ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВХОДЯЩИХ ПОТОКАХ

Основные понятия автотранспортных обслуживающих систем.

Фазы обслуживания. Автотранспортные обслуживающие системы (АТОС) могут быть однофазовыми и многофазовыми. Например, АТОС, в которых прибывшие автомобили сначала проходят операцию взвешивания, а затем следуют под погрузку (выгрузку), являются двухфазовыми. В многофазовых системах от фазы к фазе происходит трансформация входящего потока.

Каналы обслуживания. Число обслуживающих устройств в фазе: Na, Nb, Nc, ....

Пропускная способность фазы, канала обслуживания: Va, Vb, Vc, ... ", где Va=Na*v_a, Vb=Nb*v_b, Vc=Nc*v_c, ... Здесь соответственно v_a, v_b, v_c,... - производительность одного обслуживающего устройства.

Разомкнутые и замкнутые АТОС

В разомкнутых АТОС входящие потоки автомобилей формируются во внешней среде. Они, как правило, носят вероятностный характер и существенно неравномерны. Разомкнутые АТОС - это, как правило, единичные обслуживающие объекты (перевалочный пункт, грузовая автостанция, контейнерный терминал и т.д.).

В замкнутой АТОС автомобили циркулируют между обслуживающими объектами. Их потоки формируются фазами обслуживания. Автомобиль, попавший в замкнутую АТОС, как правило, функционирует только в этой системе.

Замкнутые АТОС это, как правило, сеть обслуживающих объектов.

Режим работы АТОС. Прежде всего, это сменность работы обслуживающих фаз и объектов, моменты начала и окончания рабочих смен (Тн, Тк), длительности рабочих смен (Т = Тк - Тн), составляющих АТОС.

Накопители и емкости. Склады, бункеры и т.д. Значения их вместимости Ua, Ub, Uc, ....

Средние значения интенсивностей входящих потоков требований на обслуживание: lт.ср., Qcp., lм.ср. и средние нагрузки на одно требование: qcp., gcp., tм.ср., где:

lт.ср. - интенсивность входящего потока автомобилей, автомоб./сут,

Qcp.- интенсивность прохождения грузов через грузовой пункт, т/сут,

lм.ср. - интенсивность выхода из строя обслуживающих устройств, мех./сутки;

qcp. и gcp- соответственно загрузка прибывающего и убывающего автомобилей, г,

t.м.ср. - длительность восстановления (ремонта) одного обслуживающего устройства.

Неравномерность поступления требований на обслуживание в обслуживающую систему.

Нами рассматривается три вида неравномерностей - внутрисуточная, внутринедельная и сезонная (внутригодичная) - характеризуются своими конфигурациями. Примеры таких конфигураций приведены на рис. 2.1, 2.3, 2.4.

Рассмотренные выше понятия и их численные значения и другие аналогичные им являются параметрами системы. Понятие параметра системы, а также понятие характеристик протекающих в системе процессов занимают особое место в комплексе понятий имитационного моделирования. Их особая роль обуславливается тем, что они являются составляющими основополагающей формулы ТМО:

M=f(n),

здесь независимая переменная, аргумент - это параметр обслуживающей системы, а функция, то есть простои заявок, ожидающих обслуживания, - характеристика процессов, протекающих в системе.

К характеристикам обслуживающих процессов относятся не только время и стоимость простоев, но и другие элементы качества работы системы. Это, например, общее количество груза, перевезенного за единичный отрезок времени, число выполненных за этот же период автомобильных ездок, число необслуженных за рабочую смену автомобилей и т.д.

За единичный отрезок времени обычно принимаются сутки (иногда рабочая смена) и, следовательно, характеристики оцениваются своими среднесуточными значениями.

Характеристиками АТОС являются:

Мсс - простои транспортных средств в ожидании обслуживания, авт./ч;

Lcc - простои обслуживающих устройств в ожидании работы, мех./ч;

Дсс - задержка (простои) грузов в АТОС, т/ч;

Wcc - количество транспортных средств, оставшихся необслуженными, шт.;

Sсс - количество переработанного груза, т.;

Рсс - количество автомобильных ездок и другие показатели, характеризующие качество работы обслуживающей системы.

ВХОДЯЩИЕ ПОТОКИ ТРЕБОВАНИЙ НА ОБСЛУЖИВАНИЕ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВХОДЯЩИХ ПОТОКАХ

Входящие потоки (ВП) требований на обслуживание в общем виде относятся к вероятностным процессам. Они исследуются и описываются методами теории вероятностей и математической статистики.

ВП могут быть потоками единиц транспортных средств (транспортные потоки) и потоками моментов начала и окончания каких-либо событий (как правило, моментов выхода из строя и восстановления обслуживающих устройств).

Транспортные ВП - это потоки автомобилей, автопоездов, вагонов, судов, самолетов.

Транспортные ВП характеризуются двумя составляющими: по времени и по величине.

Во времени ВП описываются последовательностью моментов поступления транспортных средств t₁, t₂, …, t_i, …, t_N или последовательностью интервалов между прибывающими транспортными средствами E₁=t₂-t₁, …, E_i=t₍_i₊₁₎-t_i, …, E_N=t_N-t_N-1

По величине ВП описываются последовательностью грузоподъемностей g₁, g₂, g₃, …, g_i, …, g_N или величин груза, прибывающего (убывающего) с одним автомобилем (автопоездом) q₁, q₂, …, q_i_,…, q_N.

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СОБЫТИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ СОБЫТИЙ

К вероятностным событиям на грузовом пункте, обрабатывающем автомобильные грузовые потоки, относятся: количество груза, прибывающего или убывающего с одним автомобилем, длительность диспетчерской обработки автомобиля, длительность взвешивания автомобиля и груза, величина интервала выхода из строя грузового устройства и длительность его восстановления и другие. *

Расчет таблицы моделирования соответствующих распределений выполняется на примере распределения количества груза, прибывающего с одним автомобилем (с функцией распределения Fn₁(q)). Необходимые для расчета значения q_i имеются в журнале N1.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА

Значения количества груза q_i должны быть сгруппированы. Интервал группировки определяется по формуле Стерджеса

где q_max и q_min - соответственно максимальное и минимальное значения величины qm, r, N - объем наблюдений (выборки)

В приведенном примере расчета Jrp = 0, 82. Результаты расчетов сводятся в таблицу 2.5.

Табл. 4.3

Среднее количество груза, прибывающего с одним автомобилем, определяется по формуле

=12.06т

Результат расчета по таблице 2.5 - накопленная частость Fnl(q) является интегральной функцией распределения количества груза, прибывающего с автомобилем.

Строится график функции Fn₁(q), как это показано на рис. 2.13.

Строится таблица моделирования, как это показано в табл. 2.11, посредством трансформации 10 равномерно распределенных чисел от 1 до 10 через кривую Fn₁(q).

Для удобства проведения трансформации наложим на график экспоненциальную кривую, соответствующей построенной нами как показано на рис 2.11.

Табл. 4.4.

Таблица моделирования автомобильного потока

n	значение
	1, 26
	1, 75
	2, 43
	3, 37
	4, 68
	6, 49
	9, 00
	12, 48
	17, 32
	24, 02

Аналогичным образом рассчитывается таблица моделирования распределения количества груза, убывающего с одним автомобилем Fn₂(g).

Расчет таблиц моделирования распределения интервалов между последовательными выходами из строя грузовых механизмов и длительностей их восстановления (соответственно Fn4(Jr) и Fn4(tr)).

Исходный материал для расчетов получается путем проведения натурных наблюдений (хронометража) или выборки из учетных документов.

Формируются моменты выхода из строя механизмов tr₁, tr₂,..., и продолжительности их простоя в ремонте или техническом обслуживании tr₁, tг₂,...

Интервал группировки определяется по формуле Стерджесса, в которой значения q_max и q_min заменяются на значения Jr_max и Jr_min или на t_rmax и t_rmin (соответственно максимальный и минимальный интервал между последовательными выходами из строя грузовых механизмов и максимальная и минимальная длительности их восстановления). Дальнейшие расчеты ведутся так же, как в предыдущем пункте.

Однако здесь допустим и следующий подход. Распределение интервалов между последовательными выходами из строя грузовых механизмов подчинено закону Пуассона, а распределение длительностей восстановления - нормальному закону. В действительности это не всегда так. Последнее не имеет принципиального значения, поскольку доминирующее влияние на процессы, протекающие в грузовом пункте, оказывают не виды распределений, а средние значения этих величин. В нашем случае

;

Зная эти значения и используя графики теоретических функций F1(J_rm) и F2(t_rm), рассчитываются таблицы моделирования (табл. 2.13 - 2.14).

Табл. 4.5.

Работа крана

n	значение
	0, 91
	1, 24
	1, 70
	2, 33
	3, 20
	4, 38
	6, 00
	8, 22
	11, 26
	15, 43

Табл. 4.6.

Время восстановления

n	значение
	0, 89
	1, 21
	1, 66
	2, 28
	3, 12
	4, 28
	5, 86
	8, 03
	11, 01
	15, 08

Рис. 4.6. Окно ввода исходных данных

После чего в главном окне программы необходимо ввести время работы грузового двора (с 8 до 18), время работы автотранспорта (с 7 до 22) и мощности грузопотоков А и Б (рис 4.7)

Для построения первого графика необходимо установить такое число погрузочных устройств, при котором их влияние на форму графика минимально (как правило количество погрузочных устройств должно быть в районе 20). После чего установить галочку в пункте меню Изменяется... -> Емкость склада. Теперь необходимо щелкнуть В поле «Емкость склада» и установить пределы изменения емкости от 100 до 3000 с шагом 100. После установки всех параметров можно проводить моделирование, для чего необходимо нажать кнопку «Считать».

В результате моделирования программа построит график зависимости времени простоя автотранспорта (Мсс) от емкости склада (рис 4.8)

В результате моделирования программа построит график зависимости времени простоя автотранспорта (Мсс) от количества погрузочных устройств (рис. 4.9).

Емкость склада, гр-т	Стоимость 1 грузоместа	Суммарные затраты на содержание склада, руб./сут.	Ср. сут. простои автомоб. в ожидании груз, операций, ч	Стоимость 1 а/ч, руб	Суммарные затраты на простои автомобилей, руб./сут.	Суммарные среднесуточные расходы, руб.

Рис. 4.10. График зависимости затрат от емкости склада
Кол-во обсл. устр-в	Стоимость 1ч простоя гр. устр-ва, руб.	Суммарные затраты на простои обсл. устр-в, руб./сут.	Ср. сут. простои автомоб. ожидании груз, операций, ч	Стоимость 1 а/ч, руб	Суммарные затраты на простои автомобилей, руб./сут.	Суммарные среднесуточные расходы, руб



					1930С0

Рис. 5.4. Внутринедельная неравномерность (поток Б)

Для определения сезонных колебаний грузовых потоков используются отчетные данные, имеющиеся на грузовом дворе перевалочного пункта или на автопредприятии. Отдельно учитывается груз, поступивший с автотранспорта, на железную дорогу и с железной дороги на автотранспорт. Отчетные данные, как правило, берутся за прошлый год.

Значения относительных величин месячных грузовых потоков, то есть потоков грузов, поступающих с автомобилями на перевалочный пункт, L₁, …, L₁₂ определяются по формуле:

где

Е_е - количество груза, прибывшего с автомобилями на ГД в е-й месяц.

, e=1..12

SL=12, 000

Для значений L_e строится таблица моделирования. Аналогично строятся таблицы моделирования для противоположного автомобильного потока - потока грузов, убывающих с автомобилями с ГД перевалочного пункта.

Рис. 5.5. Сезонная неравномерность (поток А)

Рис. 5.6. Сезонная неравномерность (поток Б)

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА

Значения количества груза q_i должны быть сгруппированы. Интервал группировки определяется по формуле Стерджесса

где q_max и q_min - соответственно максимальное и минимальное значения величины qm, r, N - объем наблюдений (выборки)

Результаты расчетов сводятся в таблицу 5.3.

Табл. 5.3

Интервал группировки Jrp, т	Частота появления q в J-м интервале, п;	Частость Pj=n/N	Накопленная частость, Fni(q)

Среднее количество груза, прибывающего с одним автомобилем, определяется по формуле

Результат расчета по таблице - накопленная частость Fn1(q) является интегральной функцией распределения количества груза, прибывающего с автомобилем.

Строится график функции Fn₁(q), как это показано на рис. 5.7.

Рис. 5.7. График функции Fn1(q)

Строится таблица моделирования, как это показано в табл. 5.4, посредством трансформации 10 равномерно распределенных чисел от 1 до 10 через кривую Fn₁(q).

Для удобства проведения трансформации наложим на график экспоненциальную кривую, соответствующей построенной нами.

Табл. 5.4.

Таблица моделирования автомобильного потока

n	значение

Проведем необходимые вычисления для потока порожних автомобилей.

Интервал группировки определяется по формуле Стерджесса

где g_max и g_min - соответственно максимальное и минимальное значения величины gm, r, N - объем наблюдений (выборки)

Результаты расчетов сводятся в таблицу 5.5.

Табл. 5.5

Интервал группировки Jrp, т	Частота появления g в J-м интервале, п;	Частость Pj=n/N	Накопленная частость, Fni(g)

Среднее количество груза, прибывающего с одним автомобилем, определяется по формуле

Результат расчета по таблице - накопленная частость Fn₂(g) является интегральной функцией распределения количества груза, убывающего с автомобилем.

Строится график функции Fn₂(g), как это показано на рис. 5.8.

Рис. 5.8. График функции Fn2(g)

Строится таблица моделирования, как это показано в табл. 5.6, посредством трансформации 10 равномерно распределенных чисел от 1 до 10 через кривую Fn₂(g).

Табл. 5.6.

Таблица моделирования автомобильного потока

n	значение

Расчет таблиц моделирования средних интервалов непрерывной работы и среднего времени восстановления обслуживающих устройств произведем по той же самой методике.

Построим таблицу моделирования среднего времени беспрерывной работы обслуживающего устройства.

Определим интервал группировки:

Результаты расчетов занесем в табл. 5.7.

Табл. 5.7

Интервал группировки Jrp, т	Частота появления в J-м интервале, п;	Частость Pj=n/N	Накопленная частость, Fni(J)

Среднее время непрерывной работы обслуживающего устройства определяется по формуле:

Строится график функции Fn₃(J), как это показано на рис. 5.9.

Рис. 5.9. График функции Fn3(J)

Строится таблица моделирования, как это показано в табл. 5.8, посредством трансформации 10 равномерно распределенных чисел от 1 до 10 через кривую Fn₃(J).

Табл. 5.8.

Таблица моделирования непрерывной работы обслуживающих устройств

n	значение

Построим таблицу моделирования среднего времени восстановления обслуживающего устройства.

Определим интервал группировки:

Результаты расчетов занесем в табл. 5.9.

Табл. 5.9

Интервал группировки Jrp, т	Частота появления в J-м интервале, п;	Частость Pj=n/N	Накопленная частость, Fni(t)

Среднее время непрерывной работы обслуживающего устройства определяется по формуле:

Строится график функции Fn₄(t), как это показано на рис. 5.10.

Рис. 5.10. График функции Fn4(t)

Строится таблица моделирования, как это показано в табл. 5.10, посредством трансформации 10 равномерно распределенных чисел от 1 до 10 через кривую Fn₄(t).

Табл. 5.10.

Таблица моделирования среднего времени восстановления обслуживающих устройств

n	значение

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Б.П. Безель, Л.Б. Миротин, Т.Б. Сулейменова, Имитация на персональных компьютерах работы транспортно-производственных систем.

2. Л.Б. Миротин, Ы.Э. Ташбаев, Транспортная логистика.

3. Л.Б. Миротин, Транспортная логистика.

4. А. М. Ивахненко, Рынок транспортных услуг.

5. Н. П. Бусленко, Моделирование сложных систем.

6. Р. Шеннон, Имитационное моделирование систем – искусство и наука.