IV. контроль достижения целей курса

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

№ п/п	Контролируемые разделы / темы дисциплины	Коды и этапы формирования компетенций	Оценочные средства
текущий контроль	промежуточная аттестация
	Евклидовы пространства и их подпространства. Метод координат	ОПК2	Знает	ПР2 контрольная работа	экзамен
Умеет Владеет	ПР12 домашние задания
	Кривые и поверхности в евклидовом пространстве	ОПК2	Знает	ПР2 контрольная работа	экзамен
Умеет Владеет	ПР12 домашние задания
	Элементы топологии	ОПК2	Знает	ПР2 контрольная работа	Экзамен
Умеет Владеет	ПР12 домашние задания
	Векторные поля, тензоры и дифференциальные формы	ОПК2	Знает	ПР2 контрольная работа	Экзамен
Умеет Владеет	ПР12 домашние задания

V. СПИСОК УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Билинейная геометрия. Евклидовы пространства: [учебное пособие] ч. 1 / Е. Е. Скурихин. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 2010. – 78 с. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 294956& theme=FEFU

2. Билинейная геометрия. Кривые и поверхности второй степени: [учебное пособие] ч. 2 / Е. Е. Скурихин, Н. В. Трикашная. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 2010. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 295056& theme=FEFU

3. Курс геометрии: элементы топологии, дифференциальная геометрия, основания геометрии / В. П. Кузовлев, Н. Г. Подаева. Москва: Физматлит, 2012. -206 с. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 674834& theme=FEFU

4. Дискретная дифференциальная геометрия. Интегрируемая структура / А. И. Бобенко, Ю. Б. Сурис; пер. с англ. В. Э. Адлера. Москва Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика: Институт компьютерных исследований, 2010. – 487 с. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 299194& theme=FEFU

5. А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. – Санкт-Петербург, «Лань», 2008, – 303 с. http: //lib.dvfu.ru: 8080/lib/item? id=chamo: 281458& theme=FEFU

6. Шафаревич, И. Р. Линейная алгебра и геометрия [Электронный ресурс] / И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 512 с. - ISBN 978-5-9221-1139-3. http: //znanium.com/catalog.php? bookinfo=544772

7. Лекции по дифференциальной геометрии. [Электронный ресурс] / Сизый С. В. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 376 c. http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922107426.html

8. Примаков, Д. А. Геометрия и топология [Электронный ресурс]: учеб. пособие / Д. А. Примаков, Р. Я. Хамидуллин. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: МФПА, 2011. - 272 с. (Университетская серия). - ISBN 978-5-902597-13-1. http: //znanium.com/catalog.php? bookinfo=451172

9. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Электронный ресурс]: Учеб. для вузов. / Беклемишев Д. В. - 12-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922109796.html

Дополнительная литература

1. Иванов А.О., Тужилин А.А. Лекции по классической дифференциальной геометрии. М.: Новая университетская библиотека. – 2009.- 233 с.

2. Прасолов В.В., Тихомиров В.М. Геометрия. 2-е изд., перераб. И доп. – М.: МЦНМО. – 2007.- 328 с.

3. Босс В. Лекции по математике. Том 13. Топология: Учебное пособие. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». – 2009. – 216 с.

4. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. M.: Наука, физ.-мат., 1987. 432 с.

5. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр III. M.: Наука, физ.-мат., 1986. 480 с.

6. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, физ.-мат., 1974. 176 с.

7. Общая топология / Дж. Л. Келли; пер. с англ. А. В. Архангельского. М.: Наука, 1981. 432 с. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 691627& theme=FEFU

8. Сборник задач по дифференциальной геометрии. Под ред. А.С.Феденко. М.: Наука, физ.-мат., 1979. 272 с.

9. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. M.: Наука, физ.-мат., 1986. 760 с.

10. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы теории гомологий. M.: Наука, физ.-мат., 1984. 344 с.

11. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. В 3-х томах. - М.: УРСС – 1998-2001.

12. Новиков С.П. Топология. М.: Институт компьютерных исследований. – 2002. – 335 с. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 406295& theme=FEFU

13. Общая топология / Р. Энгелькинг; пер. с англ. М. Я. Антоновского, А. В. Архангельского. М.: Мир. 1986. – 751 с. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 53165& theme=FEFU

14. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр II. М.: Наука, физ.-мат. 1986. 400 с.

15. Хилтон П. Дж., Уайли С. Теория гомологий. М.: Мир. 1966. 452 с. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 94649& theme=FEFU

16. Элементы теории гомологий / В. В. Прасолов. Москва: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2006. – 448 с. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 248888& theme=FEFU

17. Сборник задач по аналитической геометрии: учебное пособие / Д. В. Клетеник; под ред. Н. В. Ефимова. Санкт-Петербург: Лань, 2010. – 223 с. https: //lib.dvfu.ru: 8443/lib/item? id=chamo: 307475& theme=FEFU

18. А.И. Мальцев. Основы линейной алгебры. – Санкт-Петербург, «Лань», 2005, - 470 с. http: //lib.dvfu.ru: 8080/lib/item? id=chamo: 239638& theme=FEFU

19. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник / П. С. Александров. Санкт-Петербург, «Лань», 2009, - 512 с. http: //lib.dvfu.ru: 8080/lib/item? id=chamo: 298699& theme=FEFU

Интернет-ресурсы

1. http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922113601.html Курс геометрии: элементы топологии, дифференциальная геометрия, основания геометрии [Электронный ресурс] / Кузовлев В.П., Подаева Н.Г. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. -

2. http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922111393.html Линейная алгебра и геометрия. [Электронный ресурс] / Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. -

3. http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922115827.html Высшая математика. Линейная алгебра ианалитическая геометрия [Электронный ресурс] / Геворкян П.С - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. -

4. http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN5922102672.html Высшая геометрия. [Электронный ресурс] / Ефимов Н.В. - 7-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. -

5. http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922112901.html Аналитическая геометрия и линейная алгебра. [Электронный ресурс] / Кадомцев С. Б. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. -

6. http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN5922103865.html Линейная алгебра и многомерная геометрия [Электронный ресурс] / Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. - 4-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. -

7. http: //znanium.com/catalog.php? bookinfo=544579 Высшая геометрия / Н.В. Ефимов, - 7-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с. ISBN 5-9221-0267-2

8. http: //znanium.com/catalog.php? bookinfo=318084 Основы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебно-методическое пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 168 с.: 60x88 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (обложка) ISBN 978-5-16-005479-7

9. http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN5922100106.html Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре [Электронный ресурс]: Учеб. пособие / Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А.; Под ред. Д.В. Беклемишева. - 2-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006." -

10. http: //www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922114806.htmlРешение задач из курса аналитической геометрии и линейной алгебры [Электронный ресурс] / Беклемишев Д.В. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. -

11. http: //www.alleng.ru/edu/math9.htm Образовательные ресурсы Интернета - математика. Высшая школа.

12. https: //mipt.ru/education/chair/mathematics/upload/ff4/Umnov-AnGeom-i-LinAl-arph0duocc9.pdf Аналитическая геометрия и линейная алгебра: учеб. пособие / А. E. Умнов. – 3-е изд., испр. и доп. –. М.: МФТИ, 2011. – 544 с. ISBN 978-5-7417-0378-6.

13. http: //lanbook.com/books/element.php? pl1_cid=42& pl1_id=207 А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. – Санкт-Петербург, «Лань», 2008, – 303 с.

14. http: //lanbook.com/books/element.php? pl1_cid=42& pl1_id=493 П.С. Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Санкт-Петербург, «Лань», 2009, - 512 с.

15. http: //www.alleng.ru/d/math/math156.htm Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.1980. – 240 с.

16. http: //e.lanbook.com/view/book/319/ М.М. Постников. Линейная алгебра. Лекции по геометрии. Часть II: Учебное пособие – Санкт-Петербург, «Лань», 2009. - 400 с.

VI. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Для успешного достижения учебных целей занятий должны выполняться следующие основные требования:

-соответствие действий обучающихся ранее изученным на лекционных и семинарских занятиях методикам и методам.

-максимальное приближение действий студентов к реальным, соответствующим будущим функциональным обязанностям.

-поэтапное формирование умений и навыков, т.е. движение от знаний к умениям и навыкам, от простого к сложному и т.д..

-использование при работе на тренажерах или действующей технике фактических документов, технологических карт, бланков и т.п.

-выработка индивидуальных и коллективных умений и навыков.

- распределение времени, отведенного на занятие, на решение каждой задачи;

-подбор иллюстративного материала (графиков, таблиц, схем), необходимого для решения задач, продумывание расположения рисунков и записей на доске.

Студент должен:

- научиться работать с книгой, документацией и схемами, пользоваться справочной и научной литературой.

-формировать умение учиться самостоятельно, т.е. овладевать методами, способами и приемами самообучения, саморазвития и самоконтроля.

. На лекциях преподаватель объясняет теоретический материал. Вводит основные понятия, определения, свойства. Формулирует и доказывает теоремы. Приводит примеры. Необходимо поддерживать непрерывный контакт с аудиторией, отвечать на возникающие у студентов вопросы. На практических занятиях преподаватель разбирает примеры по пройденной теме. Во второй части занятия студентам предлагается работать самостоятельно, выполняя задания по теме. Преподаватель контролирует работу студентов, отвечает на возникающие вопросы, подсказывает ход и метод решения. Если знаний полученных в аудитории оказалось недостаточно, студент может самостоятельно повторно прочитать лекцию, просмотреть практикум с разобранными примерами, которые собраны в изучаемом курсе в системе Bb dvfu. После выполнения задания, студент отправляет его на проверку преподавателю в соответствующем «Назначении». Работа должна быть отослана в формате PDF одним документом. По данному курсу разработаны методические указания, которые выложены с системе Bb dvfu в соответствующем разделе.

По данному курсу разработаны следующие методические пособия:

1. Билинейная геометрия. Евклидовы пространства: [учебное пособие] ч. 1 / Е. Е. Скурихин. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 2010. – 78 с. http: //srv-elib-01.dvfu.ru: 8000/cgi-bin/edocget.cgi? ref=/514/skurikhin2.pdf

.Содержание пособия:

1. Векторы в евклидовых пространствах

1.0. Функция сравнения удалённостей.

1.1. Взаимное расположение точек на прямой

1.2. Операции над векторами.

1.3. Свойства ортогональных проекций.

1.4. Скалярное произведение векторов.

1.5. Операции над свободными векторами.

1.6. Параллельные переносы

2. Евклидовы подпространства и системы координат.

2.0. Необходимые сведения из линейной алгебры.

2.1. Общие свойства евклидовых подпространств.

2.2. Аффинные и декартовы системы координат.

2. Билинейная геометрия. Кривые и поверхности второй степени [Электронный ресурс]: [учебное пособие] ч. 2 / Е. Е. Скурихин, Н. В. Трикашная. http: //srv-elib-01.dvfu.ru: 8000/cgi-bin/edocget.cgi? ref=/514/skurikhin1.pdf

Содержание пособия:

1. Уравнения эллипса

2. Уравнения гиперболы

3. Классификация кривых

VII. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Учебные аудитории кампуса ДВФУ. Мультимедийная лекционная аудитория (мультимедийный проектор, настенный экран, документ-камера)

Приложение 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Дальневосточный федеральный университет»

(ДВФУ)

ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

по дисциплине «Геометрия и топология»

Направление подготовки – 02.03.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»

профиль «Технология программирования»

Форма подготовки (очная)

Владивосток

План-график выполнения самостоятельной работы по дисциплине

№ п/п	Дата/сроки выполнения	Вид самостоятельной работы	Примерные нормы времени на выполнение	Форма контроля
	1-4 недели	Контрольная работа	1 пара	Зачет по заданию
	5-6 недели	Индивидуальное задание	1 неделя	Зачет по заданию
	7-8 недели	Индивидуальное задание	1 неделя	Зачет по заданию
	9-10 недели	Контрольная работа	1 пара	Зачет по заданию
	11-14 недели	Индивидуальное задание	2 недели	Зачет по заданию
	15-17 недели	Индивидуальное задание	2 недели	Зачет по заданию
	19 неделя	Контрольная работа	1 неделя	Зачет по заданию
	20-22 недели	Индивидуальное задание	1 неделя	Зачет по заданию
	23-29 недели	Индивидуальное задание	2 недели	Зачет по заданию

Материалы для самостоятельной работы студентов подготовлены в виде индивидуальных домашних заданий и контрольных работ по каждой теме (образцы типовых ИДЗ представлены ниже). Критерии оценки: студент получает максимальный балл, если работа выполнена без ошибок и оформлена в соответствии с требованиями преподавателя.

Индивидуальное задание № 1 (системы)

Индивидуальное задание № 2 (прямая и плоскость)

Вариант № 1

1. Найти уравнение плоскости, параллельной оси Oz и проходящей через точки A(2; 3; -1) и В (-1; 2; 4).

2. Общие уравнения прямой преобразовать к каноническому виду.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую x=3t+1, y=2t+3, z= –t–2 параллельно прямой , .

Вариант № 2

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A(2; -3; 2) и B(7; 1; 0) и параллельной оси Ох.

2. Уравнения прямой преобразовать к каноническому виду и определить углы, образуемые этой прямой с координатными осями.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости .

Вариант № 3

1. Найти уравнение плоскости, параллельной оси Оу и проходящей через точки А(2; 1; -2) и В(-7; -2; 1).

2. Привести к каноническому виду Общие уравнения прямой

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₁(1; 2; -3) параллельно прямым , .

Вариант № 4

1. Найти уравнение плоскости, параллельной плоскости хОу и проходящей через точку A (1; 2; -4).

2. Преобразовать к каноническому виду общие уравнения прямой

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(1; -2; 1) перпендикулярно к прямой , .

Вариант № 5

1. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной оси Ох и проходящей через точку А (3; 7; -1).

2. Найти уравнения плоскостей, проектирующих прямую на координатные плоскости.

3. Убедившись, что прямые , , параллельны, вычислить расстояние d между ними.

Вариант № 6

1. Найти уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz и проходящей через точку A(2; -3; 4).

3. Найти точку Q, симметричную точке Р(4; 1; 6) относительно прямой , .

Вариант № 7

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и точку А (2; 1; 3).

2. Определить следы прямой

на координатных плоскостях (следом прямой на плоскости называется точка пересечения прямой с плоскостью).

3. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

, .

Вариант № 8

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку А (-2; 4; -4).

2. Найти координаты следов прямой на координатных плоскостях (следом прямой на плоскости называется точка пересечения прямой с плоскостью).

3. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

, .

Вариант № 9

1.. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку A(2; -5; 4) и через ось Оу.

2. Найти острый угол между прямыми и

3. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

, .

Вариант № 10

1. Какие отрезки на координатных осях отсекает плоскость 2х + 3у - 5z + 30 = 0?

2. Через точку А(1; -1; 2) провести прямую, параллельную прямой .

3. Доказать, что прямая x=3t-2, y=–4t+1, z=4t–5 параллельна плоскости .

Вариант № 11

1. Найти величины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях.

2. Через точку (2; -1; 3) провести прямую, параллельную оси Ох.

3. При каком значении С прямая , , параллельна плоскости ?

Вариант № 12

1. Найти расстояние между параллельными плоскостями

; .

2. Найти уравнения прямой, проходящей через точки A(1; 2; -1) и B(0; 3; -4).

3. Найти точку Q, симметричную точке Р(2; -5; 7) относительно прямой, проходящей через точки М₁(5; 4; 6) и М₂(-2; -17; -8).

Вариант № 13

1.Найти расстояние между параллельными плоскостями ; .

2. Найти уравнения прямой, проходящей через точки А (3; 0; 4) и В (-1; -2; 3).

3. Вычислить расстояние d точки Р(1; -1; -2) от прямой .

Вариант № 14

1. Через точку M(2; 3; -1) провести плоскость, параллельную плоскости .

2. Найти острый угол между прямой и плоскостью .

3. Вычислить расстояние d от точки Р(2; 3; -1) до прямой .

Вариант № 15

1. Через точку М (-4; -1; 2) провести плоскость, параллельную плоскости .

2. Найти острый угол между прямой и плоскостью .

3. Вычислить расстояние d от точки Р(2; 3; -1) до прямой , , .

Вариант № 16

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку (2; 5; -1) и параллельной плоскости .

2. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку Р(1; 2; -1) перпендикулярно прямой .

3. Вычислить расстояние d от точки Р(2; 3; -1) до прямых , .

Вариант № 17

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку (1; -3; 2) и параллельно плоскости

2. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку Р (2, —4, —2) перпендикулярно прямой

3. Вычислить проекцию точки Р(5; 2; -1) на плоскость .

Вариант № 18

1. Через точки M(1; 2; 3) и N (-2; -1; 3) провести плоскость, перпендикулярную плоскости

х + 4у - 22 + 5 = 0.

2. Через точку (2, 1, 6) провести прямую, перпендикулярную плоскости , и определить направляющие косинусы этой прямой.

3. При каких значениях А и В плоскость перпендикулярна к прямой , , ?

Вариант № 19

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки М(-1; 2; -3) и N(1; 4; -5) и перпендикулярной плоскости .

2. Найти уравнение перпендикуляра к плоскости , проходящего через точку (1, -1, 2).

3. Найти точку Q, симметричную точке Р(1; 3; -4) относительно плоскости .

Вариант № 20

1. Выяснить геометрический смысл коэффициентов
A, В и С в общем уравнении плоскости

Ах + By + Cz + D = 0.

2. Найти точку пересечения прямой с плоскостью х+у — 2z — 4 = 0.

3. найти проекцию точки Р(2; -1; 3) на прямую , , .

Вариант № 21

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки: , , .

2. Найти уравнения перпендикуляра к плоскости

х + 3у — 4z— 13 = 0,

проходящего через точку (2; -1; 3), и определить координаты основания этого перпендикуляра.

3. При каких значениях A и D прямая , , лежит в плоскости ?

Вариант № 22

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки: , , .

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости 3х — 4у — z + 5 = 0.

3. При каком значении m прямая параллельна плоскости ?

Вариант № 23

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки: , , .

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости х + у — z + 5 = 0.

3. Найти точку Q, симметричную точке Р(-3; 2; 5) относительно плоскости, проходящей через прямые , .

Вариант № 24

1. Найти расстояние от точки A(2, 3, -1) до плоскости 7х- 6у - 6z +42 = 0.

2. Проверить, что прямая лежит в плоскости х + у — z — 6 = 0.

3. Найти точку Q, симметричную точке относительно плоскости, проходящей через , и .

Вариант № 25

1. На плоскость из начала координат опущен перпендикуляр. Найти его длину и углы, образованные им с координатными осями, а также координаты основания этого перпендикуляра.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости 2х — 3у + z — 3 = 0.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую , , и точку .

Вариант № 26

1. Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость , и углы, образуемые этим перпендикуляром с координатными осями.

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку M(1; -1; 2).

3. Написать уравнение плоскости, которая принадлежит пучку плоскостей и отстоит от начала координат на расстояние d=3.

Вариант № 27

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M(2; 3; -1) параллельно плоскости

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M( 2; - 1; 0) и прямую .

3. Написать уравнение плоскости, которая принадлежит пучку плоскостей и отстоит от точки на расстояние d=7

Вариант № 28

1.Из точки P(2; 3; -5) на координатные оси опущены перпендикуляры. Составить уравнение плоскости, проходящей через их основания.

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (1; 1; -2) и прямую .

3. Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.

Вариант № 29

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(5; 4; 3) и отсекающей равные отрезки на осях координат.

2. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой .

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М₁(2; -3; -4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из начала координат).

Вариант № 30

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей , и через точку M(3; 2; 1).

2. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости 3x — y + 2z — 2 = 0.

3. Найти проекцию точки С(3; -4; -2) на плоскость, проходящую через параллельные прямые , .

Вариант № 31

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и через точки P(4; -2; 1) и Q(2; 4; 3).

2. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой .

Вариант № 32

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей и и перпендикулярной плоскости

2. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую

перпендикулярно плоскости .

Вариант № 33

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A(2; -1; 4) и B(3; 2; -1) перпендикулярно плоскости .

2. Найти уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые: •

, .

Вариант № 34

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки M(3; -1; -5) и перпендикулярной плоскостям и .

2. Дана плоскость и вне её точка M(1; 1; 1). Найти точку N симметричную точке M относительно данной плоскости.

Вариант № 35

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей и и параллельно оси Oy.

2. Найти уравнение проекции прямой на плоскость .

Индивидуальное задание № 3 (кривые 2-го порядка)

Вариант № 1

1. Составить уравнение общей хорды окружностей
и .

2. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже

a) ; b) ;

c) ; d) /

3. Из точки проведены касательные к гиперболе . Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.

4. Составить уравнения касательных к параболе , проведенных из точки А(2; 9).

Вариант № 2

1. Найти множество середины хорд окружности , проведенных через начало координат.

2. Вычислить расстояние от фокуса эллипса до односторонней с этим фокусом директрисы.

3. Составить уравнение касательной к гиперболе , проведенных из точки А(-1; -7).

4. К параболе проведена касательная. Доказать, что вершина этой параболы лежит посередине между точкой пересечения касательной с осью ОX и проекцией точки касания на ось ОX.

Вариант № 3

1.Составить уравнение касательных к окружности
, проведенных в точках пересечения окружности с прямой .

2. Через фокус эллипса проведен перпендикуляр к его большой оси. Определить расстояния от точек пересечения этого перпендикуляра с эллипсом до фокусов.

3. Составить уравнения касательных к гиперболе , параллельных прямой .

4. Из точки А(5; 9) проведены касательные к параболе . Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.

Вариант № 4

1.Составить уравнение окружности, проходящей через точки

2. Эксцентриситет эллипса , фокальный радиус точки М эллипса равен 10. Вычислить расстояние от точки М до односторонней с этим фокусом директрисы.

3. На гиперболе найти точку, ближайшую к прямой .

4. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти координаты ее вершины А и величину параметра р:

a) ;

b) ;

Вариант № 5

1.Составить уравнение окружности, проходящей через точки , если её центр лежит на прямой .

2. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса , а две другие совпадают с концами его малой оси.

3. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между фокусами 2c=6 и эксцентриситет .

4. Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F(4; 3) и директриса .

Вариант № 6

1.Найти угол между радиусами окружности , проведенными в точки её пересечения с осью .

2. Дан эллипс . Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис.

3. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между директрисами равно и расстояние между фокусами 2c=26.

4. Вывести условие, при котором прямая касается параболы .

Вариант № 7

⇐ Предыдущая 12