Построение векторных диаграмм.

При последовательном соединении элементов цепи через каждый из них протекает один и тот же ток I. Поэтому при построении векторных диаграмм для таких цепей вектор тока принимается за базовый (исходный). Векторные диаграммы строят циркулем методом засечек по известным из опыта напряжениям: U_a – на зажимах резистора, U_к – на зажимах катушки, U_с – на зажимах конденсатора и U – на зажимах всей цепи. Все величины на диаграммах изображаются в масштабе.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением резистора (реостата) и катушки. Напряжение на резисторе U_a, совпадающее по фазе с током I, откладывают в масштабе по линии тока. Из конца вектора радиусом, равным напряжению на катушке U_к, делают первую засечку. Вторая засечка делается радиусом, равным общему напряжению цепи U из начала вектора . В точке пересечения засечек будут находиться концы векторов и (рис. 3.14.а). Активную и индуктивную составляющую напряжений на катушке и определяют, опуская перпендикуляр на ось вектора тока İ из конца вектора .

Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора, строится аналогично и приведена на рис. 3.14.б.

 

а б

 

 

Рис. 3.14. Построение векторных диаграмм методом засечек.

 

Рис. 3.15. Схема соединений электрической цепи с последовательным

включением катушки и батареи конденсаторов.

Порядок выполнения работы.

1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 3.15.

2. Произвести исследование явления резонанса напряжений по следующей методике.

Изменяя величину емкости включением тумблеров, установить емкость С₀, при которой ток в цепи I и активная мощность P имеют максимальные значения (явление близкое к резонансу напряжений). Произвести измерения напряжения U в цепи, напряжения на катушке U_к, напряжения на конденсаторе U_с, тока I в цепи и мощности P. Изменяя затем емкость ступенями на 1 – 2 мкф, произвести измерения для 3 – 4 точек при емкостях, меньших С₀, и для 3 – 4 точек при емкостях, больших С₀.

3. Результаты измерений для каждой установленной величины емкости занести в табл.3.1.

Таблица 3.1

№ п/п

Измерено

Вычислено

U, В

UК, В

UС, В

I, В

r, Ом

Z, Ом

P, Вт

X, Ом

cosφ

ХC, Ом

С, мкФ

ZК, Ом

XL, Ом

L, мГн

cosφ к

…

 

4. По данным опытов вычислить величины, указанные в табл. 3.1 (полное сопротивление цепи Z, активное сопротивление r, реактивное сопротивление x, коэффициент мощности цепи cosφ, емкостное сопротивление x_C, емкость C, полное сопротивление катушки z_к, индуктивное сопротивление катушки z_L, индуктивность катушки L, коэффициент мощности cosφ _к).

Формулы для вычислений

; ; ; ;

; ; ;

;

 

 

5. По данным табл. 3.1 построить кривые I=f₁(C), cosφ =f₂(С); z=f₃(С).

6. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для трех отсчетов: при x_L> x_C, при максимальном значении тока в цепи (x_L≈ x_C), при x_L< x_C.

 

 

Контрольные вопросы:

1. Что называется индуктивным и емкостным сопротивлением и от чего они зависят?

2. Как вычисляется полное сопротивление неразветвленной цепи переменного тока?

3. Как вычисляется действующее значение тока в цепи с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов?

4. Что такое коэффициент мощности цепи переменного тока и почему нужно стремиться к его повышению при потреблении электрической энергии?

5. При каком условии возникает резонанс напряжений в цепи переменного синусоидального тока? Чем характеризуется это явление?

6. Объясните, какую опасность может представлять резонанс напряжений в электрических цепях?

7. Каким должно быть соотношение индуктивного и емкостного сопротивлений, чтобы ток в цепи опережал напряжение? Поясните это при помощи векторной диаграммы.

8. Начертите схему замещения цепи, для которой изображена векторная диаграмма.

 

Что нужно дополнительно включить в эту цепь, чтобы получить в ней резонанс напряжений?

9. В цепи переменного тока частотой f=50 Гц с последовательно включенными катушкой и конденсатором имеет место резонанс. Определить напряжение на катушке и конденсаторе, если U=20В, r=10Ом, c=1мкФ. Вычислить индуктивность катушки.

Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости.

Резонанс токов.

 

Цель работы: рассмотреть явления, происходящие в цепи переменного тока, содержащей параллельно соединенные катушку и конденсатор (рис. 4.1), ознакомиться с резонансом токов.

 

 

Рис. 4.1. Схема электрической цепи с параллельным

соединением элементов.

Пояснения к работе

Рассмотрим параллельное соединение катушки, обладающей индуктивным x_L=ω L и активным r сопротивлениями, с конденсатором, обладающим емкостным сопротивлением (рис. 4.2). При включении такой цепи под напряжением U в катушке возникает ток I_к.

 

 

 

Рис. 4.2. Принципиальная схема параллельного

соединения r, x_L, x_c

, (4.1)

где — полное сопротивление катушки.

Вектор тока будет отставать от вектора напряжения на угол φ _к:

; . (4.2)

В конденсаторе возникает ток I_c:

. (4.3)

Вектор тока İ _c будет опережать на 90˚ вектор , φ _с= 90˚. Вектор общего тока на основании первого закона Кирхгофа:

İ = İ _к + İ _с. (4.4)

Векторная диаграмма токов согласно (4.4) показана на рис.4.З

Вектор тока İ _к проводим под углом φ _к к вектору напряжения . Из конца вектора тока İ _к проводим вектор тока İ _с под углом φ _с=90˚ к вектору напряжения (в сторону опережения). Сумма вектора İ _к и İ _с даст вектор общего тока, отстающий на угол φ от вектора напряжения.

Для аналитического определения общего тока I и угла φ разложим ток катушки I_к на активную составляющую I_a, совпадающую с напряжением U, и индуктивностью I_L, отстающую на 90˚ от напряжения U.

;

, (4.5)

где g и b_L – активная и индуктивная проводимости катушки:

; . (4.6)

Аналогично определяются проводимости конденсатора. При отсутствии в конденсаторе активного сопротивления (r_c= 0) активная проводимость его равна нулю: , где z_c= x_c.

Емкостная проводимость:

(4.7)

Из векторной диаграммы на рис. 4.3. имеем:

(4.8)

. (4.9)

Подставим значения I_a, I_L и I_c из уравнения (4.5) и (4.7) в уравнение (4.8), получим:

. (4.10)

где – полная проводимость всей цепи.

Разделив стороны треугольника (рис.4.3) на напряжение U, получим треугольник проводимостей (рис.4.4), из которого находим:

(4.11)

Изменяя величину емкости С, от которой зависит значение b_c, согласно (4.7), можно изменять соотношение между b_c и индуктивными проводимостями ( b_L ), а, следовательно, и токами:

I_c=Ub_c=Uω с; I_L=Ub_L

 

 

Рис.4.3. Векторная диаграмма напряжения и токов для цепи с параллельным

соединением катушки и емкости при I_L> I_С

 

При величине b_C< b_L, т.е. C< имеем:

Uω с< Ub_c или I_C< I_L.

Преобладает индуктивная проводимость b_L и, следовательно, ток I_L, поэтому вектор общего тока İ отстает от вектора напряжения (рис.4.3).

При величине b_C> b_L, т.е. C> имеем:

Uω с< Ub_L или I_L< I_С

Преобладает емкостная проводимость b_C и, следовательно, ток I_С, поэтому вектор общего тока İ опережает вектор напряжения (рис.4.5).

 

Рис.4.4. Векторная диаграмма для цепи с параллельным

соединением катушки и емкости при I_C< I_L

Рис.4.5. Векторная диаграмма для цепи с параллельным

соединением катушки и емкости при I_C> I_L

При величине емкости: , (4.12)

емкостная проводимость равна индуктивной:

b_C = ω c = b_L, (4.13)

а, следовательно, будут равны между собою емкостный и индуктивный токи (рис.4.6):

b_C U= b_LU; I_C= I_L. (4.14)

Мы получим резонанс токов, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного токов:

I_C – I_L= 0. (4.15)

В результате общий ток I при резонансе состоит только из активной составляющей, согласно выражению (4.8) и рис.4.6.

I= I_a= Ug, (4.16)

поэтому угол φ = 0, а cos φ = 1.

Полная проводимость цепи, а следовательно, и ток I принимает минимальное значение, так как согласно (4.10) У=g, поскольку b_C – b_L= 0, а полное сопротивление цепи , следовательно максимальное значение.

Реактивная мощность цепи равна нулю:

U(I_C - I_L) = 0; Q_L – Q_C= 0.

 

Рис.4.6. Векторная диаграмма при резонансе токов (I_C= I_L)

 

Явление резонанса токов, т.е. взаимной компенсации реактивных токов (I_C–I_L=0), а, следовательно, и реактивных мощностей (Q_L–Q_C=0) объясняют следующим. Когда индуктивная ветвь (катушка) потребляет энергию для создания магнитного поля, в этот момент в параллельной ветви конденсатор разряжается и отдает энергию. Происходит взаимная компенсация энергий.

Общая энергия, потребляемая из сети, расходуется только на активном сопротивлении катушки (на нагревание провода катушки).

Зависимость полного сопротивления Z цепи от величины емкости будет иметь следующий вид:

, (4.18)

где и от C не зависят.

Кривые Z= f₁(C) и I= f₂(C), построенные по выражениям (4.18) и (4.10), показаны на рис.4.7. Там же дана кривая cosφ = f₃(C), построенная по уравнению (4.11). Из (4.12) видно, что величины емкости и индуктивности, при которых наступает резонанс, зависят от частоты переменного тока. При заданных постоянных C и L явление резонанса может быть получено изменением частоты.

 

 

Рис.4.7. График зависимости тока в цепи I, cosφ

и полного сопротивления z от емкости.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
2. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
3. А. Устройство и построение тел
4. Вставка в документ растровых и векторных рисунков
5. Выбор МП и построение структуры МПС.
6. Глава 2. Построение простых объектов
7. Глава 4. Построение системы аналитической отчетности
8. ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ И ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ
9. Исследование функций и построение графиков.
10. Какие события на Западе послужили важнейшим аргументом в обосновании сталинского курса на построение социализма в одной стране?
11. Лабораторная работа № 14. Построение сводных таблиц
12. Лекция 15. Построение тренировки в больших циклах. Этапы цикла.