Динамическое напряжённое состояние поверхности упругого

Полупространства при волнообразном изгибе-сжатии

 

В динамическом волновом поле на поверхности полупространства присутствует конкретное количество волн, состоящих из впадин и гребней. На поверхности гребней возникают растягивающие напряжения, а во впадинах сжимающие, чередование которых сопровождается убыванием по поверхности и внутри полупространства. Определим первоначально напряжение сжатия под центром нагружения на примере волны (рис. 3.18), возникающей при P=50 кН, D=37 см, V=60 км/ч и Е=400 МПа. Напряжения сжатия-растяжения составят:

; (3.13)

, (3.14)

где h – толщина слоя полупространства, считая сверху.

Напряжения сжатия в слое от 1 до 5 см в центре нагружения приведены в табл. 3.2, из которой следует, что напряжения сжатия максимальны в слое толщиной 1 см и при модуле упругости от 5000 до 30000 МПа достигают 0, 93–5, 625 МПа, что свойственно традиционным материалам для строительства покрытий дорог (асфальтобетоны, укреплённые грунты, каменные материалы). Значения сжимающих и растягивающих напряжений во впадинах и на гребнях волны от центра загружения до периферии волны приведены в табл. 3.3. Из неё следует, что напряжения растяжения на поверхности полупространства достигают –0, 775 и –4, 65, что является почти пределом прочности для асфальто- и цементобетонов.

 

Таблица 3.2

Напряжения сжатия поверхности полупространства под нагрузкой в Р=50 кН

Толщина слоя h, см/	Напряжения сжатия Е, МПа
1/0, 027	0, 075	0, 1875	0, 375	0, 9375	1, 875	3, 75	5, 625
5/0, 13	0, 0006	-	-	0, 0075	0, 015	-	0, 045

 

Таблица 3.3

Напряжения сжатия (+) и растяжения ( – ) во впадинах и на гребнях волн

Обозначения впадин и гребней волны	Е=400 МПа	Е=3000 МПа	Е=30000 МПа
U, мм	R, м	, МПа	, МПа	, МПа
+U1 -U2 +U3 -U4 +U5	1, 5 1, 25 0, 75 0, 50 0, 25	26, 66 -32, 05 53, 47 -80, 0 161, 0	0, 075 -0, 062 0, 037 -0, 025 0, 012	0, 9375 -0, 775 0, 462 -0, 31 0, 15	5, 62 -4, 65 2, 77 -1, 87 0, 9
-	-	-	=0, 124 =–0, 087 =1, 42	=1, 59 = –1, 085 =1, 46	=9, 29 = –6, 52 =1, 51

 

 

Рис. 3.18. Форма вертикальных колебаний поверхности упругого полупространства (а) и убывание по глубине напряжений

3·104

сжатия во впадине и растяжения в гребне поверхностной волны (б). – модуль упругости полупространства, МПа

Из приведённых расчётов следует, что:

1. Наибольшие напряжения растяжения концентрируются на гребнях волны в слое 1 см, достигают предела прочности, что свидетельствует о вероятности разрушения поверхности полупространства сверху.

2. Растягивающие и сжимающие напряжения убывают с глубиной полупространства и на глубине 0, 135h/D (5 см) становятся ничтожно малыми.

Установим численным методом значения растягивающих напряжений в верхнем слое полупространства с модулем упругости Е. Для этого из табл. 3.2 получим три апроксимационные закономерности:

при Е=30000 МПа;

при Е=5000 МПа;

при Е=400 МПа.

Убывание напряжений сжатия под центром нагружения нагрузкой Р=50 кН при скорости её движения в 60 км/ч приведено в табл. 3.4 и на рис. 3.19.

Таблица 3.4

Убывание напряжений сжатия под центром нагружения нагрузкой Р=50 кН

При скорости её движения в 60 км/ч

hi, см	Модуль упругости, МПа
	0, 075 0, 0106 0, 0016 0, 00056 0, 0006	0, 9375 0, 133 0, 0203 0, 007 0, 0075	5, 625 0, 798 0, 122 0, 042 0, 045

 

Сумма изгибающих моментов напряжений относительно оси 0–0 (или плоскости) определяется выражением

при 1 < n < 5. (3.15)

В слое толщиной Н, выделенном в полупространстве и изгибаемом таким же моментом, возникнут напряжения растяжения

. (3.16)

Рис. 3.19. Схема убывания напряжений сжатия под центром

нагружения нагрузкой Р=50 кН при скорости её движения в 60 км/ч

 

Значения моментов напряжений, меняющихся по глубине полупространства для разных модулей упругости, приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Значения моментов напряжений, меняющихся по глубине полупространства

Для разных модулей упругости

hi, , см	Модуль упругости Е, МПа
5, 0	25, 31	4, 21	0, 33
4, 5	2, 793	0, 46	0, 035
3, 5	0, 305	0, 05	0, 004
2, 5	0, 063	0, 01	0, 0007
1, 5	0, 022	0, 003	0, 0003
0, 5	28, 493	4, 73	0, 3775

 

Значения растягивающих напряжений в слое толщиной Н приведены в табл. 3.6 (при D=37 см и с учётом уменьшения напряжений в раза).

Таблица 3.6

Значения растягивающих напряжений, МПа, в слое толщиной Н

Н, см	Н/D	Модуль упругости Е, МПа
	0, 135	22, 79	3, 78	0, 302
	0, 270	11, 395	1, 892	0, 151
	0, 540	5, 69	0, 940	0, 075
	0, 81	3, 79	0, 63	0, 0503

Из табл. 3.6 следует, что предельные напряжения растяжения возникают в изгибаемом слое покрытия даже при однократном нагружении нагрузкой в 50 кН при его толщине H < 20 см.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: