Погрешность округления. Полная погрешность прямого измерения

Как уже говорилось выше, на измеренное значение физической величины влияют случайные и систематические ошибки, в частности ошибки измерительного прибора. Очевидно, эти факторы необходимо учитывать и при вычислении полной погрешности прямого измерения.

Кроме случайной погрешности и погрешности прибора необходимо учитывать и погрешность округления. Это погрешности связанные дискретностью шкалы или индикации измерительного прибора и необходимостью округления промежуточного значения (между соседними рисками шкалы или значениями цифрового индикатора).

Интервал округления h может быть различным. Если отсчет снимается с точностью до целого деления, то интервал округления равен цене деления шкалы прибора (дискрету младшего знака индикатора). Если отсчет округляется до половины деления, интервал округления равен половине цены деления и т.д. Максимальная погрешность округления, очевидно, не превышает половины интервала округления т.е. величин h/2.

Для доверительной вероятности Р можно записать выражение абсолютной погрешности округления

. (1.14)

Пример. Пусть значение тока в цепи, измеренное при помощи амперметра равно I. Шкала прибора имеет деление ценой 0, 1 мА. Отсчет округляется до одного деления, т.е. до 0, 1 мА. Значит, величина h=0, 1 мА, а абсолютная погрешность округления

= 0, 95 ∙ 0, 1 мА/2 ≈ 0, 048 мА ≈ 0, 05 мА

 

Градуировка измерительных приборов обычно производится так, чтобы деление шкалы было в интервале [δ ; 2δ ]. Тогда при округлении до половины деления (наиболее удобном) Δ x_окр будет вдвое меньше приборной погрешности δ и поэтому ее вклад в полную погрешность несущественен. Отсюда можно вывести весьма полезное правило: если не известна погрешность измерительного прибора, то ее можно оценочно принять равной половине цены деления шкалы. Правило справедливо если прибор не перестраивали после изготовления с помощью дополнительного сопротивления или шунта.

В теории вероятностей показывается, что погрешность, обусловленная несколькими независимыми факторами, определяется квадратичным суммированием. Поскольку в лабораторных учитываются сразу три погрешности, то полная абсолютная погрешность прямого измерения

. (1.15)

а относительная погрешность

. (1.16)

При вычислении всех суммируемых погрешностей доверительная вероятность Р выбирается одинаковой (например, р=0, 95). Такой же оно будет и для полной погрешности. Если какая-либо из погрешностей раза в три меньше любой другой, ее вклад в полную погрешность незначителен и ею можно пренебречь.

Рассмотрим на конкретном примере полную обработку результатов прямых измерений.

Пример. Пусть измеряется э.д.с. датчика Холла. Контрольное наблюдение показало, что U 12 мВ. Поэтому для измерения выбран предел милливольтметра U =15 мВ. Класс его точности к=0, 5. Количество делений на равномерной шкале N=150 делений. Цена деления шкалы прибора С .

Первые три измерения показали, что в опыте появляется разброс данных, обусловленный случайными ошибками. Поэтому количество наблюдений увеличено до десяти. Полученные результаты приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Э.Д.С. датчика Холла

Номер наблюдения	U	Δ U	Номер наблюдения	U	Δ U
мВ	мВ	мВ	мВ
	12, 05	-0, 065		12, 10	-0, 015
	12, 20	+0, 085		12, 00	-0, 115
	12, 10	-0, 015		12, 15	+0, 035
	12, 05	-0, 065		12, 10	-0, 015
	12, 15	+0, 035
	12, 25	+0, 135

 

1. Рассчитать среднее арифметическое =12, 115 мВ.

2. Определить случайные отклонения .

3. Проверить равенство нулю алгебраической суммы всех значений Δ U.

4. Рассчитать случайную погрешность (при Р=0, 95).

 

мВ=0, 053 мВ

 

5. Определить приборную погрешность измерения.

 

мВ.

6. Найти погрешность округления (интервал округления h=0, 05 мВ).

=0, 024 мВ.

7. Определить полную погрешность измерения.

8. Вычислить относительную погрешность измерения.

9. Найти поправку на систематическую погрешность метода: вольтметр измеряет не ЭДС, а напряжение. Поэтому необходимо учитывать падение напряжения на нем самом. С учетом закона Ома систематическая ошибка . Тогда систематическая поправка определяется из выражения.

.

Поправка на порядок меньше полной погрешности, поэтому ею можно пренебречь.

10. Записать окончательный результат

U=12, 12+0, 08 мВ; ε =0, 6%; р=0, 95.

 

В заключение этого раздела несколько слов о количестве повторных наблюдений. Как следует из (1.10), большое количество наблюдений позволит уменьшать случайную погрешность. Однако, это требует дополнительных затрат времени, труда, энергии и т.д. Поэтому вопрос о количестве наблюдений должен быть обдуман и обоснован (особенно в случае сложных и затратных экспериментов). По возможности следует стремиться к тому, чтобы случайная погрешность стала меньше приборной или по крайней мере сравнялась с ней. Нельзя ограничиваться одним наблюдением, оно может содержать промах и по его результату невозможно определить погрешность. Несколько (3…5) повторных наблюдений это тот минимум на основании которого можно оценить ситуацию. Если результаты совпали, то случайные ошибки меньше приборной и на этом количестве наблюдений можно ограничиться. Если в результатах обнаружится разброс, то проводят серию повторных наблюдений, добиваясь уменьшения случайной погрешности.

Таким образом, вопрос о количестве повторных наблюдений решается в ходе эксперимента. На основании анализа полученных результатов, сравнения случайной и приборной погрешностей, учета требований предъявляемых к точности окончательного результата.

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: