Ознакомление с образцом решения задачи

Откройте файл Smpls.xls, в книге которого содержатся листы с примерами задач по указанным выше темам: «Планирование производства», «Транспортная задача», «Планирование персонала». Выберите лист с названием «Планирование производства».

Внимательно изучите содержимое листа. Найдите ячейки, в которых размещены элементы оптимизации, рассмотренные ране:

1) D9: F9 – вектор искомых переменных ;

2) D19 – целевая функция ;

3) константы задачи:

· B12: B16 – вектор запасов ,

· D12: F16 –матрица норм расхода комплектующих деталей на единицу каждого вида продукции ,

· вектор цен на единицу каждого вида продукции ;

4) вспомогательные функций, значения которых организованы в векторы:

· C12: C16 – вектор количеств использованных в процессе производства комплектующих деталей ;

· D18: F18 – вектор цен произведённых видов продукции .

Получше осознайте семантику (смыл) констант, содержащихся в диапазоне D12: F16, и называемых нормами расхода комплектующих деталей. Поймите формулу вычисления целевой функции: D19 = СУММ(D18: F18) – это сумма доходов от каждого вида продукции. Ну, а с доходами по видам продукции совсем всё просто: количества произведённых изделий умножаются на цены этих изделий.

А где же ограничения? Они на изучаемом вами листе присутствуют только в поясняющем тексте в виде строк:

Но это не работающие ограничения, это только их описание. Чтобы увидеть настоящие ограничения, необходимо приступить к решению задачи оптимизации. Для этого выберите пункт меню «Поиск решения» и рассмотрите появившееся окно с одноимённым заголовком – смотри рисунок 1. В нём вы быстро обнаружите всё, что уже нашли ранее и дополнительно – эти самые ограничения в виде списка с надписью «Ограничения: ». Рядом со списком размещены связанные с ним кнопки «Добавить», «Изменить» и «Удалить». С помощью этих кнопок, конечно же, добавляются новые ограничения, изменяются и удаляются ограничения, введённые в список ранее.

Вы, конечно же, догадались, что ячейка целевой функции устанавливается с помощью строки редактирования ссылок, имеющей подпись слева «Установить целевую ячейку». Сейчас она уже заполнена, об этом позаботились авторы примера, но при желании содержимое этой строки можно легко изменить, нажав на кнопку , расположенную справа от строки редактирования ссылок, и затем, щелкнув мышкой по той ячейке, в которую вы поместили формулу целевой функции.

Рисунок 1 – Окно «Поиск решения»

Чуть ниже сроки установки ячейки целевой функции размещены переключатели (радиокнопки), позволяющие установить цель решения задачи оптимизации – максимизировать, либо минимизировать, либо установить равной заданному значению целевую функцию.

Переведите взгляд с окна «Поиск решения» на таблицу задачи. Обратите внимание на следующие факты:

1) ячейки искомых переменных D9: F9 содержат начальные значения, равные 100 (вспоминаем рассуждения о начальных значениях искомых переменных);

2) указанные начальные значения удовлетворяют наложенным ограничениям: количества использованных комплектующих деталей, содержащиеся в блоке C12: C16, не превышают запасов этих деталей на складе, представленных в блоке B12: B16, и все значения искомых переменных неотрицательны.

Это означает, что план выпуска каждого вида продукции по 100 экземпляров является вполне допустимым с позиции удовлетворения ограничений. Но является ли этот план оптимальным, т. е. нельзя ли увеличить значение целевой функции равное 16000 рублей, содержащееся в целевой ячейке D19? Чтобы ответить на этот вопрос нажмите на кнопку «Выполнить» в окне «Поиск решения», и получите оптимальный план производства:

телевизоров – 200; стереосистем – 200; акустических систем – 0.

Обратите внимание на значение целевой функции в целевой ячейке, – оно равно 25000 руб. Таким образом, оптимальный план обеспечивает доход на 9000 рублей больше по сравнению с исходным планом – выпускать всё по 100 штук.

При нажатии на кнопку «Выполнить» в окне «Поиск решения» запускается и срабатывает процедура поиска решения, в результате её работы изменяется содержимое следующих ячеек рабочего листа:

1) ячейки искомых переменных D9: F9 – процедура поиска найдёт желаемые оптимальные значения, при которых целевая функция (доход от реализации выпущенной продукции) будет максимальна;

2) целевая ячейка D19 – в ней теперь находится максимально возможное в рамках наложенных ограничений значение;

3) ячейки функции ограничений C12: C16 – их значения выражают количества использованных комплектующих деталей и являются очевидными функциями от искомых переменных.

После срабатывания процедуры поиска решения на экране появляется окно «Результаты поиска решения». Используя элементы этого окна, вы можете сохранить полученное решение, – нажав на кнопку «OK», либо отказаться от него, – нажав на кнопку «Отмена» (в первый раз нажмите именно на эту кнопку; не ищущие легких путей могут установить переключатель «Восстановить исходные значения» и затем нажать на кнопку «OK»; затем повторите запуск процедуры поиска и сохраните полученные результаты).

Советуем вам попробовать получить отчёты. Для этого в окне «Результаты поиска решения» в списке «Тип отчёта» щелкните мышкой по элементам «Результаты», «Устойчивость», «Пределы» и нажмите на кнопку «ОК», сохраняя полученное решение. Вы увидите, как у вас появятся три дополнительных рабочих листа с именами «Отчет по результатам 1», «Отчет по устойчивости 1», «Отчет по пределам 1». Если ещё раз запустить решение и опять заказать отчёты, то появятся ещё три листа с теми же именами, но цифрой 2 в конце имени.

Просмотрите внимательно отчёты, и удалите листы с этими отчётами. При желании вернитесь «на крý ги своя», набрав в ячейках D9: F9 искомых переменных начальные значения 100, 100, 100.