Высказать общее суждение о моде и медиане, охарактеризовать методику расчёта моды и медианы в дискретном и интервальном рядах, выделить области их применения

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние - мода и медиана.

Мода - это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности.

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях: 44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46; 43.

Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле

,

где x₀ - нижняя граница модального интервала;

d - величина модального интервала;

f₂ - частота модального интервала;

f₁ - частота интервала, предшествующая модальному;

f₃ - частота интервала, следующая за модальным.

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

, где

x₀ - нижняя гранича медианного интервала;

d - величина медианного интервала;

S_me-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

f_Me- частота медианного интервала.

Применение свойства медианы: при проектировании оптимального положения остановок общественного транспорта; при проектировании складских помещений; при сооружении бензозаправок и т. д.

Дать определение понятия «вариация», составить классификацию вариационных признаков, изложить порядок расчёта показателей вариации, выделить значение показателей вариации

Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

По степени вариации можно судить об однородности совокупности, об устойчивости отдельных значений признаков и типичности средней.Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям коэффициент вариации.

Размах вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности (R = Х_max- X_min).

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

где d - среднее линейное отклонение; I I - абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической; f - частота.

Среднее линей­ное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

Дисперсия ( ) - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

Среднее квадратическое отклонение (о) представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

Коэффициент вариации - наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Со­вокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 40 %.

Высказать общее суждение о рядах динамики, назвать элементы ряда динамики, изложить правила построения рядов динамики, определить аналитические и средние показатели ряда динамики, продемонстрировать методику расчёта показателей ряда динамики

Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени t (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда - y.

Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени).

Условия построения динамических рядов: сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам; уровни должны быть представлены в однородных величинах; должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Система абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста.

Абсолютный прирост – это разность двух уровней ряда динамики.

Абсолютный прирост (базисный): ∆ у_i^б = у_i – y₀.

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной): ∆ у_i^ц = у_i – y_i-1

где y_i-1 - уровень предшествующего периода.

Темп роста – это соотношение двух уровней ряда динамики. Он выражается в коэффициентах или процентах.

Темп роста (базисный): Т_i^б = у_i / y₀.

Темп роста (цепной): Т_i^ц = у_i / y_i-1

Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Он обычно выражается в процентах и показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или) меньше базисного.

Темп прироста (базисный): ∆ Т_i^б = ∆ у_i^б / y₀ = Т_i^б – 1.

Темп прироста (цепной): ∆ Т_i^ц = ∆ у_i^ц / y_i-1 = Т_i^ц – 1.

Темп прироста определяется как разность между темпом роста, выраженным в процентах, и 100%:

∆ Т = Т – 100 %.

Абсолютное значение одного процента прироста (снижения) - это отношение цепного абсолютного прироста за анализируемый период к соответствующему цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

А_i% = ∆ у_i^ц / ∆ Т_i^ц(%).

Для обобщающей характеристики всего ряда динамики в целом используются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида ряда динамики.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

,

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

,

 

где n - число дат.

Средний абсолютный прирост (или средняя абсолютная скорость роста) показывает, насколько единиц в среднем увеличивался или уменьшался уровень ряда динамики за соответствующий период времени (за месяц, квартал и т.д.). Он рассчитывается посредней арифметическойпростой из цепных приростов за последовательные и равные периоды:

где n–число цепных абсолютных приростов.

Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах:

= ,

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: