Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели методом исключения

Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel).

На первом шаге строится модель регрессии по всем факторам:

 

12, 24 30, 48 .

(10, 38) (3, 01) (15, 78) (14, 41) (11, 52)

 

В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

Фрагмент протокола регрессионного анализа приведен в табл. 4.

 

Таблица 4. Модель регрессии по пяти факторам

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y – пересечение	–3017, 40	1094, 49	–2, 76	0, 02	–5456, 06	–578, 73
Время – Х1	–13, 42	10, 38	–1, 29	0, 23	–36, 54	9, 71
Затраты на рекламу – Х2	6, 67	3, 01	2, 22	0, 05	–0, 03	13, 38
Цена товара – Х3	–6, 48	15, 78	–0, 41	0, 69	–41, 63	28, 68
Средняя цена товара у конкурентов – Х4	12, 24	14, 41	0, 85	0, 42	–19, 87	44, 34
Индекс потребительских расходов – Х5	30, 48	11, 52	2, 64	0, 02	4, 80	56, 15

 

В данном случае коэффициенты уравнения регрессии при Х₁, Х₃, Х₄ незначимы при 5%-ном уровне значимости. После построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t, а именно Х₃.

После этого получают новое уравнение множественной регрессии

и снова производят оценку значимости всех оставшихся коэффициентов регрессии (табл. 5).

 

Таблица 5. Модель регрессии по четырем факторам

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y – пересечение	–2914, 33	1024, 23	–2, 85	0, 02	–5168, 65	–66, 00
Время – Х1	–12, 57	9, 78	–1, 29	0, 23	–34, 09	8, 95
Затраты на рекламу – Х2	7, 13	2, 69	2, 65	0, 02	1, 20	13, 05
Средняя цена товара у конкурентов – Х4	7, 93	9, 49	0, 84	0, 42	–12, 96	28, 82
Индекс потребительских расходов – Х5	29, 15	10, 64	2, 74	0, 02	5, 74	52, 56

 

Так как среди них есть незначимые (Х₁ и Х₄), то исключают фактор с наименьшим значением t-критерия – Х₄. В табл. 6 представлены результаты, полученные после исключения фактора Х₄. На следующем шаге исключаем незначимый фактор Х₁.

 

Таблица 6. Модель регрессии по трем факторам

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y – пересечение	–2957, 61	1009, 97	–2, 93	0, 01	–5158, 15	–2957, 61
Время – Х1	–14, 32	9, 43	–1, 52	0, 15	–34, 86	–14, 32
Затраты на рекламу – Х2	7, 23	2, 65	2, 72	0, 02	1, 45	7, 23
Индекс потребительских расходов – Х5	30, 95	10, 28	3, 01	0, 01	8, 54	30, 95

 

Процесс исключения факторов останавливается на том шаге, при котором все регрессионные коэффициенты значимы (табл. 7).

 

Таблица 7. Модель регрессии со значимыми факторами

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y – пересечение	–1471, 31	259, 77	–5, 66	0, 00	–2032, 50	–910, 12
Затраты на рекламу – Х2	9, 57	2, 27	4, 22	0, 00	4, 67	14, 46
Индекс потребительских расходов – Х5	15, 75	2, 47	6, 39	0, 00	10, 42	21, 08

 

Получено уравнение регрессии, все коэффициенты которого значимы не только при 5%-ном уровне значимости, но и при 1%-ном уровне значимости:

.

 

Оценка параметров модели. Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии

В результате применения различных подходов к выбору факторов пришли к выводу о необходимости включения в модель двух факторов – Затраты на рекламу и Индекс потребительских расходов.

Выполняя матричные вычисления по формуле , естественно, получим такое же уравнение регрессии, как и при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных (рис. 2). Уравнение зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов можно записать в следующем виде:

 

Рис. 2. Результаты работы с инструментом Регрессия

коэффициент регрессии a_j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную x_j увеличить на единицу измерения, то есть a_j является нормативным коэффициентом.

В нашей задаче величина, равная 9, 57 (коэффициент при х₂), показывает, что при увеличении затрат на рекламу на 1000 руб. объем реализации увеличится на 9, 57 тыс. руб., а если на 1% увеличится индекс потребительских расходов, то объем реализации увеличится на 15, 75 тыс. руб.

Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, или из последней таблицы регрессионного анализа Вывод остатка (столбец Предсказанное Y ).

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: