Вопрос 2 Эффект Холла как метод исследования полупроводников

Рассмотрим однородный изотропный полупроводник в форме параллелепипеда с концентрацией электронов n (концентрация дырок пренебрежимо мала). Через него течет электрический ток с плотностью j. Поместим наш образец в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции В перпендикулярен вектору j ( см. рис.1). На электроны, дрейфующие в электрическом поле Е со скоростью V будет действовать сила Лоренца F_L= -e [V, B]. Поэтому дрейф электронов будет иметь составляющую не только по оси «Х», но и по оси «Z». Это приведет к накоплению электронов на нижней грани образца, а на верхней будет их «дефицит»; в результате появится электрическое поле E_z, направленное вдоль оси «Z». Дрейф электронов вдоль оси «Z» будет до тех пор, пока возникшее электрическое поле не уравновесит силу Лоренца. В этой ситуации, очевидно, имеем:

e Ez = e < Vx > B. (1)

Так как мы рассматриваем движение электрона за время свободного пробега, то ясно, что V_x – величина переменная, и в (1) стоит средняя скорость дрейфа, определяемая средним по ансамблю электронов временем свободного пробега < t > ( средним временем релаксации). Поскольку

j_x= – en< V_x>, то E_z= –j_x B/en (2)

 

 

 

 

Рис.1. Направление векторов E, B, j, V_n, F_L в полупроводниковом образце n-типа при измерении эффекта Холла.

Величина Е_z называется полем Холла. Таким образом, электрическое поле ( для нашей ориентации векторов) имеет компоненты E_x и Е_z , следовательно полный вектор электрического поля

E = i E_x + k Е_z

не будет совпадать по величине и направлению с первоначальным, (когда В = 0) между ними будет угол j_H, получивший название «угол Холла». Для тангенса этого угла можно записать:

 

tg jH = Еz / Ex или	(4)
tg jH = - s B / (e n) = - mn B.

На практике удобнее измерять не напряженность электрического поля, а соответствующую разность потенциалов (между верхней и нижней гранями на рис.1), которая называется эдс Холла:

UH = Ez d = - jx B d / (e n )

(5)

 

Если выразить полный ток через плотность тока

I = jx a d, то UH = - I B / (e n a ) = RH I B / a,

(6)

 

где R_H = - 1/ (e n ) - постоянная Холла.

В случае полупроводника р-типа проводимости в уравнении (1) следует изменить знак носителей заряда с «-е» на «+е». Тогда будем иметь:

Еz = jx B / (e p) = jx RH B,
tg jH = s B / (e p) = mp B,	(7)
UH = I B / (e p a ) = RH I B / a,

 

где р - концентрация дырок, m_p - их подвижность, R_H = 1/ (e p ) - постоянная Холла для дырочного полупроводника. Сопоставляя (6) и (7), можно видеть, что по знаку эдс Холла можно определить в эксперименте тип носителей заряда, а по величине R_H - их концентрацию. Кроме того, если возможно измерение и проводимости, и постоянной Холла, то по ним определяют подвижность носителей:

mn(p) = s RH .

(8)

Теперь рассмотрим ситуацию, когда в полупроводнике есть и электроны, и дырки. Запишем общий вид уравнений движения для электронов и дырок в электрическом и магнитном полях:

m dVn/dt = -e E - e [Vn, B] – для электронов	(9)
m dVp/dt = e E + e [Vp, B] – для дырок.

Проинтегрировав уравнения (9), и используя соотношение для подвижности m_n =e < t > /m_n, получим:

Vn = - mnE - mn2 [E, B],	(10)
Vp = mpE + mp2 [E, B].

Домножив первое уравнение на «en», а второе на «ep», получим уравнения для электронного и дырочного токов:

jn = enmnE - enmn2 [E, B],	(11)
jp = epmpE + epmp2 [E, B].

Таким образом, полный ток:

j = e (nmn + pmp) E + e (pmp2 - nmn2) [E, B],

(12)

или в скалярной форме:

jx = e (nmn + pmp) Ex + e (pmp2 - nmn2) Ez By = j,	(13)
jz = e (nmn + pmp) Ez + e (pmp2 - nmn2) Ex By = 0.

Поскольку магнитное поле слабое, то второе слагаемое в первом уравнении системы (13) много меньше первого. С учетом этого, решив систему (13) относительно E_z, получим:

Ez = RH j B,	(14)
RH = (1/e) (pmp2 - nmn2) / (nmn + pmp)2.

Из (14) видно, что при n> > p R_H = 1/ (en), а при p> > n R_H = 1/ (ep). В случае собственного полупроводника, где n = p = n_i,

RH = (1/eni) (mp - mn) / (mn + mp) = (1/eni) (1 –b) / (1+ b),

(23)

где b = m_n/m_p. Согласно (23) R_H < 0 при b > 1 (т.е. m_n> m_p) и R_H > 0 при b < 1 (т.е. m_n< m_p).

Выше мы полагали, что все носители заряда имеют одно и то же время релаксации, иными словами - мы считали вероятность рассеяния независящей от скорости движения. При строгом рассмотрении необходимо учитывать распределение носителей по скоростям; следствием этого будет зависимость времени релаксации электронов (дырок) от их кинетической энергии. Описание кинетических явлений в ансамбле частиц при учете их распределения по энергии обычно выполняют с помощью кинетического уравнения Больцмана. Следствием рассмотрения эффекта Холла с помощью этого уравнения будет появление множителя r

 

r = < t > /< t > ,

 

в выражении для постоянной Холла:

RH = - r / (e n ) - для электронов,
RH = r / (e p ) - для дырок,	(15)
RH = (r/e) (pmp2 - nmn2) / (nmn + pmp)2 – для биполярной проводимости.

 

Здесь < t > - среднее время релаксации, < t > - средний квадрат времени релаксации.

Соответственно, все полученные выше формулы, где есть множители 1/ (e n ) или 1/ (e p ), верны с точностью до множителя r; в частности, для подвижности:

 

mn = r s / (en ) = r mn	(26)
mp = r s / (ep ) = r mp

Поэтому подвижность, определяемую с помощью эффекта Холла, называют холловской, в отличие от истинной (дрейфовой). Множитель r получил название фактора Холла.

Поскольку r определяется временем релаксации t, то его величина будет зависеть от механизмов рассеяния носителей заряда. Подсчитано, что при рассеянии на акустических колебаниях кристаллической решетки

r = 3p/8 = 1.18, а при рассеянии на примесных ионах r = 315p/512 = 1.93.

При низких температурах (для Ge T< 250 K, для Si T< 100 K) обычно доминирует рассеяние носителей на ионах примесей, а при высоких температурах (для Ge и Si – в том числе и при комнатной температуре) преобладает рассеяние на колебаниях решетки.

Как отмечалось выше, полученные нами результаты справедливы для случая “слабого” магнитного поля. Поскольку t = < l> /< V> , то соотношение между длиной свободного пробега < l> носителя заряда и радиусом его круговой орбиты в магнитном поле можно заменить на следующее:

t < < T=2p / wc - для слабого поля,	(17)
t > > T=2p / wc - для сильного поля,

 

где T-период вращения частицы, w_c - циклотронная частота (частота вращения носителя заряда по круговой траектории в магнитном поле с индукцией В). Известно, что w_c= e B / m. Подставив w_c в (16), получим

 

t wc / 2p = m B / 2p < < 1 - для слабого поля,
t wc / 2p = m B / 2p > > 1 - для сильного поля,

 

Приведенное определение «сильного» и «слабого» полей является классическим. Здесь не учитывается изменение энергетического спектра электрона в магнитном поле (подробнее об этом см. [3, 4].

Рассматривая движение носителей заряда в классически сильном магнитном поле, можно показать[5], что в этом случае в кинетическом уравнении Больцмана вместо времени релаксации появляется «эффективное» время релаксации:

tэф = t / (1 + t2 wc2).

(20)

Отсюда видно, что в слабом поле t_эф » t, а в классически сильном поле t_эф < < t и в первом приближении перестает зависеть от скорости движения носителя заряда, т.е. в классически сильном поле r = 1. Таким образом для постоянной Холла и холловской подвижности получается:

RH = - 1 / (e n ), RH = 1 / (e p )
mH = m.

 

Измерения эффекта Холла в классически сильных магнитных полях дают возможность определять фактор r; для этого берут отношение постоянных Холла R_H, полученные для одного и того же образца в слабом и сильном полях.

Билет 9

Вопрос 1 Поглощение света в кристаллах

Поглощение света в кристаллах

Интенсивность света, проходящего через вещество, постепенно уменьшается. Поглощение электромагнитного излучения твердым телом осуществляется различными путями: 1) энергия излучения расходуется на перевод электронов в более высокое энергетическое состояние; 2) энергия электромагнитного поля передается кристаллической решетке и превращается в тепло.

Возможные переходы электронов в кристаллах под действием света показаны на рис. 1.2.2, а, где ЕB_CB  энергия, соответствующая нижнему краю зоны проводимости; EB_VB  верхнему краю валентной зоны. Переход 1 приводит к появлению электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, он возможен при энергии фотонов hν ≥ EB_{C B} EB_VB и соответствует собственному (фундаментальному) поглощению. В момент возникновения созданные светом носители заряда могут и не находиться в тепловом равновесии с кристаллической решеткой. Однако вследствие взаимодействия с ней эти носители быстро (примерно за 10P^-10P с) передают решетке свою избыточную энергию (этот процесс называется термализацией), поэтому распределение по энергиям избыточных и основных носителей заряда будет одинаковым.

Рис. 1.2.2. Основные электронные переходы при поглощении света в кристаллах (а), прямые и непрямые межзонные переходы (б)

 

При поглощении электроном фотона должны выполняться законы сохранения энергии и импульса, поэтому более наглядно поглощение света описывается с помощью схемы, учитывающей изменение энергии Е и импульса p. На рис.1.2.2, показана зависимость энергии электрона в зоне проводимости для определенного направления в кристалле (вверху) и дырки в валентной зоне (внизу) от импульса. Сплошная линия соответствует полупроводнику или диэлектрику, у которых минимумы энергии электрона и дырки находятся в одной точке пространства импульсов (прямозонный материал), пунктирная  когда эти минимумы могут быть разнесены (учитывается, что в простейшем случае зависимость кинетической энергии электрона от импульса задается функцией ).

Для материалов с прямыми зонами (например, GaAs с Δ E=1, 4 эВ; CdSe  1, 8 эВ; CdS  2, 5 эВ; ZnO  3, 1 эВ и т.д.) преобладают прямые межзонные переходы (переходы 1), происходящие без изменения импульса. Такие переходы возможны, так как импульс фотона (с  скорость света) очень мал и приращением импульса электрона, поглотившего фотон, можно пренебречь. В прямозонных веществах имеют место и непрямые переходы (переходы 1´ ), когда сохранение импульса обеспечивается генерацией или поглощением фонона или за счет рассеяния на свободных носителях заряда и дефектах кристаллической решетки. При этом могут осуществляться переходы из любого занятого состояния валентной зоны в любое свободное состояние зоны проводимости.

В непрямозонных кристаллах (например, Ge с Δ E=0, 7 эВ; Si  1, 1 эВ; GaP  2, 3 эВ и т.д.) доминируют непрямые переходы, соответствующие наименьшей энергии фотонов (переходы 1″ ), при этом в процессе поглощения фотона участвует третья частица  фонон, с которой и связано изменение импульса электрона.

В сильно легированных полупроводниках (например, n-типа проводимости) состояния вблизи дна зоны проводимости заполнены электронами и собственное поглощение, связанное с переходами в эти состояния, оказывается невозможным.

В результате край собственного поглощения смещается в сторону больших частот (эффект Бурштейна-Мосса).

При поглощении света кристаллическим твердым телом возможно и такое возбуждение электрона валентной зоны, при котором он не переходит в зону проводимости, а образует с дыркой связанную кулоновскими силами систему (см. рис.1.2.2 а, переход 2; энергия системы обозначена чёрточками вблизи зоны проводимости). Такая система называется экситоном. В предположении слабого взаимодействия, когда размеры экситона велики по сравнению с постоянной решетки кристалла, экситон можно представить как электрон и дырку, связанные кулоновскими силами и медленно двигающиеся по большим орбитам относительно их центра масс. В такой модели экситон ведет себя аналогично атому позитрония и имеет водородоподобную схему расположения энергетических уровней (квазичастица, предсказанная в 1931 г. Я.И.Френкелем и впервые зафиксированная в спектрах поглощения кристаллов закиси меди Е.Ф.Гроссом в 1951 г.). Поскольку экситон может перемещаться по кристаллу, полная энергия свободного экситона складывается из внутренней энергии экситонного возбуждения и его кинетической энергии:

ЕB_{экс B} EB_{0 B}  EB_{0 B} (1.2.4)

где М - полная масса экситона, равная сумме масс электрона и дырки; E0= Δ E - Ex

(Ex - энергия связи экситона), k - его волновое число.

Вопрос 2 Закон Видельмана- Франса

Закон Видемана-Франца (1853). Теплопроводность металлов.

Наиболее впечатляющим успехом модели Друде явилось объяснение эмпирического закона Видемана и Франца (1853г.). Этот закон утверждает, что отношение теплопроводности к электропроводности, / , для большинства металлов прямо пропорционально температуре, причем коэффициент пропорциональности с достаточной точностью одинаков для всех металлов. Эта закономерность видна из таблицы 1.2, где наряду с теплопроводностью приведены экспериментальные значения чисел Лоренца / Т.

Таблица 1.2. Экспериментальные значения коэффициента теплопроводности и числа Лоренца

В модели Друде предполагается, что основная часть теплового потока в металле переносится электронами проводимости (металлы проводят тепло лучше, чем диэлектрики! ). В соответствии с законом Фурье поток тепла пропорционален (и противоположно направлен) градиенту температуры

Jq= - T.

(1.7)

Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом теплопроводности. Рассматривая одномерный случай с ниспадающим, для определенности, вдоль х распределением температуры получаем поток тепла

J_q = (1/2)nv_х[E(T[x-v ]) - E (T[x+v ])],

где Е(x) - средняя энергия электронов в точке x.
Если изменение температуры на расстоянии длины свободного пробега = v очень мало, то

J_q = nv_х² dE/dT[-dT/dx].

Поскольку < v_x²> = 1/3 v² и ndE/dT = (N/V)dE/dT = (dU/dT)/V = С_v, где U - свободная энергия, С_v - электронная удельная теплоемкость, то имеем

Jq=1/3 v2 Cv (- Т)

(1.8)

или

= 1/3 v2 Cv = 1/3 vСv.

(1.9)

Поделив на выражение для электропроводности, получаем

/ = 1/3 Cvmv2/(ne2).

(1.10)

В рамках классического идеального газа Друде полагал 1/2 mv² = 3/2 k_BT и с_v=3/2 nk_B. Это дает

/ = 3/2 (kB/e2)2T.

(1.11)

Т.е., / Т зависит только от фундаментальных постоянных в полном соответствии с законом В-Ф. Величина /( Т) ~1·10^-8 Вт Ом/К² в двое меньше экспериментальных значений. [История: в первоначальном варианте Друде ошибся в два раза в электропроводности, поэтому найденное им значение /( Т) ~2.22 10^-8 Вт Ом/К², оказалось в превосходном согласии с экспериментом. Взаимная компенсация ошибок в c_vи v²примерно в 100 раз каждая.]

Билет 10

Вопрос 1Частные случаи общего уравнения переноса

Когда макросистема находится в равновесии, все ее тер-модинамические параметры постоянны по всему объему сис-темы. Если систему вывести из равновесия и предоставить самой себе, то она постепенно вернется в равновесное сос-тояние. При этом в системе будут протекать необратимые процессы, называемые процессами переноса. Различают нес-колько процессов переноса в зависимости от того, какие па-раметры системы были выведены из равновесия. Это – процессы переноса энергии, плотности и импульса, и свя-занные с ними явления теплопроводности, диффузии и вяз-кости. Процессы переноса возникают, когда имеется гради-ент какого-либо параметра макросистемы по всему объему макросистемы. При этом возникают потоки параметра в сто-рону уменьшения параметра.

Установление равновесия термодинамических систем происходит при помощи движения молекул. Это позволяет получить общее уравнение для всех явлений переноса.

Пусть имеется термодинамическая система с концен-трацией молекул, равной . Средняя скорость молекул . Движение молекул в такой системе будем считать полнос-тью хаотическим для того, чтобы не было направленных то-ков молекул и процессы переноса обусловливались только движением молекул. Возьмем некую площадку единич-ной площади. Определим плотность потока молекул, пере-секающих площадку в одном направлении. Пусть пло-щадка располагается перпендикулярно оси . Плотность потока молекул, пересекающих площадку в положитель-ном направлении оси будет

.

Этот поток и будет переносить физическую величину , выведенную из равновесия, в сторону уменьшения ее значе-ния. Плотность потока величины обозначим как . Предположим, что величина характеризует какое-то мо-лекулярное свойство одной молекулы, причем молекула об-ладала этим свойством на расстоянии свободного пробега от площадки . То есть последнее со-ударение молекула испытывала на расстоянии от площадки .

Пусть величина изменяется вдоль оси , т.е. имеет место градиент . Тогда возникает поток величины в сторону ее уменьшения (рис.2.1).

 

Тогда общее уравнение переноса для любой величины через площадку единичной площади, перпендикулярную на-правлению переноса, будет следующим:

, (2.2)

где – концентрация молекул,

– средняя скорость молекул,

– расстояние свободного пробега.

Значения этих величин берутся в сечении . Теперь на основе общего уравнения переноса получим уравнения для переноса массы, импульса и энергии.

Процесс переноса массы

Процесс переноса массы обусловливает явление диффу-зии. Диффузия – это самопроизвольное выравнивание кон-центраций в смеси нескольких различных веществ. Такое выравнивание концентраций происходит из-за теплового хаотического движения молекул. Рассмотрим смесь двух га-зов при постоянной температуре и давлении во всем объеме сосуда. При этих условиях не будет газодинамических по-токов, взаимопроникновение молекул будет обусловлено только тепловым движением. Суммарная концентрация обеих компонент не изменяется в зависимости от коорди-наты по оси . От координаты зависят концентрации обеих смесей ( и ). То есть возникает градиент концен-трации одной из компонент, что служит причиной возник-новения процесса переноса массы каждой компоненты в на-правлении уменьшения ее концентрации (рис. 2.2).

Переносимой величиной будет являться концентрация молекул одной из компонент:

(2.3)

Получаем выражения для потока этой величины:

(2.4)

В случае, когда смесь состоит из большего количества компонент, поток -й компоненты будет выражаться тем же соотношением:

, (2.5)

где

(2.6)

– коэффициент диффузии.

Мы получили выражение для потока через единичную площадку. При определении потока через площадку , по-лучаем соотношение, описывающее поток молекул -й ком-поненты:

. (2.7)

Из этого соотношения можем получить выражение для потока массы -й компоненты. Для этого умножим обе части уравнения на массу молекулы -й компоненты:

, (2.8)

где – парциальная плотность -й компоненты.

Два последних выражения (2.7) и (2.8) были получены эмпирическим путем и носят название закона Фика.

Размерность коэффициента диффузии – . Коэффициент диффузии определяет массу, переносимую через поверх-ность площадью за 1 секунду при градиенте плот-ности, равном . Коэффициент диффузии приближенно обратно пропорционален давлению, а при постоянном дав-лении пропорционален .

Процесс переноса энергии

 

Это процесс лежит в основе явления теплопроводности. Если в некоторой среде возникает градиент температуры, то возникает поток тепла. В этом случае переносимой вели-чиной будет средняя кинетическая энергия теплового дви-жения одной молекулы . Плотность потока тепла составит

. (2.14)

Переносимую величину представим в виде:

(2.15)

где – молярная теплоемкость при постоянном объеме. Отсюда получаем

. (2.16)

Умножив и разделив на массу молекулы, и учтя, что – плотность вещества и – удельная теплоемкость вещества, получаем выражение для теплового потока через единичную площадь:

где

(2.18)

– коэффициент теплопроводности.

Окончательно,

. (2.19)

Полученное соотношение называется законом Фурье. Теплопроводность не зависит от давления и пропорцио-нальна .

Коэффициент теплопроводности может быть получен из коэффициентов диффузии и вязкости:

.

Коэффициент теплопроводности имеет размерность и численно равен энергии, переносимой в виде теплоты за 1 секунду через плоскую поверхность площадью при градиенте температуры, равном единице.

Общими свойствами всех трёх коэффициентов является то, что эмпирически определив , и , мы можем вы-числить длину свободного пробега и эффективный диа-метр молекул .

Вопрос 2 Нормальные колебания решетки

Колебания кристаллической решетки - согласованные смещения атомов или молекул, образующих кристалл, относительно их положений равновесия. Если смещения малы и справедливо т. н. гармонич. приближение, то независимыми собственными К. к. р. являются нормальные колебания (моды), каждое из к-рых вовлекает в движение все атомы кристалла. Нормальное колебание имеет вид плоской волны, характеризующейся волновым вектором k, к-рый определяет направление распространения фронта волны и её длину , вектором поляризации , указывающим направление смещения атомов в волне. В процессе нормального колебания все атомы кристалла колеблются около положений равновесия по гармонич. закону с одинаковой частотой ( k ) (s=l, 2, 3, ... 3 ), где s - номер ветви закона дисперсии, - число атомов в элементарной ячейке кристалла. Т. о., одному и тому же k отвечает мод, отличающихся векторами поляризации е и частотами. Вектор k и индекс s однозначно определяют нормальное колебание, т. е. (k)и e(k). Если , то мода наз. продольной (L), если - поперечной (Т).

В любом кристалле существуют 3 ветви колебаний, к-рые при (а - межатомное расстояние) превращаются в обычные звуковые волны в твёрдом теле с линейным законом дисперсии (s=1, 2, 3), когда все атомы в элементарной ячейке кристалла колеблются в одной фазе (акустич. колебания). При более высоких частотах закон дисперсии акустич. колебаний перестаёт быть линейным. Акустич. колебания охватывают полосу частот от 0 до w_макс. В дебаевской модели твёрдого тела принимается, что акустич. колебания обладают линейным законом дисперсии при всех частотах в интервале , где -т.н. дебаевская частота, к-рая по порядку величины равна макс. частоте (10¹³ с^-1) и служит важнейшим параметром спектра К. к. р.

В сложной кристаллич. решётке существует также ветвей оптич. колебаний, отличающихся тем, что при (k=0) центр масс элементарной ячейки покоится и движение кристалла сводится к относит, смещению атомов внутри элементарной ячейки. При k=0 частоты оптич. колебаний . (рис. 1). Как правило, полосы частот оптич. колебаний расположены выше частот акустич. колебаний, и тогда в спектре К. к. р. возникает запрещённая зона (но возможны перекрытия акустич. и оптич. полос частот). Частным случаем оптич. колебаний являются внутр. моды колебаний сильно связанных атомов в молекулярных кристаллах, частоты к-рых значительно превышают частоты акустич. колебаний.

Существуют кристаллы, у к-рых нек-рые оптич. частоты сильно зависят от внеш. условий (темп-ры, давления, магн. поля и др.) и при определ. значениях этих параметров могут обращаться в 0. В результате возникает статич. деформация, т. е. перестройка элементарной ячейки, проявляющаяся в структурном фазовом переходе. Оптич. колебания ионных кристаллов сильно взаимодействуют с эл--магн. полем, что приводит к появлению связанных колебаний поляризации кристаллич. решётки и эл--магн. поля (см. По-ляритон). Это позволяет возбуждать оптич. колебания ионных кристаллов переменным эл--магн. полем, напр, световой волной ИК-диапазона (отсюда назв. оптич. колебаний).

Т. к. в гармонич. приближении нормальные колебания независимы, то в кристалле одновременно может быть возбуждено много мод с разными интен-сивностями (амплитудами). Полное число независимых К. к. р. равно числу механич. степеней свободы всех

атомов в кристалле, а их распределение между разл. частотами даёт ф-ция распределения частот . По определению ' - число колебаний с частотами,

лежащими в интервале от , а,

где N - число атомов в кристалле. Вид ф-ции g(w) зависит от размерности кристалла. В трёхмерной кристаллич. решётке при низких частотах для каждой ветви акустич. колебаний '.

С ростом поведение ф-ции изменяется: она обращается в 0 на краях разрешённых полос, оставаясь равной 0 в запрещённых зонах, а внутри полос обладает Ван Хова особенностями (рис. 2). Полная плотность К. к. р. получается суммированием ф-ций

для отд. ветвей. В двумерном кристалле для акустич. ветви (при , а при и на краях полос оптич. частот g=const. В одномерной кристаллич. цепочке для акустич. ветви при , а вблизи при ;

На характер К. к. р. существенное влияние оказывают дефекты в кристаллах. Точечный дефект приводит к локальному искажению решётки и может вызвать локальные колебания, частоты к-рых попадают в запрещённые зоны бездефектного кристалла. Нормальные колебания кристалла с точечным дефектом не являются плоскими волнами: они имеют вид либо сходящихся к дефекту или расходящихся от него колебаний типа сферич. волн с центром в точке расположения дефекта (сплошной спектр частот), либо полностью локализованных у дефекта колебаний (локальные частоты).

Билет 11.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: