Две формулы уравнения колебаний материальной точ

Колебательным движением называется периодический процесс при котором система многократно отклоняясь от своего состояния равновесия каждый раз вновь возвращается к нему. Колебательную систему вне зависимости от её физической природы называют осциллятором. Любое колебательное движение характеризуется амплитудой – максимальным отклонении колеблющейся точки от положения равновесия. Колебания точки происходящие с постоянной амплитудой называют незатухающими а колебания с постоянно уменьшающейся амплитудой – затухающими. Время в течении которого совершается полное колебание называется периодом(Т).

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний

 

 

12 Законы сохранения в механике материальной точки Закон сохранения импульса:

Векторная сумма импульсов тел входящих в замкнутую систему остается неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел этой системы:

Изменение кинетической энергии материальной точки при её переходе из начального состояния в конечное состояние равно работе всех сил действующих на материальную точку в течении её перехода:

где и

Закон изменения механической энергии:

Изменение полной механической энергии материальной точки при её переходе из начального состояния в конечное равно работе всех потенциальных сил действующих на данную материальную точку:

Закон сохранения механической энергии

Мех.энерг. консервативной системы т.е. сумма её кинетической и потенц. энергии остается постоянной при любых движениях тел системы и их взаимодействиях между собой:

Закон сохранения и превращения энергии:

При любых роцесах происходящих в природе энергия не увеличивается и не уменьшается она лишь может превращаться из одного вида в другой и передается от одного тела другому не изменяясь количеством

 

Условия статического (равновесия) состояния тел

Для сохранения равновесного состояния твердого тела векторная сумма внешних сил должна быть равной нулю

Часто силы действующие на тело в его различных точках оказываются параллельными и не могут быть сведены к одной результирующей. В этом случае необходимо другое условие равновесия тела. Второе условие в общем виде можно записать следующим образом: которое означает что для равновесного состояния твердого тела алгебраическая сумма моментов сил действующих на тело должна быть равна нулю. Равновесие тела в некот. положении называется неустойчивым если хотя бы при некоторых малых отклонениях тела от этого положения возникают силы или моменты сил препятствующих их возвращению тела в исходящее состояние

 

 

Равновесие в некотором положении назыв. безразличны если при любых малых отклонениях тела от этого положения не возникает сил или моментов сил стремящихся нарушить равновесие

 

Параметры и основной закон вращательного движ. тел

Рассмотрим систему состоящую из 2 взаимодействующих точек на которые действуют также внешние силы. Уравнения движения точек имеют вид

и

- ускорение

умножим первое уравнение на

второе на

Поскольку векторное произведение эквивалентно то получаем уравнение движения в виде

Сложив уравнения вместе с учетом и

так как

Если внешние силы отсутствуют т.к. сист замкнута то или

Величина носит название момента импульса относ. точки 0.закон сохранения момента импульса в замкнутой системе момент импульса системы тел всегда сохраняется постоянным. Направление вектора L определяют по правилу левой руки. Второй закон Ньютона для вращательного движения момент инерции тел изменение момента импульса мат.точки под действием импульса момента силы момент силы т.к. то где величина является мерой инертности при вращательном движении и получила название момента инерции.

Таким образом второй закон Ньютона:

момент инерции тела

– мгновенное угловое ускорение тела

 

15 Методика определения момента инерции тел

Теорема Штейнера

Так как масса твердого тела распределена по его объему то для определения момента инерции тела можно поступать следующим образом:

- разбить тело на микрообъемы

- определить кратчайшее расстояние от до оси вращения тела

- определить массу микрообъема

- определить момент инерции такой массы

- осуществить операцию интегрирования функции J по объему тела

Определение момента инерции диска 0-ось вращения

1)разбиваем на элементы

2)

3)

4)

Теорема Штейнера

Уравнение позволяет определить для любого тела и любой оси вращения этого тела. Однако определение может быть упрощено в ряде случаев например если известен момент инерции тела относительно некоторой оси вращения его происходящей через центр массы - а реальная ось вращения параллельно смещена

Теорема Штейнера

 

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: