Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин.

Равномерное распределение

Функцию F(x) называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Способ задания непрерывной случайной величины с помощью функции распределения не является единственным. Необходимо определить некоторую функцию, отражающую вероятности попадания случайной точки в различные участки области возможных значений непрерывной случайной величины. Т. е. представить некоторую замену вероятностям p_i для дискретной случайной величины в непрерывном случае.

Такой функцией является плотность распределения вероятностей. Плотностью вероятности (плотностью распределения, дифференциальной функцией) случайной величины Х называется функция f(x), являющаяся первой производной интегральной функции распределения:

.

Про случайную величину Х говорят, что она имеет распределение (распределена) с плотностью f(x) на определенном участке оси абсцисс.

Равномерный закон распределения. Непрерывная случайная величину Х имеет равномерный закон распределения (закон постоянной плотности) на отрезке [a; b], если на этом отрезке функция плотности вероятности случайной величины постоянна, т.е. f(x) имеет вид:

Нормальный закон распределения (закон Гаусса).Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами и (обозначают ), если ее плотность вероятности имеет вид:

,

где ,

Математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины x обозначается M x .

Математическое ожидание дискретной случайной величины x, имеющей распределение

 

x1	x2	...	xn
p1	p2	...	pn

называется величина , если число значений случайной величины конечно.

Если число значений случайной величины счетно, то . При этом, если ряд в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей p_x(x) вычисляется по формуле . При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.

Если случайная величина h является функцией случайной величины x, h = f(x), то

.

Аналогичные формулы справедливы для функций дискретной случайной величины:

, .

Основные свойства математического ожидания:

· математическое ожидание константы равно этой константе, M c=c;

· математическое ожидание - линейный функционал на пространстве случайных величин, т.е. для любых двух случайных величин x, h и произвольных постоянных a и bсправедливо: M (ax + bh ) = a M (x )+ b M (h );

· математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. M (x h ) = M (x ) M (h ).

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

. Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Для вычисления дисперсии можно использовать слегка преобразованную формулу

т.к. М(х), 2 и постоянные величины, то

.

Свойства дисперсии.

Свойство 1. Дисперсия постоянной равна нулю. По определению

Свойство 2. Постоянную можно выносить за знак дисперсии с возведением в квадрат.

Доказательство:

Центрированной случайной величиной называется отклонение случайной величины от ее математического ожидания.

Центрированная величина обладает двумя удобными для преобразования свойствами:

Свойство 3. Если случайные величины Х и У независимы, то

Доказательство. Обозначим . Тогда и . Поэтому

Во втором слагаемом в силу независимости случайных величин и свойств центрированных случайных величин

поэтому равенство можно продолжить

Пример. Если a и b – постоянные, то D(ax+b)=D(ax)+D(b)=

Дисперсия, как характеристика разброса случайной величины, имеет один недостаток. Если, например, Х – ошибка измерения имеет размерность ММ, то дисперсия имеет размерность . Поэтому часто предпочитают пользоваться другой характеристикой разброса – средним квадратическим отклонением, которое равно корню квадратному из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.

17 билет

Операционные системы.

Операционная система – комплекс программ, обеспечивающих

1) изпольз-е запросов программ 2) загрузка программ в операт память и их выполн-е 3) станд доступ к переферийнымустр-ам 4) упр-е операт памятью 5)упр-е доступом данных на энергонезав носителях 6) обеспеч-е пользов интерфейса 7) сохр-е инф-ии об ошибках системыитд

Основные понятия операционных систем.

В составе операц системы различают 3 группы комп-ов

1) ядро-центральная часть ОС, управляющвыполн-ем процессов, ресурсами вычисл системы и предоставляющ процессами координиров доступ к этим ресурсам, драйверы, управляющее оборуд-ем, сетевая подсистема 2) системн библиотеки 3) оболочка с утилитами

Основные ресурсы: процессорное время, память и устр-ва ввода-вывода.

Функции и примеры операционных систем.

ОС могут быть классифиц по базовой техн-ииUnixподобные пост Unix. По типу лицензии (проприетарная (MACOS, Windows – 95(NT, 2000, Vista) или открытая(FreePos, Minix, Linux)), развив ли в наст время (устаревш или совр) по назначению – универсальные ОС встроены в систему.

18 билет

Служебные программы.

Класс-цияслуж программ, диспетчеры файлов, файловые менеджеры. С помощью программ этого класса выполняются бол-во операций связын с файл структурой: копир-е, перемещ-е, удаление, поиск файлов, прогр-мы предназнач для этой цели входят в состав программ сист уровня и устанавл с ОС

Виды служебных программ.

- ср-ва сжатия данных (архиваторы), -ср-вапросм-ра и воспроизв-я – ср-ва диагностики – ср-ва контроля – коммункацпрогр-ы – ср-ваобеспеч-я комп безоп-ти – граф редакторы

Стандартное ПО ЭВМ в профессиональной деятельности.

Microsoft Word -Текстовый процессор, Excel –Табл процессор, PowerPoint - Система подготовки презентаций, Outlook- Система управления персональной информацией

Access Система управления базами данных

19 билет

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: