ТЕМА 9. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ

 

1. Понятие и виды рядов динамики.

2. Аналитические показатели рядов динамики.

3. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики.

4. Выявление и характеристика основной тенденции развития.

5. Измерение колеблемости в рядах динамики.

6. Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика.

7. Автокорреляция в рядах динамики.

8. Корреляция рядов динамики.

 

Важная задача статистики — изучение явлений в развитии и получение на основе проведенного анализа прогноза на перспективу. Для этого используются различные методы анализа рядов динамики.

Ряд динамики (временной ряд) — это ряд последовательно расположенных во времени числовых значений изучаемого показателя.

Ряд динамики обязательно состоит из двух элементов:

1) показателя времени t (год, месяц, квартал, день, час);

2) уровня ряда у (значение показателя).

Также в ряду динамики могут присутствовать и другие аналитические показатели.

В зависимости от качественной особенности изучаемого явления, а также вида исходных данных ряды динамики подразделяются на ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин. Первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Например, имеются исходные ряды динамики абсолютных величин — объем ВВП и численность населения страны на конец года. По ним можно получить еще два производных ряда динамики, сначала рассчитав среднегодовую численность населения страны, а затем, поделив объем ВВП на среднегодовую численность населения страны, получить при этом ряд динамики показателя ВВП на душу населения, который является относительной величиной.

По времени приводимых показателей ряды динамики абсолютных величин делятся на моментные и интервальные.

Показатели моментного ряда динамики (например, численность работников предприятия на определенное число, товарные запасы на складе на первое число квартала) получают путем единовременных наблюдений, а показатели интервального ряда динамики (объем выпущенной продукции за месяц, объем продаж за квартал) — путем непрерывного их учета во времени. Однако виды рядов динамики различаются не только техникой учета показателей, но и существом явлений. Так, моментный ряд динамики характеризует состояние явления на определенный момент времени, а интервальный ряд динамики — результат какого-либо процесса с помощью итогов.

Главным следствием из вышесказанного является то, что показатели интервального ряда динамики обладают свойством суммарности, а показатели моментного ряда суммировать нельзя. Поэтому прежде чем рассчитывать аналитические показатели, следует точно определить, к какому виду относится изучаемый ряд динамики.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называютсябазисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называютсяцепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики являетсяабсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный приростисчисляется как разность между сравниваемым уровнем у_i и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y₀:

Цепной абсолютный прирост— разность между сравниваемым уровнем у_i и уровнем, который ему предшествует, y_i-1:

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, на сколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

Распространенным статистическим показателем динамики являетсятемп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста T_у исчисляются делением сравниваемого уровня у_i на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, y₀:

Цепные темпы роста Т_у исчисляются делением сравниваемого уровня у_i на предыдущий уровень у_i-1:

Если темп роста больше единицы (или 100 %), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100 %), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100 %) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста. Частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Т_Δ вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

Цепной темп прироста Т_Δ — это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста , к предыдущему уровню :

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

(при выражении темпа роста в процентах);

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов являетсятемп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов Δ _у на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, у₀:

Абсолютное значение 1 % прироста (А) — это отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в %:

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней , на их число n:

В интервальных рядах динамики с неравными промежутками времени средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

где — уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

где n — число дат.

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где — средняя величина признака между двумя датами, t — количество дней (месяцев) между смежными датами.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n:

или

Средний темп роста— обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

где Т₁, Т₂, …, Т_n — цепные темпы роста (в коэффициентах), n — число цепных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

где n – число периодов, за которые определяется средний темп роста.

На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле:

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и темпами прироста:

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. д.

Другой прием — метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

При этом каждый фактический уровень y_i рассматривается как сумма двух составляющих:

где — систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а — случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели — индексы сезонности (Is). Способы определения индексов сезонности различны; они зависят от характера основной сезонности ряда динамики.

Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней, являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Определение индексов сезонности в таких рядах производится по формуле:

где — осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам; — общий средний уровень ряда.

В ряду динамики с ярко выраженной тенденцией развития формула расчета индекса сезонности имеет следующий вид:

где — исходные (эмпирические) уровни ряда; — выровненные (теоретические) уровни ряда; n — число годовых периодов.

 

Контрольные вопросы

1. Какие показатели динамики рассчитываются по динамическому ряду?

2. Как определяется средний уровень моментного и интервального рядов динами­ки?

3. Какие методы прогнозирования тенденции вам известны?

4. В чем суть аналитического выравнивания?

5. В чем принцип построения интервального прогноза?

6. Как осуществляется прогнозирование по стационарному динамическому ряду?

7. Чем различается расчет индексов сезонности в стационарных рядах динамики и рядах динамики с ярко выраженной тенденцией развития?

8. В чем специфика построения регрессионной модели по рядам динамики?

9. Что такое автокорреляционная функция и в чем ее назначение?

Задачи

9.1. Численность населения Гродненской области за 2000 — 2006 гг. характеризуется следующими данными (тыс. чел., на конец года):

 

Годы
Численность населения	1173, 9	1166, 2	1156, 4	1146, 1	1135, 1	1123, 5	1114, 1

 

По данным таблицы рассчитайте:

1) среднегодовую численность населения за 2001 — 2006 гг.;

2) аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Полученные показатели представьте в виде таблицы;

3) среднегодовые показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за весь анализируемый период;

4) постройте график динамики численности населения Гродненской области за 2000 — 2006 гг. и определите тип тенденции динамического ряда;

5) постройте уравнение тренда и осуществите прогноз на два года вперед.

Сформулируйте выводы.

9.2. Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия (тыс. руб.):

 

на 1.01
на 1.02
на 1.03
на 1.04

 

Определите среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за 1 квартал.

9.3. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного торгового предприятия (тыс. руб.):

 

На 1.01.2007 г.	На 1.05.2007 г.	На 1.08.2007 г.	На 1.01.2008 г.

 

Рассчитайте среднегодовой товарный запас розничного торгового предприятия за 2007 г.

9.4. Имеются данные о продаже основных потребительских товаров длительного пользования в Гродненской области за 2000 — 2006 гг. (тыс. шт.):

 

Электропылесосы	2, 8	3, 8	2, 4	4, 5	8, 1	12, 2
Телевизоры	10, 2	16, 6	19, 2	57, 0	44, 2	48, 1
Холодильники	17, 0	14, 4	11, 8	14, 6	18, 8	22, 4

 

Приведите ряды динамики к одному основанию. Изобразите на графике рассчитанные базисные темпы роста. Рассчитайте среднегодовые темпы роста продажи потребительских товаров и сделайте выводы об интенсивности изменения изучаемых показателей. Исчислите коэффициенты опережения продажи телевизоров к продаже электропылесосов и холодильников в 2002 г. и 2006 г. Коэффициент опережения рассчитывается как отношение соответствующих базисных темпов роста. Сделайте краткие выводы.

9.5. Ежегодный прирост продукции промышленности в области за 2000 — 2006 гг. характеризуется следующими данными (в % к предыдущему году):

 

2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
3, 4	3, 0	1, 5	6, 8	10, 7	11, 0	11, 2

 

Вычислите базисные темпы роста (1999 г. = 100 %) продукции промышленности и среднегодовой темп роста за 2000 — 2006 гг.

9.6. Имеются данные об объемах инвестиций в основной капитал в Гродненской области за 1999 — 2006 гг.

Годы
Инвестиции в основной капитал, млрд. руб.	158, 9	166, 3	162, 6	184, 8	232, 8	280, 9	354, 8	465, 7

 

По данным таблицы рассчитайте:

1) среднегодовой объем инвестиций за 1999 — 2006 гг.;

2) аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Полученные показатели представьте в виде таблицы;

3) среднегодовые показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за весь анализируемый период;

4) постройте график динамики инвестиций в основной капитал в Гродненской области за 1999 — 2006 гг. и определите тип тенденции динамического ряда;

5) постройте уравнение тренда и сделайте прогноз на два года вперед.

Сформулируйте выводы.

9.7. Потребление молока и молочных продуктов на душу населения в Республике Беларусь характеризуется следующими данными:

 

 

 

Год	Потребле-ние молока и молочных продуктов на душу населения, кг	Изменение по сравнению с предыдущим годом
абсолютный прирост, кг	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, кг
		-	-	-	-
			94, 1
		-20
				5, 3	2, 46

 

 

Рассчитайте отсутствующие в таблице показатели. Определите среднегодовое потребление молока на душу населения в области за 2000 — 2005 гг., а также среднегодовые показатели динамики (абсолютный прирост, темп роста и темп прироста) за 2001 — 2005 гг.

9.8. Имеются следующие данные о темпах роста производительности труда на предприятии (по сравнению с 1995 г.): 2000 г. — 105, 2 %; 2006 г. — 106, 1 %. Определите среднегодовые темпы роста и прироста производительности труда на предприятии: а) за 2001 — 2006 гг.; б) за 1996 — 2000 гг.; в) за 1996 — 2006 гг.

9.9. Абсолютное значение 1 % прироста объемов продукции фирмы в 2007 г. по сравнению с 2002 г. составило 357 т, а весь абсолютный прирост за этот же период — 2035 т. Определите среднегодовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста объема продукции фирмы за 2003 — 2007 гг.

9.10. Имеются следующие данные в регионе о числе зарегистрированных браков по месяцам за два года, тыс.:

 

Месяцы	Число зарегистри- рованных браков
1-й год	2-й год
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Всего

 

Для анализа внутригодовой динамики числа зарегистрированных браков определите индексы сезонности методом постоянной средней. Представьте графически сезонную волну динамики числа зарегистрированных браков по месяцам года.

9.11. Продажа мяса и мясных продуктов в магазинах города по кварталам за 4 года характеризуется следующими данными (тыс. т):

 

Квартал	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год
I	51, 9	54, 3	57, 9	60, 7
II	40, 1	46, 7	48, 7	51, 0
III	41, 5	43, 8	44, 9	51, 7
IV	55, 9	59, 8	60, 0	69, 0

 

Для анализа внутригодовой динамики продажи мяса и мясных продуктов:

1) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой; 2) представьте графически сезонную волну продажи данных товаров по кварталам года; 3) сделайте выводы.

9.12. По данным приложения 11 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов и получите уравнение тренда. Найдите показатели вариации фактических уровней вокруг тренда. Вычислите средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста. Оцените степень сезонных колебаний уровней ряда, используя индексы сезонности. Ряд динамики и тренд изобразите на графике. Осуществите точечный прогноз уровней на перспективу. По результатам расчетов сделайте выводы.

9.13. Выполните условие задачи 9.12 по данным приложения 12.

9.14. Выполните условие задачи 9.12 по данным приложения 13.

9.15. Выполните условие задачи 9.12 по данным приложения 14.

9.16. Выполните условие задачи 9.12 по данным приложения 15.

9.17. Выполните условие задачи 9.12 по данным приложения 16.

9.18. Выполните условие задачи 9.12 по данным приложения 17.

9.19. Выполните условие задачи 9.12 по данным приложения 18.

9.20. Выполните условие задачи 9.12 по данным приложения 19.

9.21. Выполните условие задачи 9.12 по данным приложения 20.

 

ТЕМА 10. ИНДЕКСЫ

 

1. Понятие и виды индексов.

2. Индекс как показатель центральной тенденции.

3. Агрегатные индексы. Система индексов.

4. Индексный анализ изменения среднего уровня.

5. Индексные системы в динамике.

6. Территориальные индексы.

 

Индекс — это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из сопоставимых и несопоставимых элементов).

Каждый индекс включает данные за два периода: отчетный (сравниваемый, текущий) и базисный, который используется как база сравнения. Данные отчетного периода обозначают подстрочным значком 1, базисного — 0.

Индекс, рассчитанный по отдельным единицам изучаемой совокупности, называется индивидуальным и обозначается i. Сводный (общий) индекс отражает изменение обобщенных величин по всей совокупности и обозначается символом I.

Если при построении индекса исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками, то индекс называется простым и является оценкой только динамики признака. Индекс называется аналитическим, если изучаемый признак рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими признаками. Помимо обобщенной характеристики динамики непосредственно несоизмеримых явлений (синтетическая функция индексов), аналитические индексы выполняют аналитическую функцию, т.е. позволяют измерить вклад отдельных факторов в совокупное изменение результата.

Сводные аналитические индексы в зависимости от методов построения подразделяются на агрегатные и средневзвешенные из индивидуальных.

Агрегатные индексы наряду с индексируемым признаком (признак, динамика которого изучается) содержат и признак-вес, который позволяет обобщить (соизмерить) разнородные элементы совокупности. Индексируемый признак при построении агрегатного индекса меняется: отчетный уровень сравнивается с базисным, признак-вес берется на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (по формуле Ласпейреса), либо отчетного периода (по формуле Пааше).

Методы построения индексов различных явлений одинаковы. Рассмотрим их построение на примере следующей системы признаков:

— объем продаж (физический объем реализации) (q);

—цена (р);

— товарооборот или выручка от реализации (w = q ∙ р).

Динамика признаков по отдельным элементам изучаемой совокупности может быть оценена с помощью индивидуальных индексов:

где — объем продаж, цена и товарооборот по отдельным элементам совокупности в отчетном периоде; — объем продаж, цена и товарооборот по отдельным элементам совокупности в базисном периоде.

Сводный индекс — это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Рассмотрим пример с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность, т.е. вторичных признаков, количественный признак обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Вторым индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

В результате умножения индекса цен на индекс физического объема реализации получаем индекс товарооборота:

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде ( ) и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен ( ) можно использовать следующую замену:

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры, а учитывает только изменение цен по отдельным точкам продажи:

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, т.е. по предприятиям, округам, городам, районам и пр.

Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровня, на котором фиксируются веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса как первой, так и второй территории в принципе также имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или даже противоречивым результатам. Избежать подобной неопределенности можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы проданных товаров по двум регионам, вместе взятым:

Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по следующей формуле:

Второй способ расчета заключается в том, что сначала рассчитываются средние цены на товары по двум территориям вместе:

.

После этого непосредственно рассчитывается территориальный индекс цен:

.

 

Контрольные вопросы

1. Дайте определение индекса. Приведите примеры экономических индексов.

2. Какие виды индексов вы можете назвать?

3. Чем отличается индивидуальный индекс от общего?

4. Можно ли назвать агрегатный индекс показателем «центральной тенденции»? Если да, то почему?

5. В чем различия построения индексов по формулам Пааше и Ласпейреса?

6. Почему индекс Фишера получил название «идеального» индекса?

7. Если индекс структуры равен 1, 025, то, каково влияние структурных сдвигов на изменение средней величины?

8. Что характеризуют территориальные индексы?

 

Задачи

10.1. Имеются данные по трем однотипным организациям города:

 

Организа- ции	Число paбoтников, чел.	Фонд заработной платы, млн.руб.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период

 

Определите:

1. Систему взаимосвязанных признаков.

2. Индивидуальные и общие индексы численности работников, уровня оплаты труда и фонда заработной платы. Постройте соответствующую систему индексов.

3. Влияние на динамику фонда заработной платы изменения а) численности работников, б) среднего уровня заработной платы работников.

4. Абсолютное изменение фонда заработной платы — всего и в том числе за счет численности работников и уровня оплаты их труда.

Сделайте выводы.

10.2. Имеются данные по трем строительным организациям города:

 

Строительные организации	Общая площадь, кв. м.	Сметная стоимость одного кв. м, д.е.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период

 

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы стоимости всей площади построенных домов, стоимости 1 кв. м. и размера построенной площади. Постройте соответствующие системы индексов.

2. Влияние на динамику общей стоимости построенной площади: а) объема площади, б) сметной стоимости 1 кв. м.

3. Найти соответствующие абсолютные показатели.

4. Проверить соответствие индексов и абсолютных показателей.

Сделайте выводы.

10.3. Имеются данные по трем магазинам города:

 

Магази- ны	Средняя численность работников, чел.	Товарооборот на 1 чел., млн. pуб.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период

 

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы объема товарооборота на 1 работника и численности работников магазинов. Постройте соответствующую систему индексов.

2. Как повлияло на изменение общего товарооборота магазинов изменение численности работников и оборота на одного человека.

3. Абсолютное изменение объема реализации всего и в том числе за счет производительности труда и численности работников.

Сделайте выводы.

10.4. Имеются следующие данные о заводах объединения:

 

Заводы	Произведено продукции, млн. руб.	Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период

 

Определить:

1. Индивидуальные индексы произведенной продукции, стоимости основных производственных фондов и фондоотдачи. Проверьте их взаимосвязь.

2. Общие индексы произведенной продукции, стоимости основных фондов и фондоотдачи. Проверьте их взаимосвязь.

3. Абсолютное изменение объема произведенной продукции всего и в том числе за счет объема основных фондов.

Сделайте выводы.

10.5. Имеются данные о реализации продукции со склада снабжения сбытовой организации:

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: