Энергия гармонических колебаний

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t задается уравнением:

(1)

Скорость v и ускорение а колеблющейся точки соответственно равны

(2)

Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, с учетом (1) и (2) равна

Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).

 

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармони­ческие колебания, равна

W_к = = = (3)

(Скорость тела v = ds/dt)

Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы:

где W_п - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х.

Для силы, линейно зависящей от смещения (как в случае наших механических маятников, такие силы носят общее название квазиупругих сил) мы имеем:

(4)

Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях:

(5)

Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справе­длив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна.

Из формул (3) и (4) следует, что W_к и W_п изменяются с частотой 2w₀, т. е. с частотой, которая в два раза превышает частоту гармонического колебания. На рисунке представлены графики зависимости x, W_к и W_п от времени. Так как á sin²añ = á cos²añ = 1/2, то из формул (3), (4) и (5) следует, что á W_кñ = á W_пñ = ½ E.

E

x

E

x

x

+A

E

E

t

t

t

-A

Давление в неподвижной жидкости. Уравнение Бернулли.

1) Давление – сила, действующая на единицу площади поверхности в перпендикулярной плоскости направления.

(1) [P]=

В жидкости давление в любой точке одинаково во всех направлениях.

 

2) Стационарное течение жидкости – течение, в котором в любой точке жидкости постоянная скорость.

Трубка тока – поверхность замкнутого контура, по которому проведена линия тока, в которых вектор скорости жидкости в любой точке линии тока направлен по касательной к ней.

 

Если взять трубку тока жёсткую, как трубу, то по ней в любой точке течений протекает одинаковое количество жидкости.

 

 

– математическое выражение теории о неразрывности струн. Применима и для реальной жидкости, а также для газов.

В реальной жидкости при перемещении слоёв имеется трение. Но рассмотрим идеальную жидкость без трения.

За время смест. жидкость и . Работа совершаемая силой = превращению кинетической и потенциальной энергии.

+ - уравнение Бернулли.

Т.к. взяты произвольны, то для любой линии тока справедливо

– если концы трубки на одной высоте

или (12)

В этой части трубки, где давление возрастает, там v меньше.

Ж. Пуазель рассмотрел течение жидкости внутри трубочек

(любая жидкость протекает в трубке)

- давление на концах труб, R – радиус труб

– вязкость

е – характерный размер трубки

 

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической энергии газов.

Идеальный газ – это такой газ, молекулы которого имеют пренебрежительно малый собственный объём, и не взаимодействуют между собой.

Термическое уравнение Клапейрона:

Воспользуемся законом Авагадро:

При одинаковых давлениях и температурах моли всех газов занимают один объём. Это значит, что при P=1.01× Па, Т=273K,

ð

– Клапейрона-Менделеева

– постоянная Больцмана

PV=

– основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

 

Первое начало термодинамики

Существует несколько начал термодинамики. Джоулем и др. учёными было сформулировано равенство об изменении внутренней энергии системы.

Δ U=Q-A – первое начало термодинамики.Изменение внутренней энергии системы осуществляется за счёт передачи системе теплоты и совершения системой работы.

Q-кол-во теплоты, А-работа.

du=dQ-dA

du -- ∞ малое изменение внутренней энергии, происходящее при добавлении ∞ малого кол-ва теплотыdQ системы, совершающей ∞ малую работу dA.

Q, A – не функции параметров системы, а u – функция параметров системы.

dQ, dU различаются.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: