Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества




Для снижения трудоемкости расчетов построим переходной процесс для исходной замкнутой системы с помощью MATLAB – рис.3, рис.4, рис.5.

Анализ переходного процесса по заданной передаточной функции представлен на рис. 3.

Для построения графика переходного процесса замкнутой системы выполним команду:

>> step(wz), grid, ylabel('амплитуда выходного сигнала')

Построим переходной процесс исходной системы в разомкнутом состоянии – рис. 4:

>> step(wr), grid, ylabel('амплитуда выходного сигнала wr')

 

Рис.3. Переходной процесс исходной замкнутой системы

 

Согласно рис. 3 исходная замкнутая система является неустойчивой, так как ее переходной процесс носит колебательный характер с возрастающей амплитудой.

 

Рис. 4. Переходной процесс исходной системы в разомкнутом состоянии

Рис. 5. Переходной процесс ошибки регулирования исходной системы

 

В соответствии с рис. 4. разомкнутая исходная система является неустойчивой, так как амплитуда выходного сигнала неуклонно возрастает.

Построим переходной процесс исходной системы по передаточной функции отклонения относительно задающего воздействия – рис. 5. или другими словами график изменения ошибки регулирования. В соответствии с рис. 5 сигнал ошибки постепенно неограниченно возрастает совершая колебания.

 

VI) Определение устойчивости и качества исходной разомкнутой и замкнутой системы по найденным нулям и корням

Получим корни исходной системы численно, графически – рис.6.

>> pole(wr)

ans =

-100

-10

Так как разомкнутая система имеет два корня равных нулю, то система находится на границе устойчивости, по переходному процессу рис.4. система является неустойчивой.

 

Рис. 6. Расположение корней исходной системы в разомкнутом состоянии

 

>> pole(wz)

ans =

-99.9979 + 0.0000i

-10.2022 + 0.0000i

0.1001 + 1.3574i

0.1001 - 1.3574i

Замкнутая система неустойчива из-за комплексно-сопряженных корней, которые имеют положительную вещественную часть – рис.7., поэтому ее переходной процесс носит колебательный характер с возрастанием амплитуды – рис.3.

Рис. 7. Расположение корней исходной системы в замкнутом состоянии

 

VII) Определение устойчивости исходной замкнутой системы по критерию Найквиста

Построим для разомкнутой системы амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) с помощью MATLAB – рис.8:

>>nyquist(wr)

Рис. 8. АФЧХ исходной системы в разомкнутом состоянии

 

Критерий Найквиста: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1; j0).

Так как исходная разомкнутая системанеустойчива, то разомкнутая система также неустойчива.

Построенная АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1; j0), поэтому система в замкнутом состоянии неустойчива, что также видно из рис. 3 и рис. 7.

 

VIII) Определение устойчивости исходной замкнутой системы по критерию Гурвица

 

Для того, чтобы определить устойчивость системы по критерию Гурвица нужно составить характеристическое уравнение замкнутой системы и составить матрицу коэффициентов.

Общий вид характеристического уравнения имеет вид:

(16)

Тогда матрица коэффициентов ищут в виде:

(17)

 

Критерий устойчивости сводится к тому, что при а0> 0 должны быть больше нуля все n определителей Гурвица, полученных из квадратной матрицы коэффициентов. Определители Гурвица составляются по правилу:

…………………… (18)

 

Для системы 4-го порядка матрица коэффициентов формируется следующим образом:

(19)

 

Исследуемая система является системой 4-го порядка. Ее характеристическое уравнение из замкнутой передаточной функции (2) имеет вид:

 

Матрица Гурвица согласно (17,19) примет вид:

 

Тогда определители Гурвица по (18):

Таким образом исходная замкнутая система неустойчива, так как определитель 3-го порядка меньше нуля.

В среде MATLAB можно посчитать эти определители используя командыформирования определителей:

 

>> a2=[0.11 0 0 0; 0.001 1 1.89 0; 0 0.11 0 0; 0 0.001 1 1.89]

a2 =

0.1100 0 0 0

0.0010 1.0000 1.8900 0

0 0.1100 0 0

0 0.0010 1.0000 1.8900

 

>> a3=[0.11 0; 0.001 1]

a3 =

0.1100 0

0.0010 1.0000

>> det(a3)

ans =

0.1100

 

>> a4=[0.11 0 0; 0.001 1 1.89; 0 0.11 0]

a4 =

0.1100 0 0

0.0010 1.0000 1.8900

0 0.1100 0

 

>> det(a4)

ans =

-0.0229

 

Полученные расчеты совпадают с расчетами определителей Гурвица, выполненными вручную.

 





Рекомендуемые страницы:


Читайте также:

  1. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
  2. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
  3. I-1. Определение объёма гранта
  4. I. РАЗВИТИИ ЛЕКСИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЯЗЫКА У ДЕТЕЙ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ
  5. I. СИСТЕТЕХНИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ
  6. II. О ФИЛОСОФСКОМ АНАЛИЗЕ СИСТЕМЫ МАКАРЕНКО
  7. II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ГРАНИЦ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЧЕЛОВЕКА
  8. II. Определение площади зоны заражения АХОВ.
  9. III.5. Анализ урока с учетом закономерностей процесса мышления
  10. Ill. Самоопределение к деятельности
  11. IV.3. Определение преобладания типа темперамента
  12. V этап. Сестринский анализ эффективности проводимого сестринского процесса.


Последнее изменение этой страницы: 2017-03-09; Просмотров: 616; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2019 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.008 с.) Главная | Обратная связь