Различные подходы к определению натурального числа и нуля

Различные подходы к определению натурального числа и нуля

Аксиоматическая теория – N число-элемент множества N, на котором задано отношение «непосредственно следовать за» удовлетворяющее аксиомам 1-4:

- В мно-ве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества – единица.

- Для каждого элемента а из N существует единственный элемент a’, непосредственно следующий за а.

- Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует a.

- Пусть М подмножество N. Известно, что: 1) принадлежит M, 2) из того, что a содержится в M, следует, что и a’ содержится в M, тогда совпадает с мно-ом N.

С теоретико-множественной точки зрения:

1. a - число элементов в мно-ве A, где мно-во А равночисленно отрезку натурального ряда N (эн от а), в котором а элементов.

2. N-это общее свойство класса конечных равномощных множеств. Число «нуль» - число элементов пустого множества.

Cмысл натурального числа, как меры величины: если отрезок x состоит из отрезкой, каждый из которых равен единичного отрезку e, то число a называют численным значением длины X данного отрезка при единице длины E. Значит, N как рез-т измерения длины отрезка показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезков, длина которого измеряется. а- мера величины х при единице E.

Особенности ознакомления с ними учащихся начальных классов в разных методических системах

В существующих УМК есть различные подходы подаче данного материала. В большинстве действующих программ в начальной школе первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико- множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о числе как результате пересчета предметов.

Изучение каждого нового числа проводится примерно по одной и той же

схеме:

1) способ образования нового числа;

2) его название;

3) обозначение (печатной цифрой);

4) сравнение чисел; причем при изучении каждого нового числа вновь

полученное число сравнивается с изученным перед ним, и, как следствие,

указывается его место в ряду чисел;

5) состав числа из слагаемых (показывается, что каждое число можно

составить из двух меньших чисел);

6) написание цифры, обозначающей данное число.

В некоторых учебниках математики (например, «Гармония» - автор Н.Б.Истомина; «Моя математика» - авторы Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких) младшие школьники знакомятся с графической моделью числа.

Последнее число, с которым знакомятся первоклассники в этой группе чисел, это число нуль. При знакомстве с ним детям нужно показать, что нуль это тоже число. Для этого надо подвести их к выводу, что число нуль образуется также как и другие числа, но только одним способом - вычитанием 1 из 1. Это число можно сравнить с другими числами, получаем, что 0  1. Отсюда следует, что его место в ряду чисел перед 1. Таким образом, получаем такой ряд чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

М.И. Моро А) последовательно один за другим рассматриваются отрезки ряда натуральных чисел (1, 2), (1, 2, 3), (1, 2, 3….9). Каждый ряд – новое число выделяется цветом. Основные приемы: прочтение чисел, счет предметов, выделение нового для изучаемого числа. Б) параллельно учащиеся знакомятся с: принципом построения ряда натуральных чисел, число, цифра, состав каждого нового числа, увеличить или уменьшить на 1, больше или меньше, столько же. В) при изучении нового числа, каждый раз работа организуется по одинаковой схеме. Учащимся представляется новое число, рассматриваются различные предметные совокупности связанные с этим числом. Рассматривается способ получения этого числа через сложение или вычитание с записью равенств и выражений. Г) Закрепление через выполнение упражнений (счет предметов, ответ на вопрос сколько и который, установление отношений между множествами больше, меньше, столько же; присчитывание по одному, запись выражений, равенств к картинкам.

Н.Б. Истомина А) уточнение имеющихся у детей представлений о числах первого десятка осуществляется в процессе изучения темы «признаки предмета». Основные приемы: сравнение предметных совокупностей, анализ картинок, вопросы «что изменилось? », счет по порядку. Б) Число – рассматривается как характеристика предметных совокупностей. Помогает ребенку разделить понятия числа и цифры. В) все понятия темы рассматриваются в логической последовательности. Признаки предметов – цифра – принцип построения ряда натур. чисел – сравнение чисел – смысл арифм. чисел – мат. выражения и равенство Г) Цифры изучаются не в той последовательности, в котором расположены цифры в ряду натуральных чисел, а по общности элементов при написании (1, 4, 7); (3, 6, 8, 9); (2, 5). Д) Закрепление изученного осуществляется в процессе выполнения упражнений, стимулирующие активную мыслительную деятельности (анализ и сравнение, классификацию, обобщение и т.д.)

УМК «Система развивающего обучения Л. В. Занкова» Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложив­шиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата пересчета предметов => N возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основ­ным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элемен­тами множеств, имеющих соответствующие числовые характеристики. На этой основе формируются понятия об отношениях «боль­ше», «меньше», «равно», «не равно» как между множествами, так и между соответствующими им числами. Изучение концентра однозначных натуральных чисел заверша­ется их упорядочиванием и знакомством с началом натурального ряда и свойствами этого ряда.Необходимо иметь в виду, что хотя первоначально натуральное число возникает перед учениками в близком дошкольному опы­ту теоретико-множественном подходе, уже в первом классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении в пер­вом классе такой величины как «длина», а в последующие годы обучения в начальной школе - «масса », «вместимость », «пло­щадь» и разнообразных других величин.Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протя­жении всего начального обучения, завершаясь обобщением, в ре­зультате которого появляются понятия точного и приближенного числа.

***Число нуль является характеристикой пустого множества, т. е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приемы. Один прием связан с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов. Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования у учащихся представлений о количественном числе. Другой методический прием знакомит младших школьников с нулем как результатом вычитания. Для этой цели учащимся предлагаются предметные ситуации, которые они сначала описывают (рассказывают, что нарисовано на картинке), а затем записывают свой рассказ числовыми равенствами. Следует иметь в виду, что при таком введении числа нуль у детей может сложиться неправильное представление о числе нуль как результате вычитания 1-1. Для введения числа нуль можно придумать другие ситуации, связанные с изменением количества. Например, на фланелеграфе 3 зайца. Ученики закрывают глаза, учитель в это время изменяет количество зайцев (добавляя одного). Математическая запись выполненного предметного действия выглядит так: 3+1 =4. Затем рассматриваются ситуации, соответствующие записям: 4 + 2 = 6, 6-2 = 4, 4 + 3 = 7ит. д. Наконец, дети закрывают глаза, но учитель оставляет картинку без изменения. Возникает вопрос - как записать такое «изменение» математическими знаками? Для этой цели можно использовать число нуль: 4 + 0 = 4, 4-0 = 4.

Деление с 1

Существует 2 случая: 1 –делитель, 1 частное. Их следует рассмотреть одновременно. Возможны различные методические подходы.

 

М.И. МОРО

Последовательность составления таблиц и организация де-ти может быть различной. Например, в уч М2М уча-ся сначала изучали все теоретические вопросы и только после этого приступали к составлению таблиц умножения и деления.

В учебнике М2М после усвоения смысла умножения стала составляется только одна таблица-умножение числа 2. Затем дети знакомятся с переместительным сво-ом умножения и составляют таблицу «умножение на 2». На усвоение этих двух столбиков отводится определенное время. В этот период уч-ся рассматривают такие вопросы, как смысл деления, взаимосвязь множителей и произведения, решают задачи и только после этого составляют третий и четвертый столбики таблицы деления. Для этой цели используется табл умнож и правило о взаимосвязи произведения и множителей. Т.о. усвоение таблицы умножения (деления) с числом 2 распределяется во времени. Так самым создаются более благоприятные условия для формирования вычислительных навыков.

В учебнике М2М (1-4) также наблюдается тенденция к распределению во времени процесса составления и усвоения таблиц умнож и деления. А именно: после усвоения смысла умножения как сложения одинаковых слагаемых составляется только часть таблицы «Умножение числа 2», при это дано указание «Вычисли и запомни: 2*2, 2*3, 2*4, 2*5.»

Вторая часть таблицы составляется на другом уроке. Аналогично организуется работа с таблицей «Умножение числа 3» с тем же указанием: «Вычисли и запомни». После изучения переместительного сво-ва умножения составляется таблица «Умножение на 2», затем «Умножение на 3». Познакомив уч-ся со смыслом деления, авторы предлагают различные упражнения, подготавливающие уч-ся к составлению таблиц деления с числом 2 и с числом 3.

Н.Б.ИСТОМИНА

Особенности подхода:

1. Составление и усвоение таблиц умножения (деления) органически включается в содержательную линию курса. В связи с этим в учебнике нет заголовков «Умножение на 2» и т.д. Табличные случаи умножения учащиеся усваивают в процессе изучения смысла умножения (тема «Умножение»), переместительного свойства умножения, понятия «увеличить в несколько раз» и тем «Площадь фигуры», «Измерение площади», «Сочетательное сво-во умн». Это позволяет предложить детям интер упр, выполнение которых способствуют непроизвольному запоминанию таблицы умножения. Рез-ты работы по формированию табл навыков умнож подводятся в теме «Таблица умножения», где уч-ся дается задание, при выполнении которого они могут проверить, как каждый из них ее усвоил.
2. Составление и усвоение табл умн начинается со случаев умножения числа 9. Это позволяет уч-ся не только упражняться в сложении и вычитании двуз и одноз чисел с переходом через десяток, но и сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях табличного умножения: 9*8…, по отношению к которым дается установка на запоминание.
3. Так как не все могут произвольно запомнить таблицу в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике в опред системе даются установки на запоминание 3-4 табл случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована не на последовательное увеличение второго множителя, а на запоминание определенных табличных случаев. Например, в качестве опорного берется случай 9*6, запомнив который, учащиеся смогу найти произведение ближайших. Дальше идет вторая порция (9*2, 9*3, 9*4) и здесь акцентируется внимание на случае 9*3.
4. Для организ самост работы, каждый случай фиксируется на карточке (с одной стороны выражение, а с другой – его значение.

 

 

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения

 

Предметные результаты:

-составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот;

— понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;

— выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения;

— выполнять устно умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулем и единицей);

— выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

Учащийся получит возможность научиться:

— моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления;

— использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

— выполнять проверку действий с помощью вычислений.

 

А хар-ку де-ти можно взять из предыдущих вопросов.

 

4. Изучение в начальном курсе математики письменных алгоритмов умножения и деления многозначных чисел.

Теоретические основы алгоритмов умножения и деления многозначных чисел (все по Стойловой).

Алгоритм умножения.

Умножение многозначного числа на однозначное. Умножим, например, 428 на 3. Согласно правилу записи чи­сел в десятичной системе счисления, 428 можно представить в виде 4∙ 10² + 2∙ 10 + 8 и тогда 428∙ 3 = (4∙ 10² + 2∙ 10 + 8) ∙ З; На основании дистрибутивности умножения относительно сложения раскроем скобки: (4∙ 10² ) ∙ З + (2∙ 10)∙ З + 8 ∙ З Произведения в скобках могут быть найде­ны по таблице умножения однозначных чисел. Видим, что умножение многозначного числа на однозначное свелось к умножению однозначных чисел. Но чтобы получить окончательный результат, надо преобразовать выражение 12∙ 10² + 6∙ 10 + 24 - коэф­фициенты перед степенями 10 должны быть меньше 10. Для этого представим число 12 в виде 1 • 10 + 2, а число 24 в виде 2•10 + 4. Затем раскроем скобки и на основании ассоциативности сложения и дистрибутивности умножения относительно сложения сгруппируем слагаемые.

Таким образом, умножение многозначного числа на однозначное основывается на:

- записи чисел в десятичной системе счисления;

- свойствах сложения и умножения;

- таблицах сложения и умножения однозначных чисел.

В общем виде ал­горитм умножения многозначного числа х =а_n а _n-1…а₁ а₀ на однозначное число у.

1. Записываем второе число под первым.

2. Умножаем цифры разряда единиц числа х на число у. Если произведение меньше 10, его записываем в разряд единиц ответа и пере­ходим к следующему разряду (десятков).

3. Если произведение цифр единиц числа х на число у больше или равно 10, то представляем его в виде 10 q₁ + c₀; , гдеc₀– однозначное число; записываемc₀ в разряд единиц ответа и запоминаемq₁ - пере­нос в следующий разряд.

4. Умножаем цифры разряда десятков на число у, прибавляем к по­лученному произведению число q₁ и повторяем процесс, описанный в пп. 2 и 3.

5. Процесс умножения заканчивается, когда окажется умноженной цифра старшего разряда.

Многозначное на многозначное. Умножим, столбиком 428 на 263. Для получения ответа нам пришлось умножить 428 на 3, 6 и 2, т.е. умножить многозначное число на однозначное; но, умножив на 6, результат записали по-особому, поместив единицы числа 2568 под десятками, так как умножали на 60 и получили число 25680, но нуль в конце записи опустили. Слагаемое 856 - »то результат умножения на 2 сотни, т.е. число 85600. Кроме того, нам пришлось найти сумму многозначных чисел.

Итак, чтобы выполнять умножение многозначного числа на мно­гозначное, необходимо уметь:

· умножать многозначное число на однозначное и на степень десяти;

· складывать многозначные числа.

В общем виде алгоритм умножения числа х на число у.

1. Записываем множитель х и под ним второй множитель у.

2. Умножаем число х на младший разрядb₀ числау и записываем произведение х · b₀ под числом у.

3. Умножаем число х на следующий разрядb₁ числа у и записыва­ем произведение х · b₁, но со сдвигом на один разряд влево, что соот­ветствует умножению х · b₁ на 10.

4. Продолжаем вычисление произведений до вычисления х · bк.

5. Полученные к + 1произведения складываем

Алгоритм деления

Когда речь идет о технике деления чисел, то этот процесс рассматривают как действие деления с остатком: разделить целое неотрицательное число ана натуральное число b- это значит найти такие целые неотрицательные числа q и r, что a = bq + r, причем 0≤ r < b.

Алгоритм деления уголком.

1. Если а = b, то частное q=1, остаток r= 0.

2. Если а > b и число разрядов в числах а и b одинаково, то частное q находим перебором, последовательно умножая b на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, так как а < 10b. Этот перебор можно ускорить, выполнив деление с остатком цифр старших разрядов a и b.

3. Если а > b и число разрядов в числе а больше, чем в чис­ле b, то записываем делимое а и справа от него делитель b, который отделяем от а уголком и ведем поиск частного и остаткав такой последовательности:

a) Выделяем в числе а столько старших разрядов, сколько разрядов в числе b или, если необходимо, на один разряд больше, но так, чтобы они образовывали число d₁, больше или равное b. Перебором находим частное q₁, чисел d₁, и b, последовательно умножая b на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Записываем q₁ под уголком (ниже b).

б) Умножаем b на q₁, и записываем произведение под числом aтак, чтобы младший разряд числа bq₁, был написан под ним разрядом выделенного числаd₁.

в)Проводим черту под bq₁ и находим разность r₁ = d₁ - bq₁.

г) Записываем разность r₁под числом bq_1, приписываем справа к r₁ старший разряд из неиспользованных разрядов делимого а и сравниваем полученное число d₂ с числом b.

д) Если полученное число d₂ больше или равно b, то относительно него поступаем согласно п. 1 или п. 2. Частное q₂ записываем после q ₁.

е) Если полученное число d₂ меньше b, то приписываем еще столько следующих разрядов, сколько необходимо, чтобы получитьпервое число d₃, большее или равное b. В этом случае записываем после q₁такое же число нулей. Затем относительно d₃ поступаем согласно пп. 1, 2. Частное q₂ записываем после нулей. Если при использовании младшего разряда числа а окажется, что d₃< b, то тогда частное чисел d₃ и b равно нулю, и этот нуль записывается последним разрядом к частному, а остаток r = d₃.

 

Особенности ознакомления учащихся с алгоритмами умножения и деления в различных методических системах.

Алгоритм умножения многозна на однозна = моро 3 кл 2ч.; Деление многоз. на однознач.= моро 3 кл 2. алгоритм умножения и деления многознач на многознач = 4 кл 2ч. Теор.основы для умножения 1. Представление первого множителя в виде суммы слагаемых, правило умножение суммы на число, умножение круглых чисел на одназначное. Письменное деление основывается на делении с остатком.

 

Использование исследовательских заданий при изучении данных алгоритмов.

На этапе закрепления можно использовать логические задачи, на активный перебор вариантов отношений, задачи на установление временных, пространственных и функциональных отношений, а так же решение магических квадратов, треугольников и прохождение по магическим лабиринтам, определение множеств, заполнение таблиц, работу с линейными и столбчатыми диаграммами, решение задач с помощью «дерева выбора», определение истинности и ложности высказываний и т.д.

Для решения задач исследовательского характера использует построение схемы, что способствует упрощению поиска решения задачи.

На уроках можно использовать опережающие задания поискового характера для группы сильных учащихся. Так, например, предлагается не только решить неравенства, состоящие из двух примеров, но и самим придумать такие задания, а также решение задач, в которых нужно подобрать значения переменных.

 

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения.

 

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (умножения, деления). Моделировать изученные арифметические зависимости. Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т.д.). Прогнозировать результат вычисления. Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия.

Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления

результата действия, нахождения значения числового выражения

 

5. Формирование у младших школьников представлений о величине и ее измерении. ( Все по Белошистой)

 

Этапы изучения величин и способов их измерения в начальном курсе математики.

На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению. Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток — по движению солнца.)

На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредствомпромежуточных мер . Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности для емкости — стакан, для длины — кусочек шнурка, для площади — тетрадь. До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь, локоть. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, аршин, сажень, пуд.

3-й этап работы над знакомством с величинами. Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления: 1 м •= 100 см, 1 кг = 1000 г.

Единицы длины начинают изучаться в первом классе с такой величины, как сантиметр. Во втором классе изучаются такие величины, как миллиметр, метр и километр. Изучаются соотношения: 1см = 10мм, 1м = 100см, 1км = 1000м. Дети учатся переводить сантиметры в миллиметры. В третьем классе изучается величина дециметр и соотношения: 1дм = 10см, 1м = 10дм.2) Единицы площади начинают изучаться со второго класса такими величинами, как квадратный метр, квадратный сантиметр и квадратный километр. В третьем классе используются названия единиц площади в задачах. В 4 классе дети узнают такие величины, как квадратный дециметр, ар, гектар, квадратный километр. Изучаются соотношения.3) Единицы вместимости – в первом классе встречается название литр. Во втором – используются единицы вместимости в задачах, как и в третьем и в 4 классе.4) Единицы времени начинают изучать во втором классе с таких величин, как час и минута. 5) Единицы скорости начинают изучаться с третьего класса с названий: км/ч, км/мин, км/с, м/мин и м/с. В 4 классе используются названия единиц скорости в задачах.6) Единицы массы изучаются с первого класса и начинаются с названия – килограмм. Во втором классе используются названия единиц массы в задачах.

 

Организация проблемных ситуаций при изучении темы «Длина и ее измерение», «Площадь и ее измерение», их роль в усвоении материала темы.

Организация проблемных ситуаций при изучении темы «Длина и ее измерение», «Площадь и ее измерение», их роль в усвоении материала темы. Длина: На доске начерчен отрезок. Трое детей по очереди измеряют его полосками разной длины. Коля – красной полоской, Миша – зеленой и Дима – белой. В результате измерения Коля получил 6, Миша 3, Дима 1. Кто из них оказался прав? Учащиеся заметили, что каждый мальчик был бы прав, если бы указал в ответе единицу измерения: 6 кр., 3 зел., 1 бел. Площадь: Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат. После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков. Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой. Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей? Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M – M, или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М.

 

 

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения.

Деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями задания или задачи численными значениями величин (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины, выраженной в одних наименованиях, в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами на уровне численных преобразований. Для успешности этой деятельности нужно хорошо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений.

В результате изучения величин учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

1. познакомиться с единицами каждой величины, получить наглядное представление о каждой единице, а также усвоить соотношения между всеми изученными единицами каждой из величин, т. е. знать таблицы единиц и уметь их применять при решении практических и учебных задач;

2. знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют каждую величину, иметь четкое представление о процессе измерения длины, массы, времени, научиться измерять и строить отрезки с помощью линейки.

 

6. Обучение младших школьников решению текстовых задач.

Текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требо­ванием дать количественную характеристику какого-либо компонен­та этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого от­ношения между компонентами или определить вид этого отношения. Умение решать текстовую задачу - это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условиям задачи получаем то, что требуется найти – ответ. Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами. Деятельность по решению задачи арифметическим методом вклю­чает следующие основные этапы: 1) Анализ задачи (его суть -понять в целом ситуацию, опи­санную в задаче; выделить условия и требования: назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними. Приемы осуществления этого этапа: а) задавать специальные вопросы и отвечать на них, б) перефразировка текста задачи (заключается в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все от­ношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим), в) построение вспомогательных мо­делей задачи (служат формой фиксации анализа текстовой задачи и являются основным средством поиска плана ее решения). 2) Поиск плана решения задачи (суть-установить связь между данными и иско­мыми объектами, наметить последовательность действий. Приёмы: а) разбор задачи по тексту или по ее вспо­могательной модели(проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от ее вопросов), .3) Осуществление плана решения задачи (суть- найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом. Приёмы: а) запись по действиям (с пояснением, без пояснения, с вопросами); б) запись в виде выражения (сначала записываются отдельные шаги в соответствии с планом, затем со­ставляется выражение и находится его значение). 4) Проверка решения задачи (суть - установить правильность или оши­бочность выполненного решения. Приёмы: а) установление соответствия между результатом и условиями за­дачи, б) решение задачи другим способом.

Модели (по видам ср-тв, исп. для постоения): схематизированные и знаковые (крат. запись, табл.). Схематизиров. делятся на вещественные и графические (условный рисунок, рисунок, схематичный чертеж, чертеж (схема)).

 

Способы записи решения задачи и проверки ее решения.

Проверка: - подстановка - решение другим способом - прикидка ответа (с точки зрения жизненного опыта)

Способы записи решения

Арифметическая задача: по действиям, с помощью выражения. Текстовая задача: уравнение, в виде системы.

Особенности обучения младших школьников решению задач с пропорциональными величинами ( А.Н. Матвеева).

 

I этап ориентирован на обучение учащихся выделять тройку величин из текста. Предварительно необходимо провести подготовительную работу. Для начала предложим ученикам несколько групп величин: мерка ( нап.: расход материи на одну вещь), количество мерок (нап.: число вещей), целое (нап.: расход материи). Только когда учащиеся разберутся в принципе построения групп величин, можно предлагать им выделять эти величины из текста задачи.

 

II этап направлен на приобретение учащимися умения раскрывать связи между величинами. Важным инструментом для решения этой задачи является построение вспомогательной модели задачи (схема или таблица). Если ребёнок знает правила нахождения величины на языке схемы, он сможет их переформулировать на естественный язык. Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок. (Чтобы найти массу одного предмета, нужно всю массу разделить на число предметов.) Чтобы найти количество мерок, нужно целое разделить на мерку. (Чтобы найти число предметов, нужно всю массу разделить на массу одного предмета.) Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок. (Чтобы найти всю массу, нужно массу одного предмета умножить на число предметов.)

 

III этап предполагает умение решать простые текстовые задачи.

Умение включает в себя:

– выделение тройки величин из текста;

– табличное или схематическое моделирование задачи (в зависимости от учебной программы либо умений детей);

– осуществление поиска способа решения задачи на основе нахождения неизвестной величины по двум известным.

 

IV этап предполагает умение решать составные задачи на зависимость величин через использование схематического чертежа.

Умение включает в себя:

– уметь выделять величины, о которых говорится в задаче;

– переводить данные величины на язык схемы;

– моделировать словесную модель в виде схематического рисунка;

– осуществлять поиск способа решения в соответствии с опорой на вспомогательную модель.

 

На уроках учащиеся выявляют общие свойства зависимостей таких величин, как скорость – время – расстояние, стоимость – цена – количество товара, объём выполненной работы – производительность – время работы.

 

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения.

Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.). Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи. Объяснять выбор арифметических действий для решения. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Презентовать различные способы рассуждения(по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Выбирать самостоятельно способ решения задачи. Использовать геометрические образы в ходе решения задачи. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия(вопроса).

7. Формирование у младших школьников геометрических представлений. Содержание геометрического материала в начальном курсе математики. (Белошистая А.В.)

Одной из основных задач изучения геометрического содержа­ния в курсе математики начальной школы является развитие про­странственного воображения у ребенка, умения наблюдать, срав­нивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью цир­куля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных па­раметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и пло­щади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать еще одно прило­жение понятия «натуральное число» — как результата измерения величин.

В соответствии с последней редакцией Обязательного мини­мума содержания образования по математике для начальных классов список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам стабильной программы. Общая тенденция геометризации курса школьной ма­тематики коснулась и начальных классов. В соответствии с этой тенденцией насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена. Обязательный минимум содержания образования по математике содержит следующий перечень понятий геометрического характера:

· Точка. Линии: прямые, кривые. Отрезок. Угол. Прямой угол. Мно­гоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат. Вершины и сто­роны многоугольника. Окружность и круг. Куб. Шар.

· Измерение длин.

· Измерение площади. Вычисление площади прямоугольника

Методика изучения геометрических фигур (отрезок, луч, угол, треугольник, прямоугольник) и их свойств.

12345Следующая ⇒

Поделиться: