Экономический анализ графического решения ЗЛП

Определить оптимальный план производства, если изделий, если, калькуляция, запасы ресурсов и прибыль от реализации изделий заданы таблицей: при условии, что изделий А нужно выпустить 5 штук. Решить задачу графически, провести экономический анализ и анализ решения на чувствительность.

 

Ресурсы ( ч )	Потребление ресурсов на единицу продукции	Ограничения на ресурсы ( ч )
А 5	В	С
Дубильный участок
Раскройный участок
Завершающий участок
Прибыль (ден.ед.)

 

 

Пусть выпускается штук изделий вида B и C соответственно. Тогда прибыль от продажи всех изделий , и

Ограничения по запасам ресурсов:

x1	x2		F1	F=30+F1
			< =
			< =
			< =

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Книга1]Лист1
Отчет создан: 28.10.2016 17: 05: 13
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$E$4	F1
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$4	x1
	$C$4	x2
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$D$7			$D$7< =$F$7	связанное
	$D$8			$D$8< =$F$8	связанное
	$D$9			$D$9< =$F$9	не связан.

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Книга1]Лист1
Отчет создан: 28.10.2016 17: 05: 13
Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$4	x1
	$C$4	x2
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$D$7			1, 5
	$D$8			0, 5
	$D$9					1E+30

Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
Рабочий лист: [Книга1]Отчет по пределам 1
Отчет создан: 28.10.2016 17: 05: 13
		Целевое
	Ячейка	Имя	Значение
	$E$4	F1
		Изменяемое			Нижний	Целевой		Верхний	Целевой
	Ячейка	Имя	Значение		предел	результат		предел	результат
	$B$4	x1
	$C$4	x2

Графическое решение задачи

Построим область допустимых решений. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.

Построим границы области:

или

 

Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 • 0 + 1 • 0 ≤ 40 - верно, т.е. неравенство задает часть плоскости, расположенную ниже прямой .

 

(2) или

Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 3 • 0 + 2 • 0 ≤ 60 - верно, т.е. неравенство задает часть плоскости, расположенную ниже прямой .

 

165 (3)

Эта прямая проходит через точку x₂ = 165/5 = 33 параллельно оси OX. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 5 • 0 ≤ 165 - верно, т.е. неравенство 5x₂ ≤ 165 задает часть плоскости, расположенную ниже прямой .

Итак, область допустимых решений имеет вид:

Вектор-градиент , составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Прямая - начальный опорный план. Будем двигать эту прямую параллельно в направлении вектора . Поскольку нас интересует максимальное решение, то двигаем прямую до последнего касания области. На графике это точка .

Так как точка D получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

Решив систему уравнений, получим: x₁ = 10, x₂ = 30. Найдем максимальное значение целевой функции:

.

Итак, максимальная прибыль 120 ден. ед. достигается при выпуске 10 изделий В 30 изделий С.

5.2 Экономический анализ результатов решения.

Подставив координаты оптимального решения в каждое неравенство системы ограничений

,

 

видим, что первое и второе неравенства обращаются в уравнения, а третье– в строгое неравенство

,

что означает, что время работы дубильного и раскройного участков используется полностью и является дефицитным ресурсом, а время работы завершающего участка присутствует в избытке, максимальное его потребление составляет 150 часов, излишек составляет

165-150=15 часов.

5.3 0

Анализ решения задачи на чувствительность.

Анализ решения задачи на чувствительность предполагает ответ на следующие вопросы:

· на сколько можно увеличить запасы дефицитных ресурсов;

· какова ценность дополнительной единицы каждого дефицитного ресурса;

· на сколько можно уменьшить запасы недефицитных ресурсов;

· В каких пределах могут колебаться коэффициенты целевой функции

при неизменности оптимального решения.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: