Схема установки и порядок выполнения работы

В схему установки (рис. 1.10) входят:

1. Поверяемый прибор – дифманометр с пневмопреобразователем.

2. Два образцовых манометра для контроля входного и выходного давления.

3. Вторичный прибор ПВ 10.1Э, ручной задатчик которого используется для формирования входного давления.

4. Редуктор для установки давления воздуха питания.

Поверка дифманометра заключается в проверке линейности статической характеристики и оценке погрешности прибора по величине вариации.

 

Поверка проводится в следующем порядке:

1. Дифманометр установить горизонтально по уровню. С помощью редуктора 5 установить давление воздуха питания 1, 4 кг/см² по манометру прибора 1. На станции управления вторичного прибора ПВ.10.1Э ручку «Задание» повернуть до упора против часовой стрелки, нажать кнопки «ВКЛ» и «Р».

2. Вентили 7, 8, 9 открыть, чтобы уравнять давление в обеих мембранных коробках, вентиль 8 закрыть.

3. Вращая ручку «Задание», вывести стрелку манометра 4 последовательно на отметки 20, 30, 40, 50, 60, 80 и снять соответственно показания манометра 2 при прямом и обратном ходе. Показания приборов заносятся в протокол.

4. По полученным данным строится статическая характеристика дифманометра, рассчитывается вариация и погрешность, оценивается линейность статической характеристики.

5. Дать заключение о пригодности дифманометра.

 

Рис. 1.10. Схема установки для поверки дифманометра
с пневмопреобразователем: 1 – дифманометр; 2, 4 – образцовые манометры;
3 – вторичный прибор; 5 – редуктор; 6 – фильтр; 7, 8, 9 – вентили

 

Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Краткое описание принципа действия дифманометра и установки.

3. Порядок выполнения поверки.

4. Протокол.

 

 

________

дата

ПРОТОКОЛ

поверки дифманометра типа …………… №…… класса ….. с пределами измерения от ……
до ……, представленного ………………………...

Поверка производилась по образцовым манометрам № …. и № ….. Замечания по внешнему осмотру ……………………………………………

 

Входное давление (кг/см2)	Выходное давление (кг/см2)	Вариация
	прямой ход	обратный ход	прямой ход	обратный ход

 

Выводы о пригодности прибора …………………………

Подпись поверяющего ______________________ (Ф.И.О.).

 

2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Построение математических моделей объектов может производиться аналитическим или экспериментальным методом.

В первом случае уравнения статики и динамики составляются на основе анализа физико-химических процессов, происходящих в объекте, и применения законов сохранения энергии и вещества. Для определения коэффициентов уравнения требуется постановка специальных трудоемких лабораторных исследований, но полученные математические модели могут быть распространены на целый класс объектов.

Экспериментальные методы требуют минимальных сведений о сущности процессов, протекающих в исследуемых объектах, однако позволяют с приемлемой для практики точностью определять коэффициенты дифференциальных уравнений динамики. Эти методы просты в применении и позволяют сравнительно быстро получить математическое описание объекта.

2.1. Лабораторная работа № 4.
Исследование химического реактора
как объекта регулирования [5]

Цель работы

Получить практические навыки построения математической модели химического реактора.

Практически освоить методику исследования химического реактора с помощью ЭВМ как объекта автоматического регулирования.

2.1.2. Построение математической модели
химического реактора как объекта регулирования

Объектом регулирования является химический реактор идеального смещения с паровой рубашкой, в котором проводится эндотермическая реакция первого порядка (см. рис. 2.1).

Построение математической модели обычно выполняется с использованием принципа декомпозиции решения задачи и с учетом допущений: 1) объем реактора представляется в виде зоны идеального перемешивания, что предусматривает равномерное распределение вещества и температуры в реакторе; 2) температура в рубашке распределена равномерно; 3) потери тепла в окружающую среду и тепловая емкость стенок реактора пренебрежимо малы; 4) коэффициент теплопередачи от конденсирующегося пара к реакционной смеси постоянен; 5) переходные процессы в реакторе протекают с небольшими амплитудами относительно номинальных режимов.

Рис. 2.1. Схема реактора

 

Тогда реактор можно разделить на две зоны: реакционная зона, в которой протекает химическая реакция, и паровая рубашка, в которой конденсируется пар и отдает тепло через стенку реакционной зоне. В результате химической реакции образуется продукт, скорость образования которого зависит также от температуры в реакционной зоне. Составим уравнение материального и теплового балансов для каждой зоны.

Уравнение материального баланса для реакционной зоны имеет вид

, (2.1)

где v – объемная скорость потока вещества, м³/ч;

с – концентрация реагента в сырье, кмоль/м³;

с₁ – концентрация продукта реакции, кмоль/м³;

k₀ – предэкспоненциальный множитель;

Е – энергия активации, Дж/моль;

R – универсальная газовая постоянная, Дж/моль× град;

Т₁ – температура в реакционной зоне, К;

V – объем реактора, м³;

t – время, ч.

Слагаемое v× c характеризует приход реагентов с сырьем. Слагаемое v× c₁ характеризует расход реагента с продуктами реакции. Слагаемое характеризует расход реагента на химическую реакцию, – скорость накопления реагента в реакторе.

Уравнение (2.1) запишем в виде

. (2.2)

Оно определяет зависимость концентрации реагента в продукте от расхода сырья v, температуры в реакторе Т₁, объема реактора V.

Уравнение теплового баланса для реакционной зоны имеет вид

(2.3)

где K – коэффициент теплопередачи, Вт/м²× град;

F – поверхность теплопередачи, м²;

r – плотность сырья и продуктов на выходе из реактора, кг/м³;

c_р – теплоемкость, кДж/кг× град;

DН – тепловой эффект реакции, Дж/кмоль.

Здесь K × F × (t₂ – t₁) – приход тепла за счет теплопередачи от конденсирующегося пара; r× v × c_p × (t₁ – t) – расход тепла на нагрев сырья; – расход тепла на химическую реакцию; – скорость накопления тепла в реакторе.

Уравнение (2.3) запишем в виде

. (2.4)

Оно определяет зависимость температуры в реакторе от температуры t и расхода v сырья, от концентрации реагента в продуктах реакции с₁, от температуры пара в паровой рубашке t₂.

При составлении уравнения материального баланса для паровой рубашки сделаем следующие допущения:

1) в паре отсутствуют неконденсирующиеся примеси; 2) гидравлическое сопротивление паропровода от клапана до паровой рубашки пренебрежимо мало;

3) регулирующий клапан имеет линейную расходную характеристику, т. е. при постоянном перепаде давления на клапане расход через него линейно зависит от степени открытия клапана l.

Тогда уравнение материального баланса будет иметь вид

, (2.5)

где a – коэффициент расхода, зависящий от типа и условного прохода регулирующего клапана;

r_m, r₂ – плотность пара в магистрали пароснабжения и в паровой рубашке, кг/м³;

Р – давление пара в магистрали, МПа;

Р₂ – давление пара в рубашке, МПа;

r – удельная теплота парообразования при температуре t₂.

Здесь – расход пара через клапан; – количество пара, конденсирующегося в паровой рубашке в единицу времени; – скорость накопления пара в паровой рубашке.

Уравнения (2.2), (2.4) и (2.5) вместе с начальными условиями и будут составлять математическую модель реактора. Однако эти уравнения относятся к классу нелинейных дифференциальных уравнений. В теории автоматического регулирования чаще используются линейные дифференциальные уравнения, которые можно получить путем линеаризации нелинейных уравнений.

Так как при автоматическом регулировании реактора технологические параметры изменяются в достаточно узком диапазоне относительно номинальных значений, то линеаризацию нелинейных уравнений можно выполнить путем разложения нелинейных составляющих в ряд Тейлора относительно номинальных значений параметров и отбрасывания нелинейных членов разложения (метод малого параметра).

Линеаризуем уравнение (2.2). В статических условиях накопление реагента в реакторе не наблюдается, поэтому уравнение (2.2) примет вид

. (2.6)

При известных номинальных значениях расхода v₀, концентрации реагента на выходе с₀, температуры в реакторе T_{1, 0} из уравнения (2.6) можно определить номинальное значение концентрации реагента в продуктах с_{1, 0}:

. (2.7)

Теперь выполним линеаризацию составляющих уравнения (2.2):

. (2.8)

Здесь и далее знак D означает отклонение от номинальных значений: Dс = с – с₀, Dv = v – v₀.

Найдем значения частных производных при номинальных условиях и получим линеаризованное уравнение прихода реагента в реактор:

; (2.9)

; (2.10)

(2.11)

Так как с₁ = с_{1, 0} + Dс₁, то

. (2.12)

Подставив зависимости (2.9) – (2.12) в уравнение (2.2), получим

(2.13)

Или с учетом (2.6) получим линейное уравнение

(2.14)

В стандартной форме уравнение (2.14) примет вид

. (2.15)

Здесь Т₁ – постоянная времени; К₁, К₂, К₃ – коэффициенты передачи.

Аналогично линеаризуем уравнение (2.4):

(2.16)

Для определения прихода тепла при номинальных условиях Q_{ПТ, 0} воспользуемся уравнением статики, полученным из (2.3),

(2.17)

(2.18)

 

(2.19)

Подставив выражения (2.16), (2.18) и (2.19) в уравнение (2.3) с учетом выражения (2.17), получим

(2.20)

 

(2.21)

.

В стандартной форме уравнение (2.21) примет вид

. (2.22)

Здесь Т₂ – постоянная времени; К₄, К₅, К₆, К₇ – коэффициенты передачи.

Линеаризуем уравнение (2.5).

В статических условиях накопление пара не наблюдается, поэтому имеем уравнение

; (2.23)

. (2.24)

Номинальный расход пара найдем из выражения (2.23)

. (2.25)

Выберем такой регулирующий клапан, который при номинальных условиях пропускал бы G_{ПП, 0} кг/ч пара при 50%-й степени открытия
(l₀ = 0, 5). Тогда коэффициент расхода a должен быть равен

. (2.26)

Номинальную температуру в паровой рубашке найдем из уравнения (2.17)

. (2.27)

Определим значения производных в уравнении (2.24) при номинальных условиях:

; ;

; кг/м³× МПа.

Подставив выражения для производных в уравнение (2.24), получим

(2.28)

 

. (2.29)

Найдем выражения для производных:

; ;

; ;

; (2.30)

 

; (2.31)

.

Учитывая выражения (2.28), (2.30), (2.31), получим линеаризованное уравнение материального баланса для пара

(2.32)

.

В стандартной форме уравнение (2.32) примет вид

. (2.33)

Здесь Т₃ – постоянная времени, ч; К₈, К₉, К₁₀ – коэффициенты передачи.

Теперь математическая модель реактора может быть представлена в виде системы из трех линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями:

(2.34)

Данная математическая модель может быть использована для исследования динамических свойств реактора при малых возмущениях и при создании системы автоматического регулирования: для выбора регулирующих воздействий; при решении вопроса о том, можно ли использовать одноконтурные системы или необходимо применение многоконтурного регулирования; для выбора закона регулирования и параметров настройки системы и т. д.

2.1.3. Исследование реактора как объекта
автоматического регулирования

Применим к уравнениям системы (2.34) операцию прямого преобразования Лапласа и найдем решения в операторной форме:

(2.35)

Используя полученные выражения, построим структурную схему реактора (рис. 2.2), на которой наглядно можно проследить влияние внешних воздействий Dt, DP, Dv, Dl, Dc на состав продукта Dc₁ и температуру в реакторе Dt₁.

Рис. 2.2. Структурная схема реактора

Для получения количественных соотношений решим систему дифференциальных уравнений (2.35) на ЭВМ, используя численный метод интегрирования дифференциальных уравнений Рунге – Кутта.

Дифференциальные уравнения реактора представим в нормальной форме Коши:

(2.36)

или в векторной форме

, (2.37)

где А – квадратная матрица коэффициентов;

B, C, D, Q, W – матрицы-столбцы,

; ;

; ;

;

; ; ;

; ; ;

; ;

; ; ;

; .

Программа составлена на языке Borland-Pascal–7.0. Порядок ввода и численные значения исходных данных приведены в табл. 2.1.

 

Таблица 2.1

Исходные данные для расчета реактора идеального смешения
как объекта регулирования

№ п/п	Наименование данного	Обозначение	Размерность	Численное значение
	Объем реакционной массы Расход сырья Предэкспонента Энергия активации Газовая постоянная Температура в реакторе Концентрация реагента в сырье Плотность сырья и продуктов Теплоемкость сырья и продуктов Коэффициент теплопередачи Поверхность теплопередачи Тепловой эффект реакции Степень открытия клапана Температура сырья Плотность пара Давление пара в магистрали Удельная теплота парообразования Объем паровой рубашки	V V0 K0 E R T3 С0 R1 С2 K S H1 L0 T0 R2 P0 R0 V2	м3 м3/ч   Дж/моль Дж/моль× К оС кмоль/м3 кг/м3 Дж/кг× м Вт/м2× К м2 Дж/кмоль оС кг/м3 Мпа Дж/кг м3	1, 25× 1015 8, 314 20× 106 0, 5 1, 9× 106 1, 5

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с методикой построения математической модели реактора идеального смешения как объекта автоматического регулирования.

2. Определить значения вспомогательных данных.

Число уравнений в системе N = 3. Шаг интегрирования можно приближенно определить следующим образом:

,

где Т₁, Т₂, Т₃ – постоянные времени, ч;

М – число вычислений.

В данном случае ч, тогда время интегрирования Т₉ » 0, 9 ч. Если число вычислений принять равным 1000, то D₁ » 0, 001, вывод данных можно осуществлять через М₁ = 10 шагов.

В процессе исследования реактора шаг интегрирования можно уточнить.

3. Выбрать возмущение и его величину.

Можно рекомендовать следующие значения возмущений:

– по концентрации реагента в сырье Dс = 5 кмоль/м³;

– по давлению пара в магистрали DР = 0, 4 кг/м²;

– по температуре сырья Dt = 2 ^оС;

– по расходу сырья Dv = 2 м³/ч;

– по перемещению клапана Dl = 0, 05.

4. Внести необходимые исходные данные и выполнить расчет на ЭВМ.

5. Построить реакцию реактора на возмущение.

6. Дать анализ результатов расчета.

Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Методика построения математической модели реактора.

3. Описание программы.

4. Исходные данные.

5. Результаты расчета.

6. Выводы.

2.2. Лабораторная работа № 5.
Снятие и обработка экспериментальных кривых разгона

Цель работы

Ознакомиться с методикой проведения эксперимента по снятию кривых разгона и последующей их обработкой.

2.2.2. Методика определения динамических характеристик [1]

Суть экспериментальных методов заключается в следующем.

Каким-либо образом создается испытательное возмущение входным координатам объекта x_вх(t) и записываются соответствующие изменения во времени выходных координат x_вых(t) (см. рис. 2.3). Затем подбираются дифференциальные уравнения, решения которых наилучшим образом совпадают с экспериментальными функциями x_вых(t).

В зависимости от способа введения испытательного возмущения различают активные и пассивные методы. В активных методах экспериментатор сам создает сигнал x_вх(t). При исследовании динамики пассивными методами в качестве испытательного сигнала x_вх(t) используются естественные случайные флуктуации входной координаты.

Рис. 2.3. Структурная схема объекта регулирования

 

Различные способы введения и виды испытательных сигналов обусловливают и различные методики нахождения уравнений динамики. Однако все экспериментальные методы базируются на предположениях о сосредоточенности параметров объекта, стационарности во времени его динамических свойств и линейности их при малых изменениях входных координат, что позволяет описать динамические свойства промышленного объекта математическими выражениями следующего вида:

1) дифференциальным уравнением

где a_n, a_n–1, …, a₀; b_m, b_m–1, …, b₀ – постоянные коэффициенты; m £ n;

t₀ – постоянная положительная величина, называемая временем запаздывания;

2) передаточной функцией

,

где p – оператор Лапласа.

В данной работе рассматриваются методы получения динамической модели при скачкообразном испытательном сигнале.

Весь процесс определения динамических характеристик промышленных объектов удобно разделить на четыре основных этапа, которые рассматриваются ниже.

2.2.3. Подготовка и планирование эксперимента
по снятию кривых разгона

Подготовка к проведению исследований динамики начинается
с изучения технологического процесса, конструкции объекта, особенностей его работы, оснащения контрольно-измерительной аппаратурой и регуляторами. Необходимо ознакомиться с технической литературой, в которой описан исследуемый объект или ему подобные, проанализировать работу объекта в режиме нормальной эксплуатации и записи регистрирующих приборов. После этого составляется структурная схема объекта с указанием основных входных и выходных координат объекта.

Далее осуществляется изучение статики объекта. В рабочем диапазоне определяется ряд значений входных и выходных координат в установившемся режиме. Если статическая характеристика оказывается нелинейной, то ее необходимо линеаризовать.

Производится обнаружение возможных источников шумов и возмущений, а также изыскиваются способы стабилизации и устранения их.

Следует правильно выбрать датчики для измерения входных и выходных величин, а также оценить время проведения одного опыта. Если динамика объекта исследуется в условиях отсутствия помех, то на каждом рабочем режиме следует снимать не менее четырех переходных функций, а при наличии шумов рекомендуется записывать до 8–10 переходных процессов. Затем определяется минимально необходимое время проведения всего эксперимента по снятию кривых разгона.

Одним из важнейших вопросов стадии планирования является выбор испытательного воздействия и его амплитуды. Здесь приходится учитывать следующие факторы: назначение динамических характеристик, наличие в объекте источников помех и шумов, возможность создания определенных испытательных сигналов, технологические условия и т. п.

Можно дать следующие рекомендации по применению различных видов испытательных воздействий: если динамические свойства объекта неизвестны, то используют возмущение типа «ступенчатая функция»; если же известна область частот, в которой требуется знание частотных характеристик, то применяются сигналы типа «прямоугольный импульс» или «волна».

На точность определения динамических характеристик существенное влияние оказывает не только форма испытательного сигнала, но
и его амплитуда А. Максимальная величина А выбирается с учетом нелинейности статической зависимости, требований технологического регламента о допустимой скорости и интервале изменений некоторых координат объекта, уровня случайных помех и шумов.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: