Понятие о среднем арифметическом.

Арифметическая середина. Пусть имеется n измерений одной величины X, то-есть,

(1.34)

 

 

Сложим эти равенства, суммарное уравнение разделим на n и получим: (1.35)

Величина (1.36) называется средним арифметическим или простой арифметической серединой. Запишем (1.35) в виде по третьему свойству ошибок (1.26) можно написать: что означает, что при неограниченном возрастании количества измерений простая арифметическая середина стремится к истинному значению измеряемой величины. При ограниченном количестве измерений арифметическая середина является наиболее надежным и достоверным значением измеряемой величины.

 

Понятие о точности измерений. Формулы Гаусса и Бесселя для оценки точности измерении.

Точность измерений. Понятие о точности измерений

Под точностью измерений понимают качество измерений, определяющее близость их результатов к точному значению измеряем физической величины.

Точное значение физической величины, если оно не определяется теоретически — неизвестно. В отдельных случаях за точную величину условно принимают значение физической величины, хотя и найденное экспериментально, но настолько приближающееся к истинному значению, что оно может быть использовано вместо него для данной конкретной цели. Такое значение физической величины называют действительным или исходным, что и принято в геодезии.

Стандарт — критерий оценки точности результатов измерений. Какую математическую характеристику измерений следует принять за критерий их точности?

Анализируя свойства случайных погрешностей, приходим к выводу, что теоретически в качестве искомого критерия естественно принять стандарт. Во-первых, стандарт определяет своей величиной степень разброса (рассеивания) отдельных случайных погрешностей относительно их среднего значения — нуля.

Во-вторых, величина предельной погрешности прямо пропорциональна значению стандарта. Таким образом, принятие значения стандарта результата измерений в качестве критерия точности является вполне обоснованным.

Предельная абсолютная и относительная погрешности.

Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:

где D_i=li-X (Х - истинное значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:

где J_i=l_i-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

СКП арифметической середины:

Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в Ö n раз меньше СКП отдельного измерения.

На практике различают предельные и относительные погрешности. Теорией доказывается, а практикой подтверждается, что абсолютное большинство случайных погрешностей находится в интервале от 0 до m - 68%, от 0 до 2m - 95%, от 0 до 3m - 99.7%.

На практике за предельную погрешность принимают 2m, т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что случайные погрешности не превысят величины равной 2m. Если n< 10 то J_i(пред)=t_B ^. M, где t_B - коэффициент Стьюдента (таблица)

Таблица коэффициентов Стьюдента

n	tB	n	tB	n	tB
	4, 53		2, 65		2, 37
	3, 31		2, 52		2, 32
	2, 87		2, 43		2, 28

Рассмотрим на примере как выполняется математическая обработка результатов ряда равноточных измерений. Пусть длина линии измерена шесть раз (см. таблицу). Необходимо найти вероятнейшее значение измеренной величины и оценить результаты измерений.

N	l, м	E, см	J, см	J2	Вычисления
	75.15	+5	-1		l'=75.10 м, x =75.10+0.37/6=75.16 м, m =Ö 91 / 5=4.2 см, М = 4.2 / Ö 6=1.7 см, Ji(пред)=tB . M = 2.52 . 1.7 = 4.4 см, L = 75.16 + 0.04 м (P=95%), Отн.погр.DL/L=4.4/7510=1/1700
	75.18	+8	+2
	75.20	+10	+4
	75.13	+3	-3
	75.10		-6
	75.21	+11	+5
S		+1

Матобработка ряда измерений одной и той же величины выполняется в следующей последовательности:

- определение вероятнейшего значения измеренной величины x=Sl_i/n;

- оценка точности отдельного измерения

- оценка точности арифметической середины (вероятнейшего значения)

- определение окончательного результата L = x ± t_BM.

Геодезические сети.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Понятие как форма мышления
2. Административно-правовые нормы: понятие, структура, виды. Дискуссионность по понятию структуры правовой нормы.
3. АДМИНИСТРАТИВНО-ЮРИСДИКЦИОННОЕ ПРОИЗВОДСТВО: ПОНЯТИЕ, ЧЕРТЫ, ВИДЫ.
4. Административные запреты и ограничения в структуре правового статуса государственных гражданских служащих в Российской Федерации: понятие и содержательная характеристика.
5. АДМИНИСТРАТИВНЫЙ НАДЗОР: ПОНЯТИЕ, ОСОБЕННОСТИ, МЕТОДЫ, СУБЪЕКТЫ, ПОЛНОМОЧИЯ.
6. Акты применения права:понятие,признаки,виды.Н,П,А.и акты примен.права:сходство,различия.
7. Аминоспирты 2-аминоэтанол(коламин), холин, ацетилхолин. Аминофенолы: дофамин, норадреналин,адренлин.Аминотиолы ( 2 аминоэтантиол). Понятие о биологич-ой роли
8. Амнистия и помилования. Понятие. Их правовое значение. (Статьи 84 —85).
9. Антикоррупционная экспертиза нормативных правовых актов: понятие и основания проведения. Субъекты проведения антикоррупционной экспертизы.
10. Бюджетная классификация (понятие, принципы, виды). Бюджетный кодекс РФ.
11. Бюджетные правоотношения: понятие и виды
12. В итоге получится, что 50-килограммовая балерина в среднем тратит в сутки около 5000 ккал энергии.