Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ
Положение прямой в пространстве вполне определяется заданием какой-либо её фиксированной точки М1 и вектора , параллельного этой прямой. Вектор , параллельный прямой, называется направляющим вектором этой прямой. Итак, пусть прямая l проходит через точку М1(x1, y1, z1), лежащую на прямой параллельно вектору . Рассмотрим произвольную точку М(x, y, z) на прямой. Из рисунка видно, что . Векторы и коллинеарны, поэтому найдётся такое число t, что , где множитель t может принимать любое числовое значение в зависимости от положения точки M на прямой. Множитель t называется параметром. Обозначив радиус-векторы точек М1 и М соответственно через и , получаем . Это уравнение называется векторным уравнением прямой. Оно показывает, что каждому значению параметра t соответствует радиус-вектор некоторой точки М, лежащей на прямой. Запишем это уравнение в координатной форме. Заметим, что , и отсюда Полученные уравнения называются параметрическими уравнениями прямой. При изменении параметра t изменяются координаты x, y и z и точка М перемещается по прямой. Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости Если прямая проходит через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), такие что x1 ≠ x2 и y1 ≠ y2 то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу
Вопрос 20. Матрица размеров mxn. Квадратная матрица. Частные случаи (треугольная, диагональная, скалярная, единичная матрицы). Линейные операции над матрицами (сложение и умножение на число) и их свойства. Умножение двух матриц. Свойства операции умножения матриц. Ответ: Любая прямая, перпендикулярная плоскости, называется нормалью к плоскости, а любой ненулевой вектор на такой прямой мы будем называть нормальным вектором плоскости. Из определения видно, что нормальный вектор у фиксированной плоскости определяется не однозначно. Все нормальные векторы одной плоскости коллинеарны друг другу и поэтому получаются один из другого умножением на число, отличное от нуля. Для того чтобы из параллельных плоскостей выбрать одну, достаточно задать точку, через которую проходит эта плоскость. Итак, если у плоскости известны нормальный вектор и точка, через которую она проходит, то плоскость определена однозначно. Ур.плоскости через нормальный вектор Общее уравнение плоскости Частные случаи общего уравнения плоскости: 1) By + Cz + D = 0 - параллельна оси Ox; 2) Ax + Cz + D = 0 - параллельна оси Oy; 3) Ax + By + D = 0 - параллельна оси Oz; 4) Cz + D = 0 - параллельна оси Oxy; 5) By + D = 0 - параллельна оси Oxz; 6) Ax + D = 0 - параллельна оси Oyz; 7) Ax + By + Cz = 0 - проходит через начало координат; 8) By + Cz = 0 - проходит через ось Ox; 9) Ax + Cz = 0 - проходит через ось Oy; 10) Ax + By = 0 - проходит через ось Oz; 11) z = 0 - плоскость Oxy; 12) y = 0 - плоскость Oxz; 13) x = 0 - плоскость Oyz.
Векторное уравнение плоскости Пусть r -- радиус-вектор текущей точки плоскости , -- радиус-вектор точки . Тогда уравнение ( 11.2 ) можно переписать в виде Такое уравнение обычно называют векторным уравнением плоскости Взаимное расположение двух плоскостей Если , то они: 1) пересекаются 2) параллельны (но не совпадают) 3) совпадают Если плоскости заданы уравнениями и то случаи 1 - 3 имеют место, когда: 1)
2) 3)
Вопрос21 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно 2м неколлинеарным векторам. Уравнение плоскости, проходящей через 3 данные точки. Уравнение плоскости «в отрезках». Нормальное уравнение плоскости. Уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам В векторном виде В координатах Уравнение плоскости по трем точкам В векторном виде В координатах или
Уравнение плоскости в отрезках где a, b, c - величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат.
где - углы, образуемые нормальным вектором плоскости с осями координат; p - расстояние от начала координат до плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду: Здесь - нормирующий множитель плоскости, знак которого выбирается противоположным знаку D, если произвольно, если D = 0.
Вопрос22 Различные виды уравнений прямой в пространстве (параметрические, канонические, через 2 точки, общие) Направляющий вектор прямой, заданной общими уравнениями.
Уравнения прямой по двум точкам
Векторно-параметрическое уравнение прямой где - фиксированная точка, лежащая на прямой; - направляющий вектор.
Канонические уравнения прямой
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 468; Нарушение авторского права страницы