Билет. атом в магнитном поле.

При внесении атома в магнитное поле с индукцией на электрон, движущийся по орбите, эквивалентной замкнутому контуру с током, действует момент сил :

,

(6.2.1)

При этом изменяется орбитальный момент импульса электрона:

,

(6.2.2)

Аналогично изменяется вектор орбитального магнитного момента электрона:

,

(6.2.3)

Из этого следует, что векторы и , и сама орбита прецессирует вокруг направления вектора . На рисунке 6.2 показано прецессионное движение электрона и его орбитального магнитного момента, а также дополнительное (прецессионное) движение электрона.

Рис. 6.2

Эта прецессия называется ларморовской прецессией. Угловая скорость этой прецессии зависит только от индукции магнитного поля и совпадает с ней по направлению.

,

(6.2.4)

Теорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора – орбитального магнитного момента электрона с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через ядро атома параллельно вектору индукции магнитного поля.

Прецессия орбиты электрона в атоме приводит к появлению дополнительного орбитального тока, направленного противоположно току I:

,

(6.2.5)

и соответствующего ему наведенного орбитального магнитного момента :

,

(6.2.6)

где – площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору . Знак минус говорит, что противоположен вектору . Тогда общий орбитальный момент атома равен:

,

 

Билет:

Вектор намагниченности (" намагничения" )

Если вещество помещено во внешнее магнитное поле, то в атомах или молекулах
этого вещества появляются токи связанных зарядов (плотность которых обозначим через
Jin).

Таким образом в атомах возникают магнитные моменты от Jin.

В результате, в веществе возникает суммарный магнитный момент илинамагниченность. Для описания свойств намагниченности можно ввести понятие
магнитного момента единицы объема M по
следующему определению:

где =

M — вектор намагниченности

m - вектор магнитного момента;

V — объём, занимаемый веществом

Вектор намагниченности - это магнитный момент единицы объёма вещества.

Классификация магнетиков.

В то время как диэлектрическая проницаемость ε у всех веществ всегда больше единицы (диэлектрическая восприимчивость κ > 0), магнитная проницаемость μ может быть как больше единицы, так и меньше единицы (соответственно магнитная восприимчивость χ > 0 и χ < 0). Поэтому магнитные свойства веществ отличаются гораздо большим разнообразием, чем электрические свойства.

По классификации В.Л.Гинзбурга (Нобелевская премия по физике, 2004г.) можно выделить шесть типов магнетиков. Они перечислены в приводимой ниже таблице.

Таблица. Современная классификация магнетиков.

Тип магнетика	Магнитная восприимчивость, χ
Диамагнетик	- (10-9 – 10-4), μ < 1
Парамагнетик	10-6 – 10-3, μ > 1
Ферромагнетик	103 – 105, μ (Н)> > 1
Ферримагнетик	101 – 103, μ (Н)> > 1
Антиферромагнетик	10-4 – 10-6, μ > 1
Сверхдиамагнетик	- 1, μ =0

Дадим краткую характеристику каждого типа магнетика.

Диамагнетики – вещества, характеризуемые отрицательным значением магнитной восприимчивости χ. Вследствие этого вектор намагничивания в этих веществах направлен противоположно внешнему намагничивающему полю . Диамагнетиками являются, например, вода (χ = - 9∙ 10-6), серебро (χ = - 2, 6∙ 10-5), висмут (χ = - 1, 7∙ 10-4).

Парамагнетики – характеризуются положительным значение χ , ведут они себя подобно диэлектрикам с диэлектрической проницаемостью ε > 1, то есть вектор в этих веществах параллелен намагничивающему полю . К парамагнетикам относятся алюминий (χ = 2, 1∙ 10-6), платина (χ = 3∙ 10-4), хлористое железо (χ = 2, 5∙ 10-3).

Ферромагнетики – особый вид магнетиков, отличающийся от других магнетиков следующими характерными признаками: 1) высоким значением магнитной восприимчивости (см. таблицу); 2) зависимостью магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля, вследствие чего зависимость от для этих веществ является нелинейной; 3) наличием петли гистерезиса на кривой намагничивания; 4) существованием температуры, называемой точкой Кюри, выше которой ферромагнетик ведет себя как обычный парамагнетик. Из чистых металлов ферромагнетиками являются железо, никель, кобальт, а также некоторые редкоземельные металлы (например, гадолиний). К числу ферромагнетиков относятся сплавы и соединения этих металлов, а также сплавы и соединения марганца и хрома с неферромагнитными элементами (например, MnAlCu, CrTe и другие).

Ферримагнетики (ферриты) – вещества, в которых магнитные моменты атомов кристаллической решетки образуют несколько магнитных подрешеток с магнитными моментами, направленными навстречу друг другу. Имея меньшую величину магнитной восприимчивости по сравнению с ферромагнетиками, в остальном ферримагнетики характеризуются теми же признаками, что и ферромагнетики. Типичными ферритами являются соединения оксидов железа с оксидами других металлов - шпинели (MnFe2O4), гранаты Gd3Fe5O12), гексаферриты (PbFe12O19). Другую группу ферритов образуют двойные фториды типа RbNiF3, а также соединения типа RFe2 (R – редкоземельный металл).

Антиферромагнетики – частный случай ферримагнетиков, в которых магнитные моменты подрешеток с противоположно направленными магнитными моментами полностью компенсируют друг друга (скомпенсированный ферримагнетик). Существование антиферромагнетиков было предсказано Л.Д.Ландау в 1933г. В настоящее время известен широкий спектр веществ, обладающих антиферромагнитными свойствами: редкоземельные элементы (Er, Dy, Ho), оксиды и дифториды некоторых металлов (FeO, MnO, CoF2, NiF2), соли угольной и серной кислот (MnCO3, NiSO4) и другие.

Сверхдиамагнетики (идеальные диамагнетики) – вещества, магнитная прони-цаемость μ которых равна нулю. Благодаря этой особенности для сверхдиамагнетиков имеет место эффект Мейсснера-Оксенфельда (Meissner W., 1882-1974; Ocksenfeld C.) – полное выталкивание магнитного поля из объема сверхдиамагнетика (магнитная индукция =0). Сверхдиамагнетиками являются все вещества, находящиеся в сверхпроводящем состоянии - низкотемпературные сверхпроводники (металлы) и высокотемпературные сверхпроводники (керамики). Из несверхпроводящих материалов, обладающих сверхдиамагнитными свойствами, известен пока только один пример – хлорид меди (CuCl), открытый в 1986г. (Русаков А.П., МИ

 

Билет

Напряженностью магнитного поля называют векторную величину , характеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом:

,

(1.4.1)

Напряженность магнитного поля заряда q, движущегося в вакууме равна:

,

(1.4.2)

Это выражение показывает закон Био–Савара–Лапласа для .

Напряженность магнитного поля является, как бы, аналогом вектора электрического смещения в электростатике.

 

Относительная магнитная проницаемость показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между проводами с током изменяется по сравнению с вакуумом. Численно равна отношению абсолютной магнитной проницаемости к магнитной постоянной. Абсолютная магнитная проницаемость равна произведению магнитной проницаемости на магнитную постоянную.

Билет. Закон полного тока.

Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей – внешнего, создаваемого макротоками, и внутреннего, создаваемого микротоками.

Наведенному магнитному моменту DP_m атома (молекулы) можно сопоставить замкнутый молекулярный ток I_мол с площадью витка S_мол

Вклад дают только те токи, которые нанизаны на замкнутый контур L. Элементу dl этого контура соответствует ток

где dn – число атомов вещества внутри косого цилиндра с площадью основания S_мол ( , n₀ – концентрация атомов)

Полная величина тока определится

®

Циркуляцию вектора магнитной индукции в веществе можно представить

где I_макро и I_микро – алгебраические суммы сил макро и микротоков сквозь поверхность, ограниченную контуром замкнутым L.

С учетом определения микротоков можно записать

®

Таким образом, закон полного тока для магнитного поля в веществе будет иметь вид

где – напряженность магнитного поля

Учитывая, что намагниченность зависит от магнитной индукции внешнего магнитного поля

®

где m=1+c - относительная магнитная проницаемость вещества.

С напряженностью магнитного поля намагниченность изотропной среды связана соотношением

На границе раздела двух однородных магнетиков с относительными магнитными проницаемостями m1 и m2 при отсутствии тока проводимости характеристики магнитного поля меняются.

Согласно теореме Остроградского-Гаусса

и

®

Согласно теореме о циркуляции вектора Н

® ®

При переходе через границу нормальная составляющая В и тангенциальная составляющая Н изменяются непрерывно, а нормальная составляющая Н и тангенциальная составляющая В испытывают скачок. При пересечении границы под углом линии преломляются

Магнитной цепью называется последовательность тел, через которые проходят линии магнитной индукции.

Закон Ома для неразветвленной замкнутой магнитной цепи

где Ф_m – магнитный поток через поперечное сечение магнитной цепи, R_m – полное магнитное сопротивление магнитной цепи, e_m – магнитодвижущая сила, равная циркуляции вектора напряженности магнитного поля вдоль рассматриваемой замкнутой магнитной цепи (контур L )



* Пример: Если на магнитную цепь навита обмотка из N витков, то

Магнитное сопротивление однородного участка магнитной цепи

* Пример: Если площадь поперечного сечения участка цепи постоянна, то



Магнитное сопротивление последовательно соединенных n участков магнитной цепи



Магнитное сопротивление параллельно соединенных n участков магнитной цепи

Узлом магнитной цепи называется место ее разветвления

Алгебраическая сумма магнитных потоков во всех n участках, сходящихся в узле, равна нулю ( первое правило Кирхгофа – вытекает из теоремы Остроградского-Гаусса)

В любой замкнутой магнитной цепи, произвольно выбранной в разветвленной магнитной цепи, алгебраическая сумма произведений магнитных потоков на магнитные сопротивления соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в этой цепи

Энергия магнитного поля в магнетике, для которого соблюдается линейная зависимость между J и В (диамагнетики и парамагнетики), может быть выражена

Энергия магнитного поля произвольной системы из n контуров с токами может быть найдена также из выражения

где - потокосцепление k-го контура, которое содержит два слагаемых


первое из которых представляет собой потокосцепление в k -ом контуре, а второе – потокосцепление k -го контура со всеми остальными контурами.
Энергия магнитного поля будет равна

где первый член представляет собой сумму собственных энергий всех токов, а второй, называемый взаимной энергией токов, определяется взаимосвязью контуров системы ( - взаимная индуктивность k -го и i -го контуров).

При малом изменении состояния системы закон сохранения энергии можно выразить в виде

где – работа внешних сил в рассматриваемом процессе; – работа источников электрической энергии; – изменение энергии магнитного поля; – изменение кинетической энергии системы; – теплота Джоуля-Ленца. (Изменением энергии электрического поля можно пренебречь из-за малой емкости проводников системы)

Если система квазистатическая (можно пренебречь изменением кинетической энергии), а работа внешних сил (пондемоторных) равна работе сил, действующих на тела системы , то

где

и

Для неподвижного контура с током

и →

Если ток в контуре нарастает от 0 до , то работа пондемоторных сил равна нулю и

или

Конец формы

⇐ Предыдущая12345678

Поделиться: