Дифференциальное уравнение для плоских электромагнитных волн и его решение

Уравне́ ния Ма́ ксвелла — система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Вместе с выражением для силы Лоренца образуют полную систему уравнений классической электродинамики. Уравнения, сформулированные Джеймсом Клерком Максвеллом на основе накопленных к середине XIX века экспериментальных результатов, сыграли ключевую роль в развитии представлений теоретической физики и оказали сильное, зачастую решающее, влияние не только на все области физики, непосредственно связанные с электромагнетизмом, но и на многие возникшие впоследствии фундаментальные теории, предмет которых не сводился к электромагнетизму (одним из ярчайших примеров здесь может служить специальная теория относительности).

Одним из важнейших следствий уравнений Максвелла является существование электромагнитных воли. Можно показать, что для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа:

Где — оператор Лапласа, v — фазовая скорость.

Волновая функция и её физический смысл

Волновая функция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

 

— координатный базисный вектор, а — волновая функция в координатном представлении.

Физический смысл волновой функции

Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.

В координатном представлении волновая функция зависит от координат (или обобщённых координат) системы. Физический смысл приписывается квадрату её модуля , который интерпретируется как плотность вероятности (для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами в момент времени :

Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объема :

 

Ядерные реакции

Ядерная реакция — процесс образования новых ядер или частиц при столкновениях ядер или частиц. Впервые ядерную реакцию наблюдал Резерфорд в 1919 году, бомбардируя α -частицами ядра атомов азота, она была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега α -частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого процесса.

 

По механизму взаимодействия ядерные реакции делятся на два вида:

· реакции с образованием составного ядра, это двухстадийный процесс, протекающий при не очень большой кинетической энергии сталкивающихся частиц (примерно до 10 МэВ).

· прямые ядерные реакции, проходящие за ядерное время, необходимое для того, чтобы частица пересекла ядро. Главным образом такой механизм проявляется при очень больших энергиях бомбардирующих частиц.

 

 

№40 Ядерные реакции.

Ядерные реакции, превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами, g-квантами или друг с другом. Для осуществления Я. р. необходимо сближение частиц (двух ядер, ядра и нуклона и т. д.) на расстояние ~ 10^-13 см. Энергия налетающих положительно заряженных частиц должна быть порядка или больше высоты кулоновского потенциального барьера ядер (для однозарядных частиц ~ 10 Мэв). В этом случае Я. р., как правило, осуществляются бомбардировкой веществ (мишеней) пучками ускоренных частиц. Для отрицательно заряженных и нейтральных частиц кулоновский барьер отсутствует, и Я. р. могут протекать даже при тепловых энергиях налетающих частиц.

Я. р. записывают в виде: A(a, bcd)B, где А — ядро мишени, а — бомбардирующая частица, в, с, d— испускаемые частицы, В — остаточное ядро (в скобках записываются более лёгкие продукты реакции, вне — наиболее тяжёлые). Часто Я. р. может идти несколькими способами, например:

⁶³Cu (р, n) ⁶³Zn, ⁶³ Cu (р, 2n) ⁶² Zn, ⁶³ Cu (р, pn) ⁶² Cu, ⁶³ Cu (p, р) ⁶³ Cu, ⁶³ Cu (р, p')⁶³ Cu.

Состав сталкивающихся частиц называется входным каналом Я. р., состав частиц, образующихся в результате Я. р., — выходным каналом.

Я. р. — основной метод изучения структуры ядра и его свойств (см. Ядро атомное).Однако роль их велика и за пределами физики: реакции деления тяжёлых ядер и синтеза легчайших ядер лежат в основе ядерной энергетики. Я. р. используются как источник нейтронов, мезонов и других нестабильных частиц. С помощью Я. р. получают свыше тысячи радиоактивных нуклидов, применяемых во всех областях науки, техники и медицины.

Исследования Я. р. включают идентификацию каналов реакции, определение вероятности их возбуждения в зависимости от энергии бомбардирующих частиц, измерение угловых энергетических распределений образующихся частиц, а также ихспина, чётности, изотопического спина и др.

Я. р. подчиняются законам сохранения электрического заряда, числа нуклонов (барионного заряда), энергии и импульса. Закон сохранения числа нуклонов означает сохранение массового числа А.Я. р. могут протекать с выделением и с поглощением энергии Q, которая в 10⁶ раз превышает энергию, поглощаемую или выделяемую приреакциях химических.Поэтому в Я. р. можно заметить изменение масс взаимодействующих ядер. Энергия Q, выделяемая или поглощаемая при Я. р., равна разности сумм масс частиц (в энергетических единицах) до и после Я. р. (см.Относительности теория).

 

№42 Опыт Юнга и его расчет.

Опыт Юнга — эксперимент, проведённый Томасом Юнгом и ставший экспериментальным доказательством волновой теории света. Результаты эксперимента были опубликованы в 1803 году.

В опыте пучок света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрируетинтерференцию света, что является доказательством волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.

Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.

С другой стороны, если предположить, что свет представляет собой распространяющиеся волны(волновая теория света), то, согласно принципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн.

Если вторичные волны достигнут линии в середине проекционного экрана, находящейся на равном удалении от прорезей, синхронно и в одной фазе, то на серединной линии экрана их амплитуды прибавятся, что создаст максимум яркости. То есть, максимум яркости окажется там, где согласно корпускулярной теории, яркость должна быть практически нулевой. Корпускулярная теория света является неверной, когда прорези достаточно тонкие, создавая тем самым интерференцию.

На определенном удалении от центральной линии, напротив, волны окажутся в противофазе — их амплитуды компенсируются, что создаст минимум яркости (темная полоса). По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость периодически изменяется, возрастая до максимума и снова убывая.

На проекционном экране получается целый ряд чередующихся интерференционных полос, что и было продемонстрировано Томасом Юнгом.

 

 

№43 Формулы Бора для радиуса электронной орбиты и энергии электрона.

 

№44 Период дифракционной решетки. Разрешающая сила дифракционной решетки.

Период дифракционной решетки - расстояние между серединами двух соседних щелейдифракционной решетки. Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципудифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Виды:

§ Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отражённом свете

§ Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.

Описание явления

Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучкикогерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.

Формулы

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов (N), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: d = 1 / N мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

где

d — период решётки,

α — угол максимума данного цвета,

k — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

λ — длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом θ, то:

 

Разрешающей способностью спектрального прибора принято называть отношение

(3.9)

где – минимальный интервал между двумя близкими спектральными линиями, при котором они могут быть разрешены, то есть отделены одна от другой. В качестве критерия разрешения используется обычно критерий разрешения Рэлея. Спектральные линии с близкими значениями и считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной спектральной линии совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом для другой спектральной линии. Рис. 3.4. поясняет критерий Рэлея.

Рисунок 3.4. Кретерий спектрального разрешения Рэлея.

Так как спектральные линии, изображенные на рис. 3.4, некогерентны, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей (сплошная кривая на рис. 3.4). Наличие провала в центре кривой распределения интенсивности указывает на условный характер критерия Рэлея.

Для разрешающей способности дифракционной решетки легко получить из выражения (3.3):

 

№45 Дефект массы.

ДЕФЕКТ МАССЫ (от лат. defectus - недостаток, изъян) - разность между массой связанной системы взаимодействующих тел (частиц) и суммой их масс в свободном состоянии. Д. м. определяется энергией связи системы:

В случае атомных ядер Д. м. даётся ф-лой

где m - масса ядра, имеющего Z протонов и N нейтронов, m_р и m_n - массы протона и нейтрона. T. к. на практике измеряются не массы ядер, а массы атомов M, то Д. м. часто определяют как массу между массой атома в а.е. м. и массовым числом A=Z+N (см.Массспектроскопия ).Определённый таким образом Д. м., приходящийся на 1 нуклон, наз. иногда упаковочным коэф. Знание Д. м. позволяет определить величину энергии, к-рая может выделиться в ядерных реакциях, в частности в реакциях, не наблюдаемых в лаб. условиях, но происходящих в недрах звёзд. Поэтому данные о Д. м. разл. ядер играют важную роль в теорииэволюции звёзд и теории нуклеосинтеза.

 

⇐ Предыдущая123456

Поделиться: