Контроль толщины тонких пленок

Определение толщины покрытия представляет серьезные методические трудности, в первую очередь из-за того, что понятие «толщина» применительно к тонким слоям теряет свою определенность в силу развитого рельефа поверхностей.

Под «истинной» толщиной пленки следует понимать величину

,

где d(y, z) – высота наружной границы металлических границ,

S – площадь поверхности слоя.

Существует ряд методов для измерения толщины проводящих тонких пленок: метод оптической интерферометрии, электрические, гравиметрические методы, методы с индикаторной иглой и т.д.

Электрические методы включают измерения электросопротивления пленки R двух- или четырех зондовым методом и расчет толщины по соответствующим формулам с учетом удельного сопротивления r. Для двухзондового метода

,

где l – длина пленки (расстояние между контактами);

а – ширина пленочной дорожки.

Гравиметрические методы основаны на взвешивании подложки до и после нанесения пленки. Средняя толщина пленки дается в ангстремах формулой

,

где ∆ P – разность веса, мкг;

S – площадь образца, см² ;

r – плотность пленки, г∙ см^-3.

Электрические и гравиметрические методы просты, однако, требуют знания в первом случае удельного сопротивления, во втором – плотности пленки.

Методы оптической интерферометрии используют явление интерференции света. В данной работе использован принцип образования интерференционных полос в интерферометре Майкельсона примененного в промышленном интерферометре МИИ-4.

Прибор МИИ-4 позволяет измерять высоты неровностей в пределах от 1 до 0, 03 мкм.

При установке на прибор плоского отражающего образца на его изображении образуются интерференционные полосы (рис. 2.53)

1 2

а) б)

Рис. 2.53. Интерференционная картинка плоской поверхности (а);
б – ступенька пленки (1) – подложка (2)

Если на подложке сформировать ступеньку пленка-подложка, то интерференционная картина изменится (рис. 2.53, б).

По этой картинке пользуясь окуляром-микрометром можно определить толщину пленки

d=0, 27(N₃-N₄)/(N₁-N₂) (мкм),

где N₁, N₂, N₃, N₄ –отсчеты окуляра-микрометра.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с работой прибора МИИ-4, используя его описание.
2. Измерить толщины предлагаемых тонкопленочных образцов с помощью МИИ-4.
3. С помощью омметра измерить сопротивление этих образцов определить ρ .
4. Результаты п.п. 3, 4 занести в таблицу и построить график ρ =f(d)
5. Поместить образцы в термостат и замеряя температуру и сопротивление построить график зависимости ρ =f(T) и ln σ =f( )
6. Определить ТКС образцов и построить график зависимости ТКС= f(d)
7. Оценить погрешности результатов.

Таблица 2

N	d	R	ρ	ТКС
…

Таблица 2

T, К
N1	R, Ом
N2	R
N3	R
…

Контрольные вопросы:

1. Где используются тонкие пленки?
2. Чем пленки отличаются от объемных образцов? Почему?
3. Чем обусловлен характер зависимости ρ =f(d)?
4. Какими процессами обусловлен характер зависимости R=f(T)?
5. Объяснить зависимость ТКС= f(d).
6. В чем заключается классические размерные дефекты?
7. В чем заключается квантовые размерные дефекты?

Литература: [6] – 2.1; 10.

Глава 3

Решение задач

Изучение курса ”Физические основы микроэлектроники” является весьма важным при подготовке специалистов соответствующего профиля. Как показывает опыт, решение достаточного числа примеров и задач существенно облегчает преодоление трудностей, возникающих при изучении данного курса. Решение задач помогает изучить физический смысл явлений, способствует закреплению в памяти формул, прививает навыки практического применения теоретических знаний.

Данная глава составлена с целью облегчить и углубить изучение основных вопросов курса. В ней содержатся задачи, которые можно использовать в качестве домашних заданий, на практических занятиях или в составе контрольных работ.

Глава содержит задачи по нескольким (основным) разделам курса. В начале каждого раздела приведены основные необходимые формулы. Ряд типовых задач приводится с решениями, которые позволяют понять основные алгоритмы их решения.

Правила выбора задач для контрольных работ определяются последними цифрами номера зачетной книжки студента. Для выполнения контрольных работ № 1, 2, 3, 4 выбираются задачи, последняя цифра которых совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента.

При выполнении контрольных работ необходимо выполнять следующие требования:

• текст вопросов и условия задач следует записывать полностью;
• ответы должны быть конкретными, иллюстрированы графиками, рисунками, примерами;
• должны быть оценены погрешности результатов;
• схемы, графики, рисунки следует выполнять аккуратно, соблюдая правила оформления ЕСКД;
• при решении задач следует приводить расчетные формулы, расшифровывать условные обозначения величин, входящих в формулу, указывать единицы их измерения (в системе СИ), а также литературные источники, откуда взяты формулы;
• в конце каждой контрольной работы следует привести перечень литературы, которой пользовался студент при выполнении работы.

Структура твердых тел

Основные справочные формулы

● Молярный объем кристалла

 

, (3.1)

где M – молярная масса вещества;

ρ – плотность материала.

 

● Число элементарных ячеек в одном моле кристалла

, (3.2)

где V – объем элементарной ячейки, или

, (3.3)

где k – стехиометрический коэффициент элемента;

n – число атомов этого элемента в ячейке.

● Число элементарных ячеек в единице объема кристалла

. (3.4)

· Параметр кубической решетки

. (3.5)

· Для обозначения узлов направлений и плоскостей в решетке используются специальные индексы Миллера:

[[m n p]] – индексы узла;

[m n p] – индексы направлений;

(h k l) – индексы плоскостей.

Индексы m, n, p выражают число соответствующих параметров решетки. Индексы плоскостей h, k, l связаны с величиной отрезков, отсекаемых плоскостью на соответствующих осях (1/ h; 1/k; 1/l).

Примеры решения задач

Пример 1. Определить число узлов, приходящееся на одну элементарную ячейку в базоцентрированной ромбической решетке.

Решение.Выделим элементарную ячейку в кубической решетке (рис. 3.1) и определим, скольким соседним элементарным ячейкам принадлежит той или иной узел выделенной ячейки. Узлы в углах принадлежат одновременно восьми элементарным ячейкам, узлы на гранях принадлежат только двум ячейкам. Поэтому общее число узлов, приходящееся на одну базоцентрированную ячейку,

n=1/8× 8+1/2× 2=2 узла.

`

Рис. 3.1. Элементарная ячейка

Пример 2. Определить число элементарных ячеек кристалла меди объемом V=1 см³.

Решение. Число элементарных ячеек кристалла определяется из выражения (3.4)

z=ρ kN_aV/nM.

Поскольку ячейка состоит из одинаковых атомов, то k=1. Плотность меди считаем известной (ρ =8, 93× 10³ кг/м³). Малярная масса вещества определяется с помощью периодической таблицы Менделеева (М=63, 55× 10^-3 кг/моль). Медь относится к кристаллам гранецентрированной кубической решетки, следовательно ее ячейка содержит 4 атома (n=4). Подставив данные в расчетную формулу, получим

z=8, 93× 10³× 1× 6, 02× 10²³× 1× 10^-6/(4× 63, 55× 10^-3)=2, 11× 10²².

 

Пример 3. Определить параметры решетки а и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла кальция.

Решение.Поскольку кальций имеет ГЦК-решетку, то объем элементарной ячейки V=a³. С другой стороны, объем элементарной ячейки может быть найден из соотношения (3.2)

V=V_M/Z_M.

В результате можно записать с учетом (3.4)

a= .

Подставляя значения величин n, М и N_a в формулу и проводя вычисления, получим

а=556 пм.

Расстояние между ближайшими соседними атомами находится из простых геометрических соображений

d=a/ .

d=393 пм

 

Пример 4. Написать индексы направления прямой, проходящие через узлы [[110]] и [[011]] кубической примитивной решетки.

Решение.Рассмотрим аналитический метод решения. Напишем в общем виде уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве, с индексами узлов [[m₁ n₁ p₁]] и [[m₂ n₂ p₂]

Величины, стоящие в знаменателях, пропорциональны направляющим косинусам прямой. Но так как эти величины целочисленны (по определению), то они и будут являться индексами направления. Подставляя в знаменатели данного выражения значения индексов узлов, получим:

m₂-m₁=0-1=-1

n₂-n₁=1-1=0

p₂-p₁=1-0=1

Таким образом искомые индексы направления [101].

Возможен также графический способ решения.

 

Пример 5. Найти индексы Миллера для плоскости, содержащей узлы с индексами [[2 0 0]], [[0 1 0]] и [[0 0 2]].

Решение.Анализ условий задачи показывает, что известны отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат. Отрезки выражаются в единицах постоянной решетки соответственно 2, 1, 2. В соответствии с общим правилом нахождения индексов Миллера запишем обратные значения данных чисел ½; 1/1; ½ и приведем их к наименьшему целому кратному этих чисел (умножив их на 2). Полученная совокупность значений и есть искомые индексы Миллера – (1 2 1).

Можно воспользоваться аналитическим методом, решая задачу об отыскании уравнения плоскости, проходящей через три точки с заданными индексами Миллера. Особенно удобен этот способ в том случае, когда точки не лежат на осях координат.

Задачи

1.1. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку примитивной решетки кубической сингонии? Нарисовать ячейку.

1.2. Назвать и нарисовать элементарную ячейку кристаллической решетки кубической сингонии, содержащую 2 атома.

1.3. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку гранецентрированной решетки кубической сингонии? Нарисовать ячейку.

1.4. Определить и нарисовать элементарную ячейку кристаллической решетки гексагональной сингонии, если она содержит 2 частицы.

1.5. Сколько атомов приходится на две смежных элементарных ячейки триклинной сингонии? Нарисовать ячейки.

1.6. Определить и нарисовать элементарную ячейку кристаллической решетки моноклинной сингонии, если она содержит 1 частицу.

1.7. Сколько атомов приходится на две элементарных ячейки базоцентрированной решетки ромбической сингонии. Нарисовать ячейки.

1.8. Определить и нарисовать элементарную ячейку кристаллической решетки ромбической сингонии, если она имеет 2 частицы.

1.9 Сколько атомов приходится на четыре элементарных ячейки гранецентрированной решетки ромбической сингонии? Нарисовать ячейки.

1.10. Определить и нарисовать элементарную ячейку кристаллической решетки тетрагональной сингонии, если она содержит 2 атома.

1.11. Определить число элементарных ячеек кристалла объемом V=1 м³ (ГЦК решетка).

1.12. Определить число частиц в кристалле CsCl объемом 1 м³ (ГЦК).

1.13. Найти число элементарных ячеек в кристалле меди объемом V=1 см³ (ГЦК).

1.14 Определить число частиц в кристалле меди объемом 10 см³ (ГЦК).

1.15. Вычислить число элементарных ячеек в кристалле кобальта объемом 1 м³ (структура гексагональная).

1.16. Определить число частиц в 1 см³ кристалла кобальта (структура гексагональная).

1.17. Найти число элементарных ячеек в 10 см³ кристалла магния (структура гексагональная).

1.18. Определить число частиц в 5 см³ кристалла магния (структура гексагональная).

1.19. Найти число элементарных ячеек в 5 см³ бериллия (структура гексагональная).

1.20. Определить число частиц в 1 м³ кристалла бериллия (структура гексагональная).

1.21. Определить плотность кристалла гелия при температуре 2К. Структура гексагональная, а=0, 357 нм.

1.22. Вычислить постоянную решетки кристалла бериллия, который имеет гексагональную структуру, параметр решетки равен 0, 359 нм.

1.23. Определить постоянные а и с решетки магния, который представляет собой гексагональную структуру.

1.24. Вычислить постоянную решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами для алюминия (ГЦК).

1.25. Определить атомную массу кристалла, если известно, сто расстояние d равно 0, 304 нм.

1.26. Вычислить постоянную решетки и расстояние d для вольфрама (ОЦК).

1.27. Найти плотность кристалла неона (Т=20К), если решетка ГЦК и а=0, 452 нм.

1.28. Найти плотность кристалла стронция, если известно, что его решетка ГЦК и а=0, 43 нм.

1.29. Найти постоянную решетки и расстояние d для кристалла стронция (ГЦК).

1.30. Вычислить постоянную решетки и расстояние d для кристалла меди (ГЦК).

1.31. Написать индексы направлений прямых, проходящих в кубической решетке через начало координат и узел с кристаллографическими индексами, в двух случаях 1) [[1 2 1]]; 2)[[1 1 2]]. Показать на рисунке.

1.32. Написать индексы направлений, проходящих через два узла 1) [[1 2 1]] и [[1 3 1]]; 2) [[2 1 1]] и [[1 1 1]]. Показать на рисунке.

1.33. Найти индексы Миллера плоскости, отсекающей на осях координат отрезки ; ; . Показать на рисунке.

1.34. Найти индексы плоскости, отсекающей на осях отрезки ; ; . Показать на рисунке.

1.35. Найти индексы вертикальной плоскости, отсекающей на оси х отрезок 2а, на оси у – отрезок 3b. Проиллюстрировать плоскость.

1.36. Найти индексы плоскости, отсекающей на осях отрезки 1а; -3b; 2с. Дать иллюстрацию плоскости.

1.37. Система плоскостей примитивной кубической решетки задана индексами (1 1 1). Определить расстояние d между соседними плоскостями, если параметр решетки равен 0, 3 нм.

1.38. Система плоскостей в примитивной кубической решетке задана индексами Миллера (2 2 1). Найти наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, и изобразить эту плоскость графически.

1.39. Определить параметр а примитивной кубической решетки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей (-2 1 2) равно 0, 12 нм.

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: