Постулаты специальной теории относительности

 

Классическая механика Ньютона прекрасно описывает Движение макротел, движущихся с малыми скоростями ( < < с). Однако в конце XIX в. выяснилось, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным, в частности при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиня­ется законам механики. Далее возникли затруднения при попытках применить механику Ньютона к объяснению распространения света. Если источник и приемник света движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, то согласно классической механике, измеренная скорость должна зависеть от относительной скоростиихдвижения. Американский физик А. Майкельсон (1852-1913 г-г.) в своем знаменитом опыте показал, что скорости света в двух движущихся друг относительно друга системах равны. Это противоречило правилу сложения скоростей классической механики.

Одновременно было показано противоречие между классической теорией и уравнениями Дж. К. Максвелла, лежащими в основе пони­мания света как электромагнитной волны.

Для объяснения этих и некоторых других опытных данных необ­ходимо было создать новую механику, которая, объясняя эти факты, содержала бы ньютоновскую механику как предельный случай для малых скоростей ( < < с). Это и удалось сделать А. Эйнштейну, одному из основателей современной физики. А. Эйнштейн пришел к выводу о том, что мирового эфира - особой среды, которая могла бы быть приня­та в качестве абсолютной системы, - не существует. Существование постоянной скорости распространения света в вакууме находилось в согласии с уравнениями Максвелла.

Таким образом, А.Эйнштейн заложил основы специальной теории относите льности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальная теория относительности часто называется также релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией, релятивистскими эффектами.

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна, сформулированныеим в 1905 г.

1. Принцип относительности: никакие опыты (меха­нические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы, отсчета, не дают возможности обнаружить, по­коится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Постулат Эйнштейна, являясь обобщением механического принци­па относительности Галилея на любые физические процессы, утверж­дает, таким образом, что физические законы инвариантны к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы отсчета совершенно рав­ноправны, т.е. явления (механические, электродинамические, оптичес­кие и др.) во всех инерциальных системах отсчета протекают одинако­во.

Согласно второму постулату Эйнштейна, постоянство скорости света - фундаментальное свойство природы, которое констатируется как опытный факт.

Специальная теория относительности потребовала отказа от при­вычных представлений о пространстве и времени, принятых в класси­ческой механике, поскольку они противоречили принципу постоянства скорости света. Потеряло смысл не только абсолютное пространство, но и абсолютное время.

Постулаты Эйнштейна и теория, построенная наих основе, устано­вила новый взгляд на мир и новые пространственно-временные предс­тавления, такие, например, как относительность длин и промежут­ков времени, относительность одновременности событий. Эти и другие следствия из теории Эйнштейна находят надежное эксперименталь­ное подтверждение, являясь тем самым обоснованием постулатов Эйнштейна – обоснованием специальной теории относительности.

 

7.3. Преобразования Лоренца

 

Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированныхим постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетво­ряющими постулатам теории относительности.

Рис. 45

Для иллюстрации этого выво­да рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами x, y, z) и К' (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К (вдоль оси X) со скоростью =const (рис.45).

Пусть в начальный момент времени t = t' = 0, когда начала коор­динат О и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обоих системах одна и та же и равна с. Поэтому, если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А (рис. 45), пройдя расстояние

х = ct, (7.6)

то в системе К' координата светового импульса в момент достижения точки А

х¢ = ct', (7.7)

где t' - время прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе К'. Вычитая (7.6) из (7.7), получим х'- х = с(t' - t). Так как х¹ x (система К' перемещается по отношению к системе К), то t¹ t, т.е. отсчет времени в системах К' и К различен – отсчет времени имеет относительный характер (в классической физике считается, что время во всех инерциальных системах отсчета течет одинаково, т.е. t=t').

Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования, описывающие переход от одной инерциальной системы к другой:

x¢ =x- t x=x¢ + t

y¢ =y y=y¢

z¢ =z z=z¢

t¢ =t t=t¢

заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими постулатам Эйнштейна.

Эти преобразования предложены Лоренцом в 1904 г., еще до появле­ния теории относительности, как преобразования, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны.

Преобразования Лоренца имеют вид

y¢ =y y=y¢

z¢ =z z=z¢

, (7.8)

где . Из сравнений приведенных уравнений вытекает, что они симметричны и отличаются лишь знаком при . Это очевидно, т.к. если скорость движения системы К относительно системы К' равна и, то скорость движения К' относительно К равна – .

Из преобразований Лоренца вытекает также, что при малых ско­ростях (по сравнению со скоростью света), т.е. когда b< < 1, они перехо­дят в классические преобразования Галилея (в этом заключается суть принципа соответствия), которые являются следовательно, предельным случаем преобразований Лоренца. При > > с выраже­ния (7.8) для t, х, х', t' теряют физический смысл. Это находится, в свою очередь, в соответствии с тем, что движение со скоростью, боль­шей скорости света в вакууме, невозможно.

Из преобразования Лоренца следует очень важный вывод о том, что как расстояние, так и промежуток времени между событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от одной системы к дру­гой. Кроме того, как пространственные, так и временные преобразования (см. (7.8)) не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени пространст­венные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а просмат­ривает неразрывно связанные пространственные и временные коорди­наты, образующие четырехмерное пространство – время.

 

7.4. Следствия из преобразований Лоренца

1. Одновременность событий в разных системах отсчета.

Пусть в системе К в точках с координатами x₁ и х₂ в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В системе К' им соответствуют коор­динаты x₁ и х₂' и моменты времени t₁' и t₂'. Если события в системе К происходят в одной точке (х₁=х₂) и являются одновременными (t₁ = t₂), то, согласно преобразованиям Лоренца (7.8),

, ,

т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпада­ющими для любой инерциальной системы отсчета.

Если события в системе К¢ пространственно разобщены (х₁¹ x₂ ), но одновременно (t₁=t₂ ), то в системе К' согласно преобразованиям Лоренца (7.8),

,

,

,

Таким образом, в системе К' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременным. Знак разности t₂'-t₁' определяется знаком выражения (x₁ –x₂ ), поэтому в различных точках системы отсчета К' (при различных ) разность t₂' – t₁', будет различ­ной по величине и может отличаться по знаку. Следовательно, в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Сказанное, однако, не относился к причинно-следственным событиям, т.к. можно показать, что порядок следования, так как причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

 

2. Длительность событий в разных системах отсчета.

Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность пока­заний часов в конце и начале события) t=t₂ – t₁, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К'

, (7.9)

причем началу и концу события, согласно (7.8)

. (7.10)

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: