Напряжения сжатия в полупространстве

Модуль упругости Е, МПа	Скорость нагрузки, км/ч	Напряжения сжатия и глубина их распространения
, МПа		Н, см (при )		Hа, см		Постоянные величины
		0, 315	0, 525	248, 9	7, 32	161, 6	4, 89	D=33 см; =0, 01 см-1; =2, 1 г/см3; Р=50 кН
	0, 48	0, 80	9, 4	0, 28	20, 2	0, 61
	0, 497	0, 828	3, 77	0, 11	8, 08	0, 24
		0, 373	0, 62	72, 4	2, 19	323, 24	9, 78
	0, 463	0, 77	18, 8	0, 57	40, 40	1, 22
	0, 498	0, 813	7, 54	0, 22	16, 16	0, 49
		0, 309	0, 515	150, 8	4, 56	54, 09	15, 48
	0, 441	0, 735	29, 8	0, 90	63, 90	1, 93
	0, 478	0, 796	11, 93	0, 36	25, 55	0, 77

Примечание. Н – глубина распространения ; Н_а – глубина достижения .

а)

б)

 

Рис. 3.11. Зависимость прогиба упругого полупространства (а)

и числа гребней-впадин в волновом поле (б) от скорости

движения колёсной нагрузки

 

Анализ значений напряжений сжатия показывает (табл. 3.1), что:

1. Максимальные напряжения сжатия возникают при скорости движения нагрузки 40–100 км/ч на глубине (0, 28–0, 11)D при Е=100 МПа, (0, 57–0, 22)D при Е=400 МПа, (0, 90–0, 36)D при Е=1000 МПа.

2. Напряжения сжатия близки к нулю при скорости движения нагрузки 40–100 км/ч на глубине (0, 61–0, 24)D при Е=100 МПа, (1, 22–0, 49)D при Е=400 МПа, (1, 93–0, 77)D при Е=1000 МПа.

 

Рис. 3.12. Отношение прогиба после разгрузки U₁ к прогибу

под нагрузкой U поверхности упругого полупространства

в зависимости от модуля упругости E и скорости движения

колёсной нагрузки V. В – точки вибрации ;

площади АВО и СВО – области резонанса

а)

б)

 

Рис. 3.13. Зависимость размера волнового поля на поверхности

полупространства (а) и частоты колебаний (б) от скорости

движения V вертикальной нагрузки Р и модуля упругости

E=100, 400, 1000 и 2000 МПа

 

 

 

Рис. 3.14. Отношение частоты приложения нагрузки к частоте

вертикальных колебаний упругого полупространства в зависимости

от его модуля упругости Е и скорости нагрузки V.

V _кр– скорость начала резонанса, Р=50 кН, D=0, 34 м

Рис. 3.15. Связь динамического прогиба поверхности с модулем упругости Е

для автомобилей разных масс и числом осей

Выводы

Рассмотрение аналитической модели воздействия на упругое полупространство подвижных вертикальных нагрузок, распределённых в пределах круга, и её численная реализация позволяют утверждать, что:

1. Динамические прогибы полупространства под центром нагрузки убывают, а скорости прогиба, ускорения и частоты колебаний возрастают при изменении скорости подвижной нагрузки с 20 до 180 км/ч.

2. Причиной уменьшения прогибов поверхности полупространства является увеличение напряжения сжатия в нём (до 2 раз) при одновременном сокращении длины зоны сжатия в 23 раза.

3. При скорости подвижной нагрузки 40 км/ч и более отмечается заметное формирование волнового поля вокруг центра приложения нагрузки. С увеличением скорости движения его размеры, число гребней и впадин увеличивается, создавая предпосылки для встречи волн от последующих нагружений.

4. С увеличением скорости подвижной нагрузки волновые поля вокруг неё выравниваются и становятся более однородными. Так, отношение амплитуд двух колебаний под центром нагружения и отстоящего от него на 0, 5 периода колебания убывает с 10 до 1 при изменении скорости подвижной нагрузки с 20 до 100 км/ч.

5. Достаточно полной и физически обоснованной характеристикой динамического воздействия подвижных нагрузок на упругое полупространство является амплитудно-частотная характеристика: .

6. Для современных автомагистралей с общим и средним модулем упругости на поверхности проезжей части в 400 МПа допускаемые амплитудно-частотные характеристики составляют для конструкции из цементобетона (40÷ 55)∙ 10^-4 мм с, а из асфальтового бетона (60÷ 75)∙ 10^-4 мм с.

7. Вибрации и начало резонанса наступают при скорости движения подвижных нагрузок > 40 км/ч в упругом полупространстве с модулем упругости 100 МПа. При модуле упругости 400 МПа они наступают при скорости уже в 100 км/ч. При модуле упругости более 400 МПа резонанса и вибраций не обнаруживается до скоростей в 120 км/ч (см. рис. 3.11, а).

8. Число гребней и впадин динамического волнового поля на поверхности полупространства возрастает с увеличением скорости движения подвижной нагрузки и составляет: при Е=100 МПа и V=60 км/ч – 23;

при Е=400 МПа и V=100 км/ч – 15;

при Е=1000 МПа и V=100 км/ч – 13;

при Е=2000 МПа и V=100 км/ч – 8 (см. рис.3.11, б).

9. Размеры динамического волнового поля зависят от модуля упругого полупространства и скорости подвижной нагрузки V:

· при скорости V до 20 км/ч:

– размер поля при Е=100 МПа составляет 4 м (12 D);

– размер поля при Е=400 МПа – 2 м (6 D);

– размер поля при Е=2000 МПа – 1 м (3 D) (рис. 3.13, а);

· при скорости V = 60 км/ч:

– размер поля при Е=100 МПа составляет 8 м (24 D);

– размер поля при Е=400 МПа – 5, 5 м (16 D);

– размер поля при Е=2000 МПа – 2, 25 м (7 D);

· при скорости V = 100 км/ч:

– размер поля при Е=100 МПа составляет 12 м (36 D);

– размер поля при Е=400 МПа – 9 м (27 D);

– размер поля при Е=2000 МПа – 3, 8 м (11 D).

10. Частота колебаний поверхности полупространства мало зависит от модуля упругости и при скорости подвижной нагрузки в 50 кН от 20 до 120 км/ч меняется от 13, 3 до 90 кол./с и линейно связана со скоростью по зависимости (рис. 3.13, б).

11. Поверхность упругого полупространства при подвижной нагрузке испытывает явление начала резонанса, т.е. увеличение прогиба поверхности после воздействия нагрузки в 1, 4 раза по сравнению с прогибом под центром нагружения. Это явление начинается с 20 км/ч и завершается при скорости в 130 км/ч при модулях упругости полупространства от 100 до 2000 МПа (рис. 3.14).

12. На рис. 3.15 показаны результаты расчётов максимальных динамических прогибов полупространства для ряда современных транспортных средств с массой от 1, 5 до 58 т и с числом осей от 2 до 7, а на рис. 3.16 его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) от их воздействия. Там же приведено количество транспортных средств, эквивалентных по воздействию расчётной нагрузке (АК-100), т.е. по отношению АЧХ.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: