Задачи на классическое определение вероятности.

0. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

1. Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

2. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

3. На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

4. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?

5. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.

6. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

7. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: " а", " м", " р", " т", " ю". Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово " юрта".

8. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово " кукла"?

9. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых наудачу шара будут черными.

 

0. В мешке лежат 7 синих, 8 красных и 6 зеленых одинаковых по форме шаров. Не глядя, вынимают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется зеленым?

1. В коробке «Ассорти» лежат 30 одинаковых по виду шоколадных конфет, из которых 18 штук со сливочной начинкой и 12 штук — с ореховой. Выбираются наугад две конфеты. Какова вероятность того, что обе конфеты окажутся с ореховой начинкой?

2. Выпускники девятого класса выбрали для продолжения образования следующие профили обучения: 7 человек — юридический, 12 человек — экономический, 6 человек — математический и 10 человек — гуманитарный. Какова вероятность того, что случайно встреченный выпускник этого класса выбрал математический профиль обучения?

3. Ученику надо выучить к зачету 32 вопроса. Он выучил 24 вопроса. На зачете он вытягивает два билета из 32, по одному вопросу в каждом. Какова вероятность того, что ответ хотя бы на один вопрос он знает?

4. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства

–1 ≤ 2x + 3 ≤ 9.

Какова вероятность того, что оно удовлетворяет неравенству x ≥ 0?

5. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. Какова вероятность того, что наугад выбранная точка прямоугольника окажется внутри ромба, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см?

6. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства

x ² – 5x ≤ 24.

Какова вероятность того, что оно удовлетворяет неравенству | x | ≤ 4?

7. Вероятность того, что семена огурцов взойдут, равна 0, 84. Сколько семян приблизительно было взято для проращивания, если взошло 140 семян?

8. Вероятность брака при использовании современных высокоточных технологий равна 0, 0015. Сколько качественных изделий выпускает предприятие, если число бракованных изделий за исследуемый период было равно 2?

9. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 21?

Примечание: номер задачи совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки.

 

Работа 4. Геометрический метод решения задач линейного

Программирования.

Цель работы:

Изучение методов решения задач экономического характера на примерах задач линейного программирования.

Общие указания.

Внимательно изучить представленный материал, связанный с методикой применения геометрического метода решения задач линейного программирования.

Основная задача линейного программирования

Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) ставится следующим образом: Имеется ряд переменных . Требуется найти такие их неотрицательные значения, которые удовлетворяли бы системе линейных уравнений:

{1.1}

 

и, кроме того, обращали бы в минимум линейную целевую функцию (ЦФ)

Очевидно, случай, когда ЦФ нужно обратить не в минимум, а в максимум, легко сводится к предыдущему, если изменить знак функции и рассмотреть вместо нее функцию

Допустимым решением ОЗЛП называют любую совокупность переменных , удовлетворяющую уравнениям (1.1).

Оптимальным решением называют то из допустимых решений, при котором ЦФ обращается в минимум.

На практике ограничения в задаче линейного программирования часто заданы не уравнениями, а неравенствами. В этом случае можно перейти к основной задаче линейного программирования.

Рассмотрим задачу линейного программирования с ограничениями-неравенствами, которые имеют вид

{1.2}

и являются линейно-независимыми. Последнее означает, никакое из них нельзя представить в виде линейной комбинации других. Требуется найти , которые удовлетворяют неравенствам и обращают в минимум

 

Введём уравнения:

{1.3}

где – добавочные переменные, которые также как и являются неотрицательными.

Таким образом, имеем общую задачу линейного программирования – найти неотрицательные , чтобы они удовлетворяли системе уравнений (1.3) и обращали в минимум .

Коэффициенты в формуле (1.3) перед равны нулю.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: