V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Для снижения трудоемкости расчетов построим переходной процесс для исходной замкнутой системы с помощью MATLAB – рис.3, рис.4, рис.5.

Анализ переходного процесса по заданной передаточной функции представлен на рис. 3.

Для построения графика переходного процесса замкнутой системы выполним команду:

> > step(wz), grid, ylabel('амплитуда выходного сигнала')

Построим переходной процесс исходной системы в разомкнутом состоянии – рис. 4:

> > step(wr), grid, ylabel('амплитуда выходного сигнала wr')

Рис.3. Переходной процесс исходной замкнутой системы

Согласно рис. 3 исходная замкнутая система является неустойчивой, так как ее переходной процесс носит колебательный характер с возрастающей амплитудой.

Рис. 4. Переходной процесс исходной системы в разомкнутом состоянии

Рис. 5. Переходной процесс ошибки регулирования исходной системы

В соответствии с рис. 4. разомкнутая исходная система является неустойчивой, так как амплитуда выходного сигнала неуклонно возрастает.

Построим переходной процесс исходной системы по передаточной функции отклонения относительно задающего воздействия – рис. 5. или другими словами график изменения ошибки регулирования. В соответствии с рис. 5 сигнал ошибки постепенно неограниченно возрастает совершая колебания.

VI) Определение устойчивости и качества исходной разомкнутой и замкнутой системы по найденным нулям и корням

Получим корни исходной системы численно, графически – рис.6.

> > pole(wr)

ans =

-100

-10

Так как разомкнутая система имеет два корня равных нулю, то система находится на границе устойчивости, по переходному процессу рис.4. система является неустойчивой.

Рис. 6. Расположение корней исходной системы в разомкнутом состоянии

> > pole(wz)

ans =

-99.9979 + 0.0000i

-10.2022 + 0.0000i

0.1001 + 1.3574i

0.1001 - 1.3574i

Замкнутая система неустойчива из-за комплексно-сопряженных корней, которые имеют положительную вещественную часть – рис.7., поэтому ее переходной процесс носит колебательный характер с возрастанием амплитуды – рис.3.

Рис. 7. Расположение корней исходной системы в замкнутом состоянии

VII) Определение устойчивости исходной замкнутой системы по критерию Найквиста

Построим для разомкнутой системы амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) с помощью MATLAB – рис.8:

> > nyquist(wr)

Рис. 8. АФЧХ исходной системы в разомкнутом состоянии

Критерий Найквиста: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1; j0).

Так как исходная разомкнутая системанеустойчива, то разомкнутая система также неустойчива.

Построенная АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1; j0), поэтому система в замкнутом состоянии неустойчива, что также видно из рис. 3 и рис. 7.

VIII) Определение устойчивости исходной замкнутой системы по критерию Гурвица

Для того, чтобы определить устойчивость системы по критерию Гурвица нужно составить характеристическое уравнение замкнутой системы и составить матрицу коэффициентов.

Общий вид характеристического уравнения имеет вид:

(16)

Тогда матрица коэффициентов ищут в виде:

(17)

Критерий устойчивости сводится к тому, что при а₀> 0 должны быть больше нуля все n определителей Гурвица, полученных из квадратной матрицы коэффициентов. Определители Гурвица составляются по правилу: