Особенности изучения таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления в различных методических системах

М.И. МОРО

Последовательность составления таблиц и организация де-ти может быть различной. Например, в уч М2М уча-ся сначала изучали все теоретические вопросы и только после этого приступали к составлению таблиц умножения и деления.

В учебнике М2М после усвоения смысла умножения стала составляется только одна таблица-умножение числа 2. Затем дети знакомятся с переместительным сво-ом умножения и составляют таблицу «умножение на 2». На усвоение этих двух столбиков отводится определенное время. В этот период уч-ся рассматривают такие вопросы, как смысл деления, взаимосвязь множителей и произведения, решают задачи и только после этого составляют третий и четвертый столбики таблицы деления. Для этой цели используется табл умнож и правило о взаимосвязи произведения и множителей. Т.о. усвоение таблицы умножения (деления) с числом 2 распределяется во времени. Так самым создаются более благоприятные условия для формирования вычислительных навыков.

В учебнике М2М (1-4) также наблюдается тенденция к распределению во времени процесса составления и усвоения таблиц умнож и деления. А именно: после усвоения смысла умножения как сложения одинаковых слагаемых составляется только часть таблицы «Умножение числа 2», при это дано указание «Вычисли и запомни: 2*2, 2*3, 2*4, 2*5.»

Вторая часть таблицы составляется на другом уроке. Аналогично организуется работа с таблицей «Умножение числа 3» с тем же указанием: «Вычисли и запомни». После изучения переместительного сво-ва умножения составляется таблица «Умножение на 2», затем «Умножение на 3». Познакомив уч-ся со смыслом деления, авторы предлагают различные упражнения, подготавливающие уч-ся к составлению таблиц деления с числом 2 и с числом 3.

Н.Б.ИСТОМИНА

Особенности подхода:

1. Составление и усвоение таблиц умножения (деления) органически включается в содержательную линию курса. В связи с этим в учебнике нет заголовков «Умножение на 2» и т.д. Табличные случаи умножения учащиеся усваивают в процессе изучения смысла умножения (тема «Умножение»), переместительного свойства умножения, понятия «увеличить в несколько раз» и тем «Площадь фигуры», «Измерение площади», «Сочетательное сво-во умн». Это позволяет предложить детям интер упр, выполнение которых способствуют непроизвольному запоминанию таблицы умножения. Рез-ты работы по формированию табл навыков умнож подводятся в теме «Таблица умножения», где уч-ся дается задание, при выполнении которого они могут проверить, как каждый из них ее усвоил.
2. Составление и усвоение табл умн начинается со случаев умножения числа 9. Это позволяет уч-ся не только упражняться в сложении и вычитании двуз и одноз чисел с переходом через десяток, но и сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях табличного умножения: 9*8…, по отношению к которым дается установка на запоминание.
3. Так как не все могут произвольно запомнить таблицу в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике в опред системе даются установки на запоминание 3-4 табл случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована не на последовательное увеличение второго множителя, а на запоминание определенных табличных случаев. Например, в качестве опорного берется случай 9*6, запомнив который, учащиеся смогу найти произведение ближайших. Дальше идет вторая порция (9*2, 9*3, 9*4) и здесь акцентируется внимание на случае 9*3.
4. Для организ самост работы, каждый случай фиксируется на карточке (с одной стороны выражение, а с другой – его значение.

 

 

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения

 

Предметные результаты:

-составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот;

— понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;

— выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения;

— выполнять устно умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулем и единицей);

— выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

Учащийся получит возможность научиться:

— моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления;

— использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

— выполнять проверку действий с помощью вычислений.

 

А хар-ку де-ти можно взять из предыдущих вопросов.

 

4. Изучение в начальном курсе математики письменных алгоритмов умножения и деления многозначных чисел.

Теоретические основы алгоритмов умножения и деления многозначных чисел (все по Стойловой).

Алгоритм умножения.

Умножение многозначного числа на однозначное. Умножим, например, 428 на 3. Согласно правилу записи чи­сел в десятичной системе счисления, 428 можно представить в виде 4∙ 10² + 2∙ 10 + 8 и тогда 428∙ 3 = (4∙ 10² + 2∙ 10 + 8) ∙ З; На основании дистрибутивности умножения относительно сложения раскроем скобки: (4∙ 10² ) ∙ З + (2∙ 10)∙ З + 8 ∙ З Произведения в скобках могут быть найде­ны по таблице умножения однозначных чисел. Видим, что умножение многозначного числа на однозначное свелось к умножению однозначных чисел. Но чтобы получить окончательный результат, надо преобразовать выражение 12∙ 10² + 6∙ 10 + 24 - коэф­фициенты перед степенями 10 должны быть меньше 10. Для этого представим число 12 в виде 1 • 10 + 2, а число 24 в виде 2•10 + 4. Затем раскроем скобки и на основании ассоциативности сложения и дистрибутивности умножения относительно сложения сгруппируем слагаемые.

Таким образом, умножение многозначного числа на однозначное основывается на:

- записи чисел в десятичной системе счисления;

- свойствах сложения и умножения;

- таблицах сложения и умножения однозначных чисел.

В общем виде ал­горитм умножения многозначного числа х =а_n а _n-1…а₁ а₀ на однозначное число у.

1. Записываем второе число под первым.

2. Умножаем цифры разряда единиц числа х на число у. Если произведение меньше 10, его записываем в разряд единиц ответа и пере­ходим к следующему разряду (десятков).

3. Если произведение цифр единиц числа х на число у больше или равно 10, то представляем его в виде 10 q₁ + c₀; , гдеc₀– однозначное число; записываемc₀ в разряд единиц ответа и запоминаемq₁ - пере­нос в следующий разряд.

4. Умножаем цифры разряда десятков на число у, прибавляем к по­лученному произведению число q₁ и повторяем процесс, описанный в пп. 2 и 3.

5. Процесс умножения заканчивается, когда окажется умноженной цифра старшего разряда.

Многозначное на многозначное. Умножим, столбиком 428 на 263. Для получения ответа нам пришлось умножить 428 на 3, 6 и 2, т.е. умножить многозначное число на однозначное; но, умножив на 6, результат записали по-особому, поместив единицы числа 2568 под десятками, так как умножали на 60 и получили число 25680, но нуль в конце записи опустили. Слагаемое 856 - »то результат умножения на 2 сотни, т.е. число 85600. Кроме того, нам пришлось найти сумму многозначных чисел.

Итак, чтобы выполнять умножение многозначного числа на мно­гозначное, необходимо уметь:

· умножать многозначное число на однозначное и на степень десяти;

· складывать многозначные числа.

В общем виде алгоритм умножения числа х на число у.

1. Записываем множитель х и под ним второй множитель у.

2. Умножаем число х на младший разрядb₀ числау и записываем произведение х · b₀ под числом у.

3. Умножаем число х на следующий разрядb₁ числа у и записыва­ем произведение х · b₁, но со сдвигом на один разряд влево, что соот­ветствует умножению х · b₁ на 10.

4. Продолжаем вычисление произведений до вычисления х · bк.

5. Полученные к + 1произведения складываем

Алгоритм деления

Когда речь идет о технике деления чисел, то этот процесс рассматривают как действие деления с остатком: разделить целое неотрицательное число ана натуральное число b- это значит найти такие целые неотрицательные числа q и r, что a = bq + r, причем 0≤ r < b.

Алгоритм деления уголком.

1. Если а = b, то частное q=1, остаток r= 0.

2. Если а > b и число разрядов в числах а и b одинаково, то частное q находим перебором, последовательно умножая b на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, так как а < 10b. Этот перебор можно ускорить, выполнив деление с остатком цифр старших разрядов a и b.

3. Если а > b и число разрядов в числе а больше, чем в чис­ле b, то записываем делимое а и справа от него делитель b, который отделяем от а уголком и ведем поиск частного и остаткав такой последовательности:

a) Выделяем в числе а столько старших разрядов, сколько разрядов в числе b или, если необходимо, на один разряд больше, но так, чтобы они образовывали число d₁, больше или равное b. Перебором находим частное q₁, чисел d₁, и b, последовательно умножая b на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Записываем q₁ под уголком (ниже b).

б) Умножаем b на q₁, и записываем произведение под числом aтак, чтобы младший разряд числа bq₁, был написан под ним разрядом выделенного числаd₁.

в)Проводим черту под bq₁ и находим разность r₁ = d₁ - bq₁.

г) Записываем разность r₁под числом bq_1, приписываем справа к r₁ старший разряд из неиспользованных разрядов делимого а и сравниваем полученное число d₂ с числом b.

д) Если полученное число d₂ больше или равно b, то относительно него поступаем согласно п. 1 или п. 2. Частное q₂ записываем после q ₁.

е) Если полученное число d₂ меньше b, то приписываем еще столько следующих разрядов, сколько необходимо, чтобы получитьпервое число d₃, большее или равное b. В этом случае записываем после q₁такое же число нулей. Затем относительно d₃ поступаем согласно пп. 1, 2. Частное q₂ записываем после нулей. Если при использовании младшего разряда числа а окажется, что d₃< b, то тогда частное чисел d₃ и b равно нулю, и этот нуль записывается последним разрядом к частному, а остаток r = d₃.

 

Особенности ознакомления учащихся с алгоритмами умножения и деления в различных методических системах.

Алгоритм умножения многозна на однозна = моро 3 кл 2ч.; Деление многоз. на однознач.= моро 3 кл 2. алгоритм умножения и деления многознач на многознач = 4 кл 2ч. Теор.основы для умножения 1. Представление первого множителя в виде суммы слагаемых, правило умножение суммы на число, умножение круглых чисел на одназначное. Письменное деление основывается на делении с остатком.

 

Использование исследовательских заданий при изучении данных алгоритмов.

На этапе закрепления можно использовать логические задачи, на активный перебор вариантов отношений, задачи на установление временных, пространственных и функциональных отношений, а так же решение магических квадратов, треугольников и прохождение по магическим лабиринтам, определение множеств, заполнение таблиц, работу с линейными и столбчатыми диаграммами, решение задач с помощью «дерева выбора», определение истинности и ложности высказываний и т.д.

Для решения задач исследовательского характера использует построение схемы, что способствует упрощению поиска решения задачи.

На уроках можно использовать опережающие задания поискового характера для группы сильных учащихся. Так, например, предлагается не только решить неравенства, состоящие из двух примеров, но и самим придумать такие задания, а также решение задач, в которых нужно подобрать значения переменных.

 

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения.

 

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (умножения, деления). Моделировать изученные арифметические зависимости. Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т.д.). Прогнозировать результат вычисления. Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия.

Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления

результата действия, нахождения значения числового выражения

 

5. Формирование у младших школьников представлений о величине и ее измерении. ( Все по Белошистой)

 

Этапы изучения величин и способов их измерения в начальном курсе математики.

На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению. Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток — по движению солнца.)

На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредствомпромежуточных мер . Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности для емкости — стакан, для длины — кусочек шнурка, для площади — тетрадь. До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь, локоть. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, аршин, сажень, пуд.

3-й этап работы над знакомством с величинами. Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления: 1 м •= 100 см, 1 кг = 1000 г.

Единицы длины начинают изучаться в первом классе с такой величины, как сантиметр. Во втором классе изучаются такие величины, как миллиметр, метр и километр. Изучаются соотношения: 1см = 10мм, 1м = 100см, 1км = 1000м. Дети учатся переводить сантиметры в миллиметры. В третьем классе изучается величина дециметр и соотношения: 1дм = 10см, 1м = 10дм.2) Единицы площади начинают изучаться со второго класса такими величинами, как квадратный метр, квадратный сантиметр и квадратный километр. В третьем классе используются названия единиц площади в задачах. В 4 классе дети узнают такие величины, как квадратный дециметр, ар, гектар, квадратный километр. Изучаются соотношения.3) Единицы вместимости – в первом классе встречается название литр. Во втором – используются единицы вместимости в задачах, как и в третьем и в 4 классе.4) Единицы времени начинают изучать во втором классе с таких величин, как час и минута. 5) Единицы скорости начинают изучаться с третьего класса с названий: км/ч, км/мин, км/с, м/мин и м/с. В 4 классе используются названия единиц скорости в задачах.6) Единицы массы изучаются с первого класса и начинаются с названия – килограмм. Во втором классе используются названия единиц массы в задачах.

 

Организация проблемных ситуаций при изучении темы «Длина и ее измерение», «Площадь и ее измерение», их роль в усвоении материала темы.

Организация проблемных ситуаций при изучении темы «Длина и ее измерение», «Площадь и ее измерение», их роль в усвоении материала темы. Длина: На доске начерчен отрезок. Трое детей по очереди измеряют его полосками разной длины. Коля – красной полоской, Миша – зеленой и Дима – белой. В результате измерения Коля получил 6, Миша 3, Дима 1. Кто из них оказался прав? Учащиеся заметили, что каждый мальчик был бы прав, если бы указал в ответе единицу измерения: 6 кр., 3 зел., 1 бел. Площадь: Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат. После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков. Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой. Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей? Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M – M, или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М.

 

 

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения.

Деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями задания или задачи численными значениями величин (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины, выраженной в одних наименованиях, в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами на уровне численных преобразований. Для успешности этой деятельности нужно хорошо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений.

В результате изучения величин учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

1. познакомиться с единицами каждой величины, получить наглядное представление о каждой единице, а также усвоить соотношения между всеми изученными единицами каждой из величин, т. е. знать таблицы единиц и уметь их применять при решении практических и учебных задач;

2. знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют каждую величину, иметь четкое представление о процессе измерения длины, массы, времени, научиться измерять и строить отрезки с помощью линейки.

 

6. Обучение младших школьников решению текстовых задач.

Текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требо­ванием дать количественную характеристику какого-либо компонен­та этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого от­ношения между компонентами или определить вид этого отношения. Умение решать текстовую задачу - это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условиям задачи получаем то, что требуется найти – ответ. Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами. Деятельность по решению задачи арифметическим методом вклю­чает следующие основные этапы: 1) Анализ задачи (его суть -понять в целом ситуацию, опи­санную в задаче; выделить условия и требования: назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними. Приемы осуществления этого этапа: а) задавать специальные вопросы и отвечать на них, б) перефразировка текста задачи (заключается в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все от­ношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим), в) построение вспомогательных мо­делей задачи (служат формой фиксации анализа текстовой задачи и являются основным средством поиска плана ее решения). 2) Поиск плана решения задачи (суть-установить связь между данными и иско­мыми объектами, наметить последовательность действий. Приёмы: а) разбор задачи по тексту или по ее вспо­могательной модели(проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от ее вопросов), .3) Осуществление плана решения задачи (суть- найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом. Приёмы: а) запись по действиям (с пояснением, без пояснения, с вопросами); б) запись в виде выражения (сначала записываются отдельные шаги в соответствии с планом, затем со­ставляется выражение и находится его значение). 4) Проверка решения задачи (суть - установить правильность или оши­бочность выполненного решения. Приёмы: а) установление соответствия между результатом и условиями за­дачи, б) решение задачи другим способом.

Модели (по видам ср-тв, исп. для постоения): схематизированные и знаковые (крат. запись, табл.). Схематизиров. делятся на вещественные и графические (условный рисунок, рисунок, схематичный чертеж, чертеж (схема)).

 

Способы записи решения задачи и проверки ее решения.

Проверка: - подстановка - решение другим способом - прикидка ответа (с точки зрения жизненного опыта)

Способы записи решения

Арифметическая задача: по действиям, с помощью выражения. Текстовая задача: уравнение, в виде системы.

Особенности обучения младших школьников решению задач с пропорциональными величинами ( А.Н. Матвеева).

 

I этап ориентирован на обучение учащихся выделять тройку величин из текста. Предварительно необходимо провести подготовительную работу. Для начала предложим ученикам несколько групп величин: мерка ( нап.: расход материи на одну вещь), количество мерок (нап.: число вещей), целое (нап.: расход материи). Только когда учащиеся разберутся в принципе построения групп величин, можно предлагать им выделять эти величины из текста задачи.

 

II этап направлен на приобретение учащимися умения раскрывать связи между величинами. Важным инструментом для решения этой задачи является построение вспомогательной модели задачи (схема или таблица). Если ребёнок знает правила нахождения величины на языке схемы, он сможет их переформулировать на естественный язык. Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок. (Чтобы найти массу одного предмета, нужно всю массу разделить на число предметов.) Чтобы найти количество мерок, нужно целое разделить на мерку. (Чтобы найти число предметов, нужно всю массу разделить на массу одного предмета.) Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок. (Чтобы найти всю массу, нужно массу одного предмета умножить на число предметов.)

 

III этап предполагает умение решать простые текстовые задачи.

Умение включает в себя:

– выделение тройки величин из текста;

– табличное или схематическое моделирование задачи (в зависимости от учебной программы либо умений детей);

– осуществление поиска способа решения задачи на основе нахождения неизвестной величины по двум известным.

 

IV этап предполагает умение решать составные задачи на зависимость величин через использование схематического чертежа.

Умение включает в себя:

– уметь выделять величины, о которых говорится в задаче;

– переводить данные величины на язык схемы;

– моделировать словесную модель в виде схематического рисунка;

– осуществлять поиск способа решения в соответствии с опорой на вспомогательную модель.

 

На уроках учащиеся выявляют общие свойства зависимостей таких величин, как скорость – время – расстояние, стоимость – цена – количество товара, объём выполненной работы – производительность – время работы.

 

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения.

Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.). Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи. Объяснять выбор арифметических действий для решения. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Презентовать различные способы рассуждения(по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Выбирать самостоятельно способ решения задачи. Использовать геометрические образы в ходе решения задачи. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия(вопроса).

7. Формирование у младших школьников геометрических представлений. Содержание геометрического материала в начальном курсе математики. (Белошистая А.В.)

Одной из основных задач изучения геометрического содержа­ния в курсе математики начальной школы является развитие про­странственного воображения у ребенка, умения наблюдать, срав­нивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью цир­куля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных па­раметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и пло­щади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать еще одно прило­жение понятия «натуральное число» — как результата измерения величин.

В соответствии с последней редакцией Обязательного мини­мума содержания образования по математике для начальных классов список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам стабильной программы. Общая тенденция геометризации курса школьной ма­тематики коснулась и начальных классов. В соответствии с этой тенденцией насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена. Обязательный минимум содержания образования по математике содержит следующий перечень понятий геометрического характера:

· Точка. Линии: прямые, кривые. Отрезок. Угол. Прямой угол. Мно­гоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат. Вершины и сто­роны многоугольника. Окружность и круг. Куб. Шар.

· Измерение длин.

· Измерение площади. Вычисление площади прямоугольника

Методика изучения геометрических фигур (отрезок, луч, угол, треугольник, прямоугольник) и их свойств.

 

Изучение геометрической фигуры осуществляется по такой схеме: получение фигуры -название фигуры- распознавание фигуры в окружающей обстановке -построение фигуры- изучение свойств.

Отрезок С отрезком дети знакомятся практически: отмечают на прямой две точки, и учитель поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком прямой, а точки – концами отрезка. ( в 1 классе)

Луч. Отрежем натянутую нить и получим начало, а конец уходит далеко-далеко. Угол. Во втором классе учащиеся знакомятся с моделью прямого угла в процессе практической работы. Каждому из них даются листы бумаги разных размеров с неровными краями. В середине листа ставится точка. Дети должны сложить лист так, чтобы линия сгиба прошла через эту точку. Затем они еще раз складывают лист так, чтобы части линии сгиба совместились. Организуя деятельность учащихся, учитель сам может демонстрировать им способ действия. Также здесь учащиеся показывают прямой угол у угольника. С его помощью будут искать прямые углы. Знакомя учащихся с образом угла, показываю модель угла и выделяю угол не только на геометрических фигурах (прямоугольнике, его частном виде – квадрате, треугольнике), но и на окружающих вещах (угол стола, угол доски, угол книги, угол тетради и т.д.). Треугольник. Важной задачей учителя, определяющей методику обучения в этот момент, является анализ фигуры, на основе которой выделяются ее существенные свойства (признаки) и несущественные. Учитель приносит на урок модели различных треугольников. Дети показывают элементы: углы, вершины – точки, сторотны – отрезки. Прямоугольник Понятие угла закрепляется в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника. Среди нескольких четырехугольников первоклассники с помощью модели прямого угла находят четырехугольники, у которых все углы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называются прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, вырезают их из бумаги, чертят по точкам в тетради.

На следующем этапе работы учащиеся знакомятся с одним из свойств прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны между собой. Уточнив сначала, понимают ли дети, какие стороны прямоугольника можно назвать противоположными, учитель предлагает учащимся на бумажных моделях прямоугольника непосредственным наложением сравнить противоположные стороны. Знание этого свойства закрепляется в дальнейшем, когда учащиеся чертят прямоугольники по двум заданным его сторонам (длине и ширине).

 

Возможности формирования у младших школьников исследовательских умений при изучении свойств геометрических фигур и решении задач.

При изучении раздела « Многоуг-ки. Четырехуг-ки » исследоват. задания позволяют учениками сам-но «открывать» осн. св-ва геометр. фигур. Им предлагается выполнить построение прямоугольника, установить родовидовые отношения его с параллелограммом и проверить несколько уже сформулированных гипотез. Напр.: «Диагонали прямоугольника равны», «Противолежащие стороны прямоугольника равны», «Диагонали точкой пересечения делятся пополам».

На заключит. этапе ученикам необх. самно сформулировать свва квадрата, кот. выступают в качестве гипотез, и проверить их состоятельность. Для проверки они используют уже освоенные методы — измерение, сравнение, обобщение.

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения.

Требования к ЗУН

-различать на рисунках отрезки, треугольники, четырехугольники (прямоугольники и квадраты), пятиугольники и т.д.; окружности, находить и узнавать геометрические формы в окружающей обстановке;

-измерять длину отрезка, строить отрезок заданной длины, оценивать на глаз длины отрезков;

-строить с помощью чертежных инструментов треугольники, квадраты, прямоугольники;

-вычислять периметр многоугольника, площадь прямоугольника, площадь фигуры, составленной из единичных квадратов;

-знать единицы измерения длины и основные соотношения между ними; знать единицы измерения площади.

ПРАКТИКА

1. Учитель предложил учащимся записать цифрами число четыреста три тысячи шестьдесят. Ответы оказались следующими: а) 430006; б) 403006; в) 403600; г) 403060. Укажите правильный ответ и выскажите предположения относительно причин неверных записей.

Правильный ответ – г) 403060. Ученики, давшие неверный ответ, путают разряды числа. Верно они указали только сотню класса тысяч (4). Традиционно предполагается, что научить детей читать и записывать многозначные числа, под которыми подразумеваются все числа, состоящие из 4 и более разрядов, помогают учебные пособия, названные " таблицами разрядов и классов" (на демонстрационном пособии третья строка представлена в виде кармашков, в которые могут быть вставлены карточки с нужными цифрами или, при необходимости, – счетные палочки и пучки таких палочек).

 

2. Приведите рассуждения ученика при выполнении вычислений:

а) 7 + 8 = 7 + (3 +5) = (7 + 3) + 5 = 10 + 5 = 15

б) 17 – 9 = (10 + 7) – 9 = (10 – 9) + 7 = 1 + 7 = 8

в) 56 + 12 = …

а) «Чтобы сложить числа 7 и 8, удобно представить число 8 в виде суммы чисел 3 и 5, к 7 прибавляем первое слагаемое 3, получается 10. А затем к 10 прибавляем второе слагаемое 5. Сумма 10 и 5 равна 15». (2 сп. – исп-ть переместит. св-во сложения)

б) «Чтобы вычесть 9 из 17, удобно представить число 17 как сумму чисел 10 и 7. Чтобы вычесть число из суммы, удобно вычесть его из первого слагаемого и к полученному результату прибавить второе слагаемое: 10-9=1, 1 плюс 7 равно 8».

в) «Чтобы сложить двузначные числа, нужно к единицам прибавить единицы, а к десяткам – десятки. Значит, к 6 прибавить 2 получается 8, а к 5 прибавить 1 получается 6. Ответ 68».

3. Выполняя деление числа 27 на 4 с остатком, ученик записал: 27: 4 =

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: