Временное и стационарное уравнения Шредингера.

Уравнение Шредингера в квантовой механике не выводится, а постулируется:

Уравнение Шредингера связывает Y-функцию с массой микрочастицы, ее полной энергией и потенциальной энергией. Потенциальная энергия определяется силовым полем, в котором находится частица, и для стационарного случая не зависит от времени. Если частица перемещается только вдоль некоторой линии, то уравнение Шредингера упрощается и имеет вид:

Y-функция должна быть равна нулю на границах ямы: Y(0)=Y(l)=0.Целое число, которое определяет энергию частицы, называется главным квантовым числом. Принцип соответствия Бора: законы квантовой механики при большших значениях квантовых чисел переходят в законы классической механики

общее уравнение Шредингера имеет вид где ћ=h/(2p), т—масса частицы, D—оператор Лапласа i — мнимая единица, U (х, у, z, t) — потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется, Y(х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.

уравнение Шредингера для стационарных состояний

 

40.уравнения Шредингера. Решение уравнения Шредингера для случая частицы в бесконечно глубокой «потенциальной яме», энергетический спектр частицы в «потенциальной яме» Принцип соответствия Бора .

Уравнение Шредингера в квантовой механике не выводится, а постулируется:

Уравнение Шредингера связывает Y-функцию с массой микрочастицы, ее полной энергией и потенциальной энергией. Потенциальная энергия определяется силовым полем, в котором находится частица, и для стационарного случая не зависит от времени. Если частица перемещается только вдоль некоторой линии, то уравнение Шредингера упрощается и имеет вид:

Y-функция должна быть равна нулю на границах ямы: Y(0)=Y(l)=0.Целое число, которое определяет энергию частицы, называется главным квантовым числом. Принцип соответствия Бора: законы квантовой механики при большших значениях квантовых чисел переходят в законы классической механики

Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. линейный гармонический осциллятор, «нулевая энергия».

На квантование энергии частицы влияет форма потенциальной ямы. Пусть частица массой m удерживается в определенной области пространства под действием силы F=-kx, т.е. совершает колебания. Потенциальная энергия этой частицы: U=kx² /2=mw²₀ x² /2. Уравнение Шредингера для этой частицы, являющейся линейным гармоническим осциллятором:

Наименьшая энергия E₀=1/2hv₀ которую может иметь гармонический осциллятор, называется нулевой энергией. Квантовая частица имеет отличную от нуля вероятность прохождения сквозь потенциальный барьер конечной ширины.

36. Решение уравнения Шредингера для атома водорода. Квантовые числа. Принцип Паули. Боровская теория атома водорода. Постулаты Бора.

орбитальное квантовое число, характеризует абсолютную величину орбитального момента количества движения электрона ( = 0; 1; ...; ). магнитное квантовое число M1 характеризует величину проекции орбитального момента электрона на выбранное направление. спиновое квантовое число характеризует проекцию спинового момента электрона на ось и принимает значения Ms =1/2, -1/2. Квантовое число L характеризует общий орбитальный момент атома, который может быть определен по правилу векторного сложения моментов импульса отдельных электронов L=å L.Квантовое число S - суммарный спиновый момент оболочки получается также по правилу суммирования спиновых моментов электрона. S=å Si. Постулаты Бора: Электроны могут двигаться в атоме только по определенным орбитам, находясь на которых они, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают: Атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Спином электрона называют собственный момент импульса. Спиновое квантовое число: S=+- ½. В системе в одном и том же квантовом состоянии может находиться более одного фермиона. Частицы, имеющий спин, равный h=4p=h/2 называют фермионами. Принцип Паули: в атоме каждый электрон обладает своим набором квантовых чисел, отличным от набора этих чисел для любого другого электрона.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: