Исследование полупроводников с помощью эффекта Холла

Цель работы: определение концентрации носителей заряда на основе измерения Э.Д.С. Холла, исследование зависимости Э.Д.С. Холла от напряженности магнитного поля и определение холловской подвижности.

Основные сведения из теории

Прохождение электрического тока в металлах связано с движением электронов под действием электрического поля. Согласно электронной теории электропроводности металлов закон Ома в дифференциальной форме имеет вид:

j=σ ∙ E, (2.16)

где j – плотность тока;

σ – удельная электропроводность;

E – напряженность электрического поля.

С другой стороны, плотность тока, как векторная величина, определяется зарядом носителей, их концентрацией и скоростью движения, обусловленного действием поля:

или j=enV_д, (2.17)

где e – заряд электрона;

n – концентрация свободных электронов;

V_д – средняя скорость упорядоченного движения электронов под действием электрического поля напряженностью Е (дрейфовая скорость).

Если сравнить эти две формулы, то нетрудно заметить, что электропроводность определяется концентрацией носителей и их подвижностью. Действительно, из условия σ E=enV_д имеем:

, (2.18)

где – подвижность электронов.

Из предыдущих выражений можем записать:

 

(2.19)

где – падение напряжения на датчике;

l – длина датчика;

S – площадь поперечного сечения датчика.

 

Зная электропроводность и концентрацию, можно определить подвижность носителей, т.е. среднюю скорость движения электронов под действием единичной напряженности. Удельная электропроводность легко определяется опытным путем, а для определения концентрации необходимо знать ее связь с какой-то другой величиной, доступной экспериментальному определению. Такой величиной является постоянная Холла, которую можно вычислить на основании измерения ЭДС Холла.

Для установления связи постоянной Холла с концентрацией и ЭДС Холла рассмотрим сущность этого явления. На частицу с электрическим зарядом е, движущуюся в магнитном поле со скоростью V, направленной произвольным образом по отношению к вектору магнитной индукции B действует сила Лоренца. Если проводник с током поместить в магнитное поле, то под действием силы Лоренца носители тока будут отклоняться от первоначального направления движения, создавая избыточный заряд на соответствующей поверхности проводника. Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к скорости движения заряда и играет роль центростремительной силы:

(2.20)

Явление Холла свойственно для всех твердых тел со свободными носителями, в том числе и для полупроводников. В полупроводниках носителями зарядов являются как электроны, так и дырки. Сила Лоренца, действующая на электроны и дырки при заданном направлении тока, имеет одно и то же направление. Поэтому в зависимости от концентрации электронов и дырок эффект Холла может быть значительным, а может и отсутствовать.

В полупроводнике прямоугольного сечения (рис.2.10) при наличии электрического поля напряженностью Е возникает электрический ток.

–

–

–

–

+

+

+

+

а) б)

Рис. 2.10. Возникновение эффекта Холла в электронном (а) и дырочном (б) полупроводниках

Носители заряда получают скорость направленного движения , которая для дырок совпадает с направлением поля, а для электронов направлена против поля.

При наложении магнитного поля на электроны и дырки действует сила Лоренца, которая не зависит от знака носителей заряда, а определяется только направлением электрического и магнитного полей:

. (2.21)

В результате действия электрического и магнитного полей электроны и дырки будут двигаться под углом φ к полю. При различной концентрации электронов и дырок на одной стороне образца будут накапливаться избыточные носители (основные носители), а на другой (противоположной) стороне будет их недостача. В результате этого возникает поперечное электрическое поле Е_Н и разность потенциалов между точками, лежащими на противоположных сторонах образца и являющихся в электрическом отношении симметричными, при отсутствии магнитного поля (рис. 2.10).

Таким образом, эффект Холла в полупроводниках возникает вследствие того, что сила Лоренца искривляет путь зарядов при их движении от одного конца образца к другому. В результате этого вдоль той стороны полупроводника с электронной проводимостью, в сторону которой изгибаются траектории носителей, образуется избыток отрицательных зарядов, а на противоположной стороне будет нескомпенсированный положительный заряд.

Процесс накопления заряда продолжается до тех пор, пока действие поперечного электрического поля на заряды не уравновесит действие силы Лоренца.

Vx

Vy

Рис. 2.11. Поперечная разность потенциалов, обусловленная эффектом Холла

Тогда напряженность поперечного электрического поля и разность потенциалов могут быть выражены через индукцию магнитного поля и величину тока. Действительно, из

eV_xB=eE_y имеем E_y=V_xB, (2.22)

где V_х, V_у – проекции скорости носителей.

Практически измеряется не напряженность E_y, а разность потенциалов (рис. 2.11);

U_y=U₁-U₂=E_yb=V_xBb. (2.23)

 

Но так как j_x=enV_x и I=j_x S=j_x bd,

то , или

, (2.24)

где – постоянная Холла.

Зная величину тока, индукцию магнитного поля, толщину образца и измерив ЭДС Холла (U_y), можно вычислить константу Холла из формулы (2.24):

. (2.25)

После этого легко вычислить концентрацию основных носителей заряда в полупроводнике:

. (2.26)

В полупроводниках со смешанной проводимостью перенос тока осуществляется одновременно электронами и дырками, которые отклоняются в одну сторону. Поэтому эффект Холла у них меньше, а константа Холла определяется соотношением:

, (2.27)

где А – Холл – фактор (1 – 2), учитывающий распределение электронов по скоростям и механизм рассеяния носителей,

p и n – концентрация дырок и электронов.

При движении частиц в твердом теле необходимо учитывать рассеяния, нарушающие направленное движение частиц под действием полей. После каждого рассеяния частица будет двигаться по новой линии, характеризуемой новыми параметрами. В связи с этим вводится понятие " сильных" и " слабых" магнитных полей, которое зависит не только от величины индукции магнитного поля, но и от подвижности носителей заряда.

" Слабыми" называют магнитные поля, в которых радиус кривизны траектории электрона много больше длины его свободного пробега:

> > λ или τ < < T.

где τ – время свободного пробега;

T – время одного оборота электрона.

Если ~ λ, то поле сильное и в промежутках между столкновениями электроны заворачиваются по окружности такого малого радиуса, что резко меняется траектория и, следовательно, механизм рассеяния электронов.

Таким образом, в " слабых" и " сильных" полях будет различной подвижность носителей, и константа Холла. Это можно обнаружить по зависимости R_Н, вычисленной из формулы (2.25) при одинаковых значениях тока, от величины индукции магнитного поля.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: