Основные этапы становления математики

Основные этапы становления математики

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А. Н. выделяет 4 периода развития математики:

Зарождение

Элементарная математика

Математика переменных величин

Современная математика

Начало периода элементарной математики относят к 6-5 вв. до н. э достаточно большой фактический материал. как самост науки возникло в Др. Греции. В течение этого периода матем исследования имеют дело с огромным запасом основных понятий возникших для удовлетворения самых простых вопросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика.

Период развития элементарной математики появляется теория чисел выросшая из арифметики. Создается алгебра.в стройную и строгую систему, геометрию Евклида.

В 17 в. Вопросы естесствознания и техники привели к созданию методов позволяющих математически изучать движение, процессы, изменение величин, преобразование геометрических фигур. С употреблением переменных величин в аналитической геометрии начинается период математики переменных величин. Великими открытиями 17в. Является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины и создание математического анализа. Дальнейшее развитие математики привело в начале 19в. К постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с общей точки зрения. Связь математики и естесствознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории. Примером является воображаемая геометрия Лобачевского. Развитие математики 19-20 вв. позволяет отнести ее к современной математики. В основе построения мат теории лежит аксиомотический метод. В основу научной теории кладуться некоторые исходные положения (аксиомы), а остальные положения теории – сводятся как следствие аксиом. Основа метода математических исследований – математические доказательства, строгие логические рассуждения

 

Начала Евклида как образец аксиоматического построения научной теории.

Образцом аксиоматического построения математической науки является элементарная геометрия. Система аксиом геометрии была изложена Евклидом (300лет до н.э.) В своем труде «Начала». Эта система в основных чертах сохранена и по сей день. Элементарная геометрия имеет 13 аксиом, которые разбиты на 5 групп. В 5 группе – одна аксиома о параллельных прямых (5 постулат Евклида). Через точку на плоскости можно провести только одну прямую не пересекающую данную прямую. Это единственная аксиома, которую постоянно пытались доказать.

 

История создания неевклидовой геометрии.

Через точку на плоскости можно провести только одну прямую не пересекающую данную прямую. Это единственная аксиома, которую постоянно пытались доказать.

Эти попытки занимали более 2-х тысячелетий до середины 19в. Тогда Н. И. Лобачевский доказал в своих трудах полную безнадежность этих попыток. 3 великих математика в 19в. Одновременно независимо друг от друга пришли к 2 результатам недоказанности 5 постулата и к созданию неэвклидовой геометрии Лобачевского, Гаус, Байян.

История развития науки о числе.

Сложность цивилизации как в зеркале отражается в сложности используем его чисел. 2, 5 тыс лет назад вавилоняне довольствовались лишь нат числами, подсчитывая кол-во овец. Сегодня ученые пользуются метрической алгеброй для описания 100 взаимосвязей. Числовые системы, применяем в математике могут быть расчленены на 5 гл ступеней

1 – множество целых положительных чисел (нат.Числа)

2 – относительные числа, включающ положительные, отрицательные и 0

Можно выделить свойства нуля. Ноль – целое число. 0 – не натуральное число - - не положительное, и не отрицательное число

3 – рациональные числа, в которые входят дроби и целые числа

4 – действительные числа включают иррациональные числа, т.е числа, которые можно представить в виде бесконечной переодической дроби

5 – комплексные числа

 

Особенности

Математического стиля мышления.

А. Я. Хаичин раскрыл сущность стиля мат. мышления. Он выделил 4 общ для всех эпох черты заметно отличающие этот стиль от стиля мышления в др науках. Для математика характерно доведение до предела доминирования лог схемы рассуждения. Математик потерявший хотя бы временно эту схему лишается возможности научно мыслить. Во-вторых лаконизм, т.е сознают стремление находить кратчайший, ведущий к цели логический путь. Беспощадный отброс всего, что абсолютно необходимо для достижения цели. Всякая попытка обременить изложение заранее ставится под зак подозрение и автоматически вызывает критическую настороженность.

В-третих четная расчлененность хода рассуждений.

В обыденном ненаучном мышлении часто наблюдается в таких случаях смешение и перескоки приводят к путанице и ошибкам в рассуждениях. Для того, чтобы сделать такие перескоки невозможными, математически мыслящие люди широко пользуются простыми внешними приемами нумерации понятий и суждений.

В-четвертых, скурпулезная точность символически формул и уравнений, т.е каждый мат символ имеет строго опред значение. Замена его другими символами или перестановка на другое место влечет искажение, а подчас полное уничтожение смысла данного высказывания.

 

2 билет

Определение комплексного числа

Комплекс число – число вида a+bi, где aи b– вещественная часть, i– мнимая часть

Свойства комплексных чисел

Основное св-во числа Iсостоит в том, что произв-е i*Iравно -1

= + ( ) * i

Модуль комплексного числа

IzI= где х – вещ часть, у – мним часть

 

3 билет

Понятие вектора

Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом

Основные понятия аналитической геометрии.

Основными понятиями аналитической геометрии являются простейшие геометрические образы (точки, прямые, векторы, координаты вектора, плоскости, кривые и поверхности 2 - го порядка)

Свойства линейных операций.

Кривые второго порядка.

Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка

где -a, b, c, d, f, g вещественные числа, и хотя бы одно из чисел

отлично от нуля.

Основные понятия.

Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

Едини́ чная ма́ трица — квадр матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Сложение матриц.

Суммой 2-х матриц а и в называется матрица с=а+в

А= В = С=А+В

Вычитание матриц.

Разностью 2-х матриц называется матрица с=а-в

А= В= С=

Умножение матриц.

Произв-е матрицы А на число называется матрица, элементы которой равны произ-ю числа на соотв элементы матрицы А.

А= =3 А* =

Произв-е матрицы А на матрицу В назыв матрица С=А*И, элементы которой составляются след образом С=А*В =

Элементы первой матрицы перемножаются с элементами столбцов 2 матрицы

Транспонирование матрицы.

Матрица А^Т полученная из исходной А заменой строк на столбцы

^Т =

 

6 билет

Вычисление определителей.

Рассмотрим кВ матрицу 2 порядка. Определитель тогда вычисляется по формуле О=а11*а22-а12*а21

Системы линейных уравнений.

 

Ранг матрицы системы.

Правило Крамера.

8 билет

Понятие функции.

Если каждому значению, которое может принимать переменная х по некоторому правилу или закону ставится в соответствие опр значение переменной у, то у есть однознач ф-я от х, которая обозначy=f(x)

Переменная х назывнезависимой или аргументом

Свойства функции.

Область определения функции.

Сов-тьзнач-й аргументы х для которых ф-я у определена называется ООФ

Область значений функции.

Сов-ть всех знач-й приним к переменной у назыв ОДЗ

Способы задания функции.

1) аналитический – это задание ф-ии при помощи формул

2) Табличный – это с.з.ф при помощи таблиц. Примером такого задания является таблицы тригоном ф-й, логарифмов и т.д

3) Графический – графиком ф-ииy=f(x) называется множ-во точек в плоскости, координаты которых связаны с соотношениями. Говорят, что ф-я задана графически, если на плоскости пишется ее график

Предел функции в точке.

По Каши: число в назыв пределом ф-и y=f(x) при х стремящ к а, если для любого полож числа Есущ-ет такое полож число d, что при всех х не равн а таких что модуль Ix-aI< dвыполняется нерав-во If(x)-aI< E

По Гейне: Число в назыв пределом ф-ииy=f(x) при х стремящихся к а, если для любой последоват-ти х₁, х₂…х_nнаходящихся в а, последоват у_n=f(x_n)

Свойства пределов функции.

1) Предел постоянвелич-ы = самой постоян величине, то есть=С

2) Предел суммы 2 ф-ий равен сумме пределов этих ф-ий

3) предел проив-я ф-ии на постоян величину: пост коэффицент можно поместить за знак предела

4) предел произв-я 2-х ф-й = произ-ю пределов этих ф-й

5) предел частного 2-х ф-й = относительно этих ф-й при условии, что не равен 0

Основные свойства пределов.

В тетради

Неопределенный интеграл.

Неопределённый интегра́ л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная, то есть при , то

,

где С — произвольная постоянная.

Понятие первообразной.

Функция F (х) называется первообразной функцией для данной функции f (х) (или, короче, первообразной данной функции f (х)) на данном промежутке, если на этом промежутке

Определенный интеграл.

Оп.ин. аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала)

Формула Ньютона – Лейбница.

Пусть функция f (x) непрерывна на замкнутом интервале [a, b]. Если F (x) - первообразная функции f (x) на[a, b], то

Числовые ряды.

Числовой ряд — это числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм (ряда).

Рассматриваются числовые ряды двух видов

вещественные числовые ряды — изучаются в математическом анализе;

комплексные числовые ряды — изучаются в комплексном анализе;

Важнейший вопрос исследования числовых рядов — это сходимость числовых рядов.

Числовые ряды применяются в качестве системы приближений к числам.

Основные понятия теории вероятности.

Вер-ть некоторого события – это числхар-ка некоторго события, степени возм-тиосущ-я данного события

Теория вер-ей – матем наука, изучающ законом-тислучявл-й и события, способные многократно повторяться при воспр-ииопред комплекса условий

Законом-типрисущиеслуч событиям или явлениями - вероятностные

Событие.

Результат экс-та или набл-я, который при данномусл-ии может произойти или не пр-тиназывслуч событием

Случайная величина.

Cлучайная величина – это величина, значение которой зависит от случая, т.е. от элементарного события

Свойства вероятностей.

Событие назывдостоверным, если оно при реализ-ии данного компл-а условий непременно произойдет

Событие назывневозможн, если оно заведомо не может произойти при реализ-ции данных условий

Суммой событий А и В назыв А+В, состоящ в том, что произошло хотя бы одно событие

Произв-е событий А и В назыв А*В состоящ в совместном осущ-ии А и В

События А и В несовместны, если они не могут произойти одновременно

Событие А = 1-(А) назывпротивоположн событию (А) и состоит в том, что (А) не происходит

Вер-ть достоверного события равнв 100 %, вер-тьневозможнсоб-я равна 0, вер-ть случайного события 0< P(A)< 1

Операционные системы.

Операционная система – комплекс программ, обеспечивающих

1) изпольз-е запросов программ 2) загрузка программ в операт память и их выполн-е 3) станд доступ к переферийнымустр-ам 4) упр-е операт памятью 5)упр-е доступом данных на энергонезав носителях 6) обеспеч-е пользов интерфейса 7) сохр-е инф-ии об ошибках системыитд

Основные понятия операционных систем.

В составе операц системы различают 3 группы комп-ов

1) ядро-центральная часть ОС, управляющвыполн-ем процессов, ресурсами вычисл системы и предоставляющ процессами координиров доступ к этим ресурсам, драйверы, управляющее оборуд-ем, сетевая подсистема 2) системн библиотеки 3) оболочка с утилитами

Основные ресурсы: процессорное время, память и устр-ва ввода-вывода.

Функции и примеры операционных систем.

ОС могут быть классифиц по базовой техн-ииUnixподобные пост Unix. По типу лицензии (проприетарная (MACOS, Windows – 95(NT, 2000, Vista) или открытая(FreePos, Minix, Linux)), развив ли в наст время (устаревш или совр) по назначению – универсальные ОС встроены в систему.

18 билет

Служебные программы.

Класс-цияслуж программ, диспетчеры файлов, файловые менеджеры. С помощью программ этого класса выполняются бол-во операций связын с файл структурой: копир-е, перемещ-е, удаление, поиск файлов, прогр-мы предназнач для этой цели входят в состав программ сист уровня и устанавл с ОС

Виды служебных программ.

- ср-ва сжатия данных (архиваторы), -ср-вапросм-ра и воспроизв-я – ср-ва диагностики – ср-ва контроля – коммункацпрогр-ы – ср-ваобеспеч-я комп безоп-ти – граф редакторы

Стандартное ПО ЭВМ в профессиональной деятельности.

Microsoft Word -Текстовый процессор, Excel –Табл процессор, PowerPoint - Система подготовки презентаций, Outlook- Система управления персональной информацией

Access Система управления базами данных

19 билет

Компьютерная графика.

Необх-тьширок использ-я граф прогр ср-в стала особенно ощутимой в связи с развитием интернета и службы WWW. Запросы на созд-е привлекает веб-стрпривышаютвозм-типроф художников. В связи с этим совргр ср-варазраб с таким расчетом, чтобы дать необход инструменты для совр навыков и врожд способ-ей худ тв-ва

Графические редакторы.

Граф редакторы позволяют пользовразличнинструм-ми художника, станд шрифтов, редакт-ей изобр-ий, перемещ-е и копир-е объектов.

Примеры растровых и векторных графических редакторов.

Ряд граф редакторов ориентирован на процесс рисования (Paint), для обраб-ки готовых фото (AdobePhotoshop) Для начин-х и любит-й худ тв-ва распространены ImageStyler, LiveMotion

21 билет

Текстовые редакторы.

Текст редакторы – предназнач на подготовки текст материалов на компьютере. Поскольку текст матер-ы бывают различсож-ти по набору и верстке, сущ-ют и равив-сяразличпрогр-ы обр-ки текстов. Их можно классифиц-ть по уровням требований к обраб-е текстов и треб=й к их составу и конфигур-ии комп техники

Редактирование таблиц Word

К операциям редактирования таблиц Word относится:

Вставить и удалить строки и столбцы

Объединить и разбить ячейки

Разбить таблицу

Для редактирования элементов (ячеек, строк, столбцов) необходимо выделить эти элементы, а затем использовать меню Таблица или контекстное меню.

Для форматирования таблицы используется команда Автоформат в меню Таблицы, а также панель инструментов Таблицы и границы.

Электронные таблицы Word

С помощью таблиц Word можно решить некоторые задачи, которые характерны для электронных таблиц. К этим задачам относятся различные вычисления и сортировка элементов таблицы. Эти задачи выполняются командами Сортировка и Формула в меню Таблицы.

22 билет

Электронные таблицы.

Электронная таблица- основное средство, используемое для обработки и анализа цифровой информации средствами вычислительной техники. Хотя электронные таблицы в основном связаны с числовыми или финансовыми операциями, они также могут использоваться для различных задач анализа данных, предоставляя пользователю большие возможности по автоматизации обработки данных. айл, с которым работает Excel, называется книгой. Книга, как правило, состоит из нескольких рабочих листов, которые могут содержать таблицы, тексты, диаграммы, рисунки.

Книга является хорошим организационным средством. Например, можно в одной книге собрать все документы (рабочие листы), относящиеся к определенному проекту (задаче), или все документы, которые ведутся одним исполнителем. Основа рабочего листа представляет собой сетку из строк и столбцов. Ячейка образуется пересечением строки и столбца. Выделенная мышью ячейка (ячейки) называется активной.

Работа с формулами.

Эксель позволяет не только задавать, но и вычислять значения в ячейках таблицы. Для этого нужно задать формулу для соответствующей ячейки. Ввод формулы начинается со знака «равно» [=]. Обратите внимание, что в формулах используются адреса других ячеек.

Чтобы в формуле появился адрес ячейки, при записи формулы, щелкните на соответствующей ячейке мышью или введите ее адрес с клавиатуры.

Допускается использование в формулах знаков математических операций и круглых скобки для группировки.

Пример арифметических операций с ячейками:

=(C1+D1)/10

Электронные презентации.

POWERPOINT - это компонент ППП Microsoft Office 2007, предназначенный для профессионального создания изображений, отпечатков для кодоскопов, слайдов, презентаций и их просмотра на экране компьютера.

Презентация - это комплекс взаимосвязанных слайдов, смена которых настраивается согласно требованиям заказчика.

Классификация баз данных.

По форме представления информации различают визуальные, а также системы аудио и мультимедиа. Эта классификация показывает, в каком виде информация хранится в БД и выдается пользователям.

По характеру организации данных БД могут быть разделены на неструктурированные, частично структурированные и структурированные. К неструктурированным могут быть отнесены БД, организованные в виде семантических сетей. Частично структурированными можно считать БД в виде обычного текста или гипертекстовые системы. Структурированные БД требуют предварительного проектирования и описания структуры. Структурированные БД по типу используемой модели делятся на иерархические, сетевые, реляционные, смешанные и мультимодельные. Эта классификация распространяется и на СУБД.

По типу хранимой информации БД делятся на фактографические, документальные и лексикографические.

В фактографических БД хранится информация фактического характера – числовые или текстовые характеристики объектов, представленные в формализованном виде. В ответ на запрос выдается информация об интересующем объекте.

Понятие алгоритма.

Алгори́ тм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Свойства алгоритмов.

Алгоритм обладает следующими свойствами:

1. Дискретность. Это свойство состоит в том, что алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени, т.е. преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.

2. Определенность. Каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным.

3. Результативность. Алгоритм должен приводить к решению за конечное число шагов.

4. Массовость. Алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными.

5. Правильность. Алгоритм правильный, если его выполнение дает правильные результаты решения поставленной задачи

26 билет

Алгоритмы на ветвление.

Алгоритм ветвления это такой алгоритм, в котором выбирается один из нескольких вариантов (путей).

Признаками алгоритма ветвления являются:

В алгоритме, записанном словами, есть оператор условия, который записывается в форме – Если …, то …., иначе ……

Если..............., то..............., иначе...............

Условие (вопрос) Команда Команда

В алгоритме ветвления, записанном в виде блок – схемы есть логический блок, который имеет форму ромба.

Основные понятия программирования.

Программирование - это раздел информатики, изучающий методы и приемы составления программ для компьютеров. Кроме того, программирование - это подготовка задачи к решению ее на компьютере.

Программа - это последовательность команд, понятных компьютеру.

Программа записывается в виде символов, к числу которых относятся латинские и русские буквы, цифры, знаки препинания и знаки операций.

Языки программирования - языки для записи программ для компьютеров. Это совокупность средств и правил представления алгоритма в виде, приемлемом для компьютера. Алгоритмический язык - это формальный язык, предназначенный для записи алгоритмов.

 

Системы программирования - это набор средств ввода, редактирования, трансляции и выполнения программ на ЭВМ.

Этапы развития ЭВМ.

Логические основы ЭВМ.

В 1854 г. Джон Буль положил начало математической логике. Около 30 лет назад оформилась в самостоятельную дисциплину.

Математическая логика изучает только рассуждения со строго определенными объектами и суждениями, для которых возможно однозначно решить «истины» они, или «ложны». Большинство устройств ЭВМ состоит из компонентов с двумя устойчивыми состояниями и их удобно описывать на наборе логических функций принимающих значения { 0; 1 }.

Логические функции характеризуются таблицами истинности.

29 билет

Интернет.

Интерне́ т (англ. Internet, МФА: ) — всемирная система объединённых компьютерных сетей, построенная на базе протокола IP и маршрутизации IP-пакетов. Интернет образует глобальное информационное пространство, служит физической основой для Всемирной паутины (World Wide Web, WWW) и множества других систем (протоколов) передачи данных. Часто упоминается как Всемирная сеть и Глобальная сеть, а также просто Сеть, в обиходе иногда употребляют сокращённые наименования ине́ т, нет.

Службы Интернет.

Форумы прямого общения — IRC (Internet Relay Chat), Интернет-телефония, Служба Telnet, Электронная почта — E-mail, Служба телеконференций, Служба передачи файлов, Файлообменник, World Wide Web (WWW), Браузер, Электронные СМИ, On-line переводчики и словари, Интернет-магазины, Системы электронных платежей

32 билет

Компьютерные сети.

Электронно-вычислительная сеть (или просто компьютерная сеть) – это совместное подключение нескольких отдельных компьютеров к единому каналу передачи данных.

Основное назначение вычислительной сети состоит в совместном использовании ресурсов и осуществление быстрой связи как внутри организации, так и за ее пределами.

Основные этапы становления математики

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А. Н. выделяет 4 периода развития математики:

Зарождение

Элементарная математика

Математика переменных величин

Современная математика

Начало периода элементарной математики относят к 6-5 вв. до н. э достаточно большой фактический материал. как самост науки возникло в Др. Греции. В течение этого периода матем исследования имеют дело с огромным запасом основных понятий возникших для удовлетворения самых простых вопросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика.

Период развития элементарной математики появляется теория чисел выросшая из арифметики. Создается алгебра.в стройную и строгую систему, геометрию Евклида.

В 17 в. Вопросы естесствознания и техники привели к созданию методов позволяющих математически изучать движение, процессы, изменение величин, преобразование геометрических фигур. С употреблением переменных величин в аналитической геометрии начинается период математики переменных величин. Великими открытиями 17в. Является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины и создание математического анализа. Дальнейшее развитие математики привело в начале 19в. К постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с общей точки зрения. Связь математики и естесствознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории. Примером является воображаемая геометрия Лобачевского. Развитие математики 19-20 вв. позволяет отнести ее к современной математики. В основе построения мат теории лежит аксиомотический метод. В основу научной теории кладуться некоторые исходные положения (аксиомы), а остальные положения теории – сводятся как следствие аксиом. Основа метода математических исследований – математические доказательства, строгие логические рассуждения

 

12345Следующая ⇒

Поделиться: