магнитного компаса, равная разности магнитного МК и компасного КК курсов судна

=МК – КК , (4.2)

может быть определена следующим равенством:

. (4.3)

В свою очередь, из рисунка следует, что

H¢ sin =X¢ sin MK + Y¢ cos MK, а H¢ cos =X¢ cos MK – Y¢ sin MK. (4.4)

Подставляя в полученные равенства значения X¢ и Y¢ из уравнений Пуассона (4.1), найдём:

H¢ sin =[(1+a)X + bY + cZ + P] sin MK + [(1+e)Y + dX + fZ +Q] cos MK,

H¢ cos =[(1+a)X + bY + cZ + P] cos MK – [(1 + e)Y +dX + fZ = Q] sin MK.

(4.5)

В последних равенствах учтём, что

Х=Н cosMK, Y= - H sinMK. (4.6) Тогда получим:

(4.7)

Раскрывая квадратные скобки равенств (4.7), найдём:

(4.8)

Группируя члены по гармоникам, будем иметь:

(4.9)

Обозначим и поделим левые и правые части равенств (4.9) на . В результате получим:

(4.10)

Введём следующие обозначения:

(4.11)

и подставим их в равенства (4.10). В результате будем иметь:

(4.12)

Поделив первое равенство (4.12) на второе, получим искомое выражение для тангенса девиации магнитного компаса:

(4.13)

Это выражение получило название формулы Арчибальда Смита по имени английского учёного Х1Х века. Оно определяет зависимость девиации МК от параметров А¢ …E¢ и магнитных курсов судна. Параметры A¢ …E¢ получили название коэффициентов девиации.

На практике чаще представляют девиацию МК в функции компасных курсов судна [5]. Для того чтобы получить указанное выражение умножим равенство (4.13) на его знаменатель. В результате будем иметь:

(4.14)

Раскрывая скобки и перенося все члены кроме первого в правую часть равенства, найдём:

(4.15)

Учитывая, что КК=МК - , а 2МК-δ = 2КК+ , окончательно получим выражение для синуса девиации магнитного компаса как функцию компасных курсов судна:

(4.16)

Важно!

Таким образом, определены выражения, характеризующие закон изменения девиации МК и позволяющие дать её численную оценку в различных условиях плавания. Большее распространение для решения указанной задачи получило равенство (4.16). Однако, какое бы равенство не использовалось при выполнении оценок, следует иметь в виду (см. соотношения 4.11), что коэффициенты девиации А¢, D¢ и E¢ практически не зависят от места судна, а коэффициенты B¢ и C¢ изменяются с изменением широты места судна, так как от указанного параметра зависит горизонтальная составляющая Н напряжённости магнитного поля Земли. Из тех же выражений видно, что коэффициенты девиации не зависят от курса судна.

Судовые магнитные силы

Результирующий вектор горизонтальной составляющей напряженности судового магнитного поля в районе картушки магнитного компаса удобно представлять его отдельными компонентами, которые получили название судовых магнитных сил (СМС). Состав этих сил и их взаимную ориентацию можно определить, используя равенства (4.12), в которых левые и правые их части следует умножить на . В результате будем иметь:

(4.17)

Важно!

Искомыми судовыми магнитными силами являются коэффициенты

, входящие в полученное уравнение. Анализируя указанные коэффициенты, обратим внимание на то обстоятельство (см. равенства (4.9)), что СМС зависят от параметров и расположения на судне магнитомягких материалов, а СМС и - как магнитомягких, так и магнитотвёрдых. Также нетрудно заметить, что первая группа СМС зависит от величины горизонтальной составляющей Н напряженности магнитного поля Земли, в то время как вторая группа – от вертикальной составляющей Z. Все СМС не зависят от курса судна. Поскольку СМС представляют собой компоненты вектора напряжённости судового магнитного поля, они также являются векторными величинами.

Для определения ориентации СМС обратимся к равенствам (4.17).

Будем условно полагать, что все СМС, кроме и , равны нулю.

В этом случае указанные равенства примут вид:

(4.18)

Из них следует, что вектор равен проекции результирующего вектора Н¢ напряжённости судового магнитного поля на направление магнитного меридиана (рис. 4.3), а вектор - на направление, перпендикулярное магнитному меридиану. При этом, если δ > 0, то СМС ориентирована на Восток, в противном случае, как это показано штриховыми линиями, – на Запад. Очевидно, будучи направленной воль магнитного меридиана, СМС является полезной, стремящейся установить картушку магнитного компаса в этот меридиан. Поэтому следует стремиться сделать коэффициент .

Для того чтобы определить направление СМС , будем условно считать, что в равенствах (4.17) все СМС, кроме и , равны нулю. Тогда, указанные выражения примут вид:

(4.19)

Этим равенствам соответствует схема векторов, показанная на рис. 4.4. Из рисунка следует, что СМС направлена по курсу судна. Действительно, только в этом случае ее проекция на направление магнитного меридиана и на перпендикулярное к нему направление будет определяться выражениями (4.19).

Поступая аналогично, определим направление СМС С¢ lН. Для этого будем полагать неравными нулю только силы lН и С¢ lН. Тогда получим:

. (4.20)

Схема векторов, соответствующая равенствам (4.20), имеет вид, показанный на рис. 4.5. Из рисунка следует, что СМС С¢ lН направлена под углом 90⁰+МК по отношению к магнитному меридиану и, следовательно, перпендикулярно СМС В¢ lН.

Учитывая, что выражения для D¢ lH и Е¢ lH отличаются от рассмотренных только удвоенным значением МК, можно утверждать, что СМС D¢ lH направлена под углом 2МК к направлению магнитного меридиана, а СМС Е¢ lH - под углом 2МК+90⁰ по отношению к магнитному меридиану или перпендикулярно судовой магнитной силе D¢ lH.

Таким образом, в общем случае ориентация векторов судовых магнитных сил будет иметь вид, показанный на рис. 4.6. На этом рисунке N_k

соответствует направлению компасного меридиана, в плоскости которого находится результирующий вектор Н¢ напряжённости судового магнитного поля. Проектируя векторы СМС на направление компасного меридиана, найдём выражение, определяющее значение вектора Н¢:

Индукционные МК

Принцип действия эхолота

Основной задачей навигационного эхолота является определение расстояния от излучающей поверхности его антенны до дна. Решение этой задачи осуществляется путем измерения времени прохождения гидроакустической посылкой, формируемой эхолотом, до дна и обратно.

Посылка, как правило, представляет собой короткий импульс, промодулированный сигналом несущей частоты. Импульсное излучение характеризуется формой импульса, его длительностью Т_и (рис. 1.1), частотой или периодом Т следования импульсов. Чаще всего используются импульсы прямоугольной формы (рис.1.1.а), которые являются наиболее энергонасыщенными. В недавнем прошлом достаточно широко применялась экспоненциальная форма (рис. 1.1, б) в силу того, что ее было проще реализовать технически.

Гидроакустические посылки формируются с помощью антенн. В общем случае эхолот может иметь или одну приемо-передающую антенну или две антенны, одна из которых излучает посылку, а другая – осуществляет прием отраженного от дна сигнала. Большинство современных навигационных эхолотов имеют одну антенну. Однако для большей общности при рассмотрении принципа действия эхолота будем считать, что эхолот имеет одну передающую антенну А1 (рис. 1.2) и одну приемную А2.

Импульс, выработанный антенной А1, достигнет дна в точке О и отразившись вернется обратно, спустя некоторое время где r – расстояние от антенны до точки О, а с – скорость распространения звуковой волны. Учитывая, что расстояние между антеннами эхолота, как правило, значительно меньше текущей глубины h под килем судна, можно считать, что , и указанную глубину вычислять, используя следующее равенство:

(1.1)

Исходя из сказанного, типовой состав эхолота должен включать в себя:

§ антенные устройства;

§ устройство, формирующее сигнал посылки (передающее устройство) ПРД;

§ приемное устройство ПРМ, осуществляющее усиление выходного сигнала антенны А₂ и преобразование его к виду, удобному для дальнейшего использования;

§ командное устройство КУ, управляющее работой эхолота;

§ устройства И отображения и регистрации информации.

В том случае, если эхолот имеет одну приемно-передающую антенну, он должен включать в себя устройство для переключения антенны с приема на передачу.

Рассмотрим особенности устройства и работы каждого из перечисленных блоков.

Передающее устройство

Как уже указывалось ранее, для измерения глубины под килем судна, как правило, используется импульсный зондирующий сигнал. Это обусловлено, прежде всего, тем, что импульсное излучение, позволяет достаточно просто избавиться от помехи, обусловленной сигналом объемной реверберации. Этот помеха возникает в результате отражения сигнала посылки от всяких неоднородностей, встречающихся на его пути. Этими неоднородностями могут быть пузырьки воздуха, распределенные в воде, косяки рыб, мусор, зоны высоких температурных градиентов и тому подобное. Рассматриваемый сигнал возвращается к антенне раньше сигнала, отраженного от дна, и практически затухает к моменту приема основного (полезного) сигнала. По понятным причинам в случае непрерывного излучения сигнал объемной реверберации существовал бы постоянно.

Наряду с указанным, использование импульсного излучения позволяет применять как для излучения, так и для приема сигналов одну антенну, получить несколько более простые структуры преобразования принятого зондирующего излучения, что, в свою очередь, позволяет упростить и удешевить само изделие. Учитывая это, рассмотрим лишь те вопросы, которые связаны с формированием импульсного сигнала посылки.

Параметры посылки должны удовлетворять определенным требованиям, так как от них в значительной мере зависит качество работы эхолота. Прежде всего, должна быть задана несущая частота посылки. От нее в значительной степени зависят затухание сигнала, параметры, характеризующие его отражение от границ раздела сред и различных объектов, а также траектория движения фронта волны. Снижение несущей частоты, как правило, требует увеличения размеров антенных устройств, но способствует увеличению дальности зондирования. Как правило, несущие частоты лежат в ультразвуковом диапазоне, причем их верхние значения обычно не превышают 300 кГц.

Длительность импульса Т_и (рис. 1.1) также имеет большое значение, так как она совместно с его амплитудой определяет энергию, заключенную в нем, и, следовательно, влияет на предельную глубину, которая может быть измерена. Кроме того, от длительности импульса зависит разрешающая способность эхолота, т.е. та минимальная разность глубин, которая может быть измерена системой. Действительно, в связи с тем, что импульс является носителем единичной информации о текущей глубине, все ее изменения в рамках пространственной протяженности импульса системой зарегистрированы не будут. Учитывая, что импульс проходит удвоенное расстояние - до отражателя и обратно, разрешающая способность системы будет равна половине пространственной длины импульса:

(1.2)

На практике длительность импульсов чаще всего лежит в диапазоне от 10^-5 с до 10^-3 с, что соответствует разности глубин от 10 см до 1, 5 м.

Частота следования импульсов обычно выбирается из тех соображений, чтобы в любом рабочем диапазоне последующий импульс излучался только после того, как будет принят отраженный. Иными словами, период Т (рис. 1.1) следования импульсов должен удовлетворять неравенству: где - максимальная дальность зондирования в рассматриваемом рабочем диапазоне, - средняя скорость звука в воде, обычно принимаемая равной 1500 м/c. Такой подход создает условия для использования одной антенны в качестве приемной и передающей. В отдельных случаях частота следования импульсов может выбираться из других соображений.

Формируются указанные импульсы по типовой схеме, показанной на рис. 1.3. Генератор Г (его часто называют задающим генератором) вырабатывает гармоническое напряжение, соответствующее требуемому значению несущей частоты, которое поступает на модулятор М (возможно получение несущей частоты путем деления частоты генератора, если она кратна несущей). Сюда же поступает импульсное напряжение, вырабатываемое генератором импульсов ГИ. Длительность этих импульсов и частота их следования соответствуют указанным параметрам формируемого излучения. На выходе модулятора образуются импульсы прямоугольной формы, заполненные несущей частотой. Указанные импульсы усиливаются по напряжению в усилителе напряжения УН и по мощности – в усилителе мощности УМ, после чего через согласующие цепи поступают в антенну. Последняя обеспечивает максимально эффективное преобразование энергии электрического импульса в энергию звукового. Иногда в указанную схему включаются дополнительные цепи, позволяющие повысить качественные показатели посылки или осуществить необходимые задержки излучения.

В качестве задающих генераторов в эхолотах, как правило, используют обычные высокочастотные автогенераторы синусоидальных колебаний с трансформаторной, автотрансформаторной или емкостной обратной связью.

Модуляторы могут применяться как амплитудные, воздействующие непосредственно на колебания, вырабатываемые генератором сигнала, так и ключевые, обеспечивающие прохождение напряжения задающего генератора только в те промежутки времени, когда они открыты импульсом, поступившим с ГИ.

Усиление сигналов по напряжению и мощности осуществляется по классическим схемам. Конкретные схемы усилителей определяются той элементной базой, на которой они построены.

В современных эхолотах с целью оптимизации параметров излучения предусматривается возможность изменения в определенных пределах несущей частоты, мощности излучаемого сигнала, а также длительности импульсов и частоты их следования.

Информации

Как было указано в первой главе, экономический критерий, определяющий целесообразность производства того или иного вида гироскопической техники, обусловил интерес к новым образцам инерциальных датчиков информации – микромеханическим гироскопам (ММГ) и акселерометрам (ММА). Разработка ММГ началась с середины 80 годов [34] и в настоящее время многие фирмы в России и за рубежом уже освоили их производство. В качестве примеров таких изделий можно назвать [34, 45]: кремниевые ММГ и ММА фирмы " Rockwell International", разработанные в лаборатории им. Ч. Дрейпера (США); кварцевые ММГ и ММА фирмы " Systran Donner" (США); пьезокерамические ММГ фирмы " Murata" (Япония). Среди отечественных фирм, занимающихся разработкой подобных датчиков, следует выделить: ЦНИИ машиностроения, НИИ прикладной механики им. академика В.И.Кузнецова, НПК " Вектор" (все - г. Москва); НИИ командных приборов, Центр микротехники и диагностики России, ГУАП, АОЗТ “Гирооптика” (все г. С. – Петербург) НПП “Темп-Авиа” (г. Арзамас).

Принципиальной особенностью этих датчиков является использование при их производстве материалов и технологий современной твердотельной микроэлектроники. Микромеханические инерциальные датчики имеют встроенную электронику управления и обработки информации, малую

массу и габариты (доли миллиграммов и единицы миллиметров [8]), малое энергопотребление (доли милливатт), высокую устойчивость к внешним воздействиям. Используемая технология обеспечивает массовое производство и, как следствие этого, уникально низкую стоимость (единицы и десятки долларов) микромеханических датчиков.

ММГ, как правило, строится по схеме камертона (см. п. 2.14). Отличительная особенность заключается в миниатюризации конструкции, использовании высокодобротных неметаллических материалов (монокристаллический кремний, плавленый кварц) и технологий фотолитографии и диффузионного травления. Вибрации возбуждаются либо пьезоэлектрическим датчиком, либо микродвигателем электростатического типа. Датчики съема и преобразования полезного сигнала и другие встроенные элементы цепей управления также выполняются на основе современной микроэлектронной технологии. Наряду с камертонной схемой подвеса чувствительного элемента имеются схемы, аналогичные динамически настраиваемым гироскопам, с той лишь разницей, что в ММГ ротор не вращается, а совершает колебания вокруг главной оси. Рассмотрим более подробно некоторые варианты построения ММГ.

На рис. 3.19 в двух проекциях представлена конструктивная схема ММГ камертонного типа. В плане размеры этого датчика составляют, примерно, 2х4 мм, а его толщина – 20 мкм [7].

Инерционные массы 4, подвешенные в прямоугольной рамке с помощью четырех торсионов 10 и образующие с ней чувствительный элемент (ЧЭ), связаны с основанием 6 в так называемой якорной точке 11 с помощью упругих элементов. Эти элементы играют роль ножки в обычном камертонном гироскопе (п. 2.14), позволяя ЧЭ поворачиваться вокруг оси oz на небольшие углы. В рабочем состоянии массы 4 приводятся в колебательное движение с резонансной частотой и линейной скоростью V электростатическими двигателями 2. С этой целью и двигатели и массы 4 имеют специальные гребешки 5, образующие в собранном состоянии воздушные конденсаторы. При подаче переменного напряжения на обкладки этих конденсаторов возникают силы F (рис.3.20), обусловленные взаимодействием электрических полей, порождающие названное движение.Всего используется три двигателя, два из которых расположены слева и справа датчика, а один в его центре. При отсутствии вращения прибора колебания инерционных масс происходят во взаимно противоположных направлениях в плоскости, параллельной его основанию. Уравнения, определяющие эти колебания, учитывая кинематическую схему прибора, представленную на рис. 3.20, могут быть записаны в виде:

(3.41)
где т – масса чувствительного элемента, μ _х и с_х – коэффициенты сил демпфирования и упругости, действующих на массу при ее движении вдоль оси ох, F₀ – амплитудное значение силы, развиваемой электростатическим двигателем, ω - частота изменения этой силы.

При наличии вращения основания с угловой скоростью Ω вокруг оси oz, возникают силы F₁ и F₂ кориолиса, вынуждающие перемещаться инерционные массы. Это приводит к повороту ЧЭ вокруг оси oz на угол φ и смещению масс относительно его плоскости на величину у. В связи с тем, что смещение х инерционных масс носит периодический характер, закон изменения угла φ и смещения у также будет периодическим. Частота указанных колебаний будет определяться частотой питания электростатических двигателей, а их амплитуда, как и у камертонного гироскопа, рассмотренного в параграфе 2.4, будет зависеть от угловой скорости Ω .

При исследовании работы прибора в первом приближении можно считать, что параметры колебаний чувствительного элемента в основном определяются моментами сил кориолиса, что позволяет записать уравнение, этих колебаний в следующем виде [8]:

(3.42)
где I_z – момент инерции чувствительного элемента относительно оси oz, μ _φ и с_φ – коэффициенты моментов сил демпфирования и упругости. В свою очередь, закон изменения смещения инерционных масс вдоль оси оу определяется следующим уравнением:

, (3.43)
где μ _у и с_у – коэффициенты демпфирования и упругости, имеющие место при смещении инерционной массы вдоль оси оу. Как видим, последние два уравнения взаимозависимы, и их исследование следует проводить совместно.

Морской гирокомпас

Проблема создания ГК практически неподверженного влиянию качки судна потребовала использования в качестве его чувствительного элемента гироскопа с тремя степенями свободы. Очевидно, что только такой гироскоп, имеющий совершенную систему подвеса ротора, может изолировать последний от влияния углового движения основания, на котором он установлен. Однако, указанный прибор, лишенный всяких корректирующих воздействий, не способен автоматически совмещать свою главную ось с плоскостью меридиана и, тем самым, не может быть гирокомпасом.

Очевидно, необходимо создать такую систему коррекции гироскопа, которая бы заставляла его главную ось устанавливаться в меридиан но, по возможности, не порождала бы зависимости ее движения от параметров качки судна. Простейшим образом эта задача решается путем смещения центра массы чувствительного элемента прибора вдоль наружной оси его подвеса. Рассмотрим закон движения главной оси гироскопа при наличии указанного смещения [10].

Будем считать, что гироскоп с тремя степенями свободы, к гирокамере ВК (рис. 1.3) которого с целью смещения его центра масс прикреплен груз Q , установлен на земной поверхности в каком-либо пункте а. Будем также полагать, что в начальный момент времени его главная ось ОА совпадает с плоскостью горизонта и направлена с запада на восток. В этих условиях сила G веса гироскопа, несмотря на наличие расстояния l между его центром тяжести и точкой подвеса О, не будет создавать относительно последней никакого момента. Направление вектора G в данном случае будет совпадать с вертикально расположенной осью ОС наружного карданова кольца НК и, следовательно, проходить через точку О подвеса гироскопа.

Начальная ориентация гироскопа относительно земной поверхности не будет оставаться неизменной. С течением времени вследствие суточного вращения Земли место установки гироскопа будет перемещаться в пространстве. Если за вращением Земли наблюдать извне со стороны северного полюса, будет видно, что это перемещение совершается против часовой стрелки. Таким образом, по прошествии некоторого времени место установки гироскопа, совершив вместе с Землей поворот вокруг ее оси, переместится в пространстве на некоторый угол и займет новое положение, обозначенное на схеме точкой б.

В процессе описываемого перемещения гироскоп, стремящийся сохранить направление своей главной оси неизменным в пространстве, начнет приобретать все увеличивающийся наклон к горизонту. При этом восточный конец главной оси ОА будет непрерывно подниматься над горизонтом, а западный — опускаться. Вместе с гироскопом вокруг оси 0В будет поворачиваться и груз Q. При наличии угла β между главной осью и плоскостью горизонта вектор G уже не будет проходить через точку О подвеса гироскопа, обусловливая тем самым возникновение момента M_В, действующего на гироскоп относительно его внутренней оси подвеса ОВ. Нетрудно заметить, что величина момента M_В определяется произведением , которое вследствие малости угла β может быть принято равным Glβ и, следовательно, считаться пропорциональной углу β. Направление вектора момента M_В совпадает с положительным направлением оси 0В, т.е. будет перпендикулярно плоскости чертежа и указывать на читателя.

Как только момент М_В начнет действовать на гироскоп, возникнет прецессионное движение вокруг наружной оси ОС. В результате главная ось ОА гироскопа, поворачиваясь вокруг оси ОС с угловой скоростью , станет приближаться к плоскости географического меридиана. При этом вектор кинетического момента Н гироскопа будет двигаться в направлении к северному географическому полюсу, как это показано на схеме в положении в. Как видим, описанный гироскоп приобретает способность устанавливаться в меридиан и, тем самым, превращается в компас с маятниковой коррекцией. Нередко его называют гирокомпасом с непосредственной коррекцией.

Поскольку, стремясь к меридиану, гироскоп одновременно движется по двум углам α и β , представляет интерес выяснить траекторию движения его главной оси. Для этого обратимся к уравнениям (2.20 [16]), описывающим поведение гироскопа с тремя степенями свободы, основание которого вращается в пространстве с угловыми скоростями ω _хо, ω _уо и ω _zo. Если учесть, что в рассматриваемом случае

, (1.1)
где , то указанные уравнения можно переписать в следующем виде:

(1.2)

Так как в качестве базовой системы координат нами была выбрана горизонтальная система с географической ориентацией осей (рис. 2.20 [16]), указанные угловые скорости будут определяться равенствами (2.38 [16]), в которых относительные скорости :

. (1.3)

Подставляя равенства (1.3) в уравнения (1.2) и принимая во внимание, что на практике < < , найдем:

(1.4)

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒