Законы сохранения в микромире

 

Все многообразие законов, являющихся результатом многочисленных опытов и их теоретических обобщений, пронизано некими общими принципами, которые так или иначе содержатся в каждом законе. Физики называют эти единые законы фундаментальными, и к ним прежде всего относятся законы сохранения, т. е. утверждения о постоянстве во времени некоторых величин, характеризующих данный объект или систему объектов и зависящих только от начальных условий. Глубокий смысл законов сохранения состоит в том, что каждый из них связан с какой-либо симметрией законов

природы. Это утверждение носит название теоремы Э. Нетер, которая гласит:

«Если свойства системы не меняются от какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует определенный закон сохранения». Как известно из классической механики, всеобщие законы сохранения энергии, импульса и момента импульса следуют из предположения об однородности и изотропности пространства-времени. В атомной физике закономерности периодической таблицы Менделеева связаны с инвариантностью относительно вращений. Теория относительности полностью зиждется на идее лоренц- инвариантности.

Ядерная физика, и особенно физика элементарных частиц, значительно обогатили наши представления о симметрии и ее связи с наблюдаемыми в микромире явлениями. Рассмотрим симметрии природы, связанные с возможностью замены правого на левое, частицы на античастицу и обращения времени. Оказывается, что все три операции — зарядового сопряжения С (замены частиц античастицами), пространственной инверсии Р (замены координат r на -r) и обращения времени Т (замены времени t на - t), взятые вместе, не являются совсем независимыми. Пространственная инверсия эквивалентна операции зеркального отражения относительно одной из координатных плоскостей и повороту на угол π вокруг одной из осей, а так как любое физическое явление инвариантно относительно вращения системы отсчета, то инвариантность физических законов относительно операции Р эквивалентна их зеркальной симметрии, иначе говоря, симметрии «левое- правое». Произведенные последовательно друг за другом, преобразования С, Р и Т обязаны не менять никаких следствий теории, т. е. природа должна быть инвариантна относительно одновременного проведения всех трех операций симметрии. Это утверждение носит название СРТ-теоремы. Из СРТ-теоремы, в частности, следует, что массы и времена жизни частицы и античастицы равны, магнитные моменты различаются только знаком, взаимодействие частицы и античастицы с гравитационным полем одинаково (нет «антигравитации»).

На опыте не обнаружено ни одного случая нарушения СРТ-инвариантности. Так, авенство масс частицы и античастицы в случае К⁰ и К*⁰ справедливо с точностью ∆ m/m ~ 10^-18. Экспериментальное отношение g- факторов электрона и позитрона (фактически отношение магнитных моментов) также равно единице с очень высокой точностью

В то же время мы теперь знаем, что в слабых взаимодействиях нарушаются как Р- и С-инвариантности, так и СР-инвариантность (комбинированная инверсия). Несохранение четности было обнаружено в 1957 г. в β -распаде ⁶⁰Со. Наиболее прямое нарушение зарядовой инвариантности проявилось при исследовании продольно поляризованных мюонов при распаде пионов на мюон и нейтрино. В. Фитчем(1923) и Дж. Крониным(1931) были обнаружены СР- нечетные процессы (нарушение Т-инвариантности): они наблюдали распад долгоживущих нейтральных каонов на два пиона.

Однако не все симметрии природы оказывается возможным легко выявить и наглядно объяснить, поскольку они не обязательно должны быть связаны со свойствами обычного пространства-времени. Осознание этого факта привело в последние десятилетия к открытию нового класса так называемых внутренних симметрии, возникающих за счет свободы преобразований тех или иных групп частиц в особых «внутренних пространствах». Симметрийный подход в физике элементарных частиц явился ключом к их классификации и основой теоретического описания их взаимодействий. Каждая

элементарная частица описывается набором дискретных значений определенных физических величин — своими характеристиками. В ряде случаев эти дискретные значения выражаются через целые или дробные числа и некоторый общий множитель — единицу измерения; об этих числах говорят как о квантовых числах элементарных частиц и задают только их, опуская единицы измерения.

Общими характеристиками всех элементарных частиц являются масса m,

время жизни T_1/2, спин J и электрический заряд Q. Помимо указанных величин элементарные частицы дополнительно характеризуются еще рядом квантовых чисел, которые называются «внутренними». Лептоны несут специфические лептонные заряды L_e, L_μ и L_τ (электронный, мюонный и таонный), равные +1 для частиц и -1 для антилептонов. Для адронов все лептонные заряды равны 0, а значительной их части — барионам —следует приписать особый барионный заряд В (|В| = 1). Для мезонов и лептонов В = 0, для фотонов и В = 0 и L = 0. Важной характеристикой элементарных частиц является также внутренняя четность Р = ± 1. Она определяет поведение волновой функции частицы в системе отсчета, связанной с частицей, при инверсии координат, т. е. замены r на - r.

Введение различных зарядов у элементарных частиц позволяет простейшим образом интерпретировать установленные на опыте законы сохранения числа соответствующих частиц. Прежде всего это закон сохранения электрического заряда — прототип величины, удовлетворяющий аддитивному закону сохранения. Он гласит: полный электрический заряд в любой реакции строго сохраняется, т. е. электрический заряд вступающих в реакцию частиц должен быть равен электрическому заряду получающихся частиц. В силу

того, что электрический заряд — квантованная величина (он наблюдается в природе только в виде кратных элементарного заряда е), электрический заряд любой субатомной частицы Q всегда равен целому кратному е:

 

Q = Ne. (12.10)

 

Число N называется электрическим зарядовым числом частицы или просто электрическим зарядом. Поэтому закон сохранения электрического заряда может быть записан в следующем виде: в любой реакции

 

а + b +... -> c + d+... (12.11)

 

сумма электрических зарядовых чисел должна оставаться постоянной:

 

N_a + N_b +... = N_c + N_d +... (12.12)

 

Сохранение одного только электрического заряда не определяет возможность распада частиц. Например, протон мог бы распасться на позитрон и γ -квант без нарушения и закона сохранения электрического заряда, и энергии, и момента количества движения, но этого не происходит. Поэтому было сделано предположение, что всегда должно сохраняться полное число барионов. Этот закон сохранения выполняется естественным образом, если приписать барионам заряд так, чтобы барионное число В для частиц-барионов равнялось 1, для античастиц -1, у лептонов и мезонов В = 0. Закон сохранения барионного заряда можно тогда записать в виде, полностью аналогичном закону сохранения электрического заряда:

 

∑ В_i = const. (12.13)

 

Рассмотрим вопрос о том, что означает закон сохранения барионного заряда по мере уменьшения энергии взаимодействующих частиц. В нерелятивистской ядерной физике в силу малости энергии, передаваемой при взаимодействии, не может происходить ни рождения нуклон-антинуклонных пар, ни превращения нуклонов в более тяжелые частицы. Поэтому закон сохранения барионного заряда становится фактически законом сохранения числа нуклонов, т. е. массового числа А. Если же идти еще дальше в область

низких энергий, то мы переходим в область, где не происходит никаких ядерных

превращений, а значит, не меняются ядерные дефекты массы. Это область атомной физики, физики агрегатных состояний и химических реакций. Так как за счет химических энергий связи изменения масс ничтожны, то закон сохранения барионного числа переходит в закон сохранения массы.

По мере накопления экспериментальных данных и их систематизации проявлялись все новые закономерности реакций между элементарными частицами и типами их распадов. Так был постулирован закон сохранения лептонного заряда L, а затем странности S, очарования С, красоты b, правды t. Все эти новые квантовые числа понадобились для того, чтобы различать соответственно семейства «странных», «очарованных», «красивых» и «правдивых» адронов: для всех странных адронов (К-мезоны, Λ ⁰ -, Σ ^--, Ξ ^--,

Ω -барионы) S ≠ 0, для очарованных (D°, D⁺, F⁺, Λ ⁺_e) — С ≠ 0 и т. д.

Подобно барионному числу, S, С, b, t являются аддитивными квантовыми числами, т. е. их суммарное значение по всем адронам сохраняется, но, в отличие от B, только в процессах, обусловленных сильными и электромагнитными взаимодействиями. Мы опять сталкиваемся с «нарушенной» симметрией слабых взаимодействий.

Таким образом, роль законов сохранения зарядов сводится к запрещению процессов с изменением хотя бы одного из суммарных зарядов. Рассмотренные нами законы сохранения дают возможность разобраться в классификации частиц и в установлении разрешенных и запрещенных реакций и распадов.

Кварковая структура адронов

 

Сильно взаимодействующие частицы — адроны — можно разбить на группы с примерно равными массами и одинаковыми квантовыми числами В, S, С, J, Р, но с разными электрическими зарядами. Причем сильное взаимодействие для всех частиц одной группы одинаково. Иллюстрацией могут служить семейства (р, n), (π +, π °, π ^~), (К⁺, K⁰), (Σ ⁺, Σ °, Σ ^~) — группы частиц, обладающие очень близкими величинами масс, как это видно из

рис. 12.1.

Принципиальным моментом в классификации элементарных частиц является понятие изотопического спина. Еще в 1932 г., вскоре после открытия нейтрона и измерения его массы, Гейзенберг обратил внимание на удивительную близость масс протона и нейтрона и выдвинул гипотезу, что протон и нейтрон суть разные состояния одной и той же частицы, названной им нуклоном. Он допустил, что вырождение нуклона по массам

обусловлено существованием нового квантового числа, названного им по аналогии с

обычным спином «изотопическим спином». По определению изотопический спин является векторной (вернее спинорной, т. е. подобная спину) величиной и полностью характеризуется, в соответствии с правилами квантовой механики, абсолютным значением вектора I и его проекцией I₃ на одну из осей, которая принимает (2I + 1) значений. Так, для нуклонов абсолютное значение изотопического спина I = 1/2, а его проекция I₃ принимает значения 1/2 для протона и —1/2 для нейтрона.

Естественно возникает вопрос: о каких осях идет речь? Ответ звучит с первого взгляда очень странно и неожиданно — пространство изотопического спина фиктивное, воображаемое, в том смысле, что оно никак не связано с обычным пространством, в котором «живут» частицы. Если обычный спин можно было условно связать с вращением чего-то в пространстве и складывать с моментом количества движения, то понятие изотопического спина было дальнейшей абстракцией. На самом деле и обычный спин вызывает при знакомстве с ним противоречивые чувства. Как известно, Гаудсмит и

Уленбек в 1925 г. для объяснения структуры тонкого расщепления спектральных линий допустили, что электрон обладает собственным моментом количества движения (спином), равным ћ/2, и интерпретировали спин как реальное вращение «шарика»-электрона вокруг своей оси. Однако эта наивная трактовка спина встретила резкие возражения, поскольку

представление об электроне как о твердом шарике противоречит теории относительности. В физике возник новый объект, лишенный пространственной протяженности, но обладающий внутренней структурой, которую характеризуют спиновые переменные. Вектор изотопического спина «вращается» в эвклидовом изотопическом пространстве в начале координат, но не может в нем перемещаться.

Введенное Гейзенбергом на основе лишь численной близости масс протонов и нейтронов понятие изотопического спина оказалось плодотворным. Оно явилось образцом для введения других квантовых чисел. Приведенные выше семейства адронов в настоящее время также характеризуются изотопическим спином, общим для всех входящих в них частиц. Различным проекциям I₃ приводятся в соответствие частицы семейства с

различными значениями электрического заряда. Таким образом, мультиплеты адронов рассматриваются как одна частица, находящаяся в разных зарядовых состояниях. Это очень похоже на зеемановское расщепление электронных уровней атома в магнитном поле. Очевидно, что для семейства нуклонов

 

I = 1/2, для π +, π °, π ^~-мезонов I = 1 и т. п.

 

Переход от одной частицы к другой из того же изотопического мультиплета, не меняя значения изотопического спина, меняет проекцию. Поэтому такой переход можно формально представить как поворот в условном изотопическом пространстве. Следует еще раз подчеркнуть: тот факт, что сильное взаимодействие частиц, входящих в определенный изотопический мультиплет, не зависит от заряда частицы (проекции изоспина I₃), можно интерпретировать как независимость (инвариантность) сильного

взаимодействия от вращений в изотопическом пространстве, т. е. как существование

изотопической симметрии в полном соответствии с теоремой Нетер.

Значение электрического заряда частиц, входящих в изотопический мультиплет, дается обобщенной формулой Гелл-Мана-Нишиджимы

 

Q = I₃ + (B + S + C- b)/2. (12.14)

 

Величину Y = В + S называют унитарным спином или гиперзарядом.

Внимательное рассмотрение обычных и странных адронов позволило выяснить, что изотопические мультиплеты в свою очередь группируются в еще большие семейства — супермультиплеты. Массы частиц, входящих в эти семейства, различаются значительно сильнее, чем в случае изотопических мультиплетов. Примерами таких семейств являются: для мезонов J^p = 0^~: π +, π °, π ", η, К⁺, К^~, К⁰; для барионов J^p = 1/2⁺: р, n, Λ, Σ ⁺, Σ °, Σ ", Ξ °, Ξ ^-

На плоскости S, I₃) приведенные группы располагаются в виде симметричных фигур, в частности, в виде правильного треугольника (рис. 12.2).

 

 

Рис. 12.2

 

Общим для рассматриваемых групп является симметричность образующихся фигур по отношению к повороту на 120°. Таким образом, создается впечатление, что каждая из этих групп представляет собой большой мультиплет частиц, получившихся в результате «расщепления» одной частицы. Состояние последней характеризуется теми самыми спином и четностью, которые присущи всем членам данного супермультиплета. Все это

очень похоже на рассмотренные выше изотопические мультиплеты и дает основание предположить существование более высокой (чем изотопическая инвариантность) симметрии взаимодействия — так называемой унитарной симметрии. Она учитывает приближенную симметрию адронов относительно изотопического спина и странности одновременно. Оказывается, что для унитарной симметрии закон сохранения эквивалентен инвариантности сильного взаимодействия относительно поворотов в некотором восьмимерном пространстве (пространстве унитарного спина).

Теоретический анализ свойств симметрии такого пространства показал, что в физических системах должны существовать не только наблюдающиеся октеты и декуплеты, которые приведены на рис. 12.2, но еще и группы из 3 частиц. В 1964 г. американские физики Дж. Цвейг и М. Гелл-Манн независимо нашли этому удивительно простое объяснение. Они предположили, что такие частицы не принадлежат группе уже изученных адронов, а представляют собой разновидность сильно взаимодействующих частиц, выступающих в качестве составных частей адронов. Таких частиц, очевидно, три.

Новые частицы Гелл-Ман назвал кварками (д), и это название очень скоро

стало общеупотребительным. Термин «кварк» не имеет прямого смыслового значения. Он был заимствован из романа ирландского писателя Джойса «Поминки по Финнегану», герою которого во сне часто слышалась таинственная фраза: «Три кварка для доктора Марка».

Кварки являются гипотетическими частицами, которые, несмотря на длительные и упорные поиски, еще никто не наблюдал. Более того, сейчас полагают, что они вообще не могут наблюдаться как свободные частицы. Основные характеристики кварков, получившие название ароматов, приведены в табл. 12.1.

 

Таблица 12.1.

 

Кварки и их ароматы

Название	Символ	Масса, МэВ	Заряд
Q(e)	В		с	ъ	t
Верхний	и		+2/3	1/3
Нижний	d		-1/3	1/3
Странный	S		-1/3	1/3	-1
Очарованный	с		+2/3	1/3		+1
Красивый	Ъ		-1/3	1/3			+1
Правдивый	t		+2/3	1/3				+1

 

Названия тяжелых кварков и соответствующих квантовых чисел до сих пор окончательно не установились. Символы b и t произошли от слов beauty и true. Однако b- и t-кварки называют также bottom - и top -кварками. Квантовое число С часто называют шармом или чармом от слова charm. В отличие от остальных странный кварк имеет заряд S = -1. Обращают на себя внимание также необычные — дробные — значения электрического заряда Q и барионного заряда В, не встречающиеся ни у одной из наблюдавшихся

элементарных частиц.

Что же касается названий легких кварков: верхний (up) и нижний (down),

то ключ к их происхождению лежит в аналогии с моментом импульса в квантовой механике. Угловой момент в квантовой механике может иметь проекции, отличающиеся друг от друга только на целое число (в единицах К).

Заряд также можно себе представить как проекцию вектора (в некотором абстрактном пространстве). Используя такую идею (вернее картинку) для кварков, можно сказать, что вектор зарядов кварков имеет две проекции:

+2/3 и —1/3. Естественно считать, что если вектор имеет положительную проекцию, то он направлен вверх, а если его проекция отрицательна, то он направлен вниз. Отсюда и возникли эти названия, которые сохранились до сих пор, хотя глубокого смысла они не имеют.

В отношении масс кварков следует сделать одно замечание. Необходимо иметь в виду, что масса есть характеристика свободной частицы. А поскольку кварки в свободном состоянии, по-видимому, не существуют, то понятие массы для них не может быть строго определено, и массы кварков представляют собой некоторые эффективные величины. Да и само представление о кварках неоднозначно. Последнее проистекает из специфики современных представлений о сильных взаимодействиях. Однако этот интересный, не решенный до конца в настоящее время вопрос выходит далеко за рамки курса общей физики. Отметим лишь, что во многих моделях оказывается плодотворным представление о составляющих (или конституэнтных) кварках.

Массы составляющих кварков и приведены в табл. 12.1.

Кроме перечисленных ароматов, кварки имеют еще одно квантовое число — цвет: желтый, красный и синий. Причину появления этого квантового числа мы обсудим немного дальше. Таким образом, полное число кварков с учетом различия в цвете равно 18, и столько же имеется антикварков. Согласно современным представлениям из этих истинно элементарных частиц и состоят сотни ядерных частиц адронов, еще недавно считавшихся элементарными. Именно для описания свойств адронов ввели представления о кварках со всей совокупностью их цветов и ароматов.

Основное предположение кварковой модели о строении адронов заключается в том, что мезоны состоят из кварка и антикварка —

 

М = (q₁, q^-₂),

 

а барионы из трех кварков —

 

В = (q₁, q₂, q₃)

 

Обычным адронам соответствуют связанные состояния, построенные только из u- и d-кварков. Наличие в связанном состоянии наряду с u- u d-кварками одного s-, c-, b- или t-кварка означает, что соответствующий адрон — странный (S = -1), очарованный

(С = 1), красивый b=1) или правдивый (t = 1). В табл. 12.2 даны примеры кварковой структуры мезонов и барионов.

Как видно из табл. 12.2, барионы А⁺⁺, А^~, О^~ состоят из трех одинаковых кварков, причем, как показали эксперименты, они находятся в одном и том же квантовом состоянии. В силу того, что кварки — фермионы, этого не должно быть, что и послужило основанием для введения еще одной квантовой переменной — цвета. Таким образом указанные частицы состоят из кварков разного цвета, но ни мезоны, ни барионы цвета не имеют и являются белыми частицами. Цветовая аналогия удобна, поскольку совокупность

трех дополнительных цветов дает белый (нулевой) цвет.

Кварки — сильновзаимодействующие частицы. Переносчиками сильного взаимодействия между кварками являются глюоны (д) — нейтральные частицы со спином 1, нулевой массой и обладающие цветовым зарядом. Всего существует восемь разновидностей глюонов, что очень осложняет расчеты сильного взаимодействия. Так как и кварки, и глюоны являются цветными частицами, полевая теория кварковых взаимодействий носит название квантовая хромодинамика (КХД). Глюоны «склеивают» кварки в адроны

(их название и произошло от английского слова glue — клей). Теперь нам надо объяснить, почему кварки невозможно развести, т. е. наблюдать их в свободном состоянии. Гипотеза удержания кварков (она называется также гипотезой конфайнмента, от английского слова confinement — пленение), предполагает, что для отрыва кварков друг от друга требуется бесконечная энергия, и, следовательно, такой отрыв физически невозможен. Подобную

Таблица 12.2. Кварковая структура мезонов и барионов

 

*^ Истинно нейтральны обе комбинации из кварка и антикварка ии и dd, но в результате сильных взаимодействий эти кварк-антикварковые состояния могут переходить друг в друга, поэтому определенное значение массы имеет лишь квантовомеханическая суперпозиция этих состояний

 

ситуацию можно себе представить, если считать, что сила, стягивающая кварки, с увеличением расстояния между ними остается неизменной, а значит работа этой силы на бесконечном пути равна бесконечности. Физически это может быть реализовано в том случае, если силовые линии глюонного поля параллельны друг другу, как в плоском конденсаторе линии электрического поля. Говорят, что силовые линии глюонного поля собраны в трубку, или еще говорят о них как о струне, соединяющей кварки (см. рис. 12.3 а).

На рис. 12.3 б показан кварковый удерживающий потенциал. В первом приближении выражение для удерживающего центрально-симметричного кваркового потенциала имеет вид

Рис. 12.3

(12.15)

Значения констант а и b получают из согласия с экспериментальными данными. Следует заметить, что на малых расстояниях потенциал очень прост и похож на кулоновский. Однако по мере удаления кварков друг от друга

(увеличения г в формуле A2.15)) энергия взаимодействия резко увеличивается.

Оценки показывают, что на ядерных расстояниях (~ 10^~13 см) энергия взаимодействия кварков составляет около 1 ГэВ, но уже при расстоянии r ~ 10^~12 см она составляет около 10 ГэВ. Такой энергии вполне достаточно, чтобы родить из вакуума пару кварк-антикварк. Поэтому при отдалении кварков друг от друга и растяжении струны возникает ситуация, показанная на рис. 12.4, а именно: струна разрывается, и в месте разрыва возникает пара кварк-антикварк. Антикварк соединяется с первичным кварком в мезон и улетает, а оставшийся кварк притягивается обратно к исходному адрону. Изолировать кварк оказывается невозможным.

С точки зрения кварковой структуры мезоны представляют собой систему «кварк-антикварк», т. е. «частица-античастица». Физикам давно известна такого рода пара — это электрон и позитрон, которые могут образовывать связанное состояние, подобное

атому водорода. Оно имеет специальное название, «позитроний». Однако это означает, что система кварк-антикварк должна иметь, подобно атому, и возбужденные состояния, отвечающие более высоким массам (энергиям) системы.

 

 

 

Действительно в системе (cc^-), названной чармонием, была обнаружена большая совокупность отдельных уровней с разнообразными переходами между ними. По своему значению для физики сильных взаимодействий (cc^-) -система может быть сопоставлена с атомом водорода, сыгравшим важную роль в становлении нерелятивистской кван-

квантовой механики. Не менее богатый спектр найден и у системы (bb^-) — боттоmoния.

Несмотря на то, что кварки не обнаруживаются в свободном состоянии,

их существование доказано многочисленными косвенными экспериментами.

Гипотеза о кварковой структуре адронов не только позволила объяснить,

многие, казавшиеся ранее загадочными, величины, такие как, например,

магнитные моменты протона и нейтрона, но и предсказать многие явления

в мире элементарных частиц, впоследствии подтвердившиеся экспериментально.

На современном уровне знаний кварки, подобно лептонам, выглядят как бесструктурные, истинно элементарные частицы, и потому они, в отличие от адронов, называются фундаментальными частицами.

⇐ Предыдущая20212223242526272829Следующая ⇒

Поделиться: