Начала Евклида как образец аксиоматического построения научной теории.

Образцом аксиоматического построения математической науки является элементарная геометрия. Система аксиом геометрии была изложена Евклидом (300лет до н.э.) В своем труде «Начала». Эта система в основных чертах сохранена и по сей день. Элементарная геометрия имеет 13 аксиом, которые разбиты на 5 групп. В 5 группе – одна аксиома о параллельных прямых (5 постулат Евклида). Через точку на плоскости можно провести только одну прямую не пересекающую данную прямую. Это единственная аксиома, которую постоянно пытались доказать.

 

История создания неевклидовой геометрии.

Через точку на плоскости можно провести только одну прямую не пересекающую данную прямую. Это единственная аксиома, которую постоянно пытались доказать.

Эти попытки занимали более 2-х тысячелетий до середины 19в. Тогда Н. И. Лобачевский доказал в своих трудах полную безнадежность этих попыток. 3 великих математика в 19в. Одновременно независимо друг от друга пришли к 2 результатам недоказанности 5 постулата и к созданию неэвклидовой геометрии Лобачевского, Гаус, Байян.

История развития науки о числе.

Сложность цивилизации как в зеркале отражается в сложности используем его чисел. 2, 5 тыс лет назад вавилоняне довольствовались лишь нат числами, подсчитывая кол-во овец. Сегодня ученые пользуются метрической алгеброй для описания 100 взаимосвязей. Числовые системы, применяем в математике могут быть расчленены на 5 гл ступеней

1 – множество целых положительных чисел (нат.Числа)

2 – относительные числа, включающ положительные, отрицательные и 0

Можно выделить свойства нуля. Ноль – целое число. 0 – не натуральное число - - не положительное, и не отрицательное число

3 – рациональные числа, в которые входят дроби и целые числа

4 – действительные числа включают иррациональные числа, т.е числа, которые можно представить в виде бесконечной переодической дроби

5 – комплексные числа

 

Особенности

Математического стиля мышления.

А. Я. Хаичин раскрыл сущность стиля мат. мышления. Он выделил 4 общ для всех эпох черты заметно отличающие этот стиль от стиля мышления в др науках. Для математика характерно доведение до предела доминирования лог схемы рассуждения. Математик потерявший хотя бы временно эту схему лишается возможности научно мыслить. Во-вторых лаконизм, т.е сознают стремление находить кратчайший, ведущий к цели логический путь. Беспощадный отброс всего, что абсолютно необходимо для достижения цели. Всякая попытка обременить изложение заранее ставится под зак подозрение и автоматически вызывает критическую настороженность.

В-третих четная расчлененность хода рассуждений.

В обыденном ненаучном мышлении часто наблюдается в таких случаях смешение и перескоки приводят к путанице и ошибкам в рассуждениях. Для того, чтобы сделать такие перескоки невозможными, математически мыслящие люди широко пользуются простыми внешними приемами нумерации понятий и суждений.

В-четвертых, скурпулезная точность символически формул и уравнений, т.е каждый мат символ имеет строго опред значение. Замена его другими символами или перестановка на другое место влечет искажение, а подчас полное уничтожение смысла данного высказывания.

 

2 билет

Определение комплексного числа

Комплекс число – число вида a+bi, где aи b– вещественная часть, i– мнимая часть

Свойства комплексных чисел

Основное св-во числа Iсостоит в том, что произв-е i*Iравно -1

= + ( ) * i

Операции над комплексными числами.

Сложение 1+3i = 3-2i

+ 2-5i

Разность: -5-2i = -8 - i

- 3-i

Произведение: (3+4i) = -3*6i-4i+8i^2=

* (-1+2i) -11+2i

Модуль комплексного числа

IzI= где х – вещ часть, у – мним часть

 

3 билет

Понятие вектора

Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом

Основные понятия аналитической геометрии.

Основными понятиями аналитической геометрии являются простейшие геометрические образы (точки, прямые, векторы, координаты вектора, плоскости, кривые и поверхности 2 - го порядка)

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: