MathCad. Вычисление определенных и неопределенных интегралов

В MathCAD существует возможность вычисления как неопределенных, так и определенных интегралов. После нажатия пиктограммы на панели «Исчисление» появится знак интеграла с незаполненными верхним и нижним пределами (или без них), это зависит от того, какой вид интеграла необходимо вычислить – определенный или нет), подынтегральным выражением и переменной интегрирования. Так же как и в производных не имеет значения, была ли определена подынтегральная функция до интеграла или непосредственно в интеграле. Не следует забывать об использовании знака символьных вычислений. При вычислении двойных (тройных и т.д.) интегралов следует навести курсор на нужное место документа и нажимать на пиктограмму интеграла, не меняя при этом положение курсора

26) мат кад.функции нахождения корней одного уравнения F(X)=0

Для алгебраических уравнений вида f(x)=0 решение в MathCad находится с помощью функции root. Общий вид функции следующий:

root( f(х), х), где

f(х) – функция, описывающая левую часть выражения вида f(x)=0,
х – имя переменной, относительно которой решается
уравнение.

Функция root реализуеталгоритм поиска корня численным методом и требует предварительного задания
начального приближения искомой переменной х. Поиск корня будет производиться вблизи
этого числа. Таким образом, присвоение начального значения требует
предварительной информации о примерной локализации корня.

Функция позволяет найти как вещественные корни, так и комплексные. В случае комплексного корня начальное приближение нужно задать в виде комплексного числа.

Если после многих итераций Mathcad не находит подходящего приближения, то появится сообщение «отсутствует сходимость».

Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами:

1) уравнение не имеет корней;
2) корни уравнения расположены далеко от начального приближения;
3) выражение f(x) имеет разрывы между начальным приближением и корнем;
4) выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение было вещественным и наоборот.

Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Например, просле задания в документе оператора TOL: =0.00001 точность вычисления корня станет равной 0.00001.Для нахождения корней полиномиального используется функция polyroots.

В отличие от функции root, polyroots не требует начального приближения и вычисляет сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Общий вид:

polyroots(v),

где v – вектор
коэффициентов полинома длины n+1, n – степень полинома. Вектор v формируется следующим образом: в первый его
элемент заносится значение коэффициента полинома при х⁰, т.е. v₀,
во второй элемент - значение
коэффициента полинома при х¹, т.е. v₁ и
т.д. Таким образом, вектор заполняется коэффициентами перед степенями полинома справа налево.

Функция вычисляет вектор длины n, состоящий из корней полинома.

MathCAD дает возможность решать системы уравнений и неравенств.

Наиболее распространенным методом решения уравнений в Mathcad является блочный метод. Для решения системы этим методом необходимо выполнить следующее:

a) задать
начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;

б) задать ключевое слово Given, которое указывает, что далее
следует система уравнений;

в) ввести уравнения и
неравенства в любом порядке (использовать кнопку логического равенства на панели знаков логических операций для набора знака «=» в уравнении);

г) ввести любое выражение,
которое включает функцию Find.

Решающим блоком называется часть документа, расположенная между ключевыми словами Given и Find.

После набора решающего блока Mathcad возвращает точное решение уравнения или системы уравнений.

27)MathCad. Конструкция Given... Find для решения уравнений и систем уравнений с ограничениями

MathCAD дает возможность решать системы уравнений и неравенств.

Наиболее распространенным методом решения уравнений в Mathcad является блочный метод. Для решения системы этим методом необходимо выполнить следующее:

a) задать
начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;

б) задать ключевое слово Given, которое указывает, что далее
следует система уравнений;

в) ввести уравнения и
неравенства в любом порядке (использовать кнопку логического равенства на панели знаков логических операций для набора знака «=» в уравнении);

г) ввести любое выражение,
которое включает функцию Find.

Решающим блоком называется часть документа, расположенная между ключевыми словами Given и Find.

После набора решающего блока Mathcad возвращает точное решение уравнения или системы уравнений.

Обратиться к функции Find можно несколькими способами:

Find(x1, x2, …) = - корень или корни уравнения вычисляются и выводятся в окно документа.

x: = Find(x1, x2, …) – формируется переменная или вектор, содержащий
вычисленные значения корней.

Сообщение об ошибке «Решение не найдено» появляется тогда, когда система не имеет решения или для уравнения, которое не имеет вещественных корней, в качестве начального приближения взято вещественное число и наоборот.

Приближенное решение уравнения или системы можно получить с помощью функции Minerr.

Если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Minerr возвращает это приближение. Функция Find в этом случае возвращает сообщение об ошибке. Правила использования функции Minerr такие же, как и для функции Find. Часть документа, расположенная между ключевыми словами Given и Minerr так же носит название решающего блока.

Для решения систем линейных уравнений можно использовать общепринятые математические методы: метод Крамера, матричный метод и т.д.

Матричный метод решения системы линейных уравнений реализован в функции lsolve. Общий вид функции:

lsolve(а, b)

где а – матрица коэффициентов перед неизвестными, b – вектор свободных членов.

28) MathCad. Линейная регрессия (функции intercept, slope).

Аппроксимация данных с учетом их статистических параметров относится к задачам регрессии. Они обычно возникают при обработке экспериментальных данных, полученных в результате измерений процессов или физических явлений, статистических по своей природе (как, например, измерения в радиометрии и ядерной геофизике), или на высоком уровне помех (шумов). Задачей регрессионного анализа является подбор математических формул, наилучшим образом описывающих экспериментальные данные. Mathcad включает ряд функций для вычисления регрессии. Обычно эти функции создают кривую или поверхность определенного типа, которая в некотором смысле минимизирует ошибку между собой и имеющимися данными. Функции отличаются прежде всего типом кривой или поверхности, которую они используют, чтобы аппроксимировать данные.

В отличие от функций интерполяции, обсужденных в предыдущем разделе, эти функции не требуют, чтобы аппроксимирующая кривая или поверхность проходила через точки данных. Функции регрессии, рассмотренные в этом разделе, следовательно, гораздо менее чувствительны к ошибкам данных, чем функции интерполяции. В отличие от функций сглаживания, рассматриваемых в следующем разделе, конечный результат регрессии — функция, с помощью которой можно оценить значения в промежутках между заданными точками.

Всякий раз, когда массивы используются в любой из функций, описанных в этом разделе, убедитесь, что каждый элемент в массиве содержит определённое значение, поскольку Mathcad присваивает 0 любым элементам, которые явно не определены.

Линейная регрессия

Эти функции возвращают наклон и смещение линии, которая наилучшим образом приближает данные в смысле наименьших квадратов. Если поместить значения x в вектор vx и соответствующие значения y в vy, то линия определяется в виде

y = slope( vx, vy ) x + intercept( vx, vy )

slope(vx, vy)	Возвращает скаляр: наклон линии регрессии в смысле наименьших квадратов для данных из vx и vy.
intercept(vx, vy)	Возвращает скаляр: смещение по оси ординат линии регрессии в смысле наименьших квадратов для данных из vx и vy.

можно использовать эти функции, чтобы провести линию через набор выборочных точек.
Эти функции полезны не только, когда данные по существу должны представлять линейную зависимость, но и когда они представляют экспоненциальную зависимость. Например, если x и y связаны соотношением вида

y = Ae^kx,

можно применить эти функции к логарифму данных и использовать тот факт, что

log(y) = log(A) + kx

В этом случае

A = exp(intercept( vx, vy )) и k = slope( vx, vy )

Такое приближение взвешивает ошибки по-другому, нежели приближение показательной функцией в смысле наименьших квадратов, но обычно это — хорошая аппроксимация.

 

Линейная регрессия в системе Mathcad выполняется по векторам аргумента Х и отсчетов Y функциями:

Ø intercept(X, Y) – вычисляет параметр а, смещение линии регрессии по вертикали;

Ø slope(X, Y) – вычисляет параметр b, угловой коэффициент линии регрессии.

Расположение отсчетов по аргументу Х произвольное. Функцией corr(X, Y) дополнительно можно вычислить коэффициент корреляции Пирсона. Чем он ближе к 1, тем точнее обрабатываемые данные соответствуют линейной зависимости

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: