Система материальных точек. Закон сохранения импульса замкнутой системы. Центр масс. Закон движения центра масс.

Система МТ. Система МТ – это совокупность тел, выделенных для рассмотрения. Иногда это механическая система может быть замкнутой или изолированной, если внешние силы отсутствуют.

Тела механической системы могут взаимодействовать между собой и с телами, которые не входят в систему. Тогда _ik – внутренние силы (сила с которой «k»-е тело действует на «i»-е тело), _iвнешн – внешняя сила(внешняя сила, действующая на «i»-е тело).

Рассмотрим систему из N материальных точек.

Основной закон динамики МТ для всех этих частиц.

Сложим, левые и правые части этих уравнений.

(F₂₁+F₁₂)+(F₁₃+F₃₁)+…..+(F_nn-1+F_n-1n)= 0 (в соответствии с 3-им законом Ньютона.)

Если система не замкнутая, то

– главный вектор внешних сил.

– основной закон динамики поступательного движения.

– осн. закон сохранения импульса системы МТ (при замкнутой системе р-const).

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной ). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства — его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Отметим, что, согласно (1), импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

В механике Галилея—Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции ) системы МТ – наз. точка С, радиус-вектор которой выбран произвольно выбранной точки О, равен отношению суммы произведения масс всех МТ системы на радиусы-векторы из этой точки О к массе всей системы.

Рисунок!!!!

- где m_i и r_i — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе.

 

 

Момент силы, момент импульса МТ и ситемы МТ.

Моментом силы относительно неподвижной точки О наз.векторное произведение радиус-вектора , проведенного из точки О в точку В приложения силы, на силу F. Рисунок!!!!

Для того чтобы определить направление вектора М необходимо совместить начало 2 векторов и направление ближайшего хода из конца 1-го в конец 2-го задает нам движение Буравчика по часовой стрелке или против.

Моментом импульса МТi относительно неподвижной точки О наз.векторное произведение радиус-вектора МТ, проведенной из точки О в точку В на импульс этой материальной точки. Рисунок!!!!

Модуль вектора момента импульса где a -угол между векторамиrи р, l — плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса механической системы МТ относительно неподвижной точки О наз.вектор , равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех МТ системы

 

 

Осевой момент инерции МТ и системы МТ. Теорема Штейнера.

(1)
(2)Рисунок!!!!

Если взять производную от момента импульса какой-то частицы массой ∆ m, то получаем

(3)

–проекция момента импульса на ось t

Угол α – угол между векторами . α =

- как угол между взаимными перпен-ми сторонами

(4)

Полная проекция:

(5) – момент инерции

Величина = сумме произведения элементов масс на квадрат расстояний их до некоторой оси z, проходящей через это тело наз. моментом инерции тела относительно этой оси.

Мера инертности при поступательном движении – масса, при вращательном движении - .

– аналог m при вращательном движении.

Теорема ШТЕЙНЕРА. Момент инерции тела относительно произвольной выбранной оси a= сумме моментов инерции тела относительно параллельной ей оси , проходящей через центр масс С-тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

(6)Рисунок!!!!

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: