Законы сохранения для вращательного движения

Закон сохранения момента импульса в замкнутой системе момент импульса системы тел всегда сохраняется постоянным

 

Колебательное движение твердого тела. Определение частоты колебания

Рассмотрим колебательные движения твердого тела на примере физического маятника. Физическим маятником называется тело закрепленное на неподвижной оси не проходящей через центр массы и соверш. колебание под действием силы тяжести.

При отклонение тела на от равновесия

возникает момент стремления возрастает тело

в состоянии равновесия

согласно основному закону вращательного

движения

в случае малых колебаний

Следовательно движение маятника носит гармонический характер с частотой

Период колебаний можно определить по формуле

 

Степени свободы механического движения системы тел закон распределения энергии

В системе с несколькими степенями свободы возможны колебания с разными частотами. Их совокупность образует частотный спектр системы.

При малых отклонениях от равновесия

силы действующие на частицы будут

пропорциональны изменению длин пружин.

На тело 1 действует сила

На тело 2 действует сила

Переменные описывают 2 степени свободы системы а движение системы описыв. система уравнений

У этой системы есть 2 гармонического решения вида

Наряду с колебаниями с собственной частотой появляются колебания с дополнительной частотой. Подставив в систему функцию получим систему уравнений

Где и амплитуды колебаний которые в общем случае изменяются со временем. Преобразуя последнюю систему получаем

Система имеет нетривнальное решение если равен нулю определитель системы т.е. при условии =0

Отсюда находим что в системе 2 колебания могут происходить с двумя частотами и

Таким образом с увеличением числа частиц увеличивается и число возможных частот колебаний системы. Если в молекулах существует n связей между элементами системы то количество степеней свободы равно N=(n-1).

Если система содержит n связей то количество степеней свободы равно

Закон равнораспределения энергии.

На каждую систему свободы молекулы приходится в среднем одинаковая средняя энергия равная

 

Максвеловское распределение газа по скоростям

Выбираем в пространстве прямоугольные координатные оси по которым будем откладывать . Тогда скорость каждой частицы будет соответствовать точке в этом пространстве. Из-за столкновения положение этой точки непрерывно будет меняться но их плотность в каждом месте будет неизменной поскольку рассматривается равновесное состояние газа.

В следствии равноправности всех направлений движения расположение точек относительно начала координат будет сферически симметричны плотность точек будет зависеть от модулей скоростей . Обозначаем плотность точек , - полное число мал. в данной массе газа. Тогда количество молекул можно представить в виде элемент объема в пространстве скоростей.

Тогда число частиц в слое число частиц обладающих скоростями в диопазоне будет равно

Вероятность того что скорость молекул окажется в задан. пределах определяется выражением

Функция называют функцией распределения молекул газа по скоростям. Для каждой из компонентов скорости можно так же определить соответствующую вероятность где функция распределения по х-ой компон. скорости.

Аналогично можно определить и т.е

Логарифмируя последнее уравнение получаем

Ф затем дифференцируем по получаем поскольку то

Подставляя последнее уравнение в предыдущее получаем

Интегрирование последнего соотношения дает

Аналогично будет для каждого компонента тогда можно записать

Постоянная A опред. из нормировки

и

Гармонически отображения ф-ции распределения частиц газа по скоростям

 

Теплопроводность газа

Процесс теплопроводности реализируется когда в газе возникают области с различной температурой под действием каких-либо внешних причин.

Отношение называется

градиентом температуры

 

 

полный поток энергии переносимый через плоскость можно определить как разность потоков переносимой частицами энергии слева на право и с права на лево. Считая движение частиц газа хаотическим для потоков частиц слева на право и с права на лево можем записать

средняя скорость частиц через т.е. соотвествовать температуре с учетом (1) для потока можно записать

(2)

где , - среднее значение кинетической инергии частиц в области

величина ( ) может быть определена через градиент средней величины кинетической энергии или градиента температуры

(3)

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: