Зависимость между азимутами истинным, магнитным и дирекционным углом

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 10Следующая ⇒

Вследствие непараллельности между собой меридианов истинный азимут протяженной прямой АВ (рис.9) принимает различные значения в точках А и В. В средних широтах истинный азимут изменяется на одну минуту через каждые один-два километра расстояния по параллели. Это осложняет применение азимутов и поэтому для построения планов используют дирекционные углы.

Х (С) Х (С) Х (С) С g

Рис.9.1 Зависимость между прямым Рис.9.2 Зависимость между прямым

и обратным дирекционными углами и обратным истинными азимутами

a_АВ = a_ВА + 180°. А_АВ = А_ВА + 180° -g.

Из рис. 8.1 следует

А = a + g,

А = А_м+ d.

Приравняем правые части равенств

a+ g = А_м+ d или a = А_м+ d - g.

Зональное сближение меридианов g и магнитное склонение d для данной местности указывают на топографических картах местности.

Ориентирование – определение заданного направления относительно начального. Принято ориентироваться от северного направления меридиана.

В геодезии выделяют три меридиана, проходящие через данную точку.

1. Истинный – соединяет северный и южный полюса.

2. Магнитный – совпадает с направлением магнитной стрелки компаса.

3. Осевой – совпадает с осевым меридианом данной зоны на карте.

Угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана до заданного направления называется – азимутом.

Азимут, отсчитываемый от истинного меридиана называется – истинным, от магнитного – магнитным.

Дирекционный угол – это плоский или горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана ли линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до заданного направления.

Угол между направлениями истинного и магнитного меридиана – называется склонением магнитной стрелки, а между направлениями истинного и осевого – угол сближения меридианов.

σ – склонение магнитной стрелки.

γ – угол сближения меридианов.

Формулы между азимутами и румбами:

Румб – острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана до заданного.

Формулы передачи дирекционных углов:

Задача 1: определить R, если известен азимут.

Задача 2: определить А_m, еслиизвестен А_u.

Зависимость между горизонтальными и дирекционными углами теодолитного хода. Уравнивание (увязка) горизонтальных углов

Пусть имеем две стороны хода АВ и ВС (рис.10.1) Дирекционный угол стороны АВ будем считать известным. Если обозначить через b правый по ходу горизонтальный угол, то a_ВС= a_АВ + 180° - b.

N₀

Дирекционный угол последующего направления равен дирекционному углу предыдущего направления плюс 180 и минус горизонтальный угол справа по ходу.

Рис.10.1. Зависимость между дирекционными углами сторон хода

Предположим, что на местности проложен теодолитный ход между пунктами 512 и 513 (рис.10.2), начальный и конечный дирекционные углы в котором известны (a_511-512, a_513-Граб.).

Грабово

Рис.10.2.Схема теодолитного хода

Уравнять (увязать) означает выполнить четыре действия:

1.Найти невязку f_b=П-Т,

где П - практическая сумма измеренных углов,

Т - теоретическое значение горизонтальных углов.

Для замкнутого теодолитного хода Т = Sb_теор = 180° (n-2),

для разомкнутого используем полученную раннее формулу a_ВС = a_АВ + 180° - b,

или перепишем ее в виде a_кон=a_нач+ 180° - b_теор.

Из рис.10.2 имеем a_512-1= a_511-512 + 180° - b₅₁₂,

a_1-2 = a_512-1+ 180° - b₁,

a_2-513= a_1-2+ 180°- b₂,

a_513-Гр=a_2-513+ 180- b₅₁₃.

Откуда, теоретическая сумма горизонтальных углов Sb_теор = a_511-512 + 180°^. n - a_513-Гр.

Тогда можно записать в общем виде Т = Sb_теор = a_нач + 180°^. n - a_кон;

2.Оценить полученную невязку, т.е. сравнить с допустимым в соответствии с требованиями нормативных документов значением f_b < f_b_доп= 2tÖ n, где n - число измеренных углов;

3. Распределить невязку с обратным знаком пропорционально числу измеренных углов с округлениями до 0, 1. В углы с более короткими сторонами вводятся большие по величине поправки, так как они измеряются менее точно;

4.Выполнить контроль:

а)сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком;

б)сумма исправленных углов равна теоретической сумме углов.

План и карта.

Их сходство и различие.

Топографический план - это уменьшенная ортогональная проекция местности на горизонтальную плоскость.

Картой называется построенное в картографической проекции с учетом кривизны Земли, уменьшенное, обобщенное изображение Земли или отдельных ее частей.

Профиль представляет уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению. Профили используют для проектирования и строительства линейных инженерных сооружений.

Отличительные признаки плана и карты:

1) На планах изображается меньшая площадь, нет искажений длин линий и углов.

2) На планах не учитывается кривизна Земли.

3) На планах используют более крупные масштабы: 1: 500, 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000;

на картах - 1: 10000, 1: 25000, 1: 50000, 1: 100000.

4) На планах нет параллелей и меридианов, а имеется только координатная сетка.

5) Различается номенклатура, т.е. система разграфки и обозначений отдельных листов карт и планов.

2.2. Масштабы планов и карт. Точность масштабов.

Масштаб - отношение длины отрезков на планах или картах к горизонтальному проложению этого отрезка на местности. Масштабы бывают: а) численный (в виде дроби), б) линейный (в виде линии), в) поперечный, позволяющий строить на чертежной бумаге с помощью измерителя и масштабной линейки отрезки с погрешностью равной 0, 1 мм.

Под точностью масштаба понимают отрезок на местности соответствующий минимальному расстоянию на плане в 0, 1 мм. Например, точность масштаба 1: 500 соответствует 0.05м.

Масштаб – отношение длины линии на плане к соответствующему отрезку на местности.

ü Числовой – это правильная дробь, в числителе которой единица, а знаменатель показывает во сколько раз уменьшена местность при изображении ее на плане.

ü Именованный – показывает, сколько метров местности соответствует одному сантиметру данного чертежа.

ü Линейный – графическое изображение числового масштаба представляющий собой шкалу с делениями соответствующую числовому масштабу.

ü Поперечный – Он представляет собой график в виде металлической линейки длиной 10 или 12 см, Отрезок линейки АВ, равный 2 см и разбитый на 10 равных частей, называется основанием поперечного масштаба. Графическая точность определения длин отрезков, на плане с помощью поперечного масштаба составляет 1/100 его основания. Измерение длин линий на плане по поперечному масштабу выполняется с помощью измерителя (циркуля).

Точность масштаба – это расстояние на местности соответствующая 0, 1 мм данного чертежа.

1см – 10м

1мм – 1м

0, 1мм – 0, 1м

2.3. Условные знаки планов и карт.

На топографических планах и картах объекты местности отображаются едиными условными знаками, которые подразделяются на масштабные, внемасштабные, линейные, пояснительные, специальные.

1. Масштабные знаки – показывают местоположение объекта и его фактические размеры. Границы таких объектов могут отображаться тонки сплошными линиями или точечным пунктиром.

2 – этажность; К – кирпич; Н – нежилое

2. Внемасштабные знаки – показывают местоположение объекта, но не отображают его размеры.

- столбы - колодцы - отдельно стоящие деревья

3. Линейные – отображают местоположение и протяженность линейных объектов.

В К

4. Пояснительные – показывают название Ии характеристики объектов в буквенных и цифровых обозначениях.

5. Специальные – используются для отображения объектов на специальных картах различных ведомств.

2.4. Рельеф местности и его изображение на планах и картах.

Рельеф – совокупность неровностей земной поверхности.

Рельеф отображается на картах мелкого масштаба интенсивностью цвета, на крупномасштабных планах горизонталями, бергштрихами, абсолютными отметками.

Горизонтали – это замкнутая кривая линия на плане, все точки которой на местности имеют одинаковые отметки.

Кратчайшее расстояние между соседними горизонталями на плане называется – заложением.

Вертикальное расстояние между соседними горизонталями на местности называется – высота сечение рельефа.

Бергштрихи – это короткие черточки на горизонталях, указывающие направление склона.

Изображение рельефа на планах и картах

Для решения инженерных задач изображение рельефа должно обеспечивать: во-первых, быстрое определение с требуемой точностью высот точек местности, направления крутизны скатов и уклонов линий; во-вторых, наглядное отображение действительного ландшафта местности.

Рельеф местности на планах и картах изображают различными способами (штриховкой, пунктиром, цветной пластикой), но чаще всего с помощью горизонталей (изогипсов), числовых отметок и условных знаков.

Горизонталь на местности можно представить как след, образованный пересечением уровенной поверхности с физической поверхностью Земли. Например, если представить холм, окружённый неподвижной водой, то береговая линия воды и есть горизонталь (рис. 30). Лежащие на ней точки имеют одинаковую высоту.

Допустим, что высота уровня воды относительно уровенной поверхности 110 м (рис. 30). Предположим теперь, что уровень воды упал на 5 м и часть холма обнажилась. Кривая линия пересечения поверхностей воды и холма будет соответствовать горизонтали с высотой 105 м. Если последовательно снижать уровень воды по 5 м и проектировать кривые линии, образованные пересечением поверхности воды с земной поверхностью, на горизонтальную плоскость в уменьшенном виде, то получим изображение рельефа местности горизонталями на плоскости.

Таким образом кривая линия, соединяющая все точки местности с равными отметками, называется горизонталью.

При решении ряда инженерных задач необходимо знать свойства горизонталей:

1. Все точки местности, лежащие на горизонтали, имеют равные отметки.

2. Горизонтали не могут пересекаться на плане, поскольку они лежат на разных высотах. Исключения возможны в горных районах, когда горизонталями изображают нависший утес.

3. Горизонтали являются непрерывными линиями. Горизонтали, прерванные у рамки плана, замыкаются за пределами плана.

4. Разность высот смежных горизонталей называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h.

Высота сечения рельефа в пределах плана или карты строго постоянна. Её выбор зависит от характера рельефа, масштаба и назначения карты или плана. Для определения высоты сечения рельефа иногда пользуются формулой

h = 0, 2 мм · М,

где М – знаменатель масштаба.

Такая высота сечения рельефа называется нормальной.

5. Расстояние между соседними горизонталями на плане или карте называется заложением ската или склона. Заложение есть любое расстояние между соседними горизонталями (см. рис. 30), оно характеризует крутизну ската местности и обозначается d.

2.5. Основные формы рельефа и его числовые характеристики. (+2.4)

Основные формы рельефа:

Гора – куполообразная (коническая) возвышенность.

Котловина – чашеобразное понижение.

Хребет – возвышенность вытянутая в одном направлении.

Лощина (лог) – вытянутое понижение.

Седловина – понижение между двумя возвышенностями на хребте.

Уступ (терраса) – горизонтальная площадка на склоне горы или хребта.

2.6. Измерение площадей на планах и картах

Определение площади аналитическим, графическим (геометрическим) и механическим способами. При аналитическом способе площадь любого многоугольника, заданного координатами вершин вычисляется по следующим формулам: Р = 1/2 SХ_i(У_i+1 - У_i-1),

Р = 1/2 SУ_i(Х_i-1 - Х_i+1),

где i - порядковый номер вершин многоугольника, изменяющийся от 1 до N (числа вершин).

Относительная погрешность вычисления площади зависит в основном от погрешностей координат точек и составляет около 1/2000.

Графический способ определения площади предусматривает разбивку контура на элементарные геометрические фигуры (треугольники, четырехугольники и трапеции), площади которых вычисляют по измеренным на карте с учетом масштаба длинам сторон и высот. Относительная погрешность суммарной площади, полученной графически, обычно составляет более 0.5-1.0% (1/100).

Механический способ основан на применении специального прибора -полярного планиметра, который состоит из полюсного и обводного рычагов и счетного механизма. Перед измерением площади контура вычисляют цену деления планиметра с - площадь, соответствующую одному делению планиметра. Для этого на карте обводят планиметром один квадрат километровой сетки с известной площадью Р_изв.= 100 га. Отсчеты по счетному механизму берут до обводки n₁ и после обводки n₂, вычисляют их разность DU, которую уточняют несколько раз.

Например, n₁ = 3546, n₂ = 4547. Тогда цена деления планиметра с = Р_изв./DU = 100/1001=0.09990 га.

Площадь заданного контура сначала получают в результате обводки в делениях планиметра МU, а затем, используя цену деления с, - в гектарах Р = с ^.DU. Контроль полученных результатов выполнятся повторными измерениями и вычислениями цены деления планиметра и определяемой площади. Относительная погрешность измерений площади планиметром составляет порядка 1/300.

Графический – при графическом способе площадь разбивают на треугольники: S=∑ (a1h1/2+a2h2/2+a3h3/2).

Аналитический (по координатам вершин тр-ка) – вычисление площади аналитическим способом, по координатным вершин угло многоугольника, обеспечивает более высокую точность (до 1/1000 измеряемой величины). Расчётная формула: S1-2-3=Sa-1-2-b+Sb-2-3-c-Sa-1-3-c=(x1+x2)*(y2-y1)/2+(x2+x2)*(y3-y2)/2-(x1+x3)*(y3-y1)/2; S=1/2∑ xi(yi+1-yi-1); S=1/2∑ yi(xi-1-xi+1); где i = 1, 2, 3… - номер вершин полигона (рис.).

При помощи палеток – для измерения площадей небольших участков с криволинейными контурами (квадратные и прямоугольные). Квадратная палетка применяется для малых участков, имеющих площадь на плане до 2см2, подсчитывают число полных клеток, доли неполных клеток учитывают на глаз (точность измерения примерно 1/50). Параллельную палетку применяют для участков, площадь которых на плане до 10см2, палетку на измеряемый контур накладывают так, чтобы точки 1 и 2 расположились между параллельными линиями, тогда отрезки 3-4, 5-6 и т. д. можно считать полусуммой оснований соответствующих трапеций, найдя суммарную длину этих отрезков и умножив её на высоту трапеции, получим площадь контура.

Механический - при механическом способе применяют планиметры различных конструкций, чаще всего - полярный планиметр. Он состоит из трех основных частей: двух рычагов – полюсного и обводного и каретки со счетным механизмом.

При механическом способе применяют планиметры различных конструкций, чаще всего - полярный планиметр. Он состоит из трех основных частей: двух рычагов – полюсного и обводного и каретки со счетным механизмом. Полюсный рычаг на одном конце имеет грузик с иглой. Иглу перед обводкой контура вкалывают в бумагу. Она является осью вращения планиметра и поэтому называется полюсом. На другом конце полюсного рычага жестко прикреплен стержень с шариком на конце.

При помощи этого стержня и гнезда в каретке счетного механизма полюсный и обводной рычаги шарнирно соединяются перед работой. На конце обводного рычага расположен обводной шпиль или обводное стекло с точкой. При измерении площади шпиль (точку) перемещают по контуру участка. Перед измерением обводный шпиль устанавливают над какой-либо точкой контура площади и по счётному механизму делают начальный отсчёт u1, после обвода контура площади делают конечный отсчёт u2. Искомая площадь при полюсе вне контура вычисляется по формуле: П=c(u2-u1), при полюсе внутри контура – по формуле: П=c(u2-u1+q). Здесь c – цена одного деления планиметра, q – постоянная планиметра. Перед измерением определяют c и q по формулам: c=П/(u2-u1), q=П/c-(u2-u1). Величина c определяется несколькими обводами контура геометрической фигуры известной площади.

Если на плане имеются координатная или километровая сетка, обводят несколько раз контур одного квадрата и по среднему значению из разности отсчётов каждого обвода вычисляют c, а затем определяют q. Счетный механизм состоит из счетчика оборотов (циферблата), счетного колеса и верньера. Отсчет по счетному механизму составляется из четырех цифр: с циферблата берется число полных оборотов счетного колеса; по нулевому индексу верньера берутся вторая и третья цифры на счетном колесе (фиксирующие десятые и сотые доли его оборота); четвертая цифра (показывающая тысячные доли оборота счетного колеса) определяется по номеру совпадающего штриха верньера с каким-либо штрихом счетного колеса.

Планиметр должен удовлетворять следующим требованиям, выполнение которых перед работой следует проверять: счётное колесо должно вращаться легко и свободно; плоскость счетного колеса должна быть перпендикулярна к оси обводного рычага.

2.7. Номенклатура карт и планов.

Под картой понимается построенное в картографической проекции, уменьшенное, обобщенное изображение на плоскости поверхности Земли или отдельного ее участка, показывающее расположенные на них объекты в определенной системе условных знаков.

Под топографическим планом понимают изображение на плоскости в ортогональной проекции в крупном масштабе ограниченного участка местности, в пределах которого кривизна уровенной поверхности не учитывается.

Разграфкой называется деление листов одного масштаба на листы более крупного масштаба, номенклатурой – система обозначений отдельных листов карт (трапеций). Границами (рамками) топографических карт являются географические меридианы и параллели.

Номенклатурой называют систему обозначения (нумерации) отдельных листов топографических карт. В основу номенклатуры топографических карт различных масштабов положены листы карты масштаба 1: 1000000, являющейся международной картой. Для получения листов этой карты вся земная поверхность делится параллелями на пояса (ряды) через четыре градуса и меридианами – на колонны через шесть градусов. В пересечении поясов и колонн образуется трапеции в 4° по широте и 6° по долготе, каждая из которых изображается на отдельном листе бумаги. Пояса обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, начиная от экватора к северу и югу, а колонны нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60, начиная от меридиана с долготой 180° в направлении с запада на восток. Номенклатура листа карты масштаба 1: 1000000 слагается из букв пояса и числа – номера колонны.

Колонны совпадают с шестиградусными зонами. Но так как колонны начинают считать от меридиана с долготой 180°, их номера отличаются от номера зон на 30.

Переход к листам карты более крупных масштабов осуществляется делением листа карты масштаба 1: 1000000.

Лист карты масштаба 1: 500000 получается делением каждого масштаба 1: 1000000 на 4 части с обозначением каждой части заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г, которые добавляются к номенклатуре листа карты масштаба 1: 1000000.

Лист карты масштаба 1: 200000 получается путем деления миллионного листа на 36 частей, которые обозначаются римскими цифрами I, II, …, XXXVI, добавляемыми к соответствующей номенклатуре исходного листа карты 1: 1000000.

Лист карты масштаба 1: 100000 получается путем деления миллионного листа на 144 части, которые обозначаются арабскими цифрами, добавляемыми к номенклатуре масштаба 1: 1000000.

Лист карты масштаба 1: 50000 получается путем деления листа карты масштаба 1: 100000 на четыре части, обозначаемых одной из заглавных букв русского алфавита А, Б, В, Г, например N-37-49-А.

Лист карты масштаба 1: 25000 получается путем деления листа карты масштаба 1: 50000 на четыре части, каждая из которых обозначается одной из строчных букв а, б, в, г, которые ставятся после номенклатуры масштаба 1: 50000, например, N-37-49-А-б.

Лист карты масштаба 1: 10000 получается путем деления листа карты масштаба 1: 25000 на четыре части, обозначаемые арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, которые приписываются к номенклатуре карты 1: 25000, например, N-37-49-А-б-2.

Лист карты масштаба 1: 5000 получают путем деления листов карты масштаба 1: 100000 на 256 частей. Номенклатура этих листов образуется прибавлением к номенклатуре листа 1: 100000 номера в скобках соответствующего листа карты масштаба 1: 5000, например N-37-49-(253).

Для разграфки листа карты масштаба 1: 2000 лист карты масштаба 1: 5000 делят на девять частей, обозначаемых строчными буквами русского алфавита от а до и, записываемыми в круглых скобках после цифры, обозначающей номер листа карты масштаба 1: 5000, например, N-37-49-(253-д).

Элементы теории ошибок.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒