Внутренняя энергия термодинамической системы. Первое начало термодинамики.

Внутренняя энергия тела складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движений, кинетической и потенциальной энергий колебательного движения атомов, молекулы, внутренней молекулярной энергии, потенциальной энергии взаимодействия молекул тела. Во внутреннюю энергию не входит кинетическая энергия тела как целого и потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле. если система состоит из 2-ух тел, то обычно энергия взаимодействия между телами значит меньше внутренней энергии тел, поэтому энергией взаимодействия можно пренебречь, значит, внутренняя энергия системы . Внутренняя энергия зависит только от состояния тела, т.е. её значение определяется параметрами состояния. Поэтому можно говорить о приращении внутренней энергии в ходе термодинамического процесса. Для элементарных процессов заменяется на . Изменение внутренней энергии может происходить в основном за счёт 2-ух процессов:

1) Внешние тела, действующие на систему, совершают некую работу над системой. соответственно термодинамическая система в силу 3-его закона Ньютона совершает работу .

Изменение внутренней энергии может происходить за счёт передачи телу теплоты. Когда отдельные молекулы более нагретого тела передают часть своей энергии отдельным молекулам менее нагретого тела. Совокупность микропроцессов, приводящих к передаче энергии от одного тела к другому, называется теплоотдачей. Она может происходить за счёт конвекции теплопроводности излучения (перенос энергии за счёт движения частиц вещества). Количество энергии, переданное телу за счёт микропроцессов, называется количеством теплоты Q. Исходя из всеобщего ЗСЭ можем записать 1-ое начало термодинамики: . Количество теплоты, получаемое системой, идёт на приращение внутренней энергии системы и совершение его работы над внешними телами для элементарных процессов .

Внутренняя энергия и теплоёмкость идеального газа. Адиабатический процесс.

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на 1 кельвин Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на 1 кельвин единицы массы тела (вещества), называется удельной теплоёмкостью: . Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на 1 кельвин 1 моля вещества, называется молярной теплоёмкостью. Теплоёмкость зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Выделяют теплоёмкость при постоянном объёме и при постоянном давлении. Экспериментально установлено, что не зависит от температуры, следовательно, внутренняя энергия 1 моля идеального газа . Для молей в силу аддитивной внутренней энергии . Молярная теплоёмкость при постоянном давлении р – уравнение Мойера. Отношение является характеристикой газа, оно определяется числом степеней молекулы газа и характером. .

Уравнение адиабаты идеального газа. Работа, совершаемая газом при различных процессах.

Термодинамический процесс, при котором не происходит теплообмена с внешней средой, называется адиабатическим. и в соответствии с 1-ым началом термодинамики можно записать: . Отсюда получаем . Окончательно получаем уравнение адиабаты . Уравнение адиабаты с переменными : – называется уравнением Пуассона.

Вычислим работу идеального газа для некоторых процессов:

1) изобарический процесс : ;

2) изохорический процесс : ;

3) изотермический процесс : ;

4) адиабатический процесс выполняется уравнение Пуассона: , .

Барометрическая формула.

Барометрическая формула даёт зависимость атмосферного давления от высоты, отсчитанной от поверхности Земли. Предполагается, что температура атмосферы с высотой не меняется. Для вывода формулы выделим вертикальный цилиндр: поперечное сечение S. В нём выделяется небольшой цилиндрический объём высотой dh. Он находится в равновесии: на него действуют сила тяжести mg, вертикально направленная вверх сила давления газа F1 и вертикально направленная вниз сила давления F2. Их сумма = 0. В проекции: -mg+ F1-. F2=0 . Из уравнения Клапейрона-Менделеева . Интегрируем в пределах от 0 до и получаем: – барометрическая формула, используемая для определения высоты. Изменением в температуре можно пренебречь.

Давление газа на стенку.

 

Распределение Максвелла.

Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом. В результате невообразимо большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным.

В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на , , , причем изменения каждой проекции скорости независимы друг от друга. Будем предполагать, что силовые поля на частицы не действуют. Найдем в этих условиях, каково число частиц dn из общего числа n имеет скорость в интервале от υ до υ +Δ υ. При этом мы не можем ничего определенного сказать о точном значении скорости той или иной частицы υ i, поскольку за столкновениями и движениями каждой из молекул невозможно проследить ни в опыте, ни в теории. Такая детальная информация вряд ли имела бы практическую ценность.

Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x-й составляющей скорости) имеем тогда где А1 – постоянная, равная

Графическое изображение функции показано на рисунке. Видно, что доля молекул со скоростью не равна нулю. При , (в этом физический смысл постоянной А1).

Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул газа по x-компонентам скорости. Очевидно, что и по y- и z-компонентам скорости также можно получить:

Вероятность того, что скорость молекулы одновременно удовлетворяет трём условиям: x-компонента скорости лежит в интервале от , до + ,; y-компонента, в интервале от до + ; z-компонента, в интервале от до +d будет равна произведению вероятностей каждого из условий (событий) в отдельности: где , или ) – это число молекул в параллелепипеде со сторонами , , d , то есть в объёме dV= d , находящемся на расстоянии от начала координат в пространстве скоростей. Эта величина ( ) не может зависеть от направления вектора скорости . Поэтому надо получить функцию распределения молекул по скоростям независимо от их направления, то есть по абсолютному значению скорости. Если собрать вместе все молекулы в единице объёма, скорости которых заключены в интервале от υ до υ +dυ по всем направлениям, и выпустить их, то они окажутся через одну секунду в шаровом слое толщиной dυ и радиусом υ. Этот шаровой слой складывается из тех параллелепипедов, о которых говорилось выше.

Объём этого шарового слоя . Общее число молекул в слое: Отсюда следует закон распределения молекул по абсолютным значениям скоростей Максвелла: где – доля всех частиц в шаровом слое объема dV, скорости которых лежат в интервале от υ до υ +dυ. При dυ = 1 получаем плотность вероятности, или функцию распределения молекул по скоростям: Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале скоростей, включающем данную скорость. Обозначим: и получим: График этой функции показан на рисунке. Это и есть распределение Максвелла. Или по-другому

.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: