Показательные уравнения. Методы решения.

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное входит только в показатели степеней при некоторых постоянных основаниях.

Методы решения показательных уравнений:

Метод №1. Приведение обеих частей уравнения к одному основанию.

Метод №2. Замена неизвестного( применяется в том случае, если левая и правая части уравнений - многочлены).

Метод №3. Логарифмирование по удобному условию обеих частей уравнения применяется, если левая и правая части одночлены, принимающие только положительные значения при любых значениях х.

Показательные неравенства.

Показательным неравенством называется неравенство, в котором неизвестное входит только в показатели степеней при некоторых постоянных основаниях.

Методы решения показательных неравенств.

Методы решения показательных неравенств:

Метод №1. Приведение обеих частей неравенства к одному основанию.

Метод №2. Замена неизвестного( применяется в том случае, если левая и правая части неравенств- многочлены).

Метод №3. Логарифмирование по удобному условию обеих частей неравенства применяется, если левая и правая части одночлены, принимающие только положительные значения при любых значениях х.

Логарифм с произвольным основанием. Основные свойства логарифмов.

Логарифм- это показатель степени в которую надо ввести основание, чтобы получить логарифмируемое число.

Логарифмом положительного числа b по основанию а ( где а> 1, а≠ 1) называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

Основные свойства логарифмов:

· log_a bc= log_a│ b│ + log_a│ c│, (a> 0, a≠ 1, b≠ 0, c≠ 0);

· log_ab/c= log_a│ b│ - log_a│ c│, (a> 0, a≠ 1, b≠ 0, c≠ 0);

· log_ab^r= r log_ab, (a> 0, a≠ 1, b> 0, r- действительное число);

· loga^kb=1/k log_ab (a> 0, a≠ 1, b> 0, k≠ 0);

· Формула перехода к другому основанию:

log_ab=log_cb/ log_ca, в частности, log_ab=1/ log_ba, а> 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, c≠ 1.

Формула перехода к новому основанию логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.

- десятичный логарифм (логарифм по основанию 10):

- натуральный логарифм (логарифм по основанию e):

 

 

Логарифмическая функция. Её график и свойства.

Функция вида y=log_ax, где а- положительное число, а≠ 1, называется логарифмической функцией.

Логарифмическая функция является обратной функцией для показательной y=a^x, а> 0, а≠ 1.

Свойства логарифмической функции

1. Область определения: (0; +∞ ).
2. Функция принимает значения: (-∞; +∞ ).
3. Если а> 1, то функция является возрастающей, а если 0< a< 1, то функция является убывающей.

Так как графики двух взаимообратных функций симметричны относительно прямой у=х, то это выполнимо для логарифмической показательной функцией.

Логарифмические уравнения. Методы решения.

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестное находится под знаком логарифмической функции.

Методы решения логарифмических уравнений:

Метод №1. Метод, основанный на определении логарифма.

Метод №2. Решение с помощью потенцирования.

Метод №3. Введение нового неизвестного.

Метод №4. Переход к логарифму по новому основанию.

Логарифмические неравенства. Методы решения.

Простейшими логарифмическими неравенствами являются неравенства вида:

logax> b, logax< b, где a и b - некоторые действительные числа (a> 0, a/=1).

Методы решения логарифмических неравенств:

Метод №1. Метод, основанный на определении логарифма.

Метод №2. Решение с помощью потенцирования.

Метод №3. Введение нового неизвестного.

Метод №4. Переход к логарифму по новому основанию.

Определение тригонометрических функций.

Основные тригонометрические тождества.

1) tg a = sin a /cos a

2) sin² a + cos² a = 1

3) 1 + tg² a = 1/cos² a

4) 1 + 1/tg² a = 1/sin² a

5) sin(90^o– a ) = cos a

6) cos(90^o– a ) = sin a

Формулы сложения.

Формулы приведения тригонометрических функций.

Тригонометрические функции двойного и половинного угла. Формулы понижения степени.

Формулы двойного угла:

Формулы половинного угла:

Cos ² (α /2) = (1 + cos α )/2

Sin ² (α /2) = (1 – cos α )/2

Tg ² (α /2) = (1 – cos α )/(1 + cos α )

Ctg ² (α /2) = (1 + cos α )/(1 – cos α )

tg α /2 = sin α /(1 + cos α )

cos α = (1 – tg2α /2)/(1 + tg2α /2)

sin α = (2 tg α /2)/(1 + tg2α /2)

tg α /2 = (1 – cos α )/(sin α )

ctg α = (1 – tg2α /2)/(2 tg α /2)

tg α = (2 tg α /2)/(1 – tg2α /2)

Формулы понижения степени:

15) Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: