Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Экономический анализ графического решения ЗЛП



Определить оптимальный план производства, если изделий, если, калькуляция, запасы ресурсов и прибыль от реализации изделий заданы таблицей: при условии, что изделий А нужно выпустить 5 штук. Решить задачу графически, провести экономический анализ и анализ решения на чувствительность.

 

Ресурсы ( ч ) Потребление ресурсов на единицу продукции Ограничения на ресурсы ( ч )
А 5 В С
Дубильный участок
Раскройный участок
Завершающий участок
Прибыль (ден.ед.)  

 

 

Пусть выпускается штук изделий вида B и C соответственно. Тогда прибыль от продажи всех изделий , и

Ограничения по запасам ресурсов:

x1 x2   F1 F=30+F1
 
     
         
< =
< =
< =

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам    
Рабочий лист: [Книга1]Лист1      
Отчет создан: 28.10.2016 17: 05: 13      
             
             
Целевая ячейка (Максимум)      
  Ячейка Имя Исходное значение Результат    
  $E$4 F1    
             
             
Изменяемые ячейки      
  Ячейка Имя Исходное значение Результат    
  $B$4 x1    
  $C$4 x2    
             
             
Ограничения        
  Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница
  $D$7   $D$7< =$F$7 связанное
  $D$8   $D$8< =$F$8 связанное
  $D$9   $D$9< =$F$9 не связан.
Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости    
Рабочий лист: [Книга1]Лист1      
Отчет создан: 28.10.2016 17: 05: 13      
               
               
Изменяемые ячейки        
      Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое
  Ячейка Имя значение стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение
  $B$4 x1
  $C$4 x2
               
Ограничения          
      Результ. Теневая Ограничение Допустимое Допустимое
  Ячейка Имя значение Цена Правая часть Увеличение Уменьшение
  $D$7   1, 5
  $D$8   0, 5
  $D$9   1E+30
Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам        
Рабочий лист: [Книга1]Отчет по пределам 1        
Отчет создан: 28.10.2016 17: 05: 13            
                   
                   
    Целевое              
  Ячейка Имя Значение            
  $E$4 F1            
                   
                   
    Изменяемое     Нижний Целевой   Верхний Целевой
  Ячейка Имя Значение   предел результат   предел результат
  $B$4 x1    
  $C$4 x2    

Графическое решение задачи

Построим область допустимых решений. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.

Построим границы области:

или

 

Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 • 0 + 1 • 0 ≤ 40 - верно, т.е. неравенство задает часть плоскости, расположенную ниже прямой .

 

(2) или

Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 3 • 0 + 2 • 0 ≤ 60 - верно, т.е. неравенство задает часть плоскости, расположенную ниже прямой .

 

165 (3)

Эта прямая проходит через точку x2 = 165/5 = 33 параллельно оси OX. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 5 • 0 ≤ 165 - верно, т.е. неравенство 5x2 ≤ 165 задает часть плоскости, расположенную ниже прямой .

Итак, область допустимых решений имеет вид:

Вектор-градиент , составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Прямая - начальный опорный план. Будем двигать эту прямую параллельно в направлении вектора . Поскольку нас интересует максимальное решение, то двигаем прямую до последнего касания области. На графике это точка .

Так как точка D получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

Решив систему уравнений, получим: x1 = 10, x2 = 30. Найдем максимальное значение целевой функции:

.

Итак, максимальная прибыль 120 ден. ед. достигается при выпуске 10 изделий В 30 изделий С.

5.2 Экономический анализ результатов решения.

Подставив координаты оптимального решения в каждое неравенство системы ограничений

,

 

видим, что первое и второе неравенства обращаются в уравнения, а третье– в строгое неравенство

,

что означает, что время работы дубильного и раскройного участков используется полностью и является дефицитным ресурсом, а время работы завершающего участка присутствует в избытке, максимальное его потребление составляет 150 часов, излишек составляет

165-150=15 часов.

5.3 0

Анализ решения задачи на чувствительность.

Анализ решения задачи на чувствительность предполагает ответ на следующие вопросы:

· на сколько можно увеличить запасы дефицитных ресурсов;

· какова ценность дополнительной единицы каждого дефицитного ресурса;

· на сколько можно уменьшить запасы недефицитных ресурсов;

· В каких пределах могут колебаться коэффициенты целевой функции

при неизменности оптимального решения.

 


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 603; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.031 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь