Стандартные функции. Вычисление математических функций. Построение графиков.

Практическая работа

Цель работы: Научиться вычислять функции, строить графики функций.

· Задание 1. Вычислить функцию: у = х², при х ϵ [-3; 3], шаг = 0, 5. Результат работы представить в виде таблицы. Построить график функций (рис. 2.12).

Порядок выполнения задания

1. Откройте файл «Книга 1» Лист 6.

2. Задайте шаг изменения аргумента х в таблице. Используйте режим автозаполнения. Введите в столбце х в первую ячейку значение -3, 0, во вторую ячейку -2, 5. Выделите эти две ячейки и потяните за правый нижний угол «+» по всему столбцу, пока не появится значение 3, 0.

3. Во втором столбце у=х^2 в первой строке наберите формулу, начиная со знака (=): =А2^{^}2, в конце нажмите клавишу Enter. В ячейке появится результат -9, 0.

4. Заполните остальные ячейки в столбце В при помощи автозаполнения.

5. Постройте график функции: выделите два столбца в табл. 2.7 Вставка/Диаграмма/найти график функции Точечная. Выберите фон диаграммы, введите название диаграммы «Парабола», задайте цвет самого графика. Поместите диаграмму на имеющемся листе.

 

Таблица 2.7

X	У= X2
-3
-2, 5	6, 25
-2
-1, 5	2, 25
-1
-0, 5	0, 25
0, 5	0, 25
1, 5	2, 25
2, 5	6, 25

Рис. 2.12

· Задание 2. Вычислить функции: у, = х⁴; у₂= х⁴+4; у₂= (х + 4)², при х ϵ [-3; 3], шаг = 0, 5. Результат работы представить в виде таблицы. Построить график функций (рис. 2.13).

Порядок выполнения задания

1. Задайте шаг изменения аргумента х в таблице (табл. 2.8). Введите в столбце х в первую ячейку значение -3, 0, во вторую ячейку -2, 5. Выделите эти две ячейки и потяните за правый нижний угол «+» по всему столбцу, пока не появится значение 3, 0.

2. Во втором столбце у¹=х^4 в первой строке наберите формулу, начиная со знака(=): =А²^4, в конце нажмите клавишу Enter. В ячейке появится результат 81.

3. Заполните остальные ячейки в столбце В при помощи автозаполнения.

4. Аналогично произведите расчеты для третьего и четвёртого столбцов, набирая в первых строках столбцов формулы у₂=х^4+4 и у₃=(х+4)^2.

5. Обозначьте границы в таблице.

6. Построить график функции: выделить четыре столбца в таблице - Вкладка Вставка/Диаграмма/найти график функции Точечная. Выбрать фон диаграммы, ввести название диаграммы «Парабола», задать цвет самого графика. Поместить диаграмму на имеющемся листе.

Таблица 2.8

Х	У= X4	У= Х4+4	У=(Х+4)2
-3
-2, 5	39, 06	43, 0625	2, 25
-2
-1, 5	5, 063	9, 0625	6, 25
-1
-0, 5	0, 063	4, 0625	12, 25
0, 5	0, 063	4, 0625	20, 25
1, 5	5, 063	9, 0625	30, 25
2, 5	39, 06	43, 0625	42, 25

Рис. 2.13

· Задание 3. Самостоятельно вычислить математические функции и построить их графики.

1. Вычислите следующие математические функции: у, = х³; у₂= 2х³ + 15; у₂= (х +3)³, при х ϵ [-3; 3], шаг = 0, 5. Результат работы представьте в виде таблицыи постройте график, как описано в Задании 2 данной практической работы.

2. Вычислите следующие математические функции: у₁ = 2sin х; у₂= 2cos х, при х ϵ [-3; 3], шаг = 0, 5. Результаты работы представьте в виде таблицы и постройте график, как описано в Задании 2 данной практической работы.

 

При записи тригонометрических формул необходимо выбрать вкладку Формулы • Библиотека функций • Математические • Функция.

3. Присвойте Листу 6 имя «Графики 1» и сохраните файл.

 

Использование программы MS Excel для решения задач

Практическая работа

Цель работы: Научиться решать в MS Excel задачи.

• Задание 1. Вычислить следующие математические функции:

 

у₁ = sin2x; у₂ = 2 sin х; у₃ = sin(x + 2), при х ϵ [-3; 3], шаг = 0, 5;

у₁ = cos х; у₂= 2cos х, при х ϵ [-3; 3] шаг= 0, 5;

у₁ = tgx; у₂ = ctgx, при хϵ [0, 5; 7], шаг = 0, 5;

у1 = 1/х; у2= , при х ϵ [0; 9], шаг = 1.

 

Результат работы представить в виде таблицы и построить графики функций.

Порядок выполнения задания

1. Откройте Лист 7 в файле «Книга 1».

2. Вычислите математические функции, все расчеты представьте в виде таблиц и постройте графики, как описано в Заданиях 2 и 3 практической работы в предыдущем параграфе.

3.Постройте график функции y = x³ + x² – x + 4 на отрезке [-3; 3] с шагом 0, 5. Проанализируйте график функции, найдите промежутки ее возрастания и убывания, экстремумы и точки пересечения с осями координат. Запишите результаты анализа под таблицей.

4.Решите графически уравнение 2x³ + 3x² + 5 = 0 аналогично второму примеру и запишите результат решения под таблицей.

 

Таблица 2.9

х	у=х3+х2-х+4
-3	-11
-2, 6	-4, 216
-2, 2	0, 392
-1, 8	3, 208
-1, 4	4, 616
-1
-0, 6	4, 744
-0, 2	4, 232
0, 2	3, 848
0, 6	3, 976
1, 4	7, 304
1, 8	11, 272
2, 2	17, 288
2, 6	25, 736

Рис. 2.14

5. Присвойте Листу 7 имя «Графики 2» и сохраните в файле под именем «Книга 1».

Построение поверхностей

Практическая работа 1

Цель работы: Научиться строить поверхности.

Порядок выполнения работы

1. Откройте файл «Книга 1». На Листе 8 постройте поверхность, представляемую уравнением:

х² + у² - z = 0.

2. Для построения этой поверхности решите заданное уравнение относительно z с двумя аргументами х и у:

Z = ± (х² + у²).

3. Для вычисления двух математических функций с двумя переменными создайте две таблицы по формулам:

Z = (х² + у²) и Z = - (х² + у²).

Первая функция представит поверхность в положительной полуплоскости, а вторая - в отрицательной.

Пусть х ϵ [-3; 3] и у ϵ [-3; 3], шаг = 0, 5.

Формула для вычисления первой функции z= (х²+у²) (табл. 2.10).

4. Обозначьте границы таблицы по образцу, выделяя необходимое количество столбцов и строк. Столбец и строку аргументов х и у заполните, используя функцию Автозаполнение.

5. Впишите формулу = ($А2^{^}2+В$1^{^}2) в ячейку В2 и нажмите клавишу Enter, Результат отобразится в ячейке В2.

 

Примечание. Для вычисления значений функции Z от двух переменных z = (х² + у²) при перемещении по строке адрес ячейки, содержащей значение X, является абсолютным ($А2), меняется же адрес ячейки, содержащей значение У, который является в данном случае относительным. При перемещении же по столбцу адрес ячейки, содержащей значение У, является абсолютным (В$1), при этом меняется адрес ячейки, содержащей значение X, который является в данном случае относительным. Алгоритм вычисления функции Z задается формулой =($А2^{^}2+В$1^{^}2).

 

6. Выделите ячейку В2, потяните за правый нижний угол по строкам и столбцам и произведите вычисления по всей таблице.

 

Таблица 2.10

х/у	-3	-2, 5	-2	-1, 5	-1	-0, 5		0, 5		1, 5		2, 5
-3		15, 3		11, 3		9, 25		9, 25		11, 3		15, 3
-2, 5	15, 25	12, 5	10, 3	8, 5	7, 25	6, 5	6, 25	6, 5	7, 25	8, 5	10, 3	12, 5	15, 3
-2		10, 3		6, 25		4, 25		4, 25		6, 25		10, 3
-1, 5	11, 25	8, 5	6, 25	4, 5	3, 25	2, 5	2, 25	2, 5	3, 25	4, 5	6, 25	8, 5	11, 3
-1		7, 25		3, 25		1, 25		1, 25		3, 25		7, 25
-0, 5	9, 25	6, 5	4, 25	2, 5	1, 25	0, 5	0, 25	0, 5	1, 25	2, 5	4, 25	6, 5	9, 25
		6, 25		2, 25		0, 25		0, 25		2, 25		6, 25
0, 5	9, 25	6, 5	4, 25	2, 5	1, 25	0, 5	0, 25	0, 5	1, 25	2, 5	4, 25	6, 5	9, 25
		7, 25		3, 25		1, 25		1, 25		3, 25		7, 25
1, 5	11, 25	8, 5	6, 25	4, 5	3, 25	2, 5	2, 25	2, 5	3, 25	4, 5	6, 25	8, 5	11, 3
		10, 3		6, 25		4, 25		4, 25		6, 25		10, 3
2, 5	15, 25	12, 5	10, 3	8, 5	7, 25	6, 25	6, 25	6, 25	7, 25	8, 5	10, 3	12, 5	15, 3
		15, 3		11, 3		9, 25		9, 25		11, 3		15, 3

 

7. Для построенияграфика поверхности выделите таблицу, не включая строку и столбец со значениями x и y, выберите вкладку Вставка • Диаграммы • Другие диаграммы • Поверхность.

8. При помощи вкладки Работа с диаграммами оформите поверхность в соответствии с рис. 2.15

Рис. 2.15

9. Формула для вычисления второй функции z = - (х²+ у²).

10. Впишите формулу = - ($А2^{^}2 + В$1^2) в ячейку В2 и нажмите клавишу Enter. Результат отобразится в ячейке В2 (табл. 2.11).

11. Далее продолжите выполнение задания в соответствии с п. 7, 8, 9.

Таблица 2.11

х/у	-3	-2, 5	-2	-1, 5	-1	-0, 5		0, 5		1, 5		2, 5
-3	-18	-15, 3	-13	-11	-10	-9, 25	-9	-9, 25	-10	-11, 3	-13	-15	-18
-2, 5	-15, 3	-12, 5	-10	-8, 5	-7, 25	-6, 5	-6, 25	-6, 5	-7, 25	-8, 5	-10, 3	-13	-15, 3
-2	-13	-10, 3	-8	-6, 3	-5	-4, 25	-4	-4, 25	-5	-6, 25	-8	-10	-13
-1, 5	-11, 3	-8, 5	-6, 3	-4, 5	-3, 25	-2, 5	-2, 25	-2, 5	-3, 25	-4, 5	-6, 25	-8, 5	-11, 3
-1	-10	-7, 25	-5	-3, 3	-2	-1, 25	-1	-1, 25	-2	-3, 25	-5	-7, 3	-10
-0, 5	-9, 25	-6, 5	-4, 3	-2, 5	-1, 25	-0, 5	-0, 25	-0, 5	-1, 25	-2, 5	-4, 25	-6, 5	-9, 25
	-9	-6, 25	-4	-2, 3	-1	-0, 25	-0	-0, 25	-1	-2, 25	-4	-6, 3	-9
0, 5	-9, 25	-6, 5	-4, 3	-2, 5	-1, 25	-0, 5	-0, 25	-0, 5	-1, 25	-2, 5	-4, 25	-6, 5	-9, 25
	-10	-7, 25	-5	-3, 3	-2	-1, 25	-1	-1, 25	-2	-3, 25	-5	-7, 3	-10
1, 5	-11, 3	-8, 5	-6, 3	-4, 5	-3, 25	-2, 5	-2, 25	-2, 5	-3, 25	-4, 5	-6, 25	-8, 5	-11, 3
	-13	-10, 3	-8	-6, 3	-5	-4, 25	-4	-4, 25	-5	-6, 25	-8	-10	-13
2, 5	-15, 3	-12, 5	-10	-8, 5	-7, 25	-6, 25	-6, 25	-6, 25	-7, 25	-8, 5	-10, 3	-13	-15, 3
	-18	-15, 3	-13	-11	-10	-9, 25	-9	-9, 25	-10	-11, 3	-13	-15	-18

Рис. 2.16

Практическая работа 2

Цель работы: Самостоятельно построить поверхность, представляемую уравнением z = ± (х² - у²).

Порядок выполнения работы

1. Уравнения для вычисления значений функции будут иметь следующий вид:

z =± (х² - у²).

2. Задание выполните в соответствии с Практической работой 1.

3. В результате должны получиться табл. 2.12, 2.13 и графики поверхностей рис. 2.17, рис. 2.18.

 

Таблица 2.12

х/у	-3	-2, 5	-2	-1, 5	-1	-0, 5		0, 5		1, 5		2, 5
-3		2, 75		6, 75		8, 75		8, 75		6, 75		2, 75
-2, 5	-2, 75		2, 25		5, 25		6, 25		5, 25		2, 25		-2, 8
-2	-5	-2, 25		1, 75		3, 75		3, 75		1, 75		-2, 3	-5
-1, 5	-6, 75	-4	-1, 8		1, 25		2, 25		1, 25		-1, 8	-4	-6, 8
-1	-8	-5, 25	-3	-1, 3		0, 75		0, 75		-1, 25	-3	-5, 3	-8
-0, 5	-8, 75	-6	-3, 8	-2	-0, 75		0, 25		-0, 75	-2	-3, 8	-6	-8, 8
	-9	-6, 25	-4	-2, 3	-1	-0, 25		-0, 25	-1	-2, 25	-4	-6, 3	-9
0, 5	-8, 75	-6	-3, 8	-2	-0, 75		0, 25		-0, 75	-2	-3, 8	-6	-8, 8
	-8	-5, 25	-3	-1, 3		0, 75		0, 75		-1, 25	-3	-5, 3	-8
1, 5	-6, 75	-4	-1, 8		1, 25		2, 25		1, 25		-1, 8	-4	-6, 8
	-5	-2, 25		1, 75		3, 75		3, 75		1, 75		-2, 3	-5
2, 5	-2, 75		2, 25		5, 25		6, 25		5, 25		2, 25		-2, 8
		2, 75		6, 75		8, 75		8, 75		6, 75		2, 75

Рис. 2.17.

Таблица 2.12

х/у	-3	-2, 5	-2	-1, 5	-1	-0, 5		0, 5		1, 5		2, 5
-3		-2, 75	-5	-6, 75	-8	-8, 75	-9	-8, 75	-8	-6, 75	-5	-2, 75
-2, 5	2, 75		-2, 25	-4	-5, 25	-6	-6, 25	-6	-5, 25	-4	-2, 25		2, 75
-2		2, 25		-1, 75	-3	-3, 75	-4	-3, 75	-3	-1, 75		2, 25
-1, 5	6, 75		1, 75		-1, 25	-2	-2, 25	-2	-1, 25		1, 75		6, 75
-1		5, 25		1, 25		-0, 75	-1	-0, 75	-0	1, 25		5, 25
-0, 5	8, 75		3, 75		0, 75		-0, 25		0, 75		3, 75		8, 75
		6, 25		2, 25		0, 25		0, 25		2, 25		6, 25
0, 5	8, 75		3, 75		0, 75		-0, 25		0, 75		3, 75		8, 75
		5, 25		1, 25		-0, 75	-1	-0, 75		1, 25		5, 25
1, 5	6, 75		1, 75		-1, 25	-2	-2, 25	-2	-1, 25		1, 75		6, 75
		2, 25		-1, 75	-3	-3, 75	-4	-3, 75	-3	-1, 75		2, 25
2, 5	2, 75		-2, 25	-4	-5, 25	-6	-6, 25	-6	-5, 25	-4	-2, 25		2, 75
		-2, 75	-5	-6, 75	-8	-8, 75	-9	-8, 75	-8	-6, 75	-5	-2, 75

Рис. 2.18.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
2. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
3. А. Устройство и построение тел
4. Абсорбционные ткани. Формирование, строение и выполняемые функции.
5. Анализ математических аксиом
6. Базы данных. Назначение и основные функции.
7. Веки, их строение и функции. Методы исследования. Профилактика хронических блефаритов очковой коррекцией (рецепт на очки).
8. Внимание как объект психологического исследования. Функции. Виды. Свойства.
9. Возможности применения математических методов в инженерной психологии
10. Выбор МП и построение структуры МПС.
11. Выбор расчетных режимов и вычисление токов короткого замыкания
12. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат