Основное уравнение динамики вращательного движения.

(1)
(2)

 

Если взять производную от момента импульса какой-то частицы массой ∆ m, то получаем

(3)- осн.закон динамики вращательного движения.

–скорость изменения момента импульса поt=суммарному моменту сил действующих на частицу.

– производная по t от момента импульса относительно оси z равна моменту силы относительно этой же оси, которая действует на частицы.

, где М_i– главный момент внешних сил, действующих на систему материальных точек.

 

Законы изменения и сохранения моментов импульса.

-скорость изменения момента импульса со временем равна суммарному моменту сил действующих на частицы.

Для проекции справедливо:

Производная по времени от момента импульса относительно оси z равна моменту силы относительно этой же оси, которая действует на частицы:

Закон изменения момента импульса: Производная по времени момента импульса механической системы равна сумме моментов внешних сил или главному моменту внешних сил.

, где -главный момент внешних сил, действующих на материальное тело.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результатирующий момент внешних сил, действующих на нее равен 0.

Для консервативных систем (нет внешнего воздействия) , следовательно момент импульса , значит -const.

 

 

Работа силы. Мощность.

Если материальное тело движется по произвольной траектории (рис. 1) материальное тело характеризуется радиус-вектором относительно т. О. На нее действует сила F.

Элементарной работой силы на малом перемещении т. М приложенной силы называется скалярное произведение на , то есть:

=( )

=Fdrcosα

=( ) =( )=( )dt

, если:

1) dr=0;

2) ;

3) α < , > 0;

4) α > , < 0;

МощностьюN силы называется отношение элементарной работы , совершаемой этой силой F за малый промежуток времени к его длительности.

скорость перемещения точки перемещения силы.

 

 

Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.

Механика включает 2 вида энергии:

Кинетической энергией наз-ся энергия механического движения системы.

dW_k=(F, dr)=(F, v)dt

Fdt=dP=> dW_k=(dP, v)= (dP, P)

(P, dP)= d(P, P)= d(P²)=PdP

dW_k=(v, dP)= d(P²)

W_k= P²= mv²

Для малого элемента массой dmкинет.энергияdWˈ _k, если этот элемент отстоит на расстоянии r от оси вращения. dW_k= vdm= w²R²dm

W`_k= w²R²dm= w² K²dm= w²

W_k=W_k^пост+W_k^вращ= mv²+ w²

Кроме кинетич.энергии тело может обладать потенциальной энергией.

Если F(x, y, z) одинаковая во всех точках и направлениях; F(t)=const; то такая сила наз-ся консервативной.

В консервативных системах (действ. только внутри системы) работа действующих сил зависит от начального и конечного положения

A_1a2=A_1b2=A_12, Рисунок!!!

A_1a2b1=A_1a2+A_2b1=A_1a2-A_1b2=0

A= dr – уравнение циркуляции в-ра F вдоль замкн. Круга L=0.

Теорема о циркуляции: циркуляция вектора вдоль замкнутого круга L=0

А₁₂=W_n(1)-W_n(2)=-[ W_n(2)-W_n(1)]

Потенциальная энергия – величина, численно равная работе, кот-ю совершают все действующие на систему потенц. Силы при переводе этой системы из рассматриваемого состояния в состояние соответствующее его нулевой конфигурации.

Элементарная работа A=-dW_n => что потенциальной энергией механич.систназ-ся величина, численно = работе, которую совершают все действующие на систему потенциальные силы при переводе сист.из рассматриваемого состояния в состояние, соответствующее нулевой конфигурации.

Если рассматривать сист.изn материальных точек, то ее сист. кинетич.энергииW_k= (mv₁²+ _iw²)

Изменение кинетич.энергии при малом перемещении сист.=работе, совершенной этой системой.

dW_k= Для МТ

dW_k=

A_i= A_i^конс+ A_i^неконс

dW_k= +

A_i^неконс= A^неконс

A_i^конс= A^конс=-dW_n

З-н изменения энергии: dW_k=-dW_n+ A^неконс => dW_k+dW_n= A^неконс

Изменение механич.энергии системы равно алгебраич. сумме работ всех неконс.сил, действующих на сист. Если сист. находится только в поле консервативных сил, то A^неконс =0 => dW=0

З-н сохр.энергии: dW_k+dW_n=d(W_k+W_n)=0

W_k+W_n=const

Закон сохранения энергии:

Полная механическая энергия сист.мат.точек, находящаяся под действием только консервативных сил, остается постоянной.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: