Время жизни носителей заряда. Квантовый выход

Время жизни свободного носителя – это время, в течение которого носитель вносит вклад в проводимость, т.е. время, в течение которого возбужденный электрон находится в зоне проводимости (τ _n) или возбужденная дырка – в валентной зоне (τ _p). Время жизни свободного носителя ограничивается моментом рекомбинации этого носителя или моментом экстрации (вытягивания) его из кристалла электрическим полем, если при этом из противоположного электрода не поступает такой же носитель. Он может прерываться при захвате носителя ловушкой и продолжаться вновь, когда носитель будет освобожден из ловушки, или продолжаться, не прерываясь, если в тот момент, когда носитель экстрагируется полем из кристалла, такой же носитель инжектируется в кристалл из противоположного электрода.

Время жизни избыточного носителя заряда

(2.103)

где N – концентрация центров рекомбинации;

S – сечение захвата;

V – средняя относительная скорость теплового движения заряда по отношению к центру рекомбинации.

Концентрация N может меняться в очень широких пределах от
10¹⁶ м^-3 (в некоторых наиболее чистых кристаллах) до 10²⁵ м^-3.

Величина сечения захвата S каким-либо центром рекомбинации определяется распределением потенциала вблизи этого центра. Для нейтрального центра сечение S соответствует по порядку атомным размерам, т.е. 10^-19 м². Для центра, притягивающего по закону Кулона, S=10^-16 м².

Скорость электронов V при комнатной температуре приблизительно равна 10⁵ м/с.

Подстановка приведенных значений N, S, V в выражение (2.103) показывает, что время жизни может изменяться от 10^-14 до 10³ с. Экспериментальные значения τ лежат в пределах от 10^-10 с или меньше и до величин, больших 10^-2 с.

При наличии нескольких механизмов рекомбинации, характеризуемых разными значениями N, S, V, вводят понятие эффективного (наблюдаемого) времени жизни носителя заряда

(2.104)

 

где S_i, N_i – соответственно сечение захвата и концентрации центров рекомбинации i – типа;

V_i – средняя относительная скорость теплового движения заряда по отношению к центру рекомбинации i – типа;

или

(2.105)

где τ _i – характеристическое время жизни для i–го механизма рекомбинации.

Эффективное время жизни τ _эф можно рассматривать как составленное из отдельных времен жизни для обьемной τ _v и поверхностной τ _s рекомбинации согласно уравнению

(2.106)

Время жизни τ _v является одним из важнейших критериев качества полупроводникового материала и степени его пригодности для изготовления полупроводниковых приборов, оно меняется в широких пределах от кристалла к кристаллу, зависит от температуры, химических примесей. Различные примеси в разной степени влияют на время жизни носителей. Некоторые примеси (например, золото в германии и кремнии) представляют собой исключительно активные центры рекомбинации и резко уменьшают время жизни носителей заряда, хотя и не обладают ярко выраженными донорными или акцепторными свойствами.

Время жизни τ _s зависит не только от свойства материала, но и от состояния поверхности, размеров образца, технологии его изготовления. Химическая обработка полированной поверхности образца позволяет увеличивать время жизни носителей у поверхности настолько, что измеряемое время можно считать временем жизни носителей в объеме полупроводника.

Квантовым выходом (вероятностью), рассчитанным на поглощённый световой поток, называется отношение числа пар фотоносителей или числа фотоносителей заряда при примесной фотопроводимости к общему числу поглощенных квантов:

(2.107)

Изменение концентрации неравновесных носителей заряда в единицу времени есть разность между скоростями генерации g_n, g_p и рекомбинации R_n и R_p носителей заряда:

для электронов

(2.108)

для дырок

(2.109)

Рассмотрим процессы нарастания неравновесной концентрации после начала освещения и процессы падения ее после выключения освещения, т.е. явления релаксации неравновесной концентрации носителей заряда в двух простейших частных случаях фотопроводимости.

Линейная рекомбинация. Этот случай имеет место, например, в полупроводнике р-типа с большой концентрацией дырок, с которыми рекомбинируют неравновесные электроны, причем концентрация дырок практически не зависит от освещения. Скорость рекомбинации электронов в этом случае пропорциональна концентрации неравновесных носителей заряда ∆ n:

 

(2.110)

где t_n – среднее время жизни электрона.

Скорость рекомбинации можно считать пропорциональной концентрации неравновесных носителей только в том случае, если время жизни неравновесных носителей (одинаковое для дырок и электронов) не зависит от их концентрации.

Подставляя значения R_n и Dn в выражение (2.108), получим:

(2.111)

где Y – интенсивность

k – показатель поглощения;

t_n – среднее время жизни электрона.

При решении уравнения (2.111), считая, что

Dn < < p₀ и p₀> > n₀ , с учетом начальных условий (при t=0, Dn=0) получаем:

для концентрации неравновесных электронов

(2.112)

 

для фотопроводимости

(2.113)

 

При t®¥ получаем выражения для стационарных значений: концентрации неравновесных электронов

 

(2.114)

фотопроводимости

(2.115)

Как видно из формулы (2.113), величина Ds асимптотически приближается к своему стационарному значению Ds_ст. Величину t_n в этом случае называют также постоянной времени релаксации фотопроводимости.

Если прекратить освещение полупроводникового образца, то генерация носителей прекратится и уравнение (2.108) запишется в виде

(2.116)

Решая уравнение с учетом начальных условий (при t=0, Dn=Dn_ст), получаем: для концентрации неравновесных электронов

(2.117)

 

для фотопроводимости

(2.118)

 

Кривые нарастания и спада неравновесной проводимости называются кривыми релаксации фотопроводимости (рис. 2.43).

Таким образом, релаксация неравновесной концентрации носителей заряда и фотопроводимости в случае линейной рекомбинации при мгновенном выключении света происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени t_n, соответствующей времени жизни пары неравновесных носителей заряда. Это дает простую возможность по исследованию релаксационных кривых непосредственно определять величину t.

Квадратичная рекомбинация. Этот случай имеет место, например, для собственного полупроводника с очень малой темновой проводимостью, т.е. когда концентрация равновесных носителей почти равна нулю и при ионизации электроны переводятся из валентной зоны в свободную, при этом концентрация неравновесных электронов и дырок одинакова. В этом случае скорость рекомбинации пропорциональна квадрату концентрации неравновесных носителей:

(2.119)

где g – коэффициент пропорциональности.

При включении освещения полная скорость изменения числа неравновесных носителей (электронов) определяется уравнением

(2.120)

При выключении освещения

(2.121)

Используя начальные условия, аналогичные условиям при линейной рекомбинации, при решении уравнений (2.120) и (2.121) получаем, что при освещении прямоугольным световым импульсом достаточной длительности релаксационные кривые нарастания и спада неравновесной концентрации определяются выражениями: для нарастания

(2.122)

для спада

(2.123)

Аналогичные выражения можно записать и для неравновесных дырок.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: