Стандартная модель и перспективы

 

В основе стандартной модели элементарных частиц лежит принцип относительности (эквивалентность инерциальных систем отсчета). Соот­ветственно, все процессы считаются разыгрывающимися в четырехмерном пространстве-времени Минковского: (x, y, z, t) = ( r, t). Расстояние между двумя точками (событиями) А и В в этом пространстве определяется четы­рехмерным интервалом: s²_AB = c²(t _а - t_в)² - (x_а-x_b )² - (y_а - y_B)² - (z_a- z_b)². Интервал s²_AB ≥ 0 для причинно связанных событий (временеподобный интервал), если же точки разделены пространственно-подобным интервалом s_AB < 0, то они не могут быть причинно связаны.

В основе теории лежит концепция локального квантового поля - ком­мутаторы полей в точках, разделенных пространственно-подобным интер­валом, всегда равны нулю: [ψ (x_а), ψ (х_в)] = 0 при s_AB < 0, что означает независимость соответствующих полей. Частицы (античастицы) рассматри­ваются как кванты (возбуждения) соответствующих полей. Из самых общих принципов релятивистской инвариантности и устойчивости основного со­стояния системы полей следует фундаментальная теорема о связи спина и статистики: частицы с полуцелым спином представляют собой фермионы, а частицы с целым спином - бозоны. В принципе, бозоны всегда можно мыслить «составленными» из фермионов, в этом смысле фермионныс поля «более фундаментальны».

Основополагающую роль в теории играют принципы симметрии. По­мимо уже упомянутой релятивистской инвариантности, в современной тео­рии рассматривается целый ряд точных и приближенных симметрии (групп симметрии), которые следуют из обширного экспериментального матери­ала по классификации частиц и их взаимодействиям. Симметрии тесно связаны с соответствующими законами сохранения (теорема Нетер), такими как законы сохранения энергии-импульса, момента, различных зарядов. Принцип локальной калибровочной симметрии является ключевым при по­строении теории взаимодействия элементарных частиц. Наконец, явление спонтанного нарушения симметрии (фазовый переход в вакууме) ведет к ме­ханизму генерации масс для исходно безмассовых частиц (механизм Хиггса). Механизм Хиггса в квантовой теории поля является прямым аналогом эффекта Мейсснера в теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау.

В основе стандартной модели лежит экспериментально установлен­ная локальная калибровочная симметрия, описываемая группой

SU(3)_C× SU(2)_w× U(1)_y. Здесь SU(3)_C - симметрия сильного цветового взаимо­действия кварков и глюонов, a SU(2)_w × U(1)_y описывает электрослабые взаимодействия. В ненарушенной симметрии все фермионы и векторные калибровочные бозоны безмассовы. В результате спонтанного нарушения симметрии SU(2)_w× U(1)_y, бозоны - переносчики слабого взаимодей­ствия - становятся массивными, а фотон остается безмассовым. Получают массы и лептоны (кроме нейтрино? ). Хотя вonpoc о массе нейтрино остается открытым, возможно, что она не нулевая, по очень маленькая (существенно меньше массы электрона).

Электрически нейтральное хиггсово поле обладает ненулевым вакуумным средним (вакуумный бозе-конденсат). Кванты этого поля («хиггсы») — скалярные частицы со спином s = 0, по­ка что не обнаружены экспериментально. Задача их обнаружения стоит на повестке дня экспериментов на новом поколении строящихся ускорителей. Практически нет сомнений, что «хиггсы» будут открыты, но дело ослож­няется весьма неопределенными оценками их масс. Большинство оценок дает лишь грубые неравенства типа: m_z < т_h< 2m_z. В августе 2000 года появились предварительные данные из CERN о наблюдении хиггсовской частицы с массой порядка 115GeV.

Существует инте­ресный вариант, когда «хиггсы» могут оказаться составленными из фермионов стандартной модели, но он остается довольно плохо разработанным. В целом проблема обнаружения хиггcовских частиц остается проблемой номер один современной экспериментальной физики элементарных частиц. Ее решение завершит экспериментальное подтверждение стандартной мо­дели.

Выше уже отмечалось, что стандартной модели (даже с учетом только первого поколения фундаментальных фермионов) уже достаточно для пол­ного понимания того, как «устроен» окружающий нас мир, состоящий из атомов и ядер. Выходы за рамки стандартной модели носят до сих пор достаточно спекулятивный характер. Существует целый ряд моделей великого объединения, в которых в рамках единой группы симметрии описывают­ся мультиплеты кварков и лептонов. Эта симметрия, предположительно, является точной в области передаваемых импульсов (расстояний) поряд­ка q² ~ 10¹⁰ - 10¹⁶ GeV², где, как отмечено выше, примерно сравниваются константы всех взаимодействий. Экспериментальная проверка моделей ве­ликого объединения весьма затруднительна, поскольку прямые эксперимен­ты в указанной области энергий вряд ли когда-либо будут доступны челове­честву. Единственным проверяемым, в принципе, предсказанием этих моде­лей является распад протона, но, несмотря на интенсивные эксперименты, ведущиеся уже около 20 лет, он так и не был обнаружен, что заведомо позволяет отбросить простейшие схемы великого объединения. Проверка же более хитрых моделей, где время жизни протона оказывается на поря­док или два больше, чем в простейшем случае, также становится очень проблематичной.

Другое актуальное направление: поиски суперсимметрии (SUSY), объ­единяющей в единые мультиплеты фермионы и бозоны. Есть следующие основания для веры в существование SUSY:

-сокращение неких расходимостей в хиггсовском секторе стандартной модели;

-объединение всех взаимодействий, включая гравитацию;

-математическая привлекательность и красота.

В простейшем варианте SUSY-теории у каждой из известных нам частиц имеется соответствующий «суперпартнер», отличающийся (в случае точ­ной SUSY) лишь спином: фотону с s ~ 1 соответствует фотино с s - 1/2, электрону с s = 1/2 соответствует электрино с s = 0, кваркам с s = 1/2 - кваркино с s = 0 и т.д. Суперсимметрия заведомо сильно нарушена (по массе), в настоящее время экспериментальные указания на существование суперпартнеров обычных частиц практически отсутствуют.

Фермионы

 

Все известные фундаментальные фермионы (s= 1/2) перечислены в таблице 1. Из их свойств в этой же таблице указан лишь электрический за­ряд. Эти 12 фермионов делятся на три «поколения», в каждом из которых имеется по два лептона и два кварка. В теории частиц существует устоявшаяся терминология, которая несколько необычна, но к этому следует привыкнуть. При этом, все эти понятия, конечно же, не имеют никакого отношения к обыденному смыслу тех слов, которыми они обозначаются.

Лептоны, такие как электрон и электронное нейтрино, известны уже давно. Кварки также давно изучаются экспериментально и сомнения в их реальности – последствие их теоретической родословной и связаны с невозможностью их наблюдения в свободном состоянии (конфайнмент(в переводе с английского – пленение)).

Нужно подчеркнуть, что кварки абсолютно реальны, они четко наблюдаются внутри адронов в многочисленных экспериментах при высоких энергиях. У каждого заряженного фермиона есть своя античастица с другим знаком электрического заряда. Есть ли ан­тичастицы у нейтрино, сейчас неизвестно, возможно, что они являются так называемыми истинно нейтральными частицами.

Таблица. 1 Фундаментальные фермионы

Поколения		2		Q
Кварки («верхние» и «нижние»)	u d	с s	t b	+2/3 -1/3
Лептоны (нейтрино и заряженные)	ve е	vμ μ	vτ τ	-1

 

Все остальные субъядерные частицы являются составными и строят­ся из кварков.

Заметим только, что из троек кварков строятся барионы, т. е. фермионы типа прото­на, нейтрона и разнообразных гиперонов, тогда как из пар кварк-антикварк строятся мезоны, т. е. бозоны типа π -мезонов, К-мезонов и т. п.

Барионы и мезоны объединяются в класс частиц, именуемых адронами, - эти частицы участвуют во всех типах взаимодействий, известных в природе: сильном, электромагнитном и слабом. Лептоны участвуют только в электромагнит­ных и слабых взаимодействиях. Аналогичные частицы из разных поколений отличаются только по массе, все остальные квантовые числа у них просто совпадают. Например, мюон μ во всех отношениях аналогичен электрону, но примерно в 200 раз тяжелее, природа этой разницы не известна. В табли­це 2 приведены экспериментальные значения масс всех фундаментальных фермионов (в энергетических единицах), а также времена жизни (или со­ответствующие ширины резонансов) в случае нестабильных частиц. Там же указан год открытия соответствующей частицы. Год открытия, конечно, определен иногда достаточно условно. В некоторых случаях указан год теоретического предсказания.

Значения масс кварков (так же, как и их времена жизни) не следует понимать слишком буквально, поскольку кварки не наблюдаются в свободном виде. Эти значения харак­теризуют кварки, находящиеся глубоко внутри адронов.

Таблица 2. Массы и времена жизни фундаментальных фермионов

ν e< 10 eV(1956)	ν μ < 170 KeV (1962)	vτ < 24 MeV (1975)
e = 0.5 MeV(1897)	μ =105.7 MeV, 2 10-6s (1937)	т = 1777 MeV, 3 10-13s (1975)
u = 5 MeV(1964)	с = 1300 MeV, 10-12 s (1974)	t = 176 GeV, Г = 2 GeV (1994)
d= 10MeV(1964)	s= 150 MeV (1964)	b=4.3GeV, 10-12s(1977)

 

Следует отметить, что для построения всего окружающего нас мира, состояще­го реально из атомов, т.е. ядер и электронов, а соответственно, из таких стабильных (или относительно стабильных) частиц, как электрон, протон, нейтрон и нейтрино, достаточно частиц только из первого поколения! Необходимость в еще двух поколениях пока не ясна.

 

Векторные бозоны

 

Помимо фундаментальных фермионов, являющихся основными «кир­пичиками» материи, известны из опыта еще 4 векторных (s= 1) бозона, являющихся переносчиками основных взаимодействий: фо­тон γ, глюон g, нейтральный слабый бозон Z⁰ и заряженные слабые бозо­ны W^± (являющиеся античастицами по отношению друг к другу). Основ­ные свойства этих частиц приведены в таблице 3.

Таблица 3. Фундаментальные бозоны, их массы и ширины

Бозон	γ (1900)	g (1973)	Z (1983)	W (1983)
Масса			91.2 GeV	80.4 GeV
Ширина			2.5 GeV	2.1 GeV

 

Лучше всего изучены, естественно, фотоны. Это радиоволны, свет, рентгеновские и γ - лучи. Масса фотона равна нулю, так что энергетический спектр свободного фотона (закон дисперсии) имеет вид:

Е= ћc| k |.

Фотоны с

Е ≠ ћc| k |

называются виртуальными, например кулоновское поле в атоме водорода создают виртуальные фотоны с

ћ²c² k ² > > Е².

Источни­ком фотонов является электрический заряд. Соответствующая безразмерная константа взаимодействия - известная постоянная тонкой структуры

α = е²/ ћc~ 1/137.

Все электромагнитные взаимодействия обусловлены об­меном фотонами.

Теория, описывающая электромагнитные взаимодействия, называется квантовой электродинамикой (КЭД). Здесь выписываются в явном виде ћи с, но обычно переходят на естественную для квантовой теории поля систему единиц ћ= с = 1. Свойства и правила работы в такой системе прекрасно описаны в литературе. Когда это нужно, ћи с легко восстановить.

Массивные векторные бозоны Z и W^± являются переносчиками короткодействующего слабого взаимодействия. Вместе с фотоном они входят в единую группу электрослабого взаимодействия. Соответствующие безразмерные константы взаимодействия

α _w = g_w²/ ћc~ α _Z = g_Z²/ ћc~ α ,

т. е. порядка электромагнитной константы.

Глюоны являются переносчиками сильного взаимодействия. Источ­никами глюонов являются специфические «цветовые» заряды. Каждый из 6 сортов кварков (или, как говорят, «ароматов») u, d, с, s, t, bсуществует в трех цветовых разновидностях: красной r, зеленой g, синей b. Антикварки обладают соответствующими антицветами: ˉ r, ˉ g, ˉ b. Цвета кварков не зависят от их ароматов. Адроны состоят из симметричных или противоположных по цвету комбинаций кварков - они «белые», их цвет равен нулю. С учетом античастиц, кварков 12, а с учетом цвета - 36. Но для каждого аромата речь идет просто о разных по цвету состояниях одной частицы. Цветовая симметрия является точной.

Цветовые состояния глюонов сложнее. Глюон имеет не один цвето­вой индекс, а два. Всего имеется 8 цветных глюонов: 3x3=8+1, одна комбинация rˉ r+gˉ g+bˉ bявляется белой и не несет цветового заряда. В от­личие от электродинамики, где фотоны электрически нейтральны, глюоны, как носители цветовых зарядов, взаимодействуют и с кварками, и между собой, т.е. излучают и поглощают новые глюоны («светящийся свет»). Эта особенность является одной из причин конфайнмента: при попытке разве­сти кварки и глюоны их энергия возрастает, что и приводит к невылетанию кварков. Теория взаимодействия кварков называется квантовой хромодина-микой (КХД).

 

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

Основные понятия и законы

Виды взаимодействий

Сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Сильное взаимодействие осуществляется между адронами посредством обмена пионами и внутри адронов путем конфайнмента кварков при обмене глюонами. В электромагнитном взаимодействии переносчиками являются фотоны. Слабое взаимодействие характеризует процессы, которые осуществляется путем обмена заряженными(реакция с заряженным током) или нейтральными(реакция с нейтральным током) бозонами. Гравитационное взаимодействие осуществляется гравитонами(пока не открыты).

Законы сохранения

Рождение элементарных частиц является результатом взаимодействия (столкновения) высокоэнергетичных частиц между собой, т. е. они появляются в результате ядерных реакций. Это свойство элементарных частиц — релятивистский эффект, обусловленный соотношением между массой частицы m, ее энергией Е и импульсом р:

 

Е² =р²с² +m²с⁴. (11.1.2.1)

 

Отсюда сразу следует известное соотношение Эйнштейна

 

Е₀ =mс², (11.1.2.2)

 

означающее, что энергия покоя тела пропорциональна его массе. Тем самым массу частиц можно выражать в энергетических единицах, что и принято в физике элементарных частиц.

Имеется 8 строгих законов сохранения при взаимодействии частиц: законы сохранения энергии E, импульса P, момента импульса J, электрического Q, лептонного (электронного L_e, мюонного L_μ , таонного L_τ ) и барионного B зарядов.

В сильных взаимодействиях сохраняются все характеристики.

В электромагнитном не сохраняется изоспин.

В слабых взаимодействиях не сохраняются странность s, очарование с, боттом b, топ t, изоспин I, проекция изоспина I₃, пространственная Р, зарядовая С и комбинированная СР четность, инвариантность к обращению времени Т. СРТ-инвариантность справедлива для всех видов взаимодействий.

 

11.1.3. Процессы взаимодействия частиц и их распады наглядно изображаются в виде диаграмм

 

Рис. 11.1. Диаграмма β -распада отрицательного мюона

Процесс идет с испусканием промежуточного бозона. Промежуточные стадии могут при записи реакций опускаться и тогда на рисунке промежуточный бозон отсутствует.

 

11.1.4. Пороговая энергия реакции

E_пор = |Q|( m_A + m_B +1/2|Q|)/m_B

 

=(Σ ^N_im_i + m_A + m_B)(Σ ^N_im_i - m_A - m_B)/2m_B

11.1.5. Принцип неопределенности(см. 8.1.2. )

Примеры решения задач

Пример 11.2.1

Рассчитать пороговую энергию реакции

А +В -> 1+2+3+….

Частицу В считать покоящейся в лабораторной Л-системе координат

Решение.

Энергия реакции(выход реакции)

Q = M_нач – M_кон = m_A + m_B – Σ ^N_im_i

При Q < 0 определим минимальное значение кинетической энергии частицы A в лабораторной системе координат, т.е. порог реакции. Используем тот факт, что

E² – p² = inv –инвариант( E-полная энергия частиц, p- полный импульс).

В системе центра масс(Ц-системе) суммарный импульс равен нулю p = 0. При минимальной энергии частицы A в системе центра инерции импульсы частиц 1, 2, 3, … равны нулю и

E² – p² =( Σ ^N_im_i)²

Этот же инвариант в Л-системе

E² – p² = (m_A + E + m_B)² –p_A² = (m_A + m_B)² +2m_BE

Отсюда

E_пор = |Q|( m_A + m_B +1/2|Q|)/m_B

=(Σ ^N_im_i + m_A + m_B)(Σ ^N_im_i - m_A - m_B)/2m_B

Пример 11.2.2

Время жизни заряженного пиона 2, 6*10^-8с, нейтрального пиона 1, 8*10^-16с.

Если известно, что заряженный пион распадается за счет слабого взаимодействия, а нейтральный за счет электромагнитного, оценить, какое взаимодействие сильнее и во сколько раз.

Решение

Из принципа неопределенности для слабого взаимодействия

∆ E_сл ∆ t_сл ≥ ћ

Для электромагнитного

∆ E_эл-м ∆ t_эл-м ≥ ћ

Отношение

∆ E_сл ∆ t_сл ~∆ E_эл-м ∆ t_эл-м

Или

∆ E_эл-м /∆ E_сл ~ ∆ t_сл /∆ t_эл-м ~10⁸

Пример 11.2.3

π ⁰ –мезон распадается на два одинаковых фотона, разлетающихся под углом 60^о друг к другу. Определить энергию каждого из фотонов и кинетическую энергию пиона до распада.

Решение.

По закону сохранения импульса

p_π =2p_γ cos(α /2) =2(E_γ /c)cos(α /2). По закону сохранения энергии Е_π =2Е_γ

Или √ (Е_0π ² +р_π ²с²) = 2Е_γ

Исключив из обоих равенств импульс пиона, получим Е_0π ² + 4Е_γ ² cos²(α /2) = 4Е_γ ²

откуда

Е_0π = 2(E_γ )sin(α /2)

T= Е_π - Е_0π =2Е_γ - Е_0π = Е_0π (cosec(α /2)-1)

T= Е_0π (cosec(α /2)-1)

E_γ = Е_0π /2sin(α /2)

 

Пример 11.2.4

Рассмотрите возможность реакции электрона с положительным мюоном

е^- +μ ⁺ —> γ + γ.

Решение

Нет( не сохраняются электронный и мюонный лептонный заряды)

Пример 11.2.5

В реакции Σ ⁰ + p —> Σ ⁺ + γ ^- + X.,

используя кварковый состав частиц, определить неизвестную частицу.

Решение

Кварковый состав исходных частиц и известных продуктов

dds+uud -> uds+0+??

Баланс кварков дает

3d, 2u, 1s -> 1d, 1u, 1s,

Из баланса следует, что в правой части не хватает кварков 2d, 1u

Следовательно, неизвестная частица -нейтрон

udd ---n

 

⇐ Предыдущая20212223242526272829Следующая ⇒

Поделиться: