Расчет цепи по методу контурных токов.

При расчете цепи по методу контурных токов в начале нужно составить уравнения и определить значение контурных сопротивлений и напряжений источников. Если в схеме содержится источники тока, то их предварительно нужно заменить эквивалентными источниками напряжения.

Расчетная схема для метода контурных токов остается такой, как и для решения методом уравнений Кирхгофа рис. 1.2.

Уравнения контурных токов для такой схемы имеют вид:

 

 

 

(1.3)

где

 

После подстановки значений контурных сопротивлений и напряжений источников получим систему контурных уравнений (1.3.)

Контурные токи могут быть вычислены, пользуясь системой определителей третьего порядка по формулам Крамера.

 

,

 

-7-

 

 

где определитель контурных уравнений вычисляется следующим образом:

 

 

 

Примечание.

При выборе других направлений токов в ветвях знаки при сопротивлениях схемы могут быть другими, что на результаты расчетов не повлияет.

Определение действительных токов ветвей выполняется следующим образом:

ток ветви, по которой протекает только один контурный ток, равен соответствующему контурному току/

 

Например,

 

Ток ветви, через которую замыкается несколько контурных токов, равен их алгебраической сумме.

 

Например,

 

 

3. Упрощение схемы (рис.1.1) заменой соединений трех сопротивлений, соединенных треугольником, на соединение сопротивлений звездой.

 

 

При упрощении схемы (рис.1.1) три сопротивления R₄ . R₅ и R₆ соединенные треугольником могут быть преобразованы в соединение звездой. Сопротивления преобразованных ветвей, имеют следующие значения:

 

 

-8-

 

 

 

 

 

 

Схема, полученная после преобразования приведена на рис.1.3.

 

 

Рис. 1.3. Схема упрощенной цепи.

 

 

 

4.Расчеты полученной схемы (нахождение токов в ветвях I_1, I₂ и I₃ )

Методом узловых напряжений.

В полученной схеме рис.1.3 имеются только 2 узла «а» и «в», поэтому для нее можно составить одно уравнение.

 

-9-

 

где -узловое напряжение,

См – узловая проводимость,

 

А – узловой ток источников Е₁ , Е₂ , Е_3.

Подставив значения узловой проводимости и узлового тока , найдем узловое напряжение:

 

В

 

 

Используя значение узлового напряжения, найдем токи в ветвях:

 

(А)

 

Необходимо сравнить результаты расчетов токов I₁, I₂ , I₃ , полученных методами узловых напряжений и контурных токов и убедиться в их полном совпадении. Их несовпадение будет говорить о неконкретности решения задачи.

 

 

5. Составление баланса мощностей для исходной системы (рис.1.1)

При составлениибаланса мощностей учтем, что мощность, потребляемая всеми элементами цепи, должна быть равна мощности, которую отдают источники энергии. Однако возможна такая ситуация, при которой ток в каком-либо источнике имеет направление, противоположное напряжению этого источника (направлению ЭДС источника). В этом случае источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а, наоборот, потребляет ее, например, аккумулятор на зарядке.

 

 

-10-

 

При составлении баланса мощностей найдем в начале мощности источников напряжения:

 

Вт

 

Отметим, что некоторые источники могут не отдавать мощность в цепь, а потреблять ее. Тогда эти мощности вводятся в формулу баланса со знаком «минус».

Теперь находим мощность, которую потребляют сопротивления цепи:

 

 

Вт

 

 

 

Построение векторной диаграммы для внешнего контура цепи.

Для этого запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура (рис.1.1.):

 

 

Диаграмма строится в масштабе.

( Пусть I₁ =3.247 A, I₃ =-2.108 A, I₆ =1.436 A, E₁ =30 B, E₃ =10 B, R₁ =2 Ом, R₃ =3 Ом, R₆ =5 Ом)

Подставив в это уравнение значения токов, ЭДС и сопротивлений, получим:

 

3.247∙ 2-30+10+2.108∙ 3+1.436-5=6.494-30+10+6.324+7.182=0

 

Эта формула, построенная в масштабе, рассматривается как потенциальная диаграмма и приведена на рис. 1.4.

 

-11-

 

 

 

Рис. 1.4 Потенциальная диаграмма напряжений.

 

-12-

 

Таблица 1. Исходные данные для решения задач.

вариант

Значение параметров элементов схемы

К задаче № 1

К задаче № 2

К задаче № 3

Сопротивления, Ом

Напряжения, В

ЭДС, В

Угл. частота, радиан

Сопротивления.

Индуктивность, мГн

Емкость кон-ра, мкФ

Мощность ламп, кВт

Мощность двигателя, кВт

Количество ламп в фахах, Шт.

R1

R2

R3

R4

R5

R6

E1

E2

E3

Em

ω

R

L

C

Pл

Рд

η А

η В

η С

7.5

-14-

Задача №2

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Автоматические выключатели с тепловыми расцепителями
2. АНАЛИЗ И РАСЧЁТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3. Возбуждением при различных сопротивлениях в цепи якоря
4. Вопрос 14.Метод дисконтированных денежных потоков.
5. Выбор аппаратов в цепи трансформатора собственных нужд
6. ВЫБОР ЗАЩИТНЫХ УСТАВОК РАСЦЕПИТЕЛЕЙ ВЫКЛЮЧАТЕЛЕЙ И ПЛАВКИХ ВСТАВОК ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ
7. География международных туристских потоков.
8. Гибкая нить (провода, канаты, цепи, ремни).
9. Задача 7. Расчёт внутренних водостоков.
10. ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ.
11. Закон Ома для участка цепи гласит: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.
12. Измерения в цепи постоянного тока