![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Построение векторных диаграмм.
При последовательном соединении элементов цепи через каждый из них протекает один и тот же ток I. Поэтому при построении векторных диаграмм для таких цепей вектор тока принимается за базовый (исходный). Векторные диаграммы строят циркулем методом засечек по известным из опыта напряжениям: Ua – на зажимах резистора, Uк – на зажимах катушки, Uс – на зажимах конденсатора и U – на зажимах всей цепи. Все величины на диаграммах изображаются в масштабе. В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением резистора (реостата) и катушки. Напряжение на резисторе Ua, совпадающее по фазе с током I, откладывают в масштабе по линии тока. Из конца вектора Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора, строится аналогично и приведена на рис. 3.14.б.
Рис. 3.14. Построение векторных диаграмм методом засечек.
Рис. 3.15. Схема соединений электрической цепи с последовательным включением катушки и батареи конденсаторов. Порядок выполнения работы. 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 3.15. 2. Произвести исследование явления резонанса напряжений по следующей методике. Изменяя величину емкости включением тумблеров, установить емкость С0, при которой ток в цепи I и активная мощность P имеют максимальные значения (явление близкое к резонансу напряжений). Произвести измерения напряжения U в цепи, напряжения на катушке Uк, напряжения на конденсаторе Uс, тока I в цепи и мощности P. Изменяя затем емкость ступенями на 1 – 2 мкф, произвести измерения для 3 – 4 точек при емкостях, меньших С0, и для 3 – 4 точек при емкостях, больших С0. 3. Результаты измерений для каждой установленной величины емкости занести в табл.3.1. Таблица 3.1
4. По данным опытов вычислить величины, указанные в табл. 3.1 (полное сопротивление цепи Z, активное сопротивление r, реактивное сопротивление x, коэффициент мощности цепи cosφ, емкостное сопротивление xC, емкость C, полное сопротивление катушки zк, индуктивное сопротивление катушки zL, индуктивность катушки L, коэффициент мощности cosφ к). Формулы для вычислений
5. По данным табл. 3.1 построить кривые I=f1(C), cosφ =f2(С); z=f3(С). 6. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для трех отсчетов: при xL> xC, при максимальном значении тока в цепи (xL≈ xC), при xL< xC.
Контрольные вопросы: 1. Что называется индуктивным и емкостным сопротивлением и от чего они зависят? 2. Как вычисляется полное сопротивление неразветвленной цепи переменного тока? 3. Как вычисляется действующее значение тока в цепи с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов? 4. Что такое коэффициент мощности цепи переменного тока и почему нужно стремиться к его повышению при потреблении электрической энергии? 5. При каком условии возникает резонанс напряжений в цепи переменного синусоидального тока? Чем характеризуется это явление? 6. Объясните, какую опасность может представлять резонанс напряжений в электрических цепях? 7. Каким должно быть соотношение индуктивного и емкостного сопротивлений, чтобы ток в цепи опережал напряжение? Поясните это при помощи векторной диаграммы. 8.
Что нужно дополнительно включить в эту цепь, чтобы получить в ней резонанс напряжений? 9. В цепи переменного тока частотой f=50 Гц с последовательно включенными катушкой и конденсатором имеет место резонанс. Определить напряжение на катушке и конденсаторе, если U=20В, r=10Ом, c=1мкФ. Вычислить индуктивность катушки. Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. Резонанс токов.
Рис. 4.1. Схема электрической цепи с параллельным соединением элементов. Пояснения к работе Рассмотрим параллельное соединение катушки, обладающей индуктивным xL=ω L и активным r сопротивлениями, с конденсатором, обладающим емкостным сопротивлением
Рис. 4.2. Принципиальная схема параллельного соединения r, xL, xc
где Вектор тока будет отставать от вектора напряжения на угол φ к:
В конденсаторе возникает ток Ic:
Вектор тока İ c будет опережать на 90˚ вектор İ = İ к + İ с. (4.4) Векторная диаграмма токов согласно (4.4) показана на рис.4.З Вектор тока İ к проводим под углом φ к к вектору напряжения Для аналитического определения общего тока I и угла φ разложим ток катушки Iк на активную составляющую Ia, совпадающую с напряжением U, и индуктивностью IL, отстающую на 90˚ от напряжения U.
где g и bL – активная и индуктивная проводимости катушки:
Аналогично определяются проводимости конденсатора. При отсутствии в конденсаторе активного сопротивления (rc= 0) активная проводимость его равна нулю: Емкостная проводимость:
Из векторной диаграммы на рис. 4.3. имеем:
Подставим значения Ia, IL и Ic из уравнения (4.5) и (4.7) в уравнение (4.8), получим:
где Разделив стороны треугольника (рис.4.3) на напряжение U, получим треугольник проводимостей (рис.4.4), из которого находим:
Изменяя величину емкости С, от которой зависит значение bc, согласно (4.7), можно изменять соотношение между bc и индуктивными проводимостями ( bL ), а, следовательно, и токами:
Рис.4.3. Векторная диаграмма напряжения и токов для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при IL> IС
При величине bC< bL, т.е. C< Uω с< Ubc или IC< IL. Преобладает индуктивная проводимость bL и, следовательно, ток IL, поэтому вектор общего тока İ отстает от вектора напряжения При величине bC> bL, т.е. C> Uω с< UbL или IL< IС Преобладает емкостная проводимость bC и, следовательно, ток IС, поэтому вектор общего тока İ опережает вектор напряжения
Рис.4.4. Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при IC< IL
Рис.4.5. Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при IC> IL При величине емкости: емкостная проводимость равна индуктивной: bC = ω c = bL, (4.13) а, следовательно, будут равны между собою емкостный и индуктивный токи (рис.4.6): bC U= bLU; IC= IL. (4.14) Мы получим резонанс токов, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного токов: IC – IL= 0. (4.15) В результате общий ток I при резонансе состоит только из активной составляющей, согласно выражению (4.8) и рис.4.6. I= Ia= Ug, (4.16) поэтому угол φ = 0, а cos φ = 1. Полная проводимость цепи, а следовательно, и ток I принимает минимальное значение, так как согласно (4.10) У=g, поскольку bC – bL= 0, а полное сопротивление цепи Реактивная мощность цепи равна нулю: U(IC - IL) = 0; QL – QC= 0.
Рис.4.6. Векторная диаграмма при резонансе токов (IC= IL)
Явление резонанса токов, т.е. взаимной компенсации реактивных токов (IC–IL=0), а, следовательно, и реактивных мощностей (QL–QC=0) объясняют следующим. Когда индуктивная ветвь (катушка) потребляет энергию для создания магнитного поля, в этот момент в параллельной ветви конденсатор разряжается и отдает энергию. Происходит взаимная компенсация энергий. Общая энергия, потребляемая из сети, расходуется только на активном сопротивлении катушки (на нагревание провода катушки). Зависимость полного сопротивления Z цепи от величины емкости будет иметь следующий вид:
где
Рис.4.7. График зависимости тока в цепи I, cosφ и полного сопротивления z от емкости.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 6669; Нарушение авторского права страницы