Полупроводники в сильных электрических полях

Цель работы: исследование влияния сильного электрического поля на электропроводность полупроводника. Определение дрейфо­вой скорости носителей и удельной проводимости полупроводника в случае эффекта Ганна.

Теоретическая часть

Концентрация и подвижность носителей заряда до некоторой величины напряженности электрического поля не зависят от напря­женности электрического поля, следовательно, и удельная электро­проводность полупроводника s не зависит от напряженности электрического поля. Электрические поля, которые практически не меняют подвижность и концентрацию носителей за­ряда, называются слабыми.

Минимальная напряженность поля E_кр, при которой начинается заметная зависимость подвижности и концентрации носителей заря­да от напряженности электрического поля, называется критической. Критическая напряженность E_кр электрического поля зависит от природы полупроводника, температуры и концентрации примесей. Электрические поля, для которых подвижность или кон­центрация носителей заряда зависит от напряженности электричес­кого поля, называются сильными. При напряженности поля выше критической линейность закона Ома уже не выполняется, т.е. величина плотности тока j не будет прямо пропорциональна напря­женности поля, так как s начинает зависеть от напряженности поля. Для значительного числа полупроводников величина E_кр ко­леблется вблизи 10⁶ В/м, для селена E_кр≈ 10³ В/м. Напряженность E_кр определяется тем условием, что дополнительная дрейфовая скорость, приобретаемая носителем заряда в поле, становит­ся сравнимой с тепловой скоростью. При уменьшении температуры напряженность E_кр уменьшается, так как E_кр зависит от подвижности носителей заряда, а чем ниже температура, тем больше подвижность μ .

Критические поля в неоднородных полупроводниках могут появ­ляться при очень малых напряжениях, так как на неоднородном слое малой толщины падает почти все приложенное напряжение и локаль­ная напряженность поля сильно возрастает. В зависимости от до­минирующего механизма рассеяния носителей заряда в полупроводниках подвижность μ может увеличиваться или уменьшаться при увеличении напряженности электрического поля выше критической. Подвижность начинает зависеть от поля с того момента, как скорость V перестает быть постоянной, т.е. когда добавкой V_д к ско­рости V за счет поля нельзя пренебречь, по сравнению с тепло­вой скоростью. Так, например, в атомных кристаллах (Ge, Si) при тепловом механизме рассеяния l не зависит от скорости V, a V(V=V_т+V_д) растет с ростом напряженности, подвиж­ность уменьшается с ростом поля:

μ ~E^-1/2. (2.136)

При рассеянии носителей заряда на ионизированных примесях l~V⁴, V~E^1/2 подвижность μ увеличивается с ростом напряженности E поля:

μ ~E^3/2. (2.137)

Однако изменение подвижности носителей заряда, как пока­зывают результаты опытов, незначительное. С ростом поля кон­центрация носителей заряда более заметно возрастает.

Основными причинами изменения концентрации носителей заря­да в сильных электрических полях могут быть термоэлектронная ионизация Френкеля, ударная и электростатическая ионизация.

Термоэлектронная ионизация Френкеля. При увеличении напряженности электрического по­ля (E> 10⁶ В/м) увеличивается сила eE, действующая на электрон и изменяющая энергетическое состояние электрона в кристалле. Уменьшение величины потенциального барьера, разделяю­щего два соседних узла решетки, можно оценить величиной

DE_П=2eEr₀, (2.138)

где e – заряд электрона;

E – напряженность поля.

Пусть r₀ – расстояние электрона от ядра, на котором сила притяжения к ближайшему ядру уравновешивается внешней силой, т.е.

е²/(4pee₀r₀²)=еE, (2.139)

откуда

r₀=[е/(4pee₀E)]^1/2. (2.140)

Подставляя значение r₀ в формулу (2.138), получим выражение для уменьшения величины потенциального барьера DЕ_П:

DЕ_П =2е[еE/(4pee₀)]^1/2. (2.141)

Вследствие этого энергия, которую необходимо затратить на пере­вод электронов в зону проводимости, уменьшается на величину DП, а вероятность тепловой ионизации возрастает. Согласно статисти­ке Больцмана вероятность термического возбуждения увеличивает­ся на величину

. (2.142)

где

b=2/kT∙ [e³/(4pee₀)]^1/2

При этом концентрация носителей увеличивается по закону Френ­келя

(2.143)

Этот эффект играет роль при Е > 10⁷ – 10⁸ В/м и экспоненциально растет с увеличением температуры.

Ударная и электростатическая ионизация. Сильное электрическое поле ( Е > 10⁶ В/м), действуя на электроны атомов полупроводника, вызывает наклон энергетических зон (рис. 2.45), так как потенциальная энергия электрона во внешнем электрическом поле напряженностью Е будет определяться его координатой x

E_П=-eEx,

а полная энергия электрона в полупроводнике при наличии внешнего электрического поля

E_I=E_П+E₀,

где Е₀ – энергия электрона в отсутствие поля.

а) б)

Рис. 2.45. Энергетические зоны донорного полупроводника; а – без электрического поля; б – в сильном электрическом поле (искривление зон энергии)

Уровни энергии электронов поднимаются, если E_П> 0, и опускаются при E_П< 0, ширина зоны же для каждого значения координаты x не изменяется. Например, в донорном полупроводни­ке благодаря наклону зон электроны могут переходить из валентной зоны в зону проводимости путем 1 или 2, с донорных уровней в зону проводимости путем 3 или 4, с катода в зону проводимости путем 5, из валентной зоны в анод путем 6.

На вертикальный переход 1 и 3 требуется затрата энергии (термоэлектронная ионизация или ударная ионизация), а на гори­зонтальный переход 2, 4, 5 и 6 не требуется затраты и изменения энергии ( туннельный переход или эффект Зинера ).

В сильных полях ( Е ~ 10⁶ – 10⁸ В/м) свободный электрон (или дырка) может приобрести энергию за время свободного пробега λ , достаточную для ионизации примесного атома DE_д, или атома основной решетки DE, и перевести электроны с этих уровней в зону проводимости (рис. 2.45, переходы 3, 1) или из валентной зоны на акцепторные уровни E_а, при этом сам электрон сохранит энергию, достаточную для пребывания в зоне проводимости, т.е. в результате ударной ионизации электрон лишь смещается в преде­ле зоны проводимости с верхнего уровня на нижний. Свободный электрон, двигаясь в зоне проводимости к аноду, при столкнове­нии с атомом примеси или атомом основной решетки опускается по энергетическим " ступенькам" 7, где λ – средняя длина сво­бодного пробега, dE – средняя величина энергии, которую те­ряет электрон при каждом акте соударения.

Так как энергия активации примесей DE_д, DE_а обычно меньше ширины запрещенной зоны E_g, то в сильном электрическом поле сначала ионизируются примесные атомы, а затем уже атомы основной решетки. Явление ударной ионизации может происходить и в результате действия внутренних полей, обусловленных локаль­ными неоднородностями кристалла или полем р-n перехода. Ударная ионизация проявляется при тем меньших полях, чем меньше темпера­тура и энергия активации и больше подвижность.

Теоретические оценки и опыт показывают, что ударная иониза­ция начинает играть существенную роль при полях 10⁶ – 10⁸ В/м. При еще больших полях ( Е> 10⁹ В/м) возможна электростати­ческая ионизация, горизонтальные переходы 2, 4 электронов с донорных уровней или из валентной зоны в зону проводимости. Электро­статическая ионизация становится возможной благодаря тому, что в достаточно сильном электрическом поле электрон имеет определен­ную вероятность перехода через запрещенную зону без изменения энергии, т.е. туннельным эффектом.

Вероятность электростатической ионизации (туннельного перехода), например типа 2, при напряженности поля Е

w=exp[p²(2m^*)^1/2(E_g)^3/2/(heE)], (2.144)

где m^* – эффективная масса электрона.

Вероятность туннельного перехода одинакова как для перехода из валентной зоны в зону проводимости, так и из зоны прово­димости в валентную. Но поскольку концентрация электронов в валентной зоне превосходит концентрацию электронов в зоне про­водимости, то поток электронов будет направлен из валентной зоны в зону проводимости. Еще более вероятен туннельный пере­ход на контакте полупроводника и металла (переходы 5, 6), если при этом ширина барьера не увеличивается областью объемного заряда.

Наряду с ростом дополнительных носителей заряда за счет ионизации при повышении напряженности поля происходит и обрат­ный процесс – рекомбинация электронов с дырками. В результате этих двух процессов устанавливается определенная стационарная концентрация носителей заряда при заданном поле, увеличивающаяся с ростом напряженности поля. При слишком больших электрических полях происходит лавинообразное нарастание носителей заряда и пробой полупроводника, обусловленный главным образом электро­статической и ударной ионизацией.

Eкр ln σ 0 ln σ

Рис. 2.46. Зависимость электропроводности полупроводников от напряженности электрического поля

Типичная кривая зависимости электропроводности полупроводников от напряженности электрического поля приведена на рис. 2.46. На нем можно четко различить область слабых полей ab, когда Е< Е_к, и область сильных полей bcde при Е> Е_кр. В слабых полях s=s₀=const. В более сильных полях s возрастает либо по эмпирическому закону Пуля (при сравнительно слабых по­лях E):

s=s₀e^a(E-Eк) (2.145)

(α – некоторый коэффициент, зависящий от температуры), либо по закону Френкеля (при более сильных полях Е):

s=s₀exp(BE^1/2) (2.146)

Участок cd соответствует электростатической ионизации, а за ним следует пробой (участок de).

Полупроводниковый прибор, действие которого основано на использовании зависимости электропроводности (сопротивления) полупроводника от напряженности электрического поля, называется варистором. В качестве материала для изготовления варисторов используется карбид кремния (CH1) и селен (СН2).

Варисторы представляют собой нелинейные полупроводниковые сопротивления (резисторы). Они получили широкое практическое применение в технике: защита элементов маломощной и низковольт­ной аппаратуры от перенапряжений, стабилизации напряжения, преоб­разование частот, в счетно-решающих устройствах и др.

Эффект Ганна

Исследование зависимости плотности тока через тонкий мо­нокристалл из арсенида галлия показало, что если напряженность электрического поля Е достигает значений примерно 3600 В/см, то наблюдаются периодические флуктуации тока. Частота генери­руемых колебаний зависит от расстояния между омическими элект­родами и лежит в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ). Этот эффект был установлен Д. Ганном в 1963 г.

Эффект Ганна заключается в генерации кристаллом сверхвысо­кочастотных колебаний. Он связан с изменением подвижности электронов при их междолинном перебросе, происходящем под дейст­вием сильного электрического поля (рис. 2.47). Электроны, разгоняемые полем, перебрасываются из нижней долины свободной зоны в верхнюю, где подвижность их гораздо меньше (из-за меньшей кривизны доли­ны), что приводит к отклонению от закона Ома, а при достижении значения критического поля E_кр к возникновению отрицательной дифференциальной проводимости. При дальнейшем росте напряжения снова будем получать линейную зависимость, т.е. получается N-образная вольт-амперная характеристика (рис. 2.48).

Рис. 2.47. Схема структуры первой зоны Бриллюэна для двухдолинного полупроводника и распределение электронов в слабом I и сильном 2полях

Рис. 2.48. Зависимость тока через кристалл от приложенного поля

L

Рис.2.49. Распределение электрического поля вдоль образца при движении домена через кристалл

В кристалле, имеющем N-образную вольт-амперную характе­ристику, возможно возникновение и движение электростатического домена (рис. 2.49), т.е. области сильного поля. Домен представляет собой область подвижной электрической неоднородности в кристалле, которая ограничена в направлении внешнего поля передней и задней стенками, где содержатся объемные заряды противоположного знака. Такая область (домен) имеет высокое удельное сопротивление и низкую подвижность электронов (в отличие от других областей кристалла), которые располагаются преимущественно в верхней до­лине.

Эффект Ганна наблюдается в ряде полупроводниковых кристал­лов: GaAs, InР, InAs и др. Для каждого кристалла характерно свое значение критического поля Е_кр, после которо­го наблюдается участок отрицательной дифференциальной прово­димости.

На рис. 2.47 показаны кривые распределения электронов по энергиям. Кривая 1 изображает такое распределение при Т=300К, оно сходит на нуль, не доходя до верхней долины.

При наложении сильного поля электронный газ разогревает­ся и кривая распределения 2 сдвигается вверх. При напряженнос­ти поля Е≈ 3, 6∙ 10³ В/см температура электронного газа резко увеличивается (Т=600К) и отношение n₂/n₁=1, 75, т.е. большая часть электронов проводимости оказывается в верхней долине, где их эффективная масса m^* значительно больше, чем в нижней долине. Масса электронов в нижней долине m₁^* =0, 07m_e а в верхней долине m₂^* ≈ 1, 2m_e (m_e – масса свободного электрона). Подвижности электронов в верхнем и нижнем миниму­мах долин имеют соотношение μ ₁> > μ ₂.

Если в слабых полях плотность носителей примерно равна равновесной, и удельная проводимость σ ₀=en₁μ ₁, то в сильном поле n₁=n₀-n₂

σ =eμ ₁n₁+eμ ₂n₂= σ ₀-(μ ₁-μ ₂)en₂

Плотность тока колеблется между значениями j_m=en₁V_т и j_Т=en₂V_m (рис. 2.50), при этом период колебаний T=L/V_m не зависит от приложенного напряжения. Форма волны тока зависит от формы поперечного сечения кристалла.

T

t

Рис. 2.50. Поведение тока в кристалле во временном интервале

Электростатический домен. Толщина домена X, соответ­ствующая пороговому значению напряжения на образце, может быть определена из соотношения:

E_пор∙ X+ E_m(L-X)= E_крL. (2.147)

Выходная мощность генератора Ганна на высоких частотах огра­ничена помимо теплового сопротивления толщиной активного слоя и сопротивлением прибора по постоянному току R₀:

P=U²/R=E²L²/R,

L²/R₀∙ P_вх=U_c²L³/R₀, (2.148)

где U_c – напряжение смещения постоянного тока.

Рабочая частота генератора Ганна обратно пропорциональна длине кристалла L; величина U_c с частотой почти не изме­няется; при минимальном значении R₀ (ρ ₀~1 Ом∙ м) максимальное значение P обратно пропорционально f ².

Порядок выполнения работы

Установка состоит из регулируемого источника питания, вольтметра, миллиамперметра и термостата с термометром (рис. 2.51). В термостате находятся диод Ганна и полупроводниковый элемент, представляющий собой полупроводниковый параллелепипед с омическими контактами на противоположных гранях. Расстояние между контактами 10 мкм, площадь поперечного сечения 0, 5 мм².

Рис. 2.51. Принципиальная схема для снятия статических вольтамперных характеристик полупроводникового элемента и диода Ганна:
В – выпрямитель; R – реостат; V – вольтметр; mA –миллиамперметр; Т – термостат, П – полупроводниковый элемент, Д – диод Ганна

1. Подключите к источнику питания диод Ганна.

2. Изменяя напряжение питания, получите вольтамперную характеристику диода Ганна.

3. Подключите к источнику питания полупроводниковый элемент.

4. Получите вольтамперную характеристику полупроводникового элемента.

5. Включите термостат и после установки температуры 50°С проделайте п.п. 1-4.

6. Определите электропроводность и подвижность носителей до Е_кр и после Е_пор для комнатной температуры.

7. Сравните полученные результаты с теорией.

8. Постройте графики ln σ =f(E) для комнатной и повышенной температуры.

9. Оцените поведение концентрации носителей для различных полей и температур.

Контрольные вопросы

1. Какие поля называются сильными?

2. Объяснить влияние сильного поля на концентрацию носителей.

3. Объяснить влияние сильного поля на подвижность носителей.

4. Объяснить механизмы, приводящие к S-ВАХ.

5. Объяснить механизмы, приводящие к N-ВАХ.

6. Каков физический смысл параметров a, b, d варисторов?

7. Объясните эффект Ганна в полупроводниках.

8. Приведите примеры использования эффекта Ганна в электронике.

 

Литература: [3] – 8.6; [4] – 2.9.

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: